2026-2027学年人教A版高中数学必修一1.3　第1课时　并集、交集课件

1.3集合的基本运算第1课时并集、交集【学习目标】1.理解两个集合的并集与交集的含义,会求它们的并集和交集.(数学抽象、数学运算)2.会用Venn图与数轴表达集合的并、交集运算,体会直观图形对理解抽象概念的作用.(直观想象)3.能够利用集合并集与交集的性质解决简单的参数问题.(逻辑推理)一、并集[思考]1.集合A∪B的元素个数等于集合A与集合B的元素个数和吗?为什么?提示:不一定.当集合A,B没有公共元素时,A∪B的元素个数等于集合A,B的元素个数和;当集合A,B有公共元素时,A∪B的元素个数小于集合A,B的元素个数和.[点睛]并集符号语言中的“或”与生活中的“或”含义有所不同.生活中的“或”是只取其一,并不兼存;而并集中的“或”连接的并列成分之间不一定是互斥的,“x∈A,或x∈B”包括下列三种情况:①x∈A,且x∉B;②x∉A,且x∈B;③x∈A,且x∈B.可用如图所示形象地表示.二、交集[思考]2.如果集合A,B没有公共元素,那么它们的交集是什么?提示:它们的交集是空集.三、并集、交集的性质1.A∪A=A,A∪⌀=A,A∪B=B⇔A⊆B;2.A∩A=A,A∩⌀=⌀,A∩B=A⇔A⊆B.【明辨是非】(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)B⊆(A∪B),(A∩B)⊆B.()提示:由并集、交集概念可知.(2)A∩B中的元素个数一定比A∪B中的元素个数少.()提示:A=B时不成立.(3)若A∩B=C∩B,则A=C.()提示:若A={1,2,4},B={2,4},C={2,3,4},则A∩B=C∩B,但A≠C.(4)若x∈(A∪B),则x∈(A∩B).()提示:x不一定是A,B的公共元素.√×××类型1并集运算(数学运算)【典例1】(1)已知集合A={-1,0,1},B={0,1,4},则A∪B=(

)A.(-1,4) B.{0,1}C.{-1,0,1,4} D.{-1,4}【解析】选C.因为A={-1,0,1},B={0,1,4},所以A∪B={-1,0,1,4}.√(2)已知集合M={x|-3<x≤5},N={x|x<-5,或x>5},则M∪N=(

)A.{x|x<-5,或x>-3} B.{x|-5<x<5}C.{x|-3<x<5} D.{x|x<-3,或x>5}【解析】选A.将集合M和N在数轴上表示出来,如图所示.

可知M∪N={x|x<-5,或x>-3}.√【解题有招】求集合并集的基本方法(1)定义法:若集合是用列举法表示的,可以直接利用并集的定义求解.(2)数形结合法:若集合是用描述法表示的由实数组成的数集,则可以借助数轴分析法求解.提醒:对于利用不等式描述的集合,任何一个集合中含有端点时,其并集中也要含该端点,不能遗漏.【即学即练】1.已知集合A={x|x2-3x=0},B={1,2,3},则A∪B=(

)A.{3} B.{1,2,3}C.{0,2,3} D.{0,1,2,3}【解析】选D.因为A={x|x2-3x=0}={0,3},所以A∪B={0,3}∪{1,2,3}={0,1,2,3}.√2.(2026·乌鲁木齐高一检测)已知集合A={x|-1<x<1},B={x|0≤x≤2},则A∪B=(

)A.{x|-1<x<2}

B.{x|-1<x≤2}C.{x|0≤x<1}

D.{x|0≤x≤2}【解析】选B.由集合A={x|-1<x<1},B={x|0≤x≤2},则A∪B={x|-1<x≤2}.√类型2交集运算(数学运算)【典例2】(一题多变)[母题](2024·新高考Ⅰ卷)已知集合A={x|-5<x3<5},B={-3,-1,0,2,3},则A∩B=(

)A.{-1,0} B.{2,3}C.{-3,-1,0} D.{-1,0,2}【解析】选A.因为集合B中-1,0满足集合A,所以A∩B={-1,0}.√

[变式2]若把母题中“集合A={x|-5<x3<5}”变为“集合A={x|x=2n+1,n∈Z}”,其他条件不变,则A∩B=____________.

【解析】由题意得,集合A为奇数集,所以A∩B={-3,-1,3}.

{-3,-1,3}

[变式3]若把母题中“集合A={x|-5<x3<5},B={-3,-1,0,2,3}”变为“集合A={x|0<x<5},B={x|-3≤x≤3}”,则A∩B=_____________.

【解析】把集合A,B在数轴上表示出来,如图所示,则A∩B={x|0<x≤3}.

{x|0<x≤3}

【解题有招】求两个集合交集的一般方法(1)明确集合中的元素.(2)元素个数有限时,利用定义或Venn图求解,元素个数无限时,借助数轴求解.提醒:若所给集合中有一个不确定时,要注意分类讨论,分类的标准取决于已知集合.【即学即练】1.(2025·北京卷)集合M={x|2x-1>5},N={1,2,3},则M∩N=(

)A.{1,2,3} B.{2,3}C.{3} D.⌀【解析】选D.因为M={x|2x-1>5}={x|x>3},所以M∩N=⌀.√2.设A={x|x是矩形},B={x|x是菱形},则A∩B=

.

【解析】因为正方形既是矩形,又是菱形,所以由交集定义知,A∩B={x|x是正方形}.答案:{x|x是正方形}类型3并集、交集运算的应用(逻辑推理)角度1

实际应用【典例3】学校举行运动会时,高一(1)班共有28名学生参加比赛,有15人参加游泳比赛,有8人参加田径比赛,有14人参加球类比赛,同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人,同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人,没有人同时参加三项比赛,只参加一项比赛的有(

)A.3人

B.9人C.19人 D.14人√

【解题有招】解决集合交集、并集实际问题的策略在解决集合交集、并集的实际应用问题时,常常借助Venn图,使抽象问题直观化.【即学即练】某中学有35人参加“学党史知识竞赛”.若答对第一题的有20人,答对第二题的有16人,两题都答对的有6人,则两题都没答对的有

人.

【解析】只答对第一题、只答对第二题、两题都答对和两题都没答对的总数为35人.设两题都没答对的有x人,则(20-6)+(16-6)+6+x=35,所以x=5.答案:5角度2

求参数问题【典例4】(易错·对对碰)已知集合A={x|x≤-1或x≥3},B={x|a<x<4}.(1)若A∪B=R,则实数a的取值范围为

.

(2)若A∩B=⌀,则实数a的取值范围为

.

(3)若A∪B=A,则实数a的取值范围为

.

【解析】(1)利用数轴,画出满足A∪B=R的图形,由图可知,{a|a≤-1}.

(2)当a≥4时,集合B为空集,满足题意;当a<4时,如图,A∩B≠⌀.

综上,实数a的取值范围是{a|a≥4}.(3)因为A∪B=A,所以B⊆A,当a≥4时,B=⌀,满足题意;当a<4时,如图,要使B⊆A,则a≥3,所以3≤a<4.

综上,实数a的取值范围为{a|a≥3}.答案:(1){a|a≤-1}

(2){a|a≥4}

(3){a|a≥3}【解题有招】

求参数值(范围)问题中的数学思想(1)数形结合思想:借助于数轴会更方便直观.(2)函数与方程思想:通过列方程或不等式求值.(3)分类讨论思想:要考虑因参数的影响是否需要分类讨论.【即学即练】1.(2026·台州高一检测)设集合A={x|1<x≤2},B={x|x<a},若A∩B=A,则实数a的取值范围是(

)A.{a|a<1} B.{a|a≤1}C.{a|a>2} D.{a|a≥2}【解析】选C.由题意可知,A∩B=A,所以A⊆B,对于任意的x∈A,有x<a,故需要满足a>2,若