人教版六年级上册数学第一单元分数乘法《例6、例7》教学设计

人教版六年级上册数学第一单元分数乘法《例6、例7》教学设计一、教材分析本课时内容为人教版六年级上册数学第一单元《分数乘法》中的例6和例7。在此之前，学生已经学习了分数乘法的意义、分数乘整数、分数乘分数的计算法则，以及简单的“求一个数的几分之几是多少”的实际问题。例6承接了这些知识，进一步教学“求比一个数多（或少）几分之几的数是多少”的实际问题，旨在深化学生对分数乘法意义的理解，培养其分析和解决稍复杂分数乘法问题的能力。这不仅是对分数乘法意义的具体运用，也是后续学习更复杂分数应用题及百分数应用题的重要基础。紧接着的例7，则是在学生掌握了分数乘法计算方法的基础上，教学分数混合运算的顺序，并引导学生发现整数乘法的运算定律（交换律、结合律和分配律）在分数乘法中同样适用。这不仅拓展了运算定律的适用范围，也为学生提供了更灵活的计算策略，有助于培养其简算意识和运算能力，实现知识的正迁移。因此，本课时的教学内容在整个单元乃至整个小学阶段的数学学习中，都起着承前启后、深化理解、培养能力的关键作用。二、学情分析六年级的学生已经具备了一定的抽象思维能力和初步的逻辑思维能力，但仍需借助具体的情境和直观的手段来辅助理解。他们对于分数的意义、分数乘法的基本计算方法已有一定的掌握，并且在整数范围内对乘法运算定律及其应用也较为熟悉。在学习例6时，学生可能会在准确找出“单位‘1’的量”以及理解“比一个数多（或少）几分之几”所表示的数量关系上遇到困难。特别是如何将这种稍复杂的关系转化为数学算式，是教学的关键。对于例7的学习，学生已有整数乘法运算定律的认知基础，因此迁移到分数乘法中，理解上不会存在太大障碍。但难点在于引导学生主动发现和验证这些定律在分数范围内的适用性，并能自觉、灵活地运用它们进行简便计算，避免机械套用。三、教学目标根据教材特点和学生实际，我制定了以下教学目标：1.知识与技能：*使学生理解并掌握“求比一个数多（或少）几分之几的数是多少”的实际问题的解题思路和方法，能正确列式计算。*使学生掌握分数混合运算的顺序，并能正确进行计算；理解整数乘法的运算定律在分数乘法中同样适用，并能运用这些运算定律进行简便计算。2.过程与方法：*通过引导学生自主探究、合作交流，经历解决例6实际问题的过程，体验画线段图分析数量关系的方法，培养学生分析问题、解决问题的能力。*通过观察、比较、猜想、验证等数学活动，引导学生发现整数乘法运算定律在分数乘法中的适用性，体验知识的迁移过程，培养学生的抽象概括能力和初步的演绎推理能力。3.情感态度与价值观：*在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，体验数学的价值。*在探究和应用运算定律的过程中，培养学生主动探究、乐于合作的精神，激发学习数学的兴趣，培养严谨的学习态度和习惯。四、教学重难点教学重点：1.理解并掌握“求比一个数多（或少）几分之几的数是多少”的实际问题的解题方法。2.理解并运用整数乘法的运算定律进行分数乘法的简便计算。教学难点：1.例6中，准确分析数量关系，特别是“比一个数多（或少）几分之几”的含义。2.灵活运用乘法运算定律进行分数乘法的简便计算。五、教学准备多媒体课件、直尺、练习本。六、教学过程（一）复习旧知，情境导入1.口算热身：课件出示几道分数乘法的口算题，如：`2/3×1/2`，`5/6×3`，`7×2/7`等，让学生快速口答，回顾分数乘法的计算方法。2.复习铺垫：*提问：“我们已经学习了分数乘法，谁能说说一个数乘分数的意义是什么？”（求一个数的几分之几是多少。）*解决问题：“学校图书室有故事书120本，科技书的本数是故事书的1/3，科技书有多少本？”引导学生说出数量关系（故事书的本数×1/3=科技书的本数），并独立列式解答。3.情境引入：师：“刚才我们解决了‘求一个数的几分之几是多少’的问题。如果题目变成‘科技书的本数比故事书多1/3’，那么科技书有多少本呢？这就是我们今天要学习的新内容。”（板书课题：分数乘法（例6、例7））*（设计意图：通过复习旧知，激活学生已有的知识经验，为学习新知做好铺垫。创设与旧知略有不同的问题情境，引发学生的认知冲突，激发其探究欲望。）*（二）探究新知，合作交流1.教学例6——“求比一个数多几分之几的数是多少”*出示例题：人心脏跳动的次数随年龄而变化。青少年心跳每分钟约75次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多4/5。婴儿每分钟心跳多少次？*阅读理解：①学生齐读题目，找出已知条件和所求问题。②重点分析“婴儿每分钟心跳的次数比青少年多4/5”这句话。提问：“这句话中，是把谁看作单位‘1’？‘多4/5’是什么意思？”引导学生理解：“把青少年每分钟心跳的次数看作单位‘1’，婴儿每分钟心跳次数比青少年多的部分是青少年心跳次数的4/5。”*分析与解答：①画线段图帮助理解：师：“为了更直观地理解题意，我们可以画线段图来表示数量关系。”师生共同画线段图：先画一条线段表示青少年每分钟心跳的75次（单位“1”）；再画一条比它长的线段表示婴儿每分钟心跳的次数，长出来的部分对应着“多4/5”。（在画图过程中，强调把青少年的心跳次数平均分成5份，婴儿比青少年多这样的4份。）②小组讨论：“根据线段图，婴儿每分钟心跳的次数相当于青少年的几分之几？”引导学生从两个角度思考：A.先求出婴儿比青少年多跳的次数，再加上青少年的心跳次数。B.先求出婴儿心跳次数是青少年的（1+4/5）倍，再用青少年的心跳次数乘这个倍数。③列式解答：学生尝试独立列式，然后小组交流不同的解法。解法一：75+75×4/5=75+60=135（次）解法二：75×(1+4/5)=75×9/5=135（次）④交流汇报，理解算理：请学生分别说说两种解法的思路。重点理解解法二中“1+4/5”的含义，即婴儿心跳次数是青少年的9/5。*回顾与反思：①提问：“我们的解答是否正确呢？可以怎样检验？”（如：算出婴儿比青少年多跳的次数135-75=60次，再看60是不是75的4/5。）②引导学生总结解决此类问题的步骤：找准单位“1”→分析数量关系（多/少几分之几）→列式解答→检验。*（设计意图：通过阅读理解、画线段图、小组讨论等方式，引导学生主动参与到问题解决的过程中，逐步理解“比一个数多几分之几”的含义，掌握不同的解题方法，并培养其检验的习惯。）*2.即时练习（变式）课件出示：“青少年心跳每分钟约75次，老年人每分钟心跳的次数比青少年少2/5。老年人每分钟心跳多少次？”让学生独立完成，仿照例6的解题步骤，先画线段图分析，再列式解答。完成后同桌互相交流，指名汇报。（重点关注学生是否能正确理解“少2/5”的含义，以及是否能列出“75-75×2/5”或“75×(1-2/5)”两种算式。）3.教学例7——分数混合运算和运算定律*过渡：师：“我们在解决例6的问题时，用到了分数的混合运算。分数混合运算的顺序是怎样的呢？”*出示例7左边的算式：`1/2×1/3+1/4`和`(4/5-1/2)×2/3`①提问：“这两道算式包含了哪些运算？应该先算什么，再算什么？”②学生独立尝试计算，指名板演。③集体订正，强调：分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同。同级运算从左往右依次进行；既有加减，又有乘除，先算乘除，后算加减；有括号的先算括号里面的。*探究运算定律在分数乘法中的应用：①提出猜想：师：“我们学过的整数乘法的运算定律有哪些？（乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律）这些运算定律在分数乘法中还适用吗？”②验证猜想：课件出示三组算式：A组：`3/4×2/5○2/5×3/4`（交换律）B组：`(1/2×2/3)×3/4○1/2×(2/3×3/4)`（结合律）C组：`(1/2+1/3)×1/5○1/2×1/5+1/3×1/5`（分配律）让学生分组计算左右两边的结果，比较大小。③得出结论：学生通过计算发现每组算式左右两边的结果相等。师：“通过计算，我们发现整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法同样适用。”（板书）④简便计算：师：“应用这些运算定律可以使一些分数乘法计算变得简便。”出示例7右边的题目：`3/5×1/6×5`和`(1/10+1/4)×4`引导学生观察算式特点，思考如何简便计算。*`3/5×1/6×5`：可以运用乘法交换律，先算`3/5×5`，再乘`1/6`。*`(1/10+1/4)×4`：可以运用乘法分配律，用括号里的每一个加数分别乘4，再把积相加。学生独立计算，同桌互相说说简算的依据。⑤拓展延伸：你还能举出其他应用运算定律进行分数乘法简算的例子吗？（如`8×3/7×1/8`可用交换律；`2/3×4/5+2/3×1/5`可用分配律的逆运算等。）*（设计意图：通过让学生自主计算、比较、验证，主动发现整数乘法运算定律在分数乘法中的适用性，体验知识迁移的过程。再通过具体的简算例子，引导学生运用所学定律进行简便计算，培养其简算意识和能力。）*（三）巩固练习，深化理解1.基础练习：*完成教材“做一做”中的题目，巩固例6的解题方法和例7的混合运算及简算。*强调画线段图分析例6类型题目的重要性，以及简算时要观察数据特点，灵活运用定律。2.变式练习：*选择题：下面算式中，与`2/3×(3+9/10)`结果相等的是（）。A.`2/3×3+9/10`B.`2/3×3+2/3×9/10`C.`2/3×3×9/10`*解决问题：一件上衣原价240元，现在降价1/6出售，现价多少元？（引导学生理解“降价1/6”即现价是原价的5/6。）3.拓展提高：*计算：`7/13×5/11+5/13×4/11`（提示：可运用乘法分配律的推广形式，将`5/13×4/11`转化为`4/13×5/11`，再提取公因式`5/11`。）*编一道用“求比一个数少几分之几的数是多少”解决的实际问题，并解答。*（设计意图：通过不同层次的练习，由浅入深，巩固所学知识，培养学生灵活运用知识解决问题的能力，发展思维的灵活性和深刻性。）*（四）课堂小结，回顾反思师：“同学们，这节课我们学习了什么内容？你有哪些收获？还有什么疑问吗？”引导学生从以下几个方面进行总结：1.学习了“求比一个数多（或少）几分之几的数是多少”的解决方法，关键是找准单位“1”，理解数量关系。2.分数混合运算的顺序和整数相同。3.整数乘法的运算定律在分数乘法中同样适用，可以用来进行简便计算。*（设计意图：通过课堂小结，帮助学生梳理本课所学知识，形成知识体系，培养其自我反思和总结的能力。）*（五）布置作业，拓展延伸1.基础性作业：完成教材对应练习中的部分习题，确保基本概念和技能的掌握。2.发展性作业：一根绳子长20米，第一次用去全长的1/4，第二次用去余下的1/3，第二次用去多少米？这根绳子还剩多少米？3.拓展性作业（选做）：尝试用不同的方法解决一道“求比一个数多几分之几的数是多少”的问题，并比较哪种方法更简便。*（设计意图：作业布置兼顾基础性、发展性和拓展性，满足不同层次学生的需求，巩固所学，延伸思维。）*七、板书设计为了突出重点，突破难点，帮助学生构建清晰的知识网络，我设计了如下板书：分数乘法（例6、例7）例6：婴儿每分钟心跳多少次？青少年：75次（单位“1”）婴儿：比青少年多4/5线段图（略）方法一：75+75×4/5方法二：75×(1+4/5)=75+60=75×9/5=135(次)=135(次)答：婴儿每分钟心跳135次。例7：1.分数混合运算顺序：与整数相同。`1/2×1/3+1/4``(4/5-1/2)×2/3`(计算过程略)2.整数乘法运算定律推广到分数：交换律：a×b=b×a结合律：(a×b)×c=a×(b×c)分配律：(a+b)