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文档简介

第三节

数列的极限本节学习目标010203熟练数列极限的定义熟练掌握数列极限的基本运算法则理解数列的概念案例1.刘徽---割圆术

古代数学家刘徽的“割圆术”.其体现了朴素的极限思想，是最早用极限思想解决实际问题的。所谓割圆术，就是从圆内接正六多边形开始，不断倍增圆内接正多边形的边数，求出圆周率的方法。即通过圆内接正多边形细割圆，边数越多，正多边形的周长越接近圆的周长，正多边形的面积越接近圆的面积，进而来求得较为精确的圆周率。刘徽(约225年-约295年)，汉族，山东滨州邹平市人，魏晋期间伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一。在中国数学史上作出了极大的贡献，他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》，是中国最宝贵的数学遗产。他是中国最早明确主张用逻辑推理的方式来论证数学命题的人。战国时期哲学家:庄周“一尺之棰，日取其半，万世不竭”《庄子天下篇》一尺即“一根长为一尺的棒头，每天截去一半，千秋万代也截不完.”说明了物质无限可分，人们对事物的认识是没有止境的道理。未看到量变到一定程度会引起质变。实际上，每天截后剩下的棒的长度是（单位为尺）：第3天剩下；……；第1天剩下；第2天剩下；第21天剩下；（约公元前369—前286年）案例2.庄周---截杖问题第天剩下；……；这样，我们就得到一列数……；……这一列数就是一个数列.

随着时间的推移，剩下的棒的长度越来越短.显然,当天数无限增大时,剩下的棒的长度将无限缩短,即剩下的棒的长度接近于数0.

这时我们就称由剩下的棒的长度构成的数列以常数0为极限.并记作

例1考察下列数列的变化规律

（1）（2）（3）可以发现，当n越来越大的时候，第一，第二个数列的变化趋势是无限趋近于一个确定的常数,称极限存在（或收敛）；而第三个数列的变化趋势不向任何一个确定的常数靠近,称极限不存在（或发散）。2.数列的极限定义1.10：给定一个数列{}，如果当无限增大时，能够趋近于某一个定数，则称数列{}当时以为极

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