10.高一寒假组题包十-对数函数的变换与复合

第1页（共1页）附录资料十——对数函数的变换与复合一．选择题（共21小题）1．（2022•南京模拟）已知f（x）=(6-a)x-4a，x＜1A．（1，6） B．[65，6） C．[1，65] D．（1，2．（2021秋•长安区校级期末）若关于x的方程log13(a-3xA．[2，+∞） B．[4，+∞） C．[6，+∞） D．[8，+∞）3．（2022秋•北京期中）关于函数f(x)=ln(2A．定义域为（﹣1，1） B．图象关于y轴对称 C．图象关于原点对称 D．在（0，1）内单调递增4．（2022秋•红塔区校级期中）已知f（x）＝|lg（x﹣1）|，若a＝f（3），b=f(43)A．a＞c＞b B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．b＞a＞c5．（2019秋•武邑县校级期中）已知函数f（x）＝logax（a＞0且a≠1），满足f（a+1）＞f（a+2），则f（2x2﹣x）＞0的解集是（）A．（﹣∞，0）∪（12，1） B．（C．（-12，0）∪（12，1） D6．（2015秋•红山区期末）函数y＝2x+log2（x+1）在区间[0，1]上的最大值和最小值之和为（）A．2 B．3 C．4 D．57．（2021•广元模拟）已知函数f(x)=lnxA．y＝f（x）的图象关于点（2，0）对称 B．y＝f（x）的图象关于直线x＝2对称 C．f（x）在（0，4）上单调递减 D．f（x）在（0，2）上单调递减，在（2，4）上单调递增8．（2014秋•铜陵期末）函数y＝log31+x1-xA．关于原点对称 B．关于直线y＝﹣x对称 C．关于y轴对称 D．关于直线y＝x对称9．（2012•大埔县校级一模）函数y=lg1+xA．关于原点对称 B．关于主线y＝﹣x对称 C．关于y轴对称 D．关于直线y＝x对称10．（2020秋•南昌县期末）已知函数f（x）=-x2+x，x≤0ln(x+1)，x＞0，则不等式fA．（﹣∞，﹣6）∪（1，+∞） B．（﹣∞，﹣1）∪（6，+∞） C．（﹣1，6） D．（﹣6，1）11．（2021•贵州开学）已知函数f（x）=lnx，x＞01，x≤0，则使得f（x+1A．（﹣∞，﹣1] B．[﹣1，1] C．[1，+∞） D．（﹣∞，﹣1]∪（0，1]12．（2020秋•文登区期末）已知函数f(x)=-x2+x，x＜0log2(x+1)，A．（﹣∞，0] B．[﹣1，0] C．[﹣1，1] D．[13．（2021•湖南模拟）函数f（x）=x2-a，-2＜x＜2lg(|x|-1)，x≤-2或x≥2，对∀A．（1，+∞） B．（-12，+∞） C．（﹣∞，1] D．（-114．（2021秋•张家口期末）函数f(x)=loA．（﹣∞，3] B．（1，3] C．[3，+∞） D．[3，5）15．（2021秋•南阳期末）若函数f(x)=log17(-x2+4x+5)在区间（3mA．[34，1] B．[43，32] C．[43，2） D．（16．（2021秋•岳阳期末）已知函数y＝ln（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围为（）A．（﹣4，+∞） B．（0，4] C．[4，+∞） D．（﹣4，4]17．（2021秋•重庆期末）已知关于x的函数y＝loga（2﹣ax）在[0，1]上是单调递减的函数，则a的取值范围为（）A．（0，1） B．（1，+∞） C．（0，2） D．（1，2）18．（2021秋•静安区校级月考）关于函数f（x）＝lgx2+1|x|（x≠0，x①函数y＝f（x）的图象关于y轴对称；②当﹣1＜x＜0或x＞1时，f（x）为增函数；③f（x）无最大值，也无最小值．其中正确命题的个数是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个19．（2021秋•吴忠校级月考）已知函数f（x）＝lg（x2﹣2x﹣3）在（a，+∞）单调递增，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1] B．（﹣∞，2] C．[5，+∞） D．[3，+∞）20．（2021秋•长安区校级月考）已知函数y=log12(xA．[﹣5，﹣4] B．（﹣∞，﹣4] C．（﹣5，﹣4] D．[﹣4，+∞）21．（2021春•焦作期末）已知函数f(x)=log3ax+6x+3在区间（﹣3A．（﹣1，2） B．(-12，2) C．（﹣2，2二．多选题（共8小题）（多选）22．（2021秋•瑞安市校级月考）给出下列四个命题，其中所有正确命题的选项是（）A．函数f（x）＝loga（2x﹣1）﹣1的图象过定点（1，0） B．化简2log25+lg5lg2+(lg2C．若loga12＜1，则a的取值范围是（D．若2﹣x﹣2y＞lnx﹣ln（﹣y）（x＞0，y＜0），则x+y＜0（多选）23．（2021秋•天心区校级期末）下列结论正确的是（）A．函数f（x）＝2a（x+1）﹣1（a＞0，且a≠1）的图象过定点（﹣1，1） B．m＜0是方程2﹣|x|+m＝0有两个实数根的充分不必要条件 C．y＝lgx的反函数是y＝f（x），则f（1）＝0 D．已知f（x）=log12(x2-ax+3a)在区间（2，+∞）上为减函数，则实数（多选）24．（2021秋•琼海校级期末）若m＞0，n＞0且函数y＝log2（x﹣m﹣n）过点（4，1），则下列说法中正确的是（）A．m+n≥2 B．2m-n＞14 C．mn≤1 D．（多选）25．（2022春•开福区校级期末）已知函数f(x)=loA．f（x）的定义域是[﹣4，2] B．y＝f（x﹣1）是偶函数 C．f（x）在区间[﹣1，2）上是增函数 D．f（x）的图象关于直线x＝﹣1对称（多选）26．（2022春•南平期末）若m＞0，n＞0，函数y＝log4（x+m+n）的图象过点（3，1），则下列结论正确的是（）A．m+n≥2 B．mn≥14 （多选）27．（2022秋•岳阳月考）已知函数f（x）＝log2|cosx|，则下列论述正确的是（）A．f（x）的定义域为{x∈R|x≠B．f（x）为偶函数 C．f（x）是周期函数，且最小正周期为2π D．f(x)≥-1（多选）28．（2020秋•株洲期末）已知函数f（x）＝lg（x2+ax﹣a﹣1），给出下述论述，其中正确的是（）A．当a＝0时，f（x）的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） B．f（x）一定有最小值 C．当a＝0时，f（x）的值域为R D．若f（x）在区间[2，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是{a|a≥﹣4}（多选）29．（2021秋•揭西县期末）已知函数f（x）＝lg（x2+ax﹣a），下列说法中正确的是（）A．若f（x）的定义域为R，则﹣4≤a≤0 B．若f（x）的值域为R，则a≤﹣4或a≥0 C．若a＝2，则f（x）的单调区间为（﹣∞，﹣1） D．若f（x）在（﹣2，﹣1）上单调递减，则a≤三．填空题（共3小题）30．（2021秋•广西月考）已知函数f(x)=lnex2-x，则f（x）+f（2﹣x）＝；f(1531．（2010春•西湖区校级月考）已知m为非零实数．若函数y＝ln（mx+1-1）的图象关于原点对称，则m＝32．（2021•庄河市校级开学）已知f(x)=log2(x2-ax+3a)，若f（x）在（2，+∞）上单调递增，则四．解答题（共28小题）33．（2019秋•临澧县校级期中）已知函数f（x）=2x-1，x≤0log2(x+1)（1）求集合M（用区间表示）；（2）当x∈∁RM时，求函数y＝log2（2x）•log2（2x）的最小值；（3）若函数y＝log12（x2﹣ax+3）在区间M上为增函数，求a34．（2022秋•靖江市校级期中）（1）计算：(3（2）已知log23＝m，2n＝5，试用m，n表示log490．35．（2022秋•南京期中）（1）求值：4log（2）已知a+a﹣1＝3，求a436．（2022秋•金水区校级期中）计算下列各式的值．（1）(2（2）（log2125+log425+log85）•（log52+log254+log1258）．37．（2022秋•兴庆区校级期中）计算：（1）32（2）lg20+12lg25+log49×log32+21﹣38．（2022秋•沭阳县期中）计算下列各式的值：（1）25（2）（lg5）2+lg2×lg50﹣log381+log0.451．39．（2022秋•如东县期中）（1）已知x+x﹣1＝6，（x＞1），求x12-x（2）log232+（1+lg2）lg5+（lg2）2﹣40．（2022秋•怀宁县校级月考）已知函数f（x）＝（log2x）2﹣log2x﹣2．（1）若f（x）＜0，求x的取值范围；（2）当14≤x≤8时，求函数f（41．（2022•黄浦区二模）设a为常数，函数f(x)=lo（1）若a＝0，求函数y＝f（x）的反函数y＝f﹣1（x）；（2）若a≤0，根据a的不同取值，讨论函数y＝f（x）的奇偶性，并说明理由．42．（2021秋•绥化期末）已知f（x）＝log2（ax+1）（a∈R）．（1）若函数f（x）的图象过点（1，1），求不等式f（x）＜1的解集；（2）若函数g（x）＝f（x）+log2x只有一个零点，求实数a的取值范围．43．（2019春•烟台期末）已知函数f（x）＝log2（m+nx+1）为奇函数，其中m，n∈R，m＜（1）求m，n的值；（2）求使不等式f（x）≥1成立的x的取值范围．44．（2022春•南开区期末）已知函数f（x）＝lnx+1x-1（1）求函数f（x）的定义域，并判断函数f（x）的奇偶性；（2）对于x∈[2，6]，f（x）＞lnm(x-1)(7-x)恒成立，求实数m45．（2022春•宁波期末）已知函数f(x)=ln(2+ax（1）求函数f（x）的定义域；（2）若关于x方程f（x）＝ln[（2﹣a）x+3a﹣3]有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围．46．（2022春•天元区校级期末）已知函数f（x）＝log4（4x+1）-x2，x∈（1）试判断f（x）在其定义域上是否具有奇偶性，若有，请加以证明；（2）若函数h(x)=f(-x)-147．（2022秋•宜昌期中）已知函数f（x）＝（log2x）2+alog2x+3（a∈R）．（1）若a＝1，求f（x）在区间[12，4]（2）若关于x的方程f（x）+a＝0在[1，8]上有解，求实数a的取值范围．48．（2021秋•黄石期末）已知函数f(x)=lo（1）求实数k的值；（2）解关于m的不等式f（2m+1）＞f（m﹣1）；（3）设g(x)=log2(a⋅2x+a)(a≠0)，若函数f（x）与g49．（2022秋•定远县校级月考）已知函数f（x）＝log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数．（Ⅰ）证明：对任意实数b，函数y＝f（x）的图象与直线y=-32x（Ⅱ）若方程f(x)=log450．（2022秋•聊城期中）已知函数f（x）＝loga（2﹣ax）．（1）当x∈[0，1]时，函数f（x）恒有意义，求实数a的取值范围；（2）是否存在这样的实数a，使得函数f（x）在区间[1，2]上为增函数，并且最大值为1？如果存在，试求出a的值；如果不存在，请说明理由．51．（2022春•兴庆区校级期末）函数f(x)=-x2+x，x≤1，log13x，x＞1，g（x）＝|x﹣k|+|x﹣2|，若对任意的x（1）求函数g（x）的最小值；（2）求k的取值范围．52．（2021秋•铜仁市期末）已知函数f（x）＝log21-x1+x（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）讨论f（x）的单调性；（3）解不等式f（2x）＞f（1﹣x）．53．（2021秋•青山区期末）已知函数f(x)=lo（1）求f(2（2）求函数f（x）的定义域；（3）判断函数f（x）在区间（0，2）上的单调性，并简要说明你的结论．54．（2021秋•桃源县期末）已知函数f（x）＝log3（8﹣2x﹣x2）．（Ⅰ）求f（x）的定义域；（Ⅱ）求f（x）的最大值．55．（2021秋•丰台区期末）已知函数f（x）＝lg（1+x）+lg（1﹣x）．（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；（Ⅱ）判断函数f（x）的奇偶性，并证明；（Ⅲ）判断函数f（x）在区间（0，1）上的单调性，并用定义证明．56．（2021秋•新化县期末）已知函数f（x）＝ln（2x2+ax+3）．（1）若f（x）是定义在R上的偶函数，求a的值及f（x）的值域；（2）若f（x）在区间[﹣3，1]上是减函数，求a的取值范围．57．（2021秋•昆明月考）已知函数f（x）＝lg（3﹣4x+x2）的定义域为M（1）求定义域M，并讨论函数f（x）的单调性：（2）当x∈M时，求g（x）＝2x+2﹣3×4x的最值及相应的x的值．58．（2021•湖南开学）已知函数f(x)=loga(2ax2-x-2)（a（Ⅰ）若a=32，求f（（Ⅱ）若f（x）在区间[1，3]上是增函数，求实数a的取值范围．59．（2021秋•贵溪市校级期中）已知函数f(x)=log2(mx（1）若m＝1，求函数f（x）的单调递减区间；（2）若函数f（x）的定义域为R，求实数m的取值范围．60．（2018秋•丽水期末）已知函数f（x）＝ln（x2﹣ax+3）．（Ⅰ）若f（x）在（﹣∞，1]上单调递减，求实数a的取值范围；（Ⅱ）当a＝3时，解不等式f（ex）≥x．

附录资料十——对数函数的变换与复合参考答案与试题解析一．选择题（共21小题）1．（2022•南京模拟）已知f（x）=(6-a)x-4a，x＜1A．（1，6） B．[65，6） C．[1，65] D．（1，【解答】解：f（x）在（﹣∞，+∞）上为单调递增函数；∴6-解得，65∴实数a的取值范围为[6故选：B．2．（2021秋•长安区校级期末）若关于x的方程log13(a-3xA．[2，+∞） B．[4，+∞） C．[6，+∞） D．[8，+∞）【解答】解：若关于x的方程log13(a-则a-3x可得a=3x+93x≥2∴实数a的取值范围为[6，+∞）．故选：C．3．（2022秋•北京期中）关于函数f(x)=ln(2A．定义域为（﹣1，1） B．图象关于y轴对称 C．图象关于原点对称 D．在（0，1）内单调递增【解答】解：令t（x）=21-x-令1+x1-x＞0可得﹣1＜x＜1，因为f（﹣x）＝ln1-x1+x=-ln1+x1-x=-f（x），故f（x）为奇函数，图象关于原点对称，因为t（x）=21-x-1在（0，1）上单调递增且y＝lnt在t根据复合函数的单调性可求f（x）在（0，1）内单调递增，D正确．故选：B．4．（2022秋•红塔区校级期中）已知f（x）＝|lg（x﹣1）|，若a＝f（3），b=f(43)A．a＞c＞b B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．b＞a＞c【解答】解：∵a＝lg2，b＝lg3，c＝lg4，∴c＞b＞a．故选：C．5．（2019秋•武邑县校级期中）已知函数f（x）＝logax（a＞0且a≠1），满足f（a+1）＞f（a+2），则f（2x2﹣x）＞0的解集是（）A．（﹣∞，0）∪（12，1） B．（C．（-12，0）∪（12，1） D【解答】解：a+1＜a+2，而f（a+1）＞f（a+2），故f（x）在（0，+∞）递减，故0＜a＜1，f（2x2﹣x）＞0，即0＜2x2﹣x＜1，解得：-12＜x＜0或12故选：C．6．（2015秋•红山区期末）函数y＝2x+log2（x+1）在区间[0，1]上的最大值和最小值之和为（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：∵y＝2x+log2（x+1）在区间[0，1]上为增函数，∴函数的最大值和最小值之和f（0）+f（1）＝20+log21+21+log2（1+1）＝1+2+1＝4，故选：C．7．（2021•广元模拟）已知函数f(x)=lnxA．y＝f（x）的图象关于点（2，0）对称 B．y＝f（x）的图象关于直线x＝2对称 C．f（x）在（0，4）上单调递减 D．f（x）在（0，2）上单调递减，在（2，4）上单调递增【解答】解：x4-x＞0，则函数定义域为（0，4），f（1）＝ln13，f（3）＝即f（3）＝﹣f（1），有关于点（2，0）对称的可能，进而推测f（x+2）为奇函数，关于原点对称，f（x+2）＝lnx+22-x，定义域为（﹣2，2），奇函数且单调递增，∴f（x）为f（x+2则函数在（0，4）单调递增，关于点（2，0）对称，故选：A．8．（2014秋•铜陵期末）函数y＝log31+x1-xA．关于原点对称 B．关于直线y＝﹣x对称 C．关于y轴对称 D．关于直线y＝x对称【解答】解：由1+x1-x＞0得﹣1＜x＜则f（﹣x）+f（x）＝log31+x1-x+log31-x1+x=log3（1+x1-x•1-x1+x）＝即f（﹣x）＝﹣f（x），则函数f（x）是奇函数，故图象关于原点对称，故选：A．9．（2012•大埔县校级一模）函数y=lg1+xA．关于原点对称 B．关于主线y＝﹣x对称 C．关于y轴对称 D．关于直线y＝x对称【解答】解：函数f（x）=lg1+x1-x，f（﹣x）=lg1-x1+x=函数为奇函数，图象关于原点对称．故选：A．10．（2020秋•南昌县期末）已知函数f（x）=-x2+x，x≤0ln(x+1)，x＞0，则不等式fA．（﹣∞，﹣6）∪（1，+∞） B．（﹣∞，﹣1）∪（6，+∞） C．（﹣1，6） D．（﹣6，1）【解答】解：作出函数f（x）=-可知函数f（x）在R上为增函数，则f（6﹣x2）＞f（5x）⇔6﹣x2＞5x，解得﹣6＜x＜1．∴不等式f（6﹣x2）＞f（5x）的解集是（﹣6，1）．故选：D．11．（2021•贵州开学）已知函数f（x）=lnx，x＞01，x≤0，则使得f（x+1A．（﹣∞，﹣1] B．[﹣1，1] C．[1，+∞） D．（﹣∞，﹣1]∪（0，1]【解答】解：当x≤﹣1时，x+1≤0，2x≤﹣2，f（x+1）＝1，f（2x）＝1，不等式f（x+1）≥f（2x）成立；当﹣1＜x≤0时，x+1＞0，2x≤0，f（x+1）＝lnx，f（2x）＝1，由f（x+1）≥f（2x），得lnx≥1，得x≥e，∴x∈∅；当x＞0时，x+1＞1，2x＞0，由f（x+1）≥f（2x），得x+1≥2x，得x≤1，∴0＜x≤1．综上，f（x+1）≥f（2x）成立的x的取值范围是（﹣∞，﹣1]∪（0，1]．故选：D．12．（2020秋•文登区期末）已知函数f(x)=-x2+x，x＜0log2(x+1)，A．（﹣∞，0] B．[﹣1，0] C．[﹣1，1] D．[【解答】解：f(x)=-作出函数y＝|f（x）|的图象如图，当x≥0时，a≤0满足|f（x）|≥2ax成立；当x＜0时，要使|f（x）|≥2ax成立，只需满足x2﹣x≥2ax恒成立，即2a≥x﹣1恒成立，也就是a≥1而当x＜0时，12(x-1)＜-∴实数a的取值范围是[-故选：D．13．（2021•湖南模拟）函数f（x）=x2-a，-2＜x＜2lg(|x|-1)，x≤-2或x≥2，对∀A．（1，+∞） B．（-12，+∞） C．（﹣∞，1] D．（-1【解答】解：函数f（x）的定义域为R，且f（﹣x）＝f（x），则函数为偶函数，则问题只需考虑x≥0时即可．当0≤x＜2时，函数f（x）单调递增，f（x）的最小值为f（0）＝﹣a；当x≥2时，函数f（x）单调递增，f（x）的最小值为f（2）＝0．要使∀x∈R，f（x）+1≥0，则只需﹣a+1≥0即可，∴a≤1．即a的取值范围为（﹣∞，1]．故选：C．14．（2021秋•张家口期末）函数f(x)=loA．（﹣∞，3] B．（1，3] C．[3，+∞） D．[3，5）【解答】解：由﹣x2+6x﹣5＞0，得x2﹣6x+5＜0，解得1＜x＜5，∴函数f(x)=log2(-x令t＝﹣x2+6x﹣5，其对称轴方程为x＝3，该函数在[3，5）上单调递减，而函数y＝log2t为增函数，∴函数f(x)=log2(-x故选：D．15．（2021秋•南阳期末）若函数f(x)=log17(-x2+4x+5)在区间（3mA．[34，1] B．[43，32] C．[43，2） D．（【解答】解：由﹣x2+4x+5＞0，得x2﹣4x﹣5＜0，解得﹣1＜x＜5．令t＝﹣x2+4x+5，其对称轴方程为x＝2，∵y=log∴要使函数f(x)=log17(-x2+4x+5)在区间（则t＝﹣x2+4x+5在区间（3m﹣2，m+2）上单调递减且恒大于0，可得3m-2＜m+2∴实数m的取值范围为[43，2故选：C．16．（2021秋•岳阳期末）已知函数y＝ln（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围为（）A．（﹣4，+∞） B．（0，4] C．[4，+∞） D．（﹣4，4]【解答】解：∵函数y＝ln（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上单调递增，∴函数t＝x2﹣ax+3a在[2，+∞）上单调递增，且大于零．∴a2≤24-2a+3a＞0，求得﹣4故a的取值范围为（﹣4，4]，故选：D．17．（2021秋•重庆期末）已知关于x的函数y＝loga（2﹣ax）在[0，1]上是单调递减的函数，则a的取值范围为（）A．（0，1） B．（1，+∞） C．（0，2） D．（1，2）【解答】解：∵关于x的函数y＝loga（2﹣ax）在[0，1]上是单调递减的函数，而函数t＝2﹣ax在[0，1]上是单调递减的函数，∴a＞1且函数t在[0，1]上大于零，故有2-解得1＜a＜2，故选：D．18．（2021秋•静安区校级月考）关于函数f（x）＝lgx2+1|x|（x≠0，x①函数y＝f（x）的图象关于y轴对称；②当﹣1＜x＜0或x＞1时，f（x）为增函数；③f（x）无最大值，也无最小值．其中正确命题的个数是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【解答】解：显然，函数f（x）的定义域关于原点对称，f(-x)=lg(-x)2+1|-x|=lgx2令t=x2+1|x|，当﹣1＜x＜0时，t=-x2+1x=-(x+1x)，结合对勾函数的单调性可知，此时t随着x的增大而增大，再结合复合函数的单调性判断方法，可知原函数在（﹣1令t=x2+1|x|=|x|+1|x|≥2，当且仅当x＝±1时取等号，故f（x）≥lg故选：C．19．（2021秋•吴忠校级月考）已知函数f（x）＝lg（x2﹣2x﹣3）在（a，+∞）单调递增，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1] B．（﹣∞，2] C．[5，+∞） D．[3，+∞）【解答】解：∵函数f（x）＝lg（x2﹣2x﹣3）在（a，+∞）单调递增，∴t＝x2﹣2x﹣3在（a，+∞）大于零且单调递增，∴1≤a，且a2﹣2a﹣3≥0，求得a≥3，故选：D．20．（2021秋•长安区校级月考）已知函数y=log12(xA．[﹣5，﹣4] B．（﹣∞，﹣4] C．（﹣5，﹣4] D．[﹣4，+∞）【解答】解：令t＝x2+ax+6，∵外层函数y=log∴要使函数y=log12则二次函数t＝x2+ax+6在（﹣∞，2）上单调递减且恒大于0，即-a2≥222+2a+6≥0，解得﹣∴实数a的取值范围是[﹣5，﹣4]．故选：A．21．（2021春•焦作期末）已知函数f(x)=log3ax+6x+3在区间（﹣3A．（﹣1，2） B．(-12，2) C．（﹣2，2【解答】解：∵函数f(x)=log3ax+6x+3∴函数t=ax+6x+3=a+6-3ax+3∴6﹣3a＞0且a+6-3a3+3求得﹣2＜a＜2，故选：C．二．多选题（共8小题）（多选）22．（2021秋•瑞安市校级月考）给出下列四个命题，其中所有正确命题的选项是（）A．函数f（x）＝loga（2x﹣1）﹣1的图象过定点（1，0） B．化简2log25+lg5lg2+(lg2C．若loga12＜1，则a的取值范围是（D．若2﹣x﹣2y＞lnx﹣ln（﹣y）（x＞0，y＜0），则x+y＜0【解答】解：对于A选项，令2x﹣1＝1得，x＝1，f（1）＝loga1﹣1＝0﹣1＝﹣1，故函数f（x）＝loga（2x﹣1）﹣1的图象过定点（1，﹣1），故错误；对于B选项，2log=2log225+lg2（lg＝25+lg2﹣lg2＝25，故正确；对于C选项，①当a＞1时，loga12＜0＜②当0＜a＜1时，loga12＜1可化为loga故0＜a＜1综上所述，a的取值范围是（0，12）∪（1，+故错误；对于D选项，构造函数g（x）＝2﹣x﹣lnx，易知g（x）在（0，+∞）上是减函数，又∵2﹣x﹣2y＞lnx﹣ln（﹣y），∴2﹣x﹣lnx＞2y﹣ln（﹣y），∴x＜﹣y，故x+y＜0，故正确；故选：BD．（多选）23．（2021秋•天心区校级期末）下列结论正确的是（）A．函数f（x）＝2a（x+1）﹣1（a＞0，且a≠1）的图象过定点（﹣1，1） B．m＜0是方程2﹣|x|+m＝0有两个实数根的充分不必要条件 C．y＝lgx的反函数是y＝f（x），则f（1）＝0 D．已知f（x）=log12(x2-ax+3a)在区间（2，+∞）上为减函数，则实数【解答】解：对于函数f（x）＝2a（x+1）﹣1，令x＝﹣1，可得f（1）＝2a0﹣1＝1，故函数f（x）的图象过定点（﹣1，1），故A正确；由m＜0，可得方程2﹣|x|＝﹣m有两个实数根；根据方程2﹣|x|＝﹣m有两个实数根，可得﹣m＞0，即m＜0，故m＜0是方程2﹣|x|+m＝0有两个实数根的充要条件，故B错误；∵y＝lgx的反函数是y＝f（x）＝10x，∴f（1）＝10，故C错误；若f（x）=log12(x则t＝x2﹣ax+3a在区间（2，+∞）上大于零，且a2≤即4﹣2a+3a≥0且a≤4，求得﹣4≤a≤4，故D正确，故选：AD．（多选）24．（2021秋•琼海校级期末）若m＞0，n＞0且函数y＝log2（x﹣m﹣n）过点（4，1），则下列说法中正确的是（）A．m+n≥2 B．2m-n＞14 C．mn≤1 D．【解答】解：把（4，1）代入解析式，得log2（4﹣m﹣n）＝1，解得m+n＝2，结合m，n＞0，﹣2＜m﹣n＜2，所以2m-n＞2（m+n）2＝m+n+2mn≤2（m+n）＝4，故m+n≤2，当且仅当mn≤(m+n2)2=1而m2+n2≥2mn⇒2（m2+n2）≥（m+n）2＝4，即m2+n2≥2，（当且仅当m＝n时取等号），故D正确．故选：BCD．（多选）25．（2022春•开福区校级期末）已知函数f(x)=loA．f（x）的定义域是[﹣4，2] B．y＝f（x﹣1）是偶函数 C．f（x）在区间[﹣1，2）上是增函数 D．f（x）的图象关于直线x＝﹣1对称【解答】解：对于A，由题意可得函数f(x)=log由2﹣x＞0，x+4＞0可得﹣4＜x＜2，故函数定义域为（﹣4，2），故A错误；对于B，y＝f（x﹣1）＝﹣log2[（3﹣x）（x+3）]的定义域为（—3，3），设g（x）＝﹣log2[（3﹣x）（x+3）]，所以g（﹣x）＝﹣log2[（3+x）（﹣x+3）]＝g（x），即y＝f（x﹣1）是偶函数，故B正确：对于C，f(x)=-令t＝﹣（x+1）2+9，可得y=log∵当x∈[﹣1，2）时，t＝﹣（x+1）2+9是减函数，外层函数y=log1所以函数f（x）在区间[—1，2）上是增函数，故C正确；对于D，f（﹣2﹣x）＝﹣log2[（x+4）（2﹣x）]＝f（x），得f（x）的图象关于直线x＝﹣1对称，故D正确．故选：BCD．（多选）26．（2022春•南平期末）若m＞0，n＞0，函数y＝log4（x+m+n）的图象过点（3，1），则下列结论正确的是（）A．m+n≥2 B．mn≥14 【解答】解：∵函数y＝log4（x+m+n）的图象过点（3，1），∴1＝log4（3+m+n），∴3+m+n＝4，∴m+n＝1，A，∵(m+n)2=m+n+2mn≤2（m+n）＝2，当且仅当m＝B，∵m＞0，n＞0，∴1＝m+n≥2mn，∴mn≤14，当且仅当m＝n=1C，∵m＞0，n＞0，m+n＝1，∴0＜m＜1，0＜n＜1，∴﹣1＜m﹣n＜1，∴2m﹣n＞2﹣1=12，∴D，∵m2+n2≥2mn，∴2（m2+n2）≥（m+n）2＝1，∴m2+n2≥12，当且仅当m＝n=1故选：CD．（多选）27．（2022秋•岳阳月考）已知函数f（x）＝log2|cosx|，则下列论述正确的是（）A．f（x）的定义域为{x∈R|x≠B．f（x）为偶函数 C．f（x）是周期函数，且最小正周期为2π D．f(x)≥-1【解答】解：由cosx≠0，即x≠kπ+π2，k∈Z，故定义域为{x|x≠kπ+π2，k∈Zf（﹣x）＝log2|cos（﹣x）|＝log2|cosx|＝f（x），结合A知f（x）为偶函数，B正确；f（π+x）＝log2|cos（π+x）|＝log2|cosx|＝f（x），显然π也是f（x）的周期，故最小正周期不是2π，C错误；f（x）＝log2|cosx|≥-12，则22≤|cosx|≤1，即﹣1≤cosx≤-22或22≤cosx≤1，所以解集为{x|kπ-π4≤x≤故选：BD．（多选）28．（2020秋•株洲期末）已知函数f（x）＝lg（x2+ax﹣a﹣1），给出下述论述，其中正确的是（）A．当a＝0时，f（x）的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） B．f（x）一定有最小值 C．当a＝0时，f（x）的值域为R D．若f（x）在区间[2，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是{a|a≥﹣4}【解答】解：对于A选项，∵a＝0，∴f（x）＝lg（x2﹣1），即x2﹣1＞0，∴x＜﹣1或x＞1．∴A正确；对于B选项，令u（x）＝x2+ax﹣a﹣1，则复合函数y＝f（x）是由y＝lgu，u＝x2+ax﹣a﹣1复合而成的∵y＝lgu是单调递增的，而u＝x2+ax﹣a﹣1（u＞0）无最小值，∴f（x）没有最小值．∴B选项错误；对于选项C，当a＝0时，f（x）＝lg（x2﹣1）中的u＝x2﹣1中的u能够取到所有的正数，∴f（x）的值域为R，∴C选项是正确的；对于选项D，∵复合函数y＝lg（x2+ax﹣a﹣1）是由y＝lgu，u＝x2+ax﹣a﹣1复合而成的，而y＝lgu在定义域内是单调递增的，又∵y＝f（x）在区间[2，+∞）上单调递增的，由复合函数的单调性可知，∴u＝x2+ax﹣a﹣1在区间[2，+∞）上是单调递增的，则有-a2≤2，即a≥﹣4又∵x2+ax﹣a﹣1＞0在区间[2，+∞）上是恒成立的，则有22+2a﹣a﹣1＞0即a＞﹣3﹣﹣﹣（2）∴a＞﹣3，所以，选项D是错误的．故选：AC．（多选）29．（2021秋•揭西县期末）已知函数f（x）＝lg（x2+ax﹣a），下列说法中正确的是（）A．若f（x）的定义域为R，则﹣4≤a≤0 B．若f（x）的值域为R，则a≤﹣4或a≥0 C．若a＝2，则f（x）的单调区间为（﹣∞，﹣1） D．若f（x）在（﹣2，﹣1）上单调递减，则a≤【解答】解：若f（x）的定义域为R，则x2+ax﹣a＞0对任意x∈R恒成立，则Δ＝a2+4a＜0，即﹣4＜a＜0，故A错误；若f（x）的值域为R，则x2+ax﹣a取到大于0的所有实数，即Δ＝a2+4a≥0，得a≤﹣4或a≥0，故B正确；若a＝2，则f（x）＝lg（x2+2x﹣2），由x2+2x﹣2＞0，得x＜-1-3或x＞﹣函数t＝x2+2x﹣2在（-1-3，﹣1若f（x）在（﹣2，﹣1）上单调递减，则t＝x2+ax﹣a在（﹣2，﹣1）上单调递减，且大于0恒成立，则-a2≥-1(-1)2故选：BD．三．填空题（共3小题）30．（2021秋•广西月考）已知函数f(x)=lnex2-x，则f（x）+f（2﹣x）＝2；f(15【解答】解：函数f(x)=lnex2-x，则f（x）+f（2﹣x）＝lnex＝ln[ex2-x•e(2-x)x]＝lne2＝设s=f(15)+f(25)+f(35)+⋯+f(95)，则s＝f（上面两式相加可得2s＝[f（15）+f（95）]+...+[f（95）+f（＝2+...+2＝2×9＝18，即s＝9．故答案为：2；9．31．（2010春•西湖区校级月考）已知m为非零实数．若函数y＝ln（mx+1-1）的图象关于原点对称，则m＝2【解答】解：当x＝0时，y＝ln（m﹣1）＝0∴m＝2故答案为：2．32．（2021•庄河市校级开学）已知f(x)=log2(x2-ax+3a)，若f（x）在（2，+∞）上单调递增，则a的取值范围为【解答】解：∵f(x)=log2(x2-ax+3a)，若f故函数y＝x2﹣ax+3a在（2，+∞）上单调递增且大于零，∴a2≤2，且22﹣a•2+3a≥0，求得﹣4≤a≤故答案为：[﹣4，4]．四．解答题（共28小题）33．（2019秋•临澧县校级期中）已知函数f（x）=2x-1，x≤0log2(x+1)（1）求集合M（用区间表示）；（2）当x∈∁RM时，求函数y＝log2（2x）•log2（2x）的最小值；（3）若函数y＝log12（x2﹣ax+3）在区间M上为增函数，求a【解答】解：（1）∵f（x）=2x-1，x≤0log2(x+1)，x＞0，∴当x≤0时，f（x）＜1即2x当x＞0时，log2（x+1）＜1，0＜x+1＜2，﹣1＜x＜1，∴0＜x＜1符合题意，综上，集合M＝{x|x＜1}，（2）∁RM＝{x|x≥1}，y＝log2（2x）•log2（2x）＝（1+log2x）（2+log2x）＝（log2x）2+3log2x+2＝（log2x+32）2-14，又log2x≥0，∴当log2x＝0时，y（3）令u（x）＝x2﹣ax+3，则y＝log12u，∵y＝log12∴若函数y＝log12（x2﹣ax+3）在区间M上为增函数，则u（x）＝x2﹣ax+3在区间M且u（x）＝x2﹣ax+3≥0，∴a2≥11-a+3≥0，解得，2≤a∴a的取值范围[2，4]．34．（2022秋•靖江市校级期中）（1）计算：(3（2）已知log23＝m，2n＝5，试用m，n表示log490．【解答】解：（1）(3)0+3(-2)3+lg5⋅lg20+(lg2)2=1+（﹣2）+lg5⋅lg（4×5）+（lg2）2＝﹣1+lg5（lg4+lg5）+（lg2）2＝﹣1+（lg5）2+2lg2lg5+（lg2）2＝﹣1+（lg5+lg2）2＝﹣1+[lg（5×2）]2＝﹣（2）log490=log22(2×32×5)=12(log22+2log23+log35．（2022秋•南京期中）（1）求值：4log（2）已知a+a﹣1＝3，求a4【解答】解：（1）4=2（2）a+a﹣1＝3，∴（a+a﹣1）2＝a2+a﹣2+2＝9，∴a2+a﹣2＝7，∴a4∴a4-a36．（2022秋•金水区校级期中）计算下列各式的值．（1）(2（2）（log2125+log425+log85）•（log52+log254+log1258）．【解答】解：（1）原式=1+1（2）原式=(3log25+log25+13log25)37．（2022秋•兴庆区校级期中）计算：（1）32（2）lg20+12lg25+log49×log32+21﹣【解答】解：（1）3223×(34)（2）lg20+12lg25+log49×log32+21﹣log23＝2+138．（2022秋•沭阳县期中）计算下列各式的值：（1）25（2）（lg5）2+lg2×lg50﹣log381+log0.451．【解答】解：（1）2512+(1（2）（lg5）2+lg2×lg50﹣log381+log0.451＝（lg5）2+（1﹣lg5）（1+lg5）﹣4+0＝﹣3．39．（2022秋•如东县期中）（1）已知x+x﹣1＝6，（x＞1），求x12-x（2）log232+（1+lg2）lg5+（lg2）2﹣【解答】解：（1）(x12-x-12)2=x﹣∵x＞1，∴x1∴x12（2）原式=13log22+（1+lg2）（1﹣lg2）+（lg2）2﹣3=13+1﹣（lg2）2+40．（2022秋•怀宁县校级月考）已知函数f（x）＝（log2x）2﹣log2x﹣2．（1）若f（x）＜0，求x的取值范围；（2）当14≤x≤8时，求函数f（【解答】（1）解：令log2x＝t，t∈R，f（x）可整理为y＝t2﹣t﹣2，则f（x）≤0即t2﹣t﹣2＜0，解得﹣1＜t＜2，所以﹣1＜log2x＜2，解得12所以x的取值范围为（12，4（2）当14≤x≤8时，﹣2≤t≤因为y＝t2﹣t﹣2，且当t=12，有最小值当t＝﹣2或3时，有最大值4；所以f（x）的值域为[-41．（2022•黄浦区二模）设a为常数，函数f(x)=lo（1）若a＝0，求函数y＝f（x）的反函数y＝f﹣1（x）；（2）若a≤0，根据a的不同取值，讨论函数y＝f（x）的奇偶性，并说明理由．【解答】解：（1）由y=log2x+1x，得2y=x+1因此，所求反函数为f-1（2）当a＝﹣1时，f(x)=log2x+1x-1，定义域为（﹣∞，﹣1）∪（f(-x)=log2-x+1-x-1=lo当a≤0且a≠﹣1时，函数y＝f（x）的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（﹣a，+∞），函数y＝f（x）既不是奇函数，也不是偶函数．42．（2021秋•绥化期末）已知f（x）＝log2（ax+1）（a∈R）．（1）若函数f（x）的图象过点（1，1），求不等式f（x）＜1的解集；（2）若函数g（x）＝f（x）+log2x只有一个零点，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵函数f（x）＝log2（ax+1）的图象过点（1，1），∴f（1）＝log2（a+1）＝1，解得a＝1．……（1分）此时f（x）＝log2（x+1），………………（2分）由f（x）＜1，得x+1＞0x+1＜2，解得﹣1故f（x）＜1的解集为（﹣1，1）．………………（4分）（2）g（x）＝f（x）+log2x＝log2（ax+1）+log2x＝log2（ax2+x），………………（5分）∵函数g（x）＝f（x）+log2x只有一个零点，∴ax2+x=1ax+1＞0x＞0只有一解，将a=1-x∴关于x的方程ax2+x＝1只有一个正根．………………（7分）当a＝0时，x＝1，满足题意；……（8分）当a≠0时，若ax2+x﹣1＝0有两个相等的实数根，由Δ＝12﹣4a×（﹣1）＝0，解得a=-14，此时x＝2若方程ax2+x﹣1＝0有两个相异实数根，则两根之和与积均为-1所以方程两根只能异号，所以-1a＜0，a＞0综上，实数a的取值范围是：{a|a≥0或a=-14}43．（2019春•烟台期末）已知函数f（x）＝log2（m+nx+1）为奇函数，其中m，n∈R，m＜（1）求m，n的值；（2）求使不等式f（x）≥1成立的x的取值范围．【解答】解：（1）由题意，log2（m+n1-x）＝﹣log2（m得(m+n1-x)(m+n1+x)=1，即（1﹣m2）x2+（m+n）∴1-m2=0m当m＝﹣1，n＝0时不合题意，故m＝﹣1，n＝2；（2）由（1）知，f（x）＝log2（﹣1+2x+1）＝log2由f（x）≥1，得log21-x1+x≥∴1-x1+x≥2，解得﹣1∴不等式f（x）≥1成立的x的取值范围是（﹣1，-1344．（2022春•南开区期末）已知函数f（x）＝lnx+1x-1（1）求函数f（x）的定义域，并判断函数f（x）的奇偶性；（2）对于x∈[2，6]，f（x）＞lnm(x-1)(7-x)恒成立，求实数m【解答】解：（1）函数f（x）＝lnx+1x-1∴x+1x-1＞解得：x＞1或x＜﹣1，函数f（x）的定义域为{x|x＞1或x＜﹣1}．f（x）＝lnx+1x-1那么：f（﹣x）＝ln1-x-x-1=ln（x-1x+1）＝ln(x+1x-1)故函数f（x）是奇函数；（2）由题意：x∈[2，6]，∴（x﹣1）（7﹣x）＞0，∵m(x-1)(7-x)＞0，可得：m＞即：lnx+1x-1＞ln整理：lnx+1x-1-lnm化简：ln(x+1)(7-x)m＞可得：(x+1)(7-x)m＞（x+1）（7﹣x）﹣m＞0，即：﹣x2+6x+7＞m，（x∈[2，6]）恒成立，只需m小于﹣x2+6x+7的最小值．令：y＝﹣x2+6x+7＝﹣（x﹣3）2+16开口向下，x∈[2，6]，当x＝6时，y取得最小值，即ymin所以：实数m的取值范围（0，7）．45．（2022春•宁波期末）已知函数f(x)=ln(2+ax（1）求函数f（x）的定义域；（2）若关于x方程f（x）＝ln[（2﹣a）x+3a﹣3]有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a＞0时，令2+axx＞0，解得x＜-2当a＝0时，令2x＞0，解得x当a＜0时，令2+axx＞0综上，当a＞0时，函数f（x）的定义域为(-∞，-2a)∪(0，+∞)；当a＝0时，函数f（x）的定义域为（0，+∞）；当a＜0时，函数（2）由题意可知，2+axx=(2-a)x+3a-3，化简可得[（2﹣a）x+1]（x﹣2）＝0，解得x＝2或因为方程有两个不相等的实数根，则2+2a2＞02(a-2)+a＞01a-2≠2∴实数a的取值范围为(446．（2022春•天元区校级期末）已知函数f（x）＝log4（4x+1）-x2，x∈（1）试判断f（x）在其定义域上是否具有奇偶性，若有，请加以证明；（2）若函数h(x)=f(-x)-1【解答】解：（1）函数f（x）＝log4（4x+1）-x2是定义域证明如下：定义域为R，关于原点对称，又f（﹣x）＝log4（4﹣x+1）+x2=log4（14x+1）+＝log4（4x+1）﹣x+x2=log4（4x+1）-x∴函数f（x）为R上的偶函数；（2）∵f（﹣x）＝f（x），∴h(x)=f(-x)-12lo∵h（x）在R上只有一个零点，∴log2(1+即log21+∴1+22x2x=a⋅2x2+12⋅2x+a，即（a令t＝2x＞0，下面研究关于t的方程（a﹣2）t2+2at﹣1＝0，①当a＝2时，t=14，x＝﹣②当a＞2时，则Δ＝4a2+4（a﹣2）＞0，且-1a-2＜∴方程（a﹣2）t2+2at﹣1＝0有异号的两个实根，符合题意；③当a＜2时，则-1a-2＞0，故只需Δ=4a2+4(a-2)=0此时方程（a﹣2）t2+2at﹣1＝0有两个相等的正根，符合题意．综上所述，实数a的取值范围{1}∪[2，+∞）．47．（2022秋•宜昌期中）已知函数f（x）＝（log2x）2+alog2x+3（a∈R）．（1）若a＝1，求f（x）在区间[12，4]（2）若关于x的方程f（x）+a＝0在[1，8]上有解，求实数a的取值范围．【解答】解：令log2x＝t，则原函数即为g（t）＝t2+at+3．（1）因为a＝1、x∈[12，4]，所以g（t）＝t2+t+3（t∈[﹣1，2]），对称轴方程为：t=二次函数图像性质可得：g（t）min＝（-12）2-12+3=114，g（t）max所以函数f（x）值域为[114，9]（2）关于x的方程f（x）+a＝0在[1，8]上有解⇔t2+at+3+a＝0在[0，3]上有解⇔a=-t2+3t+1=-（t+1+4t+1）+2在[0，3]上有解，令t+1＝s∈[1，4]，函数h（s）＝﹣（s+4s）+2（s∈[1，4]），由对勾函数性质可知h（sh（s）max＝﹣（2+42）+2＝﹣2，所以h（s）∈[﹣3，﹣2]，所以a∈[﹣3，﹣所以实数a的取值范围是[﹣3，﹣2]．48．（2021秋•黄石期末）已知函数f(x)=lo（1）求实数k的值；（2）解关于m的不等式f（2m+1）＞f（m﹣1）；（3）设g(x)=log2(a⋅2x+a)(a≠0)，若函数f（x）与g【解答】解：（1）函数的定义域为R，因为函数f(x)=log所以f（﹣x）＝f（x），即log2所以2kx=log所以k＝﹣1；（2）因为f(x)=log当x≥0时，2x≥1，y=2所以f（x）在[0，+∞）上单调递增，又函数f（x）为偶函数，所以函数f（x）在[0，+∞）上单调递增，在（﹣∞，0]上单调递减；因为f（2m+1）＞f（m﹣1），所以|2m+1|＞|m﹣1|，解得m＜﹣2或m＞0，所以所求不等式的解集为（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）；（3）因为函数f（x）与g（x）图象有2个公共点，所以g(x)=log即a⋅2x+a=4x+12x=设t＝2x＞0，则at+a=t+1t，即（a﹣1）t2+at﹣1＝又t＝2x在R上单调递增，所以方程（a﹣1）t2+at﹣1＝0有两个不等的正根；所以a-1≠所以a的取值范围为(2249．（2022秋•定远县校级月考）已知函数f（x）＝log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数．（Ⅰ）证明：对任意实数b，函数y＝f（x）的图象与直线y=-32x（Ⅱ）若方程f(x)=log4【解答】解：（I）由函数f（x）是偶函数可得：f（x）＝f（﹣x），∴log∴log44x+14-x+1=-2kx，即x＝﹣2kx对一切x∈R由题意可知，只要证明函数y=f(x)+3x2=lo证明：任取x1、x2∈R且x1＜x2，则y2∵x2＞x1，∴x2﹣x1＞0，4x2＞4x∴y2＞y1，∴函数y=log4∴对任意实数b，函数y＝f（x）的图象与直线y=-（II）若方程f(x)=log4令t＝2x＞0，问题转化为方程：(a-1)（1）当a＝1，则t=-（2）若a≠1时，由Δ＝0得（-4a3）2+4（a﹣1）＝0，解得a=34或﹣3，当a=34时，t＝﹣2不合题意；当（3）若a≠1时，Δ＞0，若方程一个正根与一个负根时，则-1a-1＜0，解得a综上所述，实数a的取值范围是{﹣3}∪（1，+∞）．50．（2022秋•聊城期中）已知函数f（x）＝loga（2﹣ax）．（1）当x∈[0，1]时，函数f（x）恒有意义，求实数a的取值范围；（2）是否存在这样的实数a，使得函数f（x）在区间[1，2]上为增函数，并且最大值为1？如果存在，试求出a的值；如果不存在，请说明理由．【解答】解：（1）设g（x）＝2﹣ax，∵当x∈[0，1]时，函数f（x）恒有意义，∴当x∈[0，1]时，g（x）＞0恒成立，又∵a＞0且a≠1，∴g（x）＝2﹣ax在[0，1]上单调递减，∴g（1）＝2﹣a＞0，∴a＜2，即实数a的取值范围为（0，1）∪（1，2）．（2）设g（x）＝2﹣ax，∵a＞0且a≠1，∴g（x）＝2﹣ax在[1，2]上单调递减，要使函数f（x）在区间[1，2]上为增函数，由复合函数的单调性可知0＜a＜1，且f（2）＝1，∴loga（2﹣2a）＝1，∴a＝2﹣2a，即a=2此时f（x）=log∴存在实数a=23，使得函数f（x）在区间[1，2]上为增函数，并且最大值为51．（2022春•兴庆区校级期末）函数f(x)=-x2+x，x≤1，log13x，x＞1，g（x）＝|x﹣k|+|x﹣2|，若对任意的x（1）求函数g（x）的最小值；（2）求k的取值范围．【解答】解：（1）根据绝对值不等式的性质得g（x）＝|x﹣k|+|x﹣2|≥|（x﹣k）﹣（x﹣2）|＝|k﹣2|，当（x﹣k）（x﹣2）≤0时取“＝”，所以g（x）的最小值为g（x）min＝|k﹣2|；（2）对任意的x1，x2∈R，都有f（x1）≤g（x2）成立，即f（x）的最大值f（x）max≤g（x）min．画出函数f（x）的图象，如图所示：观察函数f（x）=-当x=12时，函数f（x）取得最大值为f（x）max所以问题等价于|k﹣2|≥1不等式转化为k﹣2≤-14或k﹣2解得k≤74或k所以实数k的取值范围是{k|k≤74或k≥52．（2021秋•铜仁市期末）已知函数f（x）＝log21-x1+x（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）讨论f（x）的单调性；（3）解不等式f（2x）＞f（1﹣x）．【解答】解：（1）根据题意，函数f（x）＝log21-x1+x，有1-x1+x解可得：﹣1＜x＜1，即函数的定义域为（﹣1，1），f（﹣x）＝log21+x1-x=-log21-x1+x=-f（x），则函数（2）根据题意，设t=1-x1+x，（﹣1＜x＜1），则t＞t=1-x1+x=-x+1-2x+1=2x+1-y＝log2t为增函数，则f（x）＝log21-x1+x在（﹣1，1（3）根据题意，f（x）的定义域为（﹣1，1），在定义域上为奇函数且是减函数，则f（2x）＞f（1﹣x）⇒﹣1＜2x＜1﹣x＜1，解可得0＜x＜1即不等式的解集为（0，1353．（2021秋•青山区期末）已知函数f(x)=lo（1）求f(2（2）求函数f（x）的定义域；（3）判断函数f（x）在区间（0，2）上的单调性，并简要说明你的结论．【解答】解：（1）根据题意，函数f(x)=lo则f（2）=log12（2+2）+log12（2-2）=log1（2）根据题意，函数f(x)=lo则有2+x＞02-x＞0，解可得﹣2＜x＜2（3）f(x)=log12(2+x)+log设t＝4﹣x2，则y=log1在区间（0，2）上，t＝4﹣x2为减函数，y=log12t为减函数，则函数f故f（x）在区间（0，2）上为增函数．54．（2021秋•