1.1　第1课时　集合的含义-2026-2027学年高中必修一数学人教A版

第一章集合与常用逻辑用语1.1集合的概念第1课时集合的含义素养目标思维导图1.通过实例,了解集合的含义(数学抽象).2.理解元素与集合的“属于”关系(数学抽象).

问题2.结合教材,完成下面填空:常用的数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号_______或___________NN*N+ZQR【核心概念】1.元素与集合(1)元素:__________.(2)集合:一些元素组成的______.(3)特性:________、________、________.(4)表示:用_____…表示元素,用_______…表示集合.研究对象总体确定性互异性无序性a,b,cA,B,C2.两个集合相等构成两个集合的元素是______的.3.元素与集合的关系(1)属于:如果a是集合A中的元素,就说____________,记作______.(2)不属于:如果a不是集合A中的元素,就说______________,记作_____.一样a属于集合Aa∈Aa不属于集合Aa∉A

【类题通法】判断一些对象能否构成集合的方法(1)确定性:判断每个对象是否具有确定性是判断其能否构成集合的关键;(2)标准:判断一个对象是不是确定的,关键就是要找到一个明确的衡量标准.提醒:注意集合中元素的互异性、无序性.【定向训练】下列所给对象能构成集合的是(

)A.某校高一(5)班数学成绩非常突出的男生能组成一个集合B.《数学必修第一册》教科书中所有的难题能组成一个集合C.性格开朗的女生可以组成一个集合D.圆心为定点,半径为1的圆内的点能组成一个集合【解析】选D.对于A.某校高一(5)班数学成绩非常突出的男生不确定,无法确定集合的元素,不能构成集合;对于B.《数学必修第一册》教科书中所有的难题不确定,无法确定集合的元素,不能构成集合;对于C.性格开朗的女生不确定,无法确定集合的元素,不能构成集合;对于D.圆心为定点,半径为1的圆内的点,元素确定,能构成集合.

【类题通法】判断元素与集合关系的两个步骤(1)看集合:确定集合中元素的特征及范围.(2)定元素:判断给定元素是否具有已知集合中元素的特征及是否在限定的范围内.

【问题解读】问题1:从元素个数及构成观察;问题2:看元素是否相同;问题3:看元素的含义;问题4:看元素的个数.【解析】对于问题1,集合P,Q中的元素完全相同,所以P与Q表示同一个集合,对于问题2,3,4,集合P,Q中的元素不相同,所以P与Q不能表示同一个集合.【典例4】(多选题)集合A={2,-1},B={m2-m,-1},且集合A与集合B相等,则实数m的值可以为(

)A.2

B.-1

C.-2 D.4【解析】选AB.因为集合A与集合B相等,所以m2-m=2,所以m=2或-1.【类题通法】由集合相等求参数(1)紧扣集合相等的概念:从集合相等的概念入手,寻找元素之间的关系.(2)注意讨论:若集合中的未知元素不止一个,需进行分类讨论.(3)明确元素特征:注意利用集合中元素的互异性对得到的结果进行取舍.√√

课堂练习1.若以集合A的四个元素a,b,c,d为边长构成一个四边形,则这个四边形可能是(

)A.梯形

B.平行四边形 C.菱形 D.矩形【解析】选A.由于a,b,c,d四个元素互不相同,故它们组成的四边形的四条边都不相等,符合四条边都不相等的只有可能是梯形.√2.(多选题)下列说法正确的是(

)A.N*中最小的数是1B.若-a∉N*,则a∈N*C.若a∈N*,b∈N*,则a+b的最小值是2D.x2+4=4x的实数解组成的集合中含有2个元素【解析】选AC.N*是正整数集,最小的正整数是1,故A正确;当a=0时,-a∉N*,且a∉N*,故B错误;若a∈N*,则a的最小值是1,又b∈N*,b的最小值也是1,当a和b都取最小值时,a+b取最小值2,故C正确;由集合元素的互异性知D是错误的.

√√3.已知3属于由元素1,a,a-2构成的集合,则实数a的值为(

)A.3 B.5

C.3或5 D.无解【解析】选B.3属于由元素