2026年垂径定理 测试题及答案

2026年垂径定理测试题及答案

一、单项选择题（总共10题，每题2分）1.下列说法正确的是（）A.平分弦的直径垂直于弦B.垂直于弦的直线必过圆心C.平分弦的直线平分弦所对的弧D.弦的垂直平分线必过圆心2.在⊙O中，弦AB=8cm，弦心距OC=3cm，则⊙O的半径为（）A.4cmB.5cmC.8cmD.10cm3.已知⊙O的半径为5，弦AB的长为6，则弦AB的弦心距为（）A.3B.4C.5D.64.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AE=9，BE=1，则CD的长为（）A.6B.8C.10D.125.如图，⊙O的直径CD垂直于弦AB，若∠BOC=70°，则∠A的度数为（）A.20°B.30°C.35°D.70°6.如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且CE=DE，若∠AOC=100°，则∠A的度数为（）A.30°B.40°C.50°D.60°7.已知⊙O的半径为10cm，弦AB的长为12cm，则弦AB的弦心距为（）A.6cmB.8cmC.10cmD.12cm8.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AE=8，BE=2，则CD的长为（）A.4B.6C.8D.109.已知⊙O的半径为5，弦AB的长为8，则弦AB的弦心距为（）A.3B.4C.5D.610.如图，⊙O的直径CD垂直于弦AB，若∠BOC=40°，则∠A的度数为（）A.20°B.30°C.40°D.50°二、填空题（总共10题，每题2分）1.圆的半径为5cm，一条弦长为8cm，则这条弦的弦心距为______cm。2.已知⊙O的半径为13，弦AB的长为10，则弦AB的弦心距为______。3.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AE=4，BE=6，则CD的长为______。4.已知⊙O的半径为5，弦AB的长为6，则弦AB的弦心距为______。5.如图，⊙O的直径CD垂直于弦AB，若∠AOC=50°，则∠B的度数为______。6.已知⊙O的半径为10，弦AB的长为16，则弦AB的弦心距为______。7.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AE=6，BE=4，则CD的长为______。8.已知⊙O的半径为6，弦AB的长为8，则弦AB的弦心距为______。9.如图，⊙O的直径CD垂直于弦AB，若∠BOC=60°，则∠A的度数为______。10.已知⊙O的半径为8，弦AB的长为12，则弦AB的弦心距为______。三、判断题（总共10题，每题2分）1.平分弦的直径垂直于弦。（）2.垂直于弦的直线必过圆心。（）3.平分弦的直线平分弦所对的弧。（）4.弦的垂直平分线必过圆心。（）5.过圆心的直线垂直于弦。（）6.垂直于弦的直径平分弦。（）7.平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦。（）8.弦的垂直平分线平分弦所对的弧。（）9.过弦中点的直线垂直于弦。（）10.平分弦的直线平分弦所对的两条弧。（）四、简答题（总共4题，每题5分）1.简述垂径定理的内容。2.已知⊙O的半径为5，弦AB的长为6，求弦AB的弦心距。3.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AE=8，BE=2，求弦CD的长。4.已知⊙O的直径为10，弦AB的长为8，求弦AB的弦心距。五、讨论题（总共4题，每题5分）1.在圆中，若一条弦将圆分成两条弧，这两条弧所对的圆心角有什么关系？2.已知圆的半径和弦长，如何求弦心距？3.若圆的两条弦互相平行，那么这两条弦所夹的弧有什么关系？4.已知圆的一条弦长和它所对的圆心角，如何求圆的半径？答案：一、单项选择题1.D2.B3.B4.C5.A6.B7.B8.C9.A10.A二、填空题1.32.123.4√54.45.25°6.67.4√38.√209.30°10.2√7三、判断题1.×2.×3.×4.√5.×6.√7.√8.√9.×10.×四、简答题1.垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分这条弦所对的两条弧。2.设弦AB的弦心距为d，根据垂径定理和勾股定理可得：d=√(5²-3²)=4cm。3.因为AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，所以CE=DE。又因为AE=8，BE=2，所以AB=10，半径r=5。在Rt△OCE中，OC=5，OE=3，根据勾股定理可得CE=4，所以CD=8。4.设弦AB的弦心距为d，根据垂径定理和勾股定理可得：d=√(5²-4²)=3cm。五、讨论题1.在圆中，若一条弦将圆分成两条弧，这两条弧所对的圆心角互补。2.已知圆的半径r和弦长l，根据垂径定理和勾股定理可求出弦心