包职院机械工程图样识绘课件02组合体视图的识绘-2组合体的基本几何体的投影

学习情境2：组合体的识绘子学习情境2：组合体的基本几何体的投影任务载体1.平面立体和曲面立体的概念2.平面立体的投影作图步骤及表面上点的投影和可见性判断3.曲面立体的投影作图步骤及表面上点的投影和可见性判断资讯学习目标学习内容任务准备1.掌握平面立体和曲面立体的概念，并能熟练应用2.掌握平面立体的投影作图步骤及表面上点的投影和可见性判断，并能熟练应用3.曲面立体的投影作图步骤及表面上点的投影和可见性判断，并能熟练应用1.平面立体和曲面立体的概念2.平面立体的投影作图步骤及表面上点的投影和可见性判断3.曲面立体的投影作图步骤及表面上点的投影和可见性判断前期准备：图板、丁字尺、三角板(450、600)、圆规、分规、比例尺、曲线板、量角器、H(或2H)、B(或2B)、HB铅笔、橡皮、图纸、胶带纸、铅笔刀、擦图片、砂纸和小刷；工作任务单知识准备：水平线、铅垂线、斜线、平行线、角度、圆、圆弧的概念；手工绘制平面图形；点、直线、平面的投影特性；三视图的投影规律

立体表面是由若干面所组成。表面均为平面的立体称为平面立体；表面为曲面或平面与曲面的立体称为曲面立体。

在投影图上表示一个立体，就是把这些平面和曲面表达出来，然后根据可见性原理判断哪些线条是可见的或是不可见的，分别用实线和虚线来表达，从而得到立体的投影图。1.平面立体和曲面立体的概念

常见的基本几何体平面基本体曲面基本体基本体是构成复杂物体的基本单元，一般也称基本体为简单形体。本任务主要介绍平面立体的投影以及表面上点的求作方法。棱柱、棱锥都是常见的平面立体。绘制平面立体的投影图，就是按照投影规律绘出立体表面上的所有轮廓线。对于立体上可见的轮廓线画实线，不可见轮廓线画成虚线。2.平面立体的投影作图步骤及表面上点的投影和可见性判断1)、棱柱的投影

由两个底面和几个侧棱面组成。侧棱面与侧棱面的交线叫侧棱线，侧棱线相互平行。a'd'e'b'c'abdcee"c"d"a"b"ADCEBXZY正六棱柱的投影

如图,为一正六棱柱，其顶面、底面均为水平面，它们的水平投影反映实形，正面及侧面投影重影为一直线。2.1棱柱顶面底面侧棱面a'd'e'b'c'abdcee"c"d"a"b"ADCEBXZY正六棱柱的投影

棱柱有六各侧棱面，前后棱面为正平面，它们的正面投影反映实形，水平投影及侧面投影重影为一条直线。a'd'e'b'c'abdcee"c"d"a"b"ADCEBXZY正六棱柱的投影

棱柱的其它四个侧棱面均为铅垂面，其水平投影重影为直线，正面投影和侧面投影均为类似形．a'd'e'b'c'abdcee"c"d"a"b"ADCEBXZY正六棱柱的投影图a(b)d(c)ea’b’d’c’e’a”b”d”c”XZYHYW

作投影图时，先画出正六棱柱的水平投影正六边形，再根据其它投影规律画出其它的两个投影。棱柱的投影特点：一个投影反映底面实形，而其余两投影则为矩形或复合矩形。说明：(1).点一定是在立体的表面上(2).立体表面上的点的投影仍然符合点的投影规律。在立体表面上求作点的方法，是后面学习立体的截断、开槽和相贯的作图基础。2）棱柱表面取点问题：六棱柱表面上给出A点的正面投影a'，如何求得A点的另两投影？点的可见性判断：

点所在表面的投影可见,点的投影也可见；反之亦然；若点所在表面的投影积聚成直线，点的投影认为可见取点的方法：

A

a

(b

)(B)

b

a

a

b

c

c

c

C(1).利用点的投影规律(2).借助于六棱柱表面的积聚性投影

d

d

(d)D

由一个底面和几个侧棱面组成。侧棱线交于有限远的一点——锥顶。2.2棱锥1)、棱锥的投影

棱锥的组成:以三棱锥为例椎顶侧棱线底面ABCS

侧棱面SABCWVa's'b's"abcb"a"c"sXYZ正三棱锥的投影一正三棱锥，锥顶为S，其底面为△ABC呈水平位置，水平投影△abc反映实形。棱面△SAB、△SBC是一般位置平面，它们的各个投影均为类似形棱面△SAC为侧垂面，其侧面投影s”a”c”重影为一直线。

棱锥的三视图投影棱锥处于图示位置时，其底面ABC是水平面，在俯视图上反映实形。侧棱面SAC为侧垂面，另两个侧棱面为一般位置平面。

底边AB、BC为水平线，AC为侧垂线，棱线SB为侧平线，SA、SC为一般位置直线，它们的投影可根据不同位置直线的投影特性进行分析。SABCWVa's'b's"abcb"a"c"sXYZ正三棱锥的投影画图步骤

b

ABCS

s

s

abc

①画反映实形的底面的水平投影（等边三角形），再画ΔABC的正面投影和侧面投影，它们分别积聚成水平直线段；②根据锥高再画顶点S的三面投影

a

c

a

(c

)b

③最后将锥顶S与点A、B、C的同面投影相连，即得到三棱锥的投影图。④最后检查清理底稿，按规定线型加深。

s

棱锥的投影特点：一个投影反映棱锥底面实形（正多边形），另两个投影为一个或多个三角形。２）棱锥表面上取点sb

s

a

Bac

b

（c

）cs

bCASa

2

2

2Ⅱ若点在棱线上利用点的从属性求解；若点所在的面有积聚性利用积聚性求解．(1)1

1

若点所在的面无积聚性，如何求呢？

连接s’m’并延长，与a’c’交于2’，2’m2

在投影ac上求出Ⅱ点的水平投影2。

连接s2，即求出直线SⅡ的水平投影

根据在直线上的点的投影规律，求出M点的水平投影m。

再根据知二求三的方法，求出m”。m”a’sbc正三棱锥的三面投影图s’ac’b’a”(b”)c”s”m’XY

HZYW作辅助线方法一1’1m

过m’作m’1’∥a’c’，交s’a’于1’。

求出Ⅰ点的水平投影1。

过1作1m∥ac，再根据点在直线上的几何条件，求出m。

再根据知二求三的方法，求出m”。（具体步骤略)sc’b’正三棱锥的三面投影图s’abca’a”(b”)c”s”m’作辅助线方法二()

s

s

k

k

k

b

a

c

abc

a

(c

)b

s

n

n

n

ABCS

也可不用作450辅助线及投影轴线，而直接量取．注意判断点的可见性．

工程中常见的曲面立体是回转体，主要有圆柱、圆锥、球、环等。回转体是一动线（直线、圆弧或其它曲线）绕一定线（直线）回转一周形成的曲面。回转面—一条线绕着另一条线旋转其运动的轨迹称为回转面。母线—运动的线（直线或曲线）轴线—即不动的线素线—母线位于回转面任一位置时的线回转面的共同特点：垂直于轴线的平面截切时，切口的形状为一圆（圆弧）。3.曲面立体的投影作图步骤及表面上点的投影和可见性判断

回转面用转向轮廓线表示。转向轮廓线是可见与不可见部分的分界线。

在投影图上表示曲面立体，就是把组成立体的回转面或平面表示出来，然后判断可见性。转向轮廓线转向轮廓线顶面底面圆柱面一直线绕与它平行的轴线旋转一周而成。圆柱面上所有素线都与轴线平行。3.1圆柱1)、圆柱的投影由圆柱面和顶面、底面所组成

圆柱的组成:

圆柱面的形成:素线最左、最右、最前、最后素线都是转向轮廓线XZY圆柱的三面投影图HVWa’a’b’c’d’c’d’acdbAACDBCd”c”d”c”a”b”a”b”圆柱的投影分析

圆柱的轴线垂直于H面，其上下底圆为水平面，水平投影反映实形，其正面和侧面投影重影为一直线。而圆柱面则用曲面投影的转向轮廓线表示。

一个投影为圆，其余二投影均为矩形。规定：回转体对某投影面的转向轮廓线，只能在该投影面上画出，而在其它投影面上则不再画出。1)圆柱的投影XZYHWa’a’b’c’d’c’d’acdbAACDBCd”c”d”c”a”b”a”b”Vaba’a’b’b’a”(b”)a”(b”)c’(d’)c’(d’)cdd’d’c’c’圆柱的投影圆柱投影图的绘制：

（1）先绘出圆柱的对称线、回转轴线。（2）绘出圆柱的顶面和底面。（3）画出正面转向轮廓线和侧面转向轮廓线正面转向轮廓线侧面转向轮廓线

已知点M、N、A、B正面投影m′、n′、a’和b’，求的其余两投影。2）圆柱表面上取点a’a”ab’(b”)b积聚性点的从属性A1AOO1由直线绕与它相交的轴线旋转而成。底面圆锥面圆锥面上所有素线都与轴线相交于锥顶点。3.2圆锥1)圆锥的投影

圆锥的组成:由圆锥面和底面所组成

圆锥面的形成:XZY圆锥的三面投影图HVWacdbACBSa’b’c’d’s’s”c”d”a”(b”)

圆锥轴线垂直H面，底面为水平面，它的水平投影反映实形，正面和侧面投影重影为一直线。

对于圆锥面，要分别画出正面和侧面转向轮廓线正面转向轮廓线侧面转向轮廓线圆柱的投影分析：一个投影为圆，其余二投影均为三角形。规定：回转体对某投影面的转向轮廓线，只能在该投影面上画出，而在其它投影面上则不再画出圆锥投影图的绘制：s’a’b’sabcdc”d”c’(d’)s”a’’(b’’)

（1）先绘出圆锥的对称线、回转轴线。（2）在水平投影面上绘出圆锥底圆，正面投影和侧面投影积聚为直线。

(3)作出锥顶的正面投影和侧面投影并画出正面转向轮廓线和侧面转向轮廓线。XZYHVWacdbACBSa’b’c’d’s’s”c”d”a”(b”)(1)、特殊位置点

已知棱锥表面上点的投影1

、2

、3，求其它两面投影。2）在圆锥表面取点

s

s

(2

)sacbda

c

b

(d

)d

b

a

(

c

)

1

1

1

2

2

(3)

3

3

解决办法？点的从属性；面的积聚性．方法一：素线法

过M点及锥顶S作一条素线SⅠ,先求出素线SⅠ的投影,再求出素线上的M点。XZY圆锥的三面投影图HVWacdbACBSa’b’c’d’s’s”c”d”a”(b”)mm’m”M(2)一般位置点

已知圆锥表面的点M的正面投影m’,求出M点的其它投影

过m’s’作圆锥表面上的素线，延长交底圆为1’。1’1mm”a’(b’)

圆锥的投影及表面上的点ss”abcdc”d”s’a’b’c’(d’)m’

求出素线的水平投影s1,

求出M点的水平投影和侧面投影,并判断可见性.XZY

圆锥的三面投影图HVWacdba’b’c’d’s’s”c”d”a”(b”)ACBS方法二：辅助圆法

过M点作一平行与底面的水平辅助圆，该圆的正面投影为过m’且平行于a’b’的直线2’3’，它们的水平投影为一直径等于2’3’的圆，m在圆周上，由此求出m及m”。mMm’m”m’圆锥的投影及表面上的点s’ss”a’ab’bc”d”mm”

以s为中心，以sm为半径画圆，

已知圆锥面上M点的水平投影m，求出其m’和m”。

作出辅助圆的正面投影2’3’。232’3’

求出m’及m”的投影并判断可见性.mmmnn()n()

例:已知圆锥表面上点M及N的正面投影m′和n′，求它们的其余两投影。在圆锥表面上定点a’a(a”)M(N)

球由球面构成

球面由半圆绕其直径为轴线旋转而成。3.3球1)、球的投影

圆球的组成:

圆球的形成:球的三个投影均为圆，其直径与球直径相等，但三个投影面上的圆是不同的转向轮廓线。球的投影分析：V面投影的圆是前后两半球的分界线圆H面投影的圆为上下两半球的分界圆。W面投影圆是左右两半球的分界圆。作图方法：先定球心的三面投影，再画出与球等直径的圆2）在圆球表面取点(1)、特殊位置点已知M点的水平投影，求出其它两个投影。121’m’m”过m作平行于V面的正平圆12。

求正平圆的正面投影。在辅助正平圆上求出m’和m”，并判断可见性．o’o”o球的投影及表面上的点mR(2)一般位置点辅助圆法小结重点掌握：立体的三面投影及表面上取点的方法。⒈平面立体表面取点，利用平面上找点的方法。⒉圆柱体表面找点，利用投影的积聚性。⒋球体表面找点，用辅助圆法。⒊圆锥体表面找点，用辅助线法和辅助圆法。5.基本体的尺寸标注。任务载体教材中给出的方案案例知识链接内容相关资料依据参考查阅对策对策对策制定方案案例情

境组合体视图的识绘学习任务组合体的基本几何体的投影完成时间2014.06.22任务完成人学习小组一组组长

成员席彦龙需要学习的知识和技能1.平面立体和曲面立体的概念2.平面立体的投影作图步骤及表面上点的投影和可见性判断3.曲面立体的投影作图步骤及表面上点的投影和可见性判断小组任务分配（以四人为一小组单位）小组任务任务准备管理学习管理出勤、纪律管理卫生个人职责准备并监督所需的绘图仪器和工具认真努力学习并管理帮助小组成员记录考勤并管理小组成员纪律组织值日并管理卫生小组成员席彦龙刘赫白沙沙杨海宽完成工作任务的计划利用8学时学习组合体基本几何体的投影知识和技能利用2学时制定工作任务的初步方案和最终方案利用4学时绘制任务载体图形利用2学时制作任务汇报PPT、填写工作任务单、计划决策表、实施表、检查表完成任务载体的画图步骤分析物体的形状确定物体的位置（使物体上尽可能多的平面平行或垂直于投影面）将反映物体主要形体特征的方向作为主视图的投射方向同时其余视图简单易画虚线少。利用三视图的投影规律从形状特征视图开始画出基本体的三视图利用点的投影规律、点在线的从属性及积聚性画出基本体上各点在三视图上的投影并判断可见性。点所在的面可见，点的投影可见；否则不可见检查、描深工作任务的初步方案方案一：1.分析物体的形状：物体为基本体的组合体2.确定物体的位置：将其中圆锥的底面与XOY面平行；四棱锥的底面与XOZ面平行；六棱柱的上、下侧面垂直于YOZ面同时平行于XOY面3.向着XOZ面的投射方向作为主视图方向，将各基本体从特征视图画起，由三视图的投影规律画出其余两视图4.由点的投影规律画出A、B、C、D、E各点在三视图上的投影，并判断可见性方案二：1.分析物体的形状：物体为基本体的组合体2.确定物体的位置：将其中圆锥的底面与XOY面平行；四棱锥的底面与XOZ面平行；六棱柱的上、下侧面垂直于YOZ面同时平行于XOY面3.向着YOZ面的投射方向作为主视图方向，将各基本体从特征视图画起，由三视图的投影规律画出其余两视图4.由点的投影规律、点在线的从属性及积聚性画出A、B、C、D、E各点在三视图上的投影，并判断可见性。点所在的面可见，点的投影可见；否则不可见5.检查、描深工作任务的最终方案方案二：1.分析物体的形状：物体为基本体的组合体2.确定物体的位置：将其中圆锥的底面与XOY面平行；四棱锥的底面与XOZ面平行；六棱柱的上、下侧面垂直于YOZ面同时平行于XOY面3.向着YOZ面的投射方向作为主视图方向，将各基本体从特征视图画起，由三视图的投影规律画出其余两视图4.由点的投影规律、点在线的从属性及积聚性画出A、B、C、D、E各点在三视图上的投影，并判断可见性。点所在的面可见，点的投影可见；否则不可见5.检查、描深制定方案案例方案一：1.分析物体的形状：物体为基本体的组合体2.确定物体的位置：将其中圆锥的底面与XOY面平行；四棱锥的底面与XOZ面平行；六棱柱的上、下侧面垂直于YOZ面同时平行于XOY面3.向着XOZ面的投射方向作为主视图方向，将各基本体从特征视图画起，由三视图的投影规律画出其余两视图4.由点的投影规律画出A、B、C、D、E各点在三视图上的投影，并判断可见性方案二：1.分析物体的形状：物体为基本体的组合体2.确定物体的位置：将其中圆锥的底面与XOY面平行；四棱锥的底面与XOZ面平行；六棱柱的上、下侧面垂直于YOZ面同时平行于XOY面3.向着YOZ面的投射方向作为主视图方向，将各基本体从特征视图画起，由三视图的投影规律画出其余两视图4.由点的投影规律、点在线的从属性及积聚性画出A、B、C、D、E各点在三视图上的投影，并判断可见性。点所在的面可见，点的投影可见；否则不可见5.检查、描深制定方案案例初步方案最终方案情

境组合体视图的识绘学习任务组合体的基本几何体的投影完成时间任务完成人学习小组组长成员应用获得的知识和技能绘制任务载体图形（图1－17）

情

境

学习任务

完成时间

任务完成人学习小组

组长

成员

应用获得的知识和技能绘制任务载体图形

组合体的基本几何体的投影任务