1.4　1.4.1　充分条件与必要条件-2026-2027学年高中必修一数学人教A版

1.4充分条件与必要条件1.4.1充分条件与必要条件素养目标思维导图1.通过对典型数学命题的梳理,理解必要条件的意义(数学抽象);理解性质定理与必要条件的关系(逻辑推理).2.通过对典型数学命题的梳理,理解充分条件的意义(数学抽象);理解判定定理与充分条件的关系(逻辑推理).课前自主学习问题1.判断下列两个命题的真假,若为真命题,说明条件和结论有什么关系?(1)若x>2,则x>1.(2)若ab=0,则a=0.提示:(1)为真命题,即条件x>2成立,结论x>1一定成立.(2)为假命题.问题2.以上条件和结论的关系是否对任意一个“若p,则q”的命题都成立?提示:不都成立.【核心概念】充分条件与必要条件命题真假“若p,则q”是真命题“若p,则q”是假命题推出关系p⇒qp

q条件关系p是q的______条件q是p的______条件p不是q的______条件q不是p的______条件充分必要充分必要课堂合作探究

【类题通法】【定向训练】1.(多选题)下列命题是真命题的是(

)A.“x>2”是“x>3”的必要条件 B.“x=-1”是“x2=1”的必要条件C.“A∪B=A”是“A∩B=B”的必要条件

D.p:a>b,q:ac>bc,p是q的必要条件【解析】选AC.因为x>3⇒x>2,所以A是真命题;因为x=-1⇒x2=1,x2=1x=-1,所以B是假命题;因为A∩B=B⇒A∪B=A,所以C是真命题;因为qp,所以p不是q的必要条件,D是假命题.2.(多选题)下列式子中,可以是x≤2的充分条件的有(

)A.x<1 B.x<3

C.-1<x<1 D.x<2【解析】选ACD.因为{x|x<1}⊆{x|x≤2},{x|x<3}⊈{x|x≤2},{x|-1<x<1}⊆{x|x≤2},{x|x<2}⊆{x|x≤2},所以A,C,D选项中的条件都是x≤2的充分条件,B选项中的条件不是x≤2的充分条件.

【类题通法】应用充分、必要条件求参数的取值范围的方法(1)转化:根据充分条件和必要条件的关系,将问题转化为集合之间的关系.(2)列不等式(组):应用由小范围推出大范围与充分条件对应,建立关于参数的不等式或不等式组求解.(3)检验:范围端点值的检验,尤其是利用集合的关系求参数的范围时,不等式能否取等号决定端点值的取舍,处理不当易出现增解或漏解的现象.

课堂练习1.函数y=kx+b图象过原点的充分条件是(

)A.b=0 B.b>0 C.b<0 D.b∈R【解析】选A.b=0时,直线y=kx过原点.所以b=0是直线y=kx+b过原点的充分条件.2.使不等式-5≤x≤3成立的一个必要不充分条件是(

)A.2≤x≤3 B.-6≤x≤3 C.-5≤x≤3 D.-6≤x≤2【解析】选B.-5≤x≤3⇒-6≤x≤3,但-6≤x≤3

-5≤x≤3.√√3.设a∈R,则“a=2”是“a2=4”的

(填“充分条件”或“必要条件”)

【解析】若a=2,可以推出a2=4,故充分性成立,若a2=4,则a=±2,不能推出a=2,故必要性不成立,所以“a=2”是“a2=4”的充分条件.答案:充分条件4.若“x2+ax+2=0”是“x=1”的