11.高一寒假组题包十一-诱导公式何恒等变换

第1页（共1页）附录资料十——诱导公式何恒等变换一．选择题（共37小题）1．（2022秋•兴庆区校级月考）已知角α的终边经过点（﹣1，2），则sin(2α-3π)+tan(A．35 B．-35 C．-32．（2022秋•通许县月考）若tanα＝3，则sin（2α﹣3π）＝（）A．-35 B．35 C．453．（2022春•新乡期末）在平面直角坐标系xOy中，角α的终边与单位圆交于点（74，-34），则sin（A．34 B．-34 C．744．（2022•长春模拟）已知sin（θ-π2）=13，θ∈（0，πA．22 B．24 C．﹣22 D．5．（2022春•西城区校级期中）化简cos(2π-α)sin(-α)sin(A．tanα B．cosα C．sinα D．﹣sinα6．（2022•石嘴山模拟）已知sin(α-π2)=A．13 B．-13 C．227．（2022•黄山模拟）已知tan（32π﹣x）=1cosx，则A．3-12 B．5-12 C．1-8．（2022•石嘴山模拟）已知sin(α-3π2)=A．13 B．-13 C．229．（2022•蚌埠三模）已知tanα＝2，则sin(πA．3 B．﹣3 C．53 D．﹣10．（2021秋•南宁期末）化简：sin(2π+α)cos(π+α)sin(πA．sinα B．-1cosα C．-1sinα 11．（2021秋•金安区校级期末）“θ=3π4”是A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件12．（2021秋•江干区期末）已知sin(3π2+α)=3A．-45 B．45 C．-313．（2021秋•合肥期末）若sinα=13，α∈(π2，π)A．-13 B．-223 C．14．（2021秋•尧都区校级期末）已知sin(2021π2+α)=13，则cosA．79 B．13 C．-1315．（2022秋•秦淮区校级期中）若tanθ＝﹣3，sinθ(1+sin2θ)sinθ+cosθA．35 B．-35 C．2516．（2022秋•历城区校级月考）若tanθ＝2，则sinθcos2θcosθ-sinθA．65 B．-65 C．2517．（2022•礼泉县校级开学）已知tanα=-12，α∈（π2，π），则sinαA．5 B．55 C．1 D．18．（2022春•温州期末）已知sinα+cosα=233，且α∈(π4A．-33 B．33 C．6319．（2022春•深圳期末）已知cosα=35，0＜α＜π2A．-45 B．-35 C．320．（2021秋•玉树州期末）已知tanθ=12，则cos2θ+cosθsinA．1+32 B．3+32 C．621．（2022春•秀峰区校级期中）若sinα-2cosα3sinα+cosα=12A．﹣5 B．﹣3 C．3 D．522．（2022春•和平区校级期末）已知cosα=73，且α为第四象限角，则sinA．147 B．-147 C．2323．（2022春•安徽期中）设0＜α＜π，sinα+cosα=12，则cosα﹣sinA．12 B．±12 C．-724．（2022春•西城区校级期中）已知tanα＝3，则sinα-cosαsinα+cosαA．13 B．12 C．2 D25．（2022•西安模拟）已知x∈（0，π），则“sinx=35”是“cosxA．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件26．（2022春•五华区校级月考）已知α∈(π2，π)，且cosα+3sinα=A．13 B．-12 C．﹣2 27．（2022秋•晋江市校级期中）已知cosα+3sinα=8A．-725 B．725 C．4528．（2022秋•天津期中）已知α∈(π2，A．17 B．7 C．-17 29．（2022秋•市南区校级期中）已知sin(π3-α)=A．-19 B．19 C．-430．（2022秋•江宁区期中）若tan(α+π4)=A．-34 B．-14 C．131．（2022秋•郑州月考）若sin(α+π6A．-725 B．-1625 C．732．（2022秋•银川期中）已知sin（5π2-α）=34A．-78 B．78 C．-133．（2022春•雁塔区校级月考）如果sin(π12+α)=-A．-12 B．12 C．-334．（2022秋•福清市期中）若sin（α+π4）=13A．-79 B．79 C．1-235．（2022秋•思明区校级月考）已知α，β∈（0，π），tan（α﹣β）=12，tanβ=-17，则A．5π4 B．π4 C．-π436．（2021秋•黄石期末）已知sin(α-π3A．-19 B．19 C．-437．（2022秋•南山区校级月考）若sin(π-α)=45，则A．-2425 B．725 C．-7二．解答题（共23小题）38．（2022春•临潼区校级月考）已知角α终边上一点P（﹣4，3）．（1）sinα，cosα，tanα；（2）cos(π39．（2021秋•巫山县校级期末）已知cosα=-35（1）求sinα的值；（2）求f(α)=tan(π-α)⋅sin(π-α)⋅sin(-40．（2022春•富平县期末）已知角α的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（﹣3，4）．（Ⅰ）求cos(π-（Ⅱ）求sin(-α)cos(π41．（2022春•梧州期末）已知sin(π+α)=-25（1）求tanα的值；（2）求2sin(α+4π)+sin(π42．（2022春•凌源市月考）已知π2＜α（1）求sinα的值；（2）求sin(α-π)-2cos(7π43．（2022春•镇巴县期中）已知tan(α+π)=-4（1）求tanα的值；（2）求sin(α+2022π)-2sin(α+π44．（2022春•钦南区校级期中）已知sin(α-3π2（1）求cosα的值；（2）求f（α）的值．45．（2022春•辽宁期中）已知α是三角形的一个内角，sinα+cosα=5（1）求sinα﹣cosα的值；（2）求sin(π-α)+2sin(π46．（2022春•鼓楼区校级月考）已知tanθ，1tanθ是关于x的方程x2-(k+（1）求sin(π-θ)+5cos(2π-θ)2sin(（2）求sin2θ+sinθcosθ﹣1的值．47．（2022秋•洛阳月考）已知0＜α＜π，tanα＝2．（1）求cosα的值；（2）求2sin2α﹣sinαcosα+cos2α的值．48．（2022春•奉贤区校级月考）已知2sinα+cosα3cosα-sinα（1）tanα；（2）14sin2α+13sinαcosα+149．（2021秋•武汉期末）已知sinα+cosα=-（1）求sinα•cosα的值；（2）若π2＜α＜π，求50．（2021秋•石家庄期末）已知-π2＜x＜π2，sin（1）求sinx⋅cosx+sin（2）求sinx﹣cosx的值．51．（2022春•青浦区校级期中）已知θ是第四象限角，且sinθ+cosθ=1（1）sinθ﹣cosθ；（2）tanθ．52．（2022春•仓山区校级期末）-π2＜x＜0，sinx+cos（1）求sinxcosx的值；（2）求sinx﹣cosx的值；（3）求tanx的值．53．（2021秋•德城区校级期末）已知-π（1）sinx﹣cosx；（2）3sin2x﹣2sinxcosx+cos2x．54．（2021春•河南期中）已知sinα+2cosα＝0．（Ⅰ）求sinα-2cosαcosα-5sinα（Ⅱ）求sinαcos55．（2020秋•响水县校级期末）（1）已知α∈[0，π2]，且sinαcosα=1225，求sinα（2）如果sinα+3cosα＝0，求sin2α+2sinαcosα的值．56．（2021秋•上街区校级期末）已知函数f（x）＝2cos2ωx+23sinωxcosωx+a（ω＞0，a∈R）的最大值为1，且f（x）图象的两条相邻对称轴之间的距离为π2（1）ω和a的值；（2）当x∈[-π2，π2]，求函数f57．（2022春•西城区校级期中）设函数f(x)=4cosxsin(x-π3)+3（1）求f（x）的单调递减区间；（2）若曲线y＝f（x）的对称轴只有一条落在区间[0，m]上，求m的取值范围．58．（2022春•东城区校级期中）已知f(x)=3（Ⅰ）求f(π（Ⅱ）求f（x）的单调递增区间．59．（2021春•海淀区校级期末）已知函数f(x)=2(cosx-（1）求f(-（2）求函数f（x）的单调递减区间．60．（2022秋•道里区校级月考）已知0＜α＜π2＜β＜π，cos（β-π4）=13，sin（1）求sin2β的值；（2）求cos（α+π

附录资料十——诱导公式何恒等变换参考答案与试题解析一．选择题（共37小题）1．（2022秋•兴庆区校级月考）已知角α的终边经过点（﹣1，2），则sin(2α-3π)+tan(A．35 B．-35 C．-3【解答】解：∵角α的终边经过点（﹣1，2），∴sinα=255，cosα=-55∴sin(2α-3π)+tan(π2-α)=-2sin=-故选：D．2．（2022秋•通许县月考）若tanα＝3，则sin（2α﹣3π）＝（）A．-35 B．35 C．45【解答】解：由题意得，sin（2α﹣3π）＝sin（2α﹣π）＝﹣sin（π﹣2α）＝﹣sin2α=-故选：A．3．（2022春•新乡期末）在平面直角坐标系xOy中，角α的终边与单位圆交于点（74，-34），则sin（A．34 B．-34 C．74【解答】解：由题意，cosα=7则sin（3π2+α）＝﹣cosα故选：D．4．（2022•长春模拟）已知sin（θ-π2）=13，θ∈（0，πA．22 B．24 C．﹣22 D．【解答】解：∵sin（θ-π2）=13=-cosθ，θ∈（0，π则tanθ=sinθcosθ=-故选：C．5．（2022春•西城区校级期中）化简cos(2π-α)sin(-α)sin(A．tanα B．cosα C．sinα D．﹣sinα【解答】解：∵cos(2π-α)sin(-α)sin(π2故选：D．6．（2022•石嘴山模拟）已知sin(α-π2)=A．13 B．-13 C．22【解答】解：∵sin(α-π2)=13=-sin∴cosα=-故选：B．7．（2022•黄山模拟）已知tan（32π﹣x）=1cosx，则A．3-12 B．5-12 C．1-【解答】解：由tan（32π﹣x）=可得1tanx即cos2x﹣sinx＝0，即有sin2x+sinx﹣1＝0，解得sinx=-1+52故选：B．8．（2022•石嘴山模拟）已知sin(α-3π2)=A．13 B．-13 C．22【解答】解：∵sin(α-∴﹣（﹣cosα）=13，解得cosα故选：A．9．（2022•蚌埠三模）已知tanα＝2，则sin(πA．3 B．﹣3 C．53 D．﹣【解答】解：∵tanα＝2，∴sin(π故选：A．10．（2021秋•南宁期末）化简：sin(2π+α)cos(π+α)sin(πA．sinα B．-1cosα C．-1sinα 【解答】解：sin(2π+α)cos(π+α)sin(π2+α)故选：D．11．（2021秋•金安区校级期末）“θ=3π4”是A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【解答】解：由θ=3π4，可得2cos（π2+θ）=-2sinθ由2cos（π2+θ）=-2sinθ＝tanθ，求得sinθ＝0或∴θ＝kπ或θ＝2kπ+3π4或θ＝2kπ+5π4，故“θ=3π4”是故选：A．12．（2021秋•江干区期末）已知sin(3π2+α)=3A．-45 B．45 C．-3【解答】解：∵sin(3π2+α)=35=-cos故选：C．13．（2021秋•合肥期末）若sinα=13，α∈(π2，π)A．-13 B．-223 C．【解答】解：∵sinα=13，α∈(π2，则sin（α-3π2）＝sin（α+π2故选：B．14．（2021秋•尧都区校级期末）已知sin(2021π2+α)=13，则cosA．79 B．13 C．-13【解答】解：∵sin(2021π2+α)=13=sin（1010π+π2+α则cos（π﹣α）＝﹣cosα=-故选：C．15．（2022秋•秦淮区校级期中）若tanθ＝﹣3，sinθ(1+sin2θ)sinθ+cosθA．35 B．-35 C．25【解答】解：原式==si=ta=9-3故选：A．16．（2022秋•历城区校级月考）若tanθ＝2，则sinθcos2θcosθ-sinθA．65 B．-65 C．25【解答】解：∵tanθ＝2，∴sinθcos2θcosθ-sinθ故选：A．17．（2022•礼泉县校级开学）已知tanα=-12，α∈（π2，π），则sinαA．5 B．55 C．1 D．【解答】解：∵tanα=-∴sinαcosα∵α∈（π2，π∴sinα=55，cosα∴sinα﹣2cosα=5故选：A．18．（2022春•温州期末）已知sinα+cosα=233，且α∈(π4A．-33 B．33 C．63【解答】解：由sinα+cosα=233则2sinαcosα=1∵α∈(π4，π2则cosα﹣sinα=-故选：D．19．（2022春•深圳期末）已知cosα=35，0＜α＜π2A．-45 B．-35 C．3【解答】解：∵cosα=35，0＜α＜∴sin（π+α）＝﹣sinα=-故选：A．20．（2021秋•玉树州期末）已知tanθ=12，则cos2θ+cosθsinA．1+32 B．3+32 C．6【解答】解：∵tanθ=1∴cos2θ+cosθsinθ=cos故选：C．21．（2022春•秀峰区校级期中）若sinα-2cosα3sinα+cosα=12A．﹣5 B．﹣3 C．3 D．5【解答】解：∵sinα-2cosα3sinα+cosα=tanα-23tanα+1=1故选：A．22．（2022春•和平区校级期末）已知cosα=73，且α为第四象限角，则sinA．147 B．-147 C．23【解答】解：∵α为第四象限角，∴sinα＜0，∵cosα=7∴sinα=-故选：D．23．（2022春•安徽期中）设0＜α＜π，sinα+cosα=12，则cosα﹣sinA．12 B．±12 C．-7【解答】解：由sinα+cosα=12，得则2sinαcosα=-∵0＜α＜π，∴cosα＜0，sinα＞0，则cosα﹣sinα=-故选：C．24．（2022春•西城区校级期中）已知tanα＝3，则sinα-cosαsinα+cosαA．13 B．12 C．2 D【解答】解：∵tanα＝3，∴sinα-cosαsinα+cosα故选：B．25．（2022•西安模拟）已知x∈（0，π），则“sinx=35”是“cosxA．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【解答】解：因为x∈（0，π），sinx=3当x为锐角时，cosx=45，当x为钝角时，cosx所以“sinx=35”是“cosx故选：B．26．（2022春•五华区校级月考）已知α∈(π2，π)，且cosα+3sinα=A．13 B．-12 C．﹣2 【解答】解：由cosα+3sinα=5，且sin2α+cos2α＝1解得sinα=255∵α∈(π2，π)，∴sinα=2故选：C．27．（2022秋•晋江市校级期中）已知cosα+3sinα=8A．-725 B．725 C．45【解答】解：∵cosα+3sinα=85=∴sin（α+π6）=45=∴sin(2α-π6)=cos（2π3-2α）＝2cos2故选：B．28．（2022秋•天津期中）已知α∈(π2，A．17 B．7 C．-17 【解答】解：由α∈(πcosα=-1-sin2所以tan（α+3π4=-3故选：D．29．（2022秋•市南区校级期中）已知sin(π3-α)=A．-19 B．19 C．-4【解答】解：易知cos(2α+π3)=-cos[(2α+π3＝﹣[1﹣2sin2（π3-α＝﹣（1﹣2×4=-故选：A．30．（2022秋•江宁区期中）若tan(α+π4)=A．-34 B．-14 C．1【解答】解：原式即：tanα+11-tanα化简得sinα+cosα=-两边平方得：1+2sinαcosα=1故sin2α＝2sinαcosα=-故选：A．31．（2022秋•郑州月考）若sin(α+π6A．-725 B．-1625 C．7【解答】解：∵sin(α+∴sin(2α+5π6)=sin（2α+π3+=1-故选：C．32．（2022秋•银川期中）已知sin（5π2-α）=34A．-78 B．78 C．-1【解答】解：由sin（5π2-α）=34，得∴cos2α=2cos故选：D．33．（2022春•雁塔区校级月考）如果sin(π12+α)=-A．-12 B．12 C．-3【解答】解：∵sin(π12+α)=-12，那么cos(α-5π12)=sin（π2故选：A．34．（2022秋•福清市期中）若sin（α+π4）=13A．-79 B．79 C．1-2【解答】解：∵sin（α+π4）∴22sinα+22cos∴sinα+cosα=2∴1+2sinαcosα=2即sin2α=-故选：A．35．（2022秋•思明区校级月考）已知α，β∈（0，π），tan（α﹣β）=12，tanβ=-17，则A．5π4 B．π4 C．-π4【解答】解：∵tanα＝tan[（α﹣β）+β]=tan(α-β)+tanβ∴tan（2α﹣β）＝tan[（α﹣β）+α]=tan(α-β)+tanα1-tan(α-β)tanα∵α，β∈（0，π），tanβ=-17＞-1，∴0＜α＜π4，3π4＜β＜π，∴0＜2α＜π2∴﹣π＜2α﹣β＜-π∴2α﹣β=-故选：D．36．（2021秋•黄石期末）已知sin(α-π3A．-19 B．19 C．-4【解答】解：∵sin(α-∴cos（2α+π3）＝cos[2（α-π3）+π]＝﹣cos[2（＝﹣[1﹣2sin2(α-π3)]＝﹣（故选：A．37．（2022秋•南山区校级月考）若sin(π-α)=45，则A．-2425 B．725 C．-7【解答】解：∵sin(π-α)=45=sinα，则cos2α＝1﹣2sin2α＝1故选：C．二．解答题（共23小题）38．（2022春•临潼区校级月考）已知角α终边上一点P（﹣4，3）．（1）sinα，cosα，tanα；（2）cos(π【解答】解：（1）∵角α终边上一点P（﹣4，3），∴sinα=35，cosα=-45（2）cos(=-sinα⋅sinα⋅tanα＝﹣tan•tanα=-39．（2021秋•巫山县校级期末）已知cosα=-35（1）求sinα的值；（2）求f(α)=tan(π-α)⋅sin(π-α)⋅sin(-【解答】解：（1）∵cosα=-35∴sinα=-（2）f(α)==-tanα⋅sinα⋅cosα-cosα=tanα•sin40．（2022春•富平县期末）已知角α的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（﹣3，4）．（Ⅰ）求cos(π-（Ⅱ）求sin(-α)cos(π【解答】解：∵角α的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（﹣3，4），∴OP＝5，cosα=-35=-35，sinα=∴（Ⅰ）cos(π-α)+cos(π2+α)=-cosα（Ⅱ）sin(-α)cos(π2-α)sin(π-α)tan(π+α)cos(2π-α)sin(π41．（2022春•梧州期末）已知sin(π+α)=-25（1）求tanα的值；（2）求2sin(α+4π)+sin(π【解答】解：（1）由sin（π+α）＝﹣sinα=-25∵α为第二象限角，∴cosα=-∴tanα=sinαcosα（2）2sin(α+4π)+sin(π42．（2022春•凌源市月考）已知π2＜α（1）求sinα的值；（2）求sin(α-π)-2cos(7π【解答】解：（1）∵π2＜α∴sinα=1-co（2）由（1）得cosα=-35∴sin(α-π)-2cos(7π43．（2022春•镇巴县期中）已知tan(α+π)=-4（1）求tanα的值；（2）求sin(α+2022π)-2sin(α+π【解答】解：（1）由tan(α+π)=-4得tanα＝tan（α+π）=-4（2）sin(α+2022π)-2sin(α+=tanα-244．（2022春•钦南区校级期中）已知sin(α-3π2（1）求cosα的值；（2）求f（α）的值．【解答】解：（1）∵sin(α-3π2)=15=sin（α+π（2）f（α）=cos(π2-α)cos(2π-α)tan(α+3π)45．（2022春•辽宁期中）已知α是三角形的一个内角，sinα+cosα=5（1）求sinα﹣cosα的值；（2）求sin(π-α)+2sin(π【解答】解：（1）∵sinα+cosα=55，∴则2sinαcosα=-又α是三角形的一个内角，∴α∈（π2可得sinα﹣cosα==1-(-（2）由sinα+cosα=55，sinα﹣cosα=355sin(π-α)+2sin(π46．（2022春•鼓楼区校级月考）已知tanθ，1tanθ是关于x的方程x2-(k+（1）求sin(π-θ)+5cos(2π-θ)2sin(（2）求sin2θ+sinθcosθ﹣1的值．【解答】解：∵tanθ，1tanθ是关于x的方程x∴tanθ+1tanθ=k+12，tanθ⋅又∵-3π4＜θ＜-则k+12＞0，得k＝解得tanθ＝2．（1）sin(π-θ)+5cos(2π-θ)2sin(（2）sin47．（2022秋•洛阳月考）已知0＜α＜π，tanα＝2．（1）求cosα的值；（2）求2sin2α﹣sinαcosα+cos2α的值．【解答】解：（1）∵0＜α＜π，tanα＝2，∴0＜α＜π∵sinαcosα=2sin2α+co∴cosα=5（2）原式=2si48．（2022春•奉贤区校级月考）已知2sinα+cosα3cosα-sinα（1）tanα；（2）14sin2α+13sinαcosα+1【解答】解：（1）由2sinα+cosα3cosα-sinα=5，得2tanα+13-tanα=5，解得tan（2）14sin2α+13sinαcosα+1=149．（2021秋•武汉期末）已知sinα+cosα=-（1）求sinα•cosα的值；（2）若π2＜α＜π，求【解答】（1）解：由sinα+cosα=-两边平方得1+2sinαcosα=(-则sinαcosα=-（2）1sinα由(cosα-sinα)2∵π2＜α＜π，∴sinα＞0，则cosα-即：1sinα50．（2021秋•石家庄期末）已知-π2＜x＜π2，sin（1）求sinx⋅cosx+sin（2）求sinx﹣cosx的值．【解答】解：（1）∵sinx+cosx=1∴1+2sinxcosx=125，即∴sinx⋅cosx+sin（2）由（1）知sinxcosx=-1225＜∴cosx＞0，sinx＜0，∴sinx-51．（2022春•青浦区校级期中）已知θ是第四象限角，且sinθ+cosθ=1（1）sinθ﹣cosθ；（2）tanθ．【解答】解：∵θ是第四象限角，∴sinθ＜0，cosθ＞0，∵sinθ+cosθ=15①，∴1+2sinθcosθ=125，∴2sinθ（1）∴sinθ﹣cosθ=-(sinθ-cosθ)（2）由①②求得sinθ=-35，cosθ=4552．（2022春•仓山区校级期末）-π2＜x＜0，sinx+cos（1）求sinxcosx的值；（2）求sinx﹣cosx的值；（3）求tanx的值．【解答】解：（1）∵-π2＜x＜0，sinx+cosx=15，∴1+2sinxcosx=125（2）由题意可得sinx＜0，cosx＞0，|cosx|＞|sinx|，∴sinx﹣cosx=-（3）由sinx+cosx=15，sinx﹣cosx=-75，求得sinx=-35，53．（2021秋•德城区校级期末）已知-π（1）sinx﹣cosx；（2）3sin2x﹣2sinxcosx+cos2x．【解答】解：（1）∵sinx+cosx=15，∴∴-π2＜x＜0，∴sinx＜0，cosx＞0，则sinx﹣cosx又sinx+cosx=15，平方后得到1+sin2x∴sin2x=-2425∴（sinx﹣cosx）2＝1﹣sin2又∵sinx﹣cosx＜0，∴sinx﹣cosx=-（2）由于sinx+cosx=15及sinx﹣cosx得：sinx=-35，cos∴tanx=-∴3si=354．（2021春•河南期中）已知sinα+2cosα＝0．（Ⅰ）求sinα-2cosαcosα-5sinα（Ⅱ）求sinαcos【解答】解：（Ⅰ）∵sinα+2cosα＝0，∴tanα＝﹣2，∴sinα-2cosαcosα-5sinα（Ⅱ）由tanα＝﹣2，可得sinα＝﹣2×sin2α+cos2α＝﹣2（tan2α+1）-12×（1+1tan255．（2020秋•响水县校级期末）（1）已知α∈[0，π2]，且sinαcosα=1225，求sinα（2）如果sinα+3cosα＝0，求sin2α+2sinαcosα的值．【解答】解析：（1）因为α∈[0，π2]，所以sinα+cosα=(sinα+cosα)（2）因为sinα+3cosα＝0，所以tanα＝﹣3，sin56．（2021秋•上街区校级期末）已知函数f（x）＝2cos2ωx+23sinωxcosωx+a（ω