数学六年级上册重难点题型精讲精练（含解析）人教版

同步精编讲义

2021-2022学年人教版数学六年级上册重难点精讲精练

第一单元分数乘法

第2课时分数乘分数

1.理解•个数乘分数的意义，掌握分数乘以分数的计算法则。

2.学会分数乘分数的简便计算。

3.通过一个数乘以分数应用的广泛性事例，对学生进行学习目的性教育，激发学生学习动机和兴趣。

C几是多少。

2.分数乘分数的运算法则是：分数与分数相乘，用两个分数的分子与分子相乘，分母与分

母相乘，用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。（分子乘分子，分母乘分母）

的关系：

一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。aXb=c,当b>l时，c>ao

一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数。aXb=c,当b〈l时，c<a（b^0）o

一个数（0除外）乘等于1的数，积等于这个数。aXb=c,当b=l时，c=ao

（在进行因数与积的大小比拟时，要注意因数为0时的特殊情况。）

注意：

（1）如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。

（2）分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。

（3）在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分别在它们的上、

下方写出约分后的数。（约分后分子和分母必须不再含有公因数，这样计算后的结果才是最简

单分数）

（4）分数的根本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。

**4

【典例分析1】（2。2】・镇原）一根绳子长"米,用去一些后还剩z,用去了这根绳子的,还剩米。

【思路引导】用去这根绳子的分率二单位“1"-剩下的分率；剩下的长度;这根绳子的总长度X剩下的分率。

【完整解答】解：仔杀彩（米）

故答案为：732"

【典例分析2】（2021•十堰）请你在下面方框中画一画，表示出。

【思路引导】先把长方形平均分成3份，把其中的2份涂成浅色；然后把浅色局部平均分成6份，把其中

的5份涂成重色；重色局部占整个图形的分率就是的乘积。

【完整解答】

【典例分析3】（2021六上•海安期末）看图列式计算。

（1）

以分米

4

（2）,长是宽的微，长方形的面积是多少？

【思路引导】（1）第一段的长度=第二段的长度子第二段长度所占的分数X第一段度所占的分数，据此列式

作答即可;

（2）长方形的长二长方形的宽X长是宽的几分之几，那么长方形的面积=长乂宽。

【完整解答】（1）解：48+3x7=112（千克）

⑵解:代居）©=捻（平方分米）

答：长方形的面积是9平方分米。

【典例分析4]（2021六上•惠山期中）一台拖拉机每小时耕地1公顷，;小时耕地多少公匹？先在图中

表示出来，再列式计算出结果。

算式:

【思路引导】:小时耕地的公顷数二每小时耕地的公顷数X：,据此代入数据作答即可。

【完整解答】解：

■;公明

（公顷）

答：[小时耕地m公顷。

根底达标

一、选择题

1.（2021•清丰县行知学校六年级月考）如下列图，整个大长方形表示单位"1”,符合图意的算式是（）o

2.（2021•河南永城市-）2米的铁丝重，千克，求1米重多少千克？列式为（）；求1千克的铁丝长

34

多少米？列式为（）o

T-,-X-B.-X—,-X-C.一.—，T—D.-X-

344334434334433^4

)。

3333

4.（2021•江苏太仓市•六年级期末）5X5X5X……'S的积将非常接近（

〃个

A.0B.1C.100D.无法确定

二、口算和估算

5.（2021•全国六年级专题练习）直接写出得数。

17，39859

__=44X—==

13341136,20

.1715,91428

51----=————=————=

■18633581,45

三、填空题

6.（2021•南京秦淮外国语学校）一根［3米长的彩带，如果用去I?，正好用去（________）米；如果这根

46

彩带用去g米，那么还剩（）米。

141

7.（2021•江西余江区•六年级期末）一堆沙土共巳吨，用去了方，那么用去了（）吨；还剩总数的

（__）

（~）0

8.（2021•四川三台县•六年级月考）看图列式。

9.（2021•山东平邑县-六年级期末）在横线里填上"V"或。

,、8148/、19919

(1)-X—(2)--

91599409

小、30730•,、5455

(3)-__14)—X—

313318584

一、选择题

1.（2021•山东市中区-六年级期末）如果图1大长方形面积为1,要计算图2阴影局部面积，列式正确的

选项是（）。

,11„211525

A.-x-B.-x-C.-x-Dn.-x-

36363636

2.（2021•山东市南区•六年级期末）==且a、b、c都不等于零，那么a、b、c各数中，

756

（）最大。

A.aB.bC.c

1357

3.（2021•苏州市实验小学校）估算=……的结果，正确的选项是（）。

3468

A.大于1B.大于0小于2C.大于!小于1D.大于!小于:

43338

4.（2021•全国五年级课时练习）右图中三角形a,b的面积都是长方形面积的士，那么阴影局部面积是长

方形面枳的（）

二、脱式计算

5.（2021•四川高坪区-五年级期末）计算下面各题，怎样简便就怎样算。

…35515(511

(1)----+-----(3)一+—+—+—+一

86867"(72j26122030

三、口算和估算

6.（2021•全国六年级专题练习）直接写出得数。

四、填空题

7.（2021•兴国县教学研究室六年级单元测试）分数乘分数可用纸“折〃出，请根据图意列式并计算:

8.（2021•兴国县教学研究室六年级单元测试）？庄子•天下篇?中记载：“一尺之梅，日取其半，万世不

竭"，即一尺长的木棒今天取它的一半，明天取它一半的一半……永远取不完。按这种取法，第一天取完

后剩下（）尺，第二天取的是这根木棒的叶。

9.（2021•山东沂南县,）1kg的;是（_______）kg；（________）m的］是Jm。

413o

10.（2021•安徽蚌埠市-六年级期末）？庄子-天下？中有这样一段话：“一尺之梃，日取其半，万世不竭。”

意思是说：一尺长的木棍，每天截取一半，永远也截取不完。照这样推算，第三天截取的长度占木棍长度

的（），前三天共截取木棍长度的（

11.(2021•河南南阳市-六年级期末)在括号里填上“<〃或。

1324

9.9X7.9()9.9X8-----1-----()1

2547

⑵⑵21•江苏东台市•六年级期中）如果：卜小聂寿二泊W

那么请你探究：（写出计算过程）

f*4—1*4=_____

13.（2021•全国）一条彩带，第一次用去一半，第二次又用去剩下的一半，还剩9米。那么原来长（）

米。

五、判断题

14.（2021•仁寿县三溪乡中心小学六年级期末）甲数的段等于乙数的|,那么甲数比乙数大c（）

，

15.（2021•广东佛山市•六年级期中）/033I；I=（）

343422

16.（2021•江苏六年级期中）两个真分数的积一定是真分数，两个假分数的积也一定是假分数。（）

17.（2021•全国）几个真分数连乘的积，与这几个真分数连除的商相比，积小于商。（）

六、解答题

18.（2021•山东莘县•六年级期末）小明看一本书，第一天看了这本书的《，第二天看的相当于第一天的

7

5°

（1）第二天看了这本书的―y

（2）两天一共看了这本书的j―说明小明。

79

19.（2021•江苏六年级课时练习）菜市场运来青菜而吨，运来的萝卜质量比青菜少］。萝卜比青菜少多少

吨？运来萝卜多少吨？

20.（2021•四川三台县•六年级月考）王阿姨完成了一副十字绣，长gam,宽是长的2彳。现在用木框给它镶

X3

边，至少需要多少米的木框？如果给它配上一块玻璃，需要多少平方米的玻璃？

21.（2021•深圳外国语学校东海附属小学六年级期中）两桶油共重24千克，第一桶倒出2千克给第二桶

后，第一桶油是第二桶油重的］3,原来两桶油各重多少千克？

22.12021•全国）如图，边长为12的大正方形中有两个小正方形，假设两个小正方形的面积分别为S”

S2,那么S+S2的值为多少？

I・、

3

答案解析

根底达标

1.A

【思路引导】

观察题图可知，表示（2的（4是多少，据此解答即可。

JJ

【完整解答】

题图表示三的是多少，列式为；x?；

35J5

故答案为：A。

【考察注意点】

读懂题图，掌握一个数乘分数的意义是解答此题的关键。

2.C

【思路引导】

用铁丝的质量除以铁丝的长度即可求出1米重多少千克；用铁丝的长度除以铁丝的质量即可求出求1千克

的铁丝长多少米。

【完整解答】

:大的铁丝重。千克，求1米重多少千克？列式为，+!；

3443

求1千克的铁丝长多少米？列式为:+

34

故答案为：Co

【考察注意点】

此题两个问题容易混淆，切记求的问题是什么单位，什么单位的最做被除数。

3.C

【思路引导】

12I2

根据分数乘法的意义可知：gx♦表示:的♦是多少，把单位“1’平均分成3份取其中的1份，再把这1份

，JJJ

平均分成3份取其中的2份即可。

【完整解答】

由分析可知：

17

C项符合的意义。

应选：C

【考察注意点】

此题考查分数乘法的意义，明确它的意义是解题的关键。

4.A

【思路引导】

根据一个数（0除外）乘小于1的数，结果比原来的数小。

因为,3V1,所以一个乘］3会比原来的数小。据此解答即可。

【完整解答】

由分析可知：

因为|<1

3x3-9

5525

9x3_27

255125

3333

所以丁丁丁....X5的积越来越接近0。

“个

应选:A

【考察注意点】

此题考查分数乘法，明确乘小于1的数，结果比原来的数小是解题的关键。

-3.25

J.彳；3.2；-

2527•一i"o"

7,28,81

一35

54；—；一

4918

【完整解答】

略

6.--

84

【思路引导】

把这根彩带的长度看作单位“1〃，用去!，即求1米的，，根据求一个数的几分之几，用乘法解答：如果

646

这根彩带用去;米，求还剩多少米，用解答即可。

【完整解答】

【考察注意点】

解答此题的关键：看给出的条件和所求问题间的关系，根据其关系进行解答即可。

“26

7.一；—

157

【思路引导】

根据题意可知，把这堆沙子的总质量看作单位“1〃，求用去多少吨，就是求单位“1”的:是多少吨，直

接用乘法计算；要求还剩总数的几分之几，用单位“1〃减去用去的占的分率就是剩下的占的分率。

【完整解答】

141?

—X—=一（吨）

15715

,16

77

【考察注意点】

此题主要考查分数的应用，解题的关键是找准单位“1"o

248

Oo.---------

3515

【思路引导】

7

观察图形可知：把整个图形看作单位“1”,平均分成3份，取其中的2份，就是彳，然后再把这2份，平

424

均分成5份，取其中的4份，也就是也就是求§的不是多少，根据求一个数的几分之儿是多少用乘法

即可。

【完整解答】

由分析可知，列式为：

2、＜4_8

————

3515

【考察注意点】

此题考查求一个数的几分之几是多少，明确用乘法进行计算是解题的关键。

9.<><

【思路引导】

除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数；

一个非0数除以大于1的数，商小于被除数，一个非0数除以小于1的数，商大于被除数，一个非0数除

以I，商等于被除数；

一个非（）数乘大于1的数，积大于这个非0数，一个非（）数乘小于1（（）除外）的数，积小于这个非0数,

一个非0数乘1,积还得原数，据此解答。

【完整解答】

由分析得:

因为《VI,所以京

⑴

919919

⑵因为—<1,所以------->—

40940—9

EU7,307-3()

因为一>1,—4--<一

3313—31

5455

(4)__:__=_x—

815—84

【考察注意点】

积与乘数的关系、商与被除数的关系，这两条规那么冗长繁琐，所以在应用时要将其简化为自己易于理解

的规律，不要死记硬背。

10.<>>=><<>

【思路引导】

根据乘数和积的关系、除数和商的关系以及分数乘除法的计算法则，分析填空即可。

【完整解答】

5X3<526211910_76

S4X4S34410967

7.9、711.811..13^13.।14.2、142

8118155151212233233

【考察注意点】

此题考杳了乘数和积的关系、除数和商的关系以及分数乘除法，属于综合性根底题，分析并计算填空时需

细心。

【思路引导】

141

由题意知：用去是用去二米，还剩下1一由此根据分数乘法的意义，用乘法列式求得剩下的米数即

可。

【完整解答】

4I

=—X—

52

9

（米）

【考察注意点】

关键是找准单位"1"，再根据根本的数量关系解决问题。

12.X

【思路引导】

根据分数乘分数的意义：两个分数相乘，分子乘分子，分母乘分母，能约分的可以先约分，以此判断。

【完整解答】

分数乘分数的意义：两个分数相乘，分子乘分子，分母乘分母，能约分的可以先约分，原题是只要分子乘

分子，分母加分母就可以了，是错误的。

故答案为：X

【考察注意点】

此题考查分数乘分数的意义，根据分数乘分数的意义解答。

13.X

【思路引导】

一个非（）数乘大于1的数，积大于这个非0数，一个非（）数乘小于1的数，积小于这个非0数，这里可以

把所乘的真分数看作小于1的数，由积与乘数的关系第二点可知，积小于这个真分数。

【完整解答】

由分析得：

一个真分数乘一个真分数，积一定大于这个真分数。这种说法是错误的。

故答案为：X。

【考察注意点】

此题可以利用举例子的方法来判断，这考查了学生对于积与乘数的关系这个知识点的理解。

14.X

【思路引导】

一个数（0除外），乘大于1的数，积比原数大；乘1,积等于原数。

【完整解答】

假分数大于或等于1,一个数（不等于0）乘假分数，积一定大于或等于这个数，所以原题说法错误。

【考察注意点】

关键是掌握分数乘法的计算方法。

3

15.二米

4

【思路引导】

用绳子长乘。，求出剪下了多少米。

O

【完整解答】

953

—X-=—（米）

1064

答：剪下了［3米。

【考察注意点】

此题考查了分数乘法，求一个数的几分之几是多少，用乘法。

3

16.士,图形见详解

16

【思路引导】

把这块木板看作单位“1”,平均分成4份取其中的3份，然后把这3份再平均分成4份，取其中的1份,

也就是求T3的:1是多少，用乘法即可。

【完整解答】

由分析可知：

313

-X-=—,

4416

答：每份是这块木板的白3。

16

【考察注意点】

此题考瓷了“一个数，求它的几分之几是多少"，明确用乘法是关键。

17.尹克

【思路引导】

用喷洒的面积数乘喷洒1公顷需要的除草剂数即可求出需要的除草剂千克数。

【完整解答】

=S仙)

答：需要称千克这种除草剂。

【考察注意点】

明确题目中存在的数量关系是解答此题的关键。

18.士3千克

10

【思路引导】

用总公顷数乘喷洒1公顷需要的农药即可求出三公顷菜地需要的农药。

【完整解答】

313

(千克)

答：喷洒：1公顷菜地需要京3千克农药。

【考察注意点】

明确题目中存在的数量关系是解答此题的关键。

19.(1)见详解

⑵

【思路引导】

(1)把长方形平均分成5份，取其中的1份，就是它的?，再把;局部平均分成2份，其中1份是:的go

JJJ

(2)根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算。

【完整解答】

(1)如下图：1阴影局部表示它的1，蓝色局部表示g的g)

(2)列式计算：—Xy=—

【考察注意点】

此题考查的是数形结合理解分数乘法的意义。

9

20.(1)图见详解；7

4

(2)图见详解；

【思路引导】

39

(1)根据分数乘法的意义，把整体的3平均分成4份取3份，KP3X4=-,相当于画两个“1”的长度，

然后最后一个平均分成4份，取1份，由此即可画图；

(2)根据分数的意义，把长方形平均分成4份，取3份，即灰色和黑色组成局部，之后再根据分数乘法的

意义，灰色和黑色看成整体，把这个整体平均分成5份，取2份，即黑色局部即可。

【完整解答】

39

(1)3X-=-

44

⑵

452010

【考察注意点】

此题主要考查分数乘法的意义，数量掌握分数乘法的意义并灵活运用。

21.9米

O

【思路引导】

根据分数乘法的意义和路程=速度X时间，代入数值计算即可。

【完整解答】

暴泻(米)

1小时=60分

3

—X60=9(米)

答：：分钟爬行:米，1小时爬行9米。

Oo

【考察注意点】

此题考查分数乘法的实际应用，注意单位要统一。

提优达标

1.D

【思路引导】

2

先把整体平均分成3份，取出其中的2份，再把取出的局部平均分成6份，取出其中的5份，图形表示求,

的；是多少。

【完整解答】

分析图形可知，图形表示计算32的5;是多少，列式为：25

3636

故答案为：D

【考察注意点】

学握分数乘分数的意义是解答此题的关键。

2.C

【思路引导】

根据积一定，一个数乘的数越大，其本身越小，进行分析。

【完整解答】

7<->所以c最大。

675

故答案为：C

【考察注意点】

关键是掌握分数乘法的计算方法。

3.B

【思路引导】

一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；据此解

答。

【完整解答】

3

4于

4-、

5135131

-X-X-<-

6-34-63-43

71357135131

d于XXX<XX<X<

8-、3-4-6-8-3-4-6-3-4-3-

X<

4.一,日八135714l

综上可得°<33）二……<3

故答案为：B

【考察注意点】

解答此题的关键是理解“一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数〃。

4.D

【解析】

试题分析：如卜.图，依据a、b的面积和长方形的面积的关系，即可得出，E、F分别是长方形的长和宽的中

点，那么三角形AEF的面积就等于长方形面积的而四边形AECF的面积是长方形面积的从而依据阴

02

影局部是面积二四边形AECF的面积-三角形AEF的面积，即可求解.

解：设长方形的长和宽分别为M、N,

因为a的面积=［见XBCX-=BEX.

224

所以BE令，那么E是长方形的宽AB的中点,

同理F是长方形的长AD的中点；

那么SAAEF=-^MX-^XX

所以阴影局部的面积=(MN--1MNX2)

=2MN-AIN,

答：阴影局部面积是长方形面积的9

O

故答案为D.

点评：解答此题的关键是求出三角形AEF的面积与长方形的面积的关系，即可轻松解答问题，关键是先证

明E、F分别是AB、AD的中点.

5.(1)0；(2)1：(3)f

6

【思路引导】

(1)应用加法交换律以及减法的性质：a+b+c=a+c+b,a—b—c=a—(b+c)。

(2)应用减法的性质：a—(b—c)=a—b4-c<)

⑶分数裂项：小W一5*0)。

【完整解答】

=1

।

⑶

26122030

=(T)

5

6

516

6.

4145

15；42；-

o

2

1;y:0：

10

y;42；T

【完整解答】

略

71X1-1

7-iX5-6

【思路引导】

把长方形的纸看作单位“1”,平均分成两份，涂其中一份即又把g平均分成3份，涂其中一份，即得

•L的L

2门3。

【完整解答】

由分析得，

IY1,1

236

【考察注意点】

此题考直的是分数乘分数的意义。

O11

8。4

【思路引导】

把一尺长的木棒看作单位"1”,今天取(ixi),第一天取完后剩下的(i-ixi),第二天取了剩下的g,

表示为(1-ixi)xl,据此解答。

【完整解答】

第一天取了：ix4=g（尺）

第一天取完剩下：1—

第二天取这根木棒的：

【考察注意点】

准确找出题目中分数对应的单位"1”是解答题目的关键。

932

.816

【思路引导】

求,kg的;是多少，用［x；即可；求一个数的，是［m,求这个数，用1■即可。

42423oo3

【完整解答】

【考察注意点】

此题考查求一个数的几分之几是多少，明确用乘法是解题的关铤。

10.

【思路引导】

每天截取一半，那么每次截取的和剩下的一样多，第一天截取的是木棍总长度的3,第二天截取的是g的

5,Bp|x1=l,第三天截取的是，的;，即。x；=J,再把前三天截取的长度相加即可。

222442428

【完整解答】

；X；X；=J,,第三天截取的长度占木棍长度的J；

/N-8O

111111

2+2VX2+2XZ2VX2

——n----1—

248

_7

-8

7

前三天共截取木棍长度的工。

O

【考察注意点】

此题考查了分数乘法与加法的综合应用，明确求一个数的几分之几用乘法计算。

11.<><

【思路引导】

根据积的变化规律可知，一个因数不变，另一个因数小的，积就小，7.9<8,所以9.9X7.9V9.9X8：

252524747271254722

595

一个不为0的数乘小于1的数，积小于这个数，V：,一个不为0的数除以小于1的数，商大于这个

8711To

5959

5^2>5所以-X-<--

数,8H8H

8118

根据分数除法：一个数除以一个数（不为0）等于乘以这个数的倒数，所以6+2=6x；。

【完整解答】

9.9X7.9V9.9X8—+—>1

2547

6+2=6，

8118112

【考察注意点】

学握积和乘数的关系，商和被除数的关系可以更简便的比拟算式的大小。

12-LL

•210180

【思路引导】

根据题目给出的式子可知，符号前的数是算式第一个数，之后分母依次加1,同时符号后面的整数是几，这

个算式就有几个分数相乘，由此RJ可求出式子即可。

【完整解答】

1*计1*1*1_1*1_1

一本3A-AA——

5567307210

—*4---*4

23

11111111

=-x-x—x---x—x-x-

23453456

111,11、

=-X-X-X(---)

34526

-1x1

603

180

【考察注意点】

此题主要是观察题目中所给的式子，根据题目式子的规律写出需要求解的式子即可。

13.36

【思路引导】

把一条彩带原来的长度看作单位“1”,那么第一次用完后剩下的分率为1-g;再把第一次用完后剩下的

长度看作单位“1”,那么第二次用完后剩下的分率为1一3;杈据分数乘法的意义，第二次用完后剩下的

长度占原来长度分率为：(1—g)X(1-^),对应剩下的9米，运用除法即可求出原来的长度。

【完整解答】

94-[(1-y)X(1—朋]

=94-(yXy)

=心

=361米)

【考察注意点】

此题考查的是分数乘除法的应用，关键要设单位“1”,找到分率和具体数据对应。

14.X

【思路引导】

根据题意，甲数X；=乙数父3。假设它们的乘积都等于a,用a分别除以J和1•求出甲数和乙数，再进行

比拟。

【完整解答】

设甲数x*=乙数X^=a,

那么甲数=2+3=22

25

乙数是=,a

2a<|a,那么甲数比乙数小。

故答案为：X

【考察注意点】

用字母表示两个乘法算式的乘积，再分别用含有字母的式子表示甲数和乙数是解题的关键。

15.V

【思路引导】

按照四则运算的顺序，没有括号时，先算乘除后算加减。

【完整解答】

I1

=-4—

22

=1

故答案为：J

【考察注意点】

掌握分数四则运算的运算顺序是解答此题的关键。

16.V

【思路引导】

一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小；一个数（0除外）乘大于等于1的数，积比原来的数大

或等于原来的数。据此判断。

【完整解答】

分子小于分母的分数是真分数，真分数小于1,真分数乘真分数，积比原来的数小。积还是真分数；分子大

于或等于分母的分数是假分数，假分数大于或等于1，假分数乘假分数，积大于或等于原来的数，积还是假

分数，所以原题说法正确。

故答案为：J

【考察注意点】

此题主要考查不用计算判断积与因数之间的大小关系，一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大;

一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。

17.V

【思路引导】

一个非零的数乘以一个小于1的数，积一定小于被乘数；一个非零的数除以小于1的数，商一定大于被除

数。据此即可求解。

【完整解答】

真分数小于1,一个非零的数乘以一个真分数，积一定小于被乘数、几个其分数相乘，积只能比被乘数越来

越小，即积小于被乘数；一个非零的数除以一个真分数，商一定大于被除数，几个真分数连除