12.高一寒假组题包十二-三角函数的图象性质

第1页（共1页）附录资料十二——三角函数的图象性质一．选择题（共36小题）1．（2021秋•虎林市校级期末）关于函数f（x）＝sin|x|+cosx有下述结论：①f（x）的最大值为2；②f（x）在区间（π4，5π③f（x）是偶函数；④f（x）在[﹣4，4]有3个零点．其中正确的有（）A．①③ B．①④ C．①②③ D．②④2．（2021秋•黄陵县校级期中）y＝|cosx|的一个单调递增区间是（）A．[-π2，π2] B．[0，π] C．[π，3π3．（2022春•徐汇区校级期中）设函数f（x）＝|sin（2x+π3）|，则下列关于函数f（A．f（x）是偶函数 B．f（x）的最小正周期为π C．f（x）在区间[π3D．f（x）的图象关于点(-4．（2022春•平谷区期末）已知关于x的方程cos2x-sinx+2a=0A．a≤-58 B．-12≤a≤0 C5．（2022秋•南开区校级月考）将函数f（x）＝sin2x的图象先向右平移π3个单位长度，再把所得函数图象上每一个点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数g（x）的图象，则g(A．12 B．-32 C．-16．（2022•郑州模拟）已知函数f(x)=sin(2x-π6)，为了得到函数g(x)=cos(2x+π3A．向右平移π3个单位 B．向右平移5π6C．向左平移π2个单位 D．向左平移π7．（2021秋•大连月考）将函数f(x)=3sin(x+π6A．y=3sin(x-π12) C．y=3sin(x+5π12)8．（2021秋•南通期末）将函数f(x)=sin(2x-π4)的图象向左平移π8个单位后得到函数yA．g(x)=sin(2x-π8) B．g（xC．g(x)=sin(2x-3π8) D．g（9．（2021秋•鼓楼区校级期末）将函数f（x）的图象向左平移π3个单位，再将所的图象上各点的纵坐标不变、横坐标变为原来的12倍，得到函数g（x）的图象．已知g(x)=sin(2x+π3A．f（x）＝﹣sin4x B．f（x）＝sinx C．f(x)=sin(x+π3)10．（2022•宝鸡模拟）函数f（x）＝sinx﹣cosx的图像可以由函数g（x）＝sinx+cosx的图像（）A．向右平移π4单位得到 B．向左平移π4C．向右平移π2单位得到 D．向左平移π11．（2022春•莱西市期末）要得到g(x)=sin(4x+π3)的图象，只需要将f（x）＝cos22x﹣sinA．向左平移π3个单位长度B．向右平移π24个单位长度C．向左平移π12个单位长度D．向右平移π612．（2022•江西二模）已知函数f（x）＝2sinxcosx﹣cos2x+sin2x，则下列结论不正确的是（）A．函数f（x）的周期为π2B．当x=3π8时，函数f（xC．点(5π8，0)是函数fD．将函数f（x）的图象向左平移π8个单位长度可得y=13．（2022秋•南山区校级期中）已知函数f（x）＝Acos（ωx+φ）的部分图象如图，则f（π4A．3 B．1 C．-3 D．﹣14．（2022•单县校级模拟）已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜|φ|＜πA．f(x)=2sin(2x+π3) C．f(x)=2sin(x+π6)15．（2021秋•南山区期末）如图是函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象，则下列说法正确的是（）A．ω=2，φ=2π3 B．ω=1，φ=2π316．（2022•郫都区校级模拟）已知ω＞0且为正数，且|φ|＜π2，函数f（x）＝2sin（ωx+φ）+1的图象如图所示，A、C，D是f（x）的图象与y＝1相邻的三个交点，与x轴交于相邻的两个交点O、B，若在区间（a，b）上，f（x）有2020个零点，则bA．2020π B．3034π3 C．3032π3 D．17．（2022•崇州市校级开学）函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π2）的部分图象如图，则f（A．-62 B．-32 C．-18．（2021秋•长安区校级期末）函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω＞0，|φ|＜π2A．π12 B．π6 C．π3 19．（2022春•湖北月考）若函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示，则φ的值是（）A．2π3 B．π6 C．π3 20．（2022秋•顺德区月考）已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）的图象如图所示，则f（x）的表达式可以为（）A．f(x)=2cos(2x-π6) C．f(x)=sin(2x-5π3)21．（2022秋•西青区校级月考）已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω＞0A．f（x）的最小正周期为π B．将f（x）的图象向右平移π6个单位长度后关于原点对称C．f（x）在[-π，D．直线x=7π12为f（22．（2022秋•沙坪坝区校级月考）已知函数f（x）＝sin（2x+φ）（0＜φ＜π），曲线y＝f（x）关于点（-7π12，A．将该函数向左平移π6个单位得到一个奇函数B．f（x）在(3π4C．f（x）在(-πD．曲线y＝f'′（x）关于直线x=π23．（2021秋•香坊区校级期末）把函数f(x)=3sin(2x+π6)的图象向右平移π6个单位长度，再把横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，得到函数g（x）的图象，若g（x1）＝g（x2）﹣6，x1，x2∈[﹣π，π]，则xA．3π4 B．π C．7π4 D．24．（2022春•宜春期末）函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π2）的部分图像如图所示，将f（x）的图像上所有点的横坐标扩大到原来的4倍（纵坐标不变），再把所得的图像沿x轴向左平移π3个单位长度，得到函数g（x）的图像，则函数gA．[-5π3，π3] B．[π25．（2022•南开区模拟）将函数f（x）的图象向右平移π4个单位长度，得到函数g（x）＝sin2xA．函数f（x）g（x）是奇函数 B．函数f（x）g（x）的图象的一条对称轴方程为x=-C．函数f（x）+g（x）的图象的一个对称中心为(πD．函数f（x）+g（x）在（0，π）上单调递减区间是[26．（2022春•丰城市校级期末）已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω＞0，|φ|A．函数f（x）的最小正周期为π B．函数f（x）在区间[-πC．点(-5π24，0)是函数D．将函数f（x）图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的图象向左平移π6个单位长度，可得到g（x）＝sin2x27．（2021秋•兰考县校级期末）函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜π2)A．函数g（x）为奇函数 B．函数g（x）的最小正周期为2π C．函数g（x）的图象的对称轴为直线x=kπ+πD．函数g（x）的单调递增区间为[28．（2022秋•兴庆区校级月考）函数f（x）＝Asin（ωx+φ）+B（ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，下列说法不正确的是（）A．函数f（x）的解析式为f(x)=2sin(2x+B．函数f（x）的单调递增区间为(-C．为了得到函数f（x）的图象，只需将函数g(x)=2cos(2x+π3)D．函数f（x）的图象关于点(kπ29．（2022秋•临川区校级期中）已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜πA．[4kπ+π3，4kπ+4π3]，k∈Z C．[4kπ-2π3，4kπ+π3]，k∈Z30．（2022秋•安徽月考）已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(|φ|①φ=π②ω＝2；③π12是f（x④f（x）的图象关于直线x=-A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④31．（2022秋•海淀区校级月考）要得到f（x）＝cos2x﹣sin2x的图像，只需要将g(x)=cos(2x+A．向左平移π3个单位长度 B．向右平移π3C．向左平移π6个单位长度 D．向右平移π32．（2021秋•邹城市期中）已知函数f（x）＝2cos（2x+πA．f（x）在区间[-π12，π6B．（2π3，0）是函数f（x）图象的一个对称中心C．f（x）在[0，π3]上的值域为[-3D．f（x）图象上的所有点向右平移π12个单位后得到函数g（x）＝2cos（2x+33．（2022秋•定边县校级月考）如图，函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω＞0，|φ|A．ω＝2 B．φ=πC．若f(π6-α)=D．函数f（x）的图象关于直线x=2π34．（2022•海淀区校级开学）设函数g（x）=3sin（ωx+θ）﹣cos（ωx+θ）（ω＞0，|θ|＜π2），其图象关于直线x=A．ω＝1，θ=-π4 B．ω＝1，θ=π4 C．ω＝2，θ=-π6 35．（2021•河南模拟）函数f（x）＝23sinxcosx﹣2sin2x+1的图象向右平移π24个单位长度后得到函数g（x）的图象，对于函数g（xA．g（x）的最小正周期为π B．g（x）的图象关于直线x=5π24C．g（x）在区间[-π4，π4D．g（x）的图象关于点（-13π24，36．（2022春•碑林区校级月考）关于函数f（x）＝2sin（2x-π①其最小正周期为π；②其图像由y＝2sin2x向右平移π3③其表达式写成f(x)=2cos(2x-④在x∈[-π12，π⑤其图像关于直线x=π⑥图像关于点（-π3，则其中假命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二．多选题（共12小题）（多选）37．（2022•天河区三模）已知函数f（x）＝cos2x+acosx（a∈R），则（）A．当a＝﹣2时，函数f（x）在（π3，π）上单调递增B．函数f（x）的图象关于直线x＝π对称 C．函数f（x）的最小正周期为π D．若函数f（x）在（0，π2）上存在零点，则a的取值范围是（﹣1，+（多选）38．（2022秋•沙河口区校级期中）如图是函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，-π2＜φ＜π2）的部分图象，把函数f（x）的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），再把所得图象向左平移πA．函数g（x）是奇函数 B．函数g（x）图象的对称轴为直线x=1C．函数g（x）的单调递增区间为[2kπ+D．函数g（x）图象的对称中心为（kπ，0）（k∈Z）（多选）39．（2022秋•宁德期中）声音是由物体振动产生的声波，其中包含着正弦函数，纯音的数学模型是函数y＝Asinωx，我们听到的声音是由纯音合成的，称之为复合音，若一个复合音的数学模型函数f（x），其图象是由y＝sinx的图象向右平移φ（0＜φ＜π）个单位长度，再把所得图象各点的横坐标缩短到原来的13倍，再把所得图象各点的纵坐标伸长到原来的2倍而得到，若f(x)=f(A．y＝f（x）的图像关于点（-π12，0B．f（x）在（-π3，πC．若一个奇函数的图象向左平移n（n＞0）个单位长度后，可得f（x）的图象，则n的最小值为π12D．若f（x）＝k在(π4，π2)（多选）40．（2022秋•罗湖区校级月考）将函数f（x）＝2sin（ωx-π3）的图像向左平移2π3个单位，所得图像关于原点对称，若0＜ωA．f（x）的最小正周期为4π B．f（x）的对称中心为（2kπ+2π3，0）（k∈ZC．对任意的x∈R，都有f（x）＝f（2π3-xD．g（x）＝2sin（ωx+π6）与f（x）的公共点的纵坐标为3（多选）41．（2022秋•河北月考）已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω＞0，|φ|A．函数f（x）的最小正周期为4π3B．函数f（x）在区间[π6C．点(5π12，0)是函数fD．将函数f（x）图象上所有点横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标缩短为原来的一半，再把得到的图象向右平移π4个单位长度，可得到正弦函数g（x）＝sinx（多选）42．（2022秋•漳州月考）已知函数f(x)=tan(2x-A．f（x）的最小正周期是π2B．f（x）的图象关于点(5π12C．f（x）在（0，π）上有三个零点 D．f（x）的图象可以由g（x）＝tan2x的图象上的所有点向右平移π3（多选）43．（2022秋•东莞市校级月考）将函数y＝sin2x的图像向右平移π6个单位长度得到函数f（xA．f(x)=sin(2x-B．（π6，0）是f（x）图像的一个对称中心C．当x=-π12时，f（D．函数f（x）在区间[π，5π4]（多选）44．（2022春•重庆期末）函数f（x）＝sin（ωx+φ）(ωA．函数f（x）的一个对称中心为(πB．直线x=-11π12是函数f（C．若|f（x1）﹣f（x2）|＝2，则|x2﹣x1|的最小值为π2D．方程f（x）＝a在区间(0，π2)（多选）45．（2022春•秀英区校级期末）已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜πA．函数f（x）的图象可由y＝sin2x的图象向左平移π3个单位得到B．x=-11π12是f（C．若|f（x1）﹣f（x2）|＝2，则|x2﹣x1|的最小值为π D．直线y=12与函数y＝f（x）的图象在[0，10π3]（多选）46．（2022•烟台三模）已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜A．f(x)=2cos(2x-B．满足f（x）＞1的x的取值范围为（kπ，kπ+π3）（k∈ZC．将函数f（x）的图象向右平移π12个单位长度，得到图象的一条对称轴x=D．函数f（x）与g（x）＝﹣2cos2x的图象关于直线x=π（多选）47．（2022春•景德镇期中）已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，0＜|φ|＜π）的部分图象，则下列结论正确的是（）A．函数f（x）的图象关于直线x=π6B．函数f（x）的图象关于点(π6C．函数f（x）在区间(-πD．函数y=32与y＝f（x）在x（多选）48．（2022•衡水模拟）已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（ω＞0），则（）A．若A＝1，ω=12，将函数f（x）的图象向右平移π4个单位长度后，所得函数图象关于y轴对称，则|φ|B．若A=12，ω＝2，将函数f（x）的图象向左平移π2个单位长度后，所得函数图象关于坐标原点对称，则|φ|C．若A＝2，对∀φ∈R，函数g（x）＝f（x）﹣1在[π4，3π4]上至少有2个零点，至多有D．若A＝2，f（0）＝1，|φ|＜π2，且f（x）在(π12，π3)上单调，函数f三．解答题（共12小题）49．（2022春•浦东新区校级期末）已知函数f(x)=sin2x-3cos2x，x（1）求f（x）的单调递增区间；（2）不等式|f（x）﹣m|＜3对任意的x∈[π50．（2021秋•南平期末）已知函数f(x)=43（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）若关于x的方程f（x）﹣m＝0有解，求m的取值范围．51．（2022秋•常州期中）记函数f（x）＝sin2ωx+3sinωxcosωx（ω＞0）的最小正周期为T．若π3＜T＜2π3，且y（1）求ω的值；（2）将函数y＝f（x）的图象向左平移π4个单位，再将得到的图象．上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y＝g（x）的图象，求g（x）在[-π2，52．已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），其部分图象如图所示：（1）求f（x）的解析式；（2）将函数y＝f（x）的图象向右平移π4个单位长度得到曲线C，再把C上所有的点横坐标变为原来的12倍（纵坐标不变），得到函数y＝g（x）的图象．求函数F（x）＝g（π2-2x）+g（x）在区间（53．（2022•浙江开学）已知函数f(x)=3sinxcosx+12-cos2x，函数y＝f（x）图像上所有点的纵坐标保持不变，横坐标扩大为原来的2倍，再向左平移（1）求函数y＝f（x）的最小正周期和单调递减区间；（2）当x∈[π6，2π354．（2022春•驻马店期末）已知函数f(x)=2cos2(ωx+φ)-1(ω＞0，0＜φ＜π2)，且f（2x）的最小正周期为π，将f（x）的图像沿（1）求函数f（x）与g（x）的解析式；（2）若方程g(π3-x)-f(x)+g(π355．（2021秋•如东县期末）函数f（x）＝cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示．（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）将f（x）的图象向右平移12个长度单位，再将所得图象上所有点的横坐标伸长为原来的π倍（纵坐标不变），得到函数g（x）的图象，若g（x）＝a﹣1在x∈[0，7π4]上有两个解，求56．（2021秋•泰安期末）已知函数f(x)=3sin(2x+φ)+cos(2x+φ)(|φ|＜π2)，将f（（1）求函数f（x）的解析式；（2）若关于x的方程f（x）＝a在[π6，57．（2022秋•沈北新区校级月考）已知函数f（x）＝2cos2ωx+23sinωxcosωx+a（ω＞0，a∈R）．再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择能确定函数f（x）解析式的两个合理条件作为已知，条件①：f（x）的最大值为1；条件②：f（x）的一条对称轴是直线x=-条件③：f（x）的相邻两条对称轴之间的距离为π2求：（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；并求f（x）的单调递增区间，对称中心坐标；（Ⅱ）若将函数f（x）图像上的点纵坐标不变，横坐标变为原来的12，再向右平移π12单位，得到函数g（x）的图像，若g（x）在区间[0，m]上的最小值为g（0），求58．（2022秋•浦东新区校级期中）已知函数f(x)=3sin(ωx+π（1）求f（x）的解析式；（2）将函数f（x）的图像向右平移π6个单位长度，再把各点的横坐标缩小为原来的12（纵坐标不变），得到函数y＝g（x）的图像，当x∈[-（3）设h(x)=f(2x-π6)，记方程h(x)=43在x∈[π6，4π3]上的根从小到大依次为x1，x2，⋯xn，若m＝x1+2x2+2x59．（2022春•河北月考）已知函数f(x)=6sinxcosx-（1）求f（x）的单调递增区间；（2）将f（x）图象上所有点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标保持不变，再把所得的图象向左平移π4个单位长度，得到函数g（x）的图象，求g（x）在60．（2022春•黔东南州期末）已知函数f(x)=2co（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）现将f（x）图象上所有点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变；再向右平移π12个单位长度得到g（x）的图象，若当x∈[0，π4]时，g（x

附录资料十二——三角函数的图象性质参考答案与试题解析一．选择题（共36小题）1．（2021秋•虎林市校级期末）关于函数f（x）＝sin|x|+cosx有下述结论：①f（x）的最大值为2；②f（x）在区间（π4，5π③f（x）是偶函数；④f（x）在[﹣4，4]有3个零点．其中正确的有（）A．①③ B．①④ C．①②③ D．②④【解答】解：f（x）＝sin|x|+cosx，定义域为R，f（﹣x）＝sin|﹣x|+cos（﹣x）＝sin|x|+cosx＝f（x），所以函数f（x）为偶函数，故③正确；当x≥0时，f（x）＝sinx+cosx=2sin（x+所以当sin（x+π4）＝1时，f（x）有最大值为由偶函数的对称性可知，函数f（x）的最大值为2，故①正确；当x∈（π4，5π4）时，f（x）=2sin（此时x+π4∈（π2而正弦函数在（π2，3π2）上为单调递减函数，故当x≥0时，令f（x）＝0，即2sin（x+π4）＝所以sin（x+π4）＝0，x=-π4当k＝0时，x=-π4，不满足xk＝1时，x=3π4∈[﹣4，k＝2时，x=7π4∉[﹣4，根据偶函数的对称性可知，当x＜0时，x=-所以f（x）在[﹣4，4]有2个零点，故④错误；故选：A．2．（2021秋•黄陵县校级期中）y＝|cosx|的一个单调递增区间是（）A．[-π2，π2] B．[0，π] C．[π，3π【解答】解：将y＝cosx的图象位于x轴下方的部分关于x轴对称向上翻折，x轴上方（或x轴上）的图象不变，即可得y＝|cosx|的图象，如图：结合选项可知，y＝|cosx|的一个单调递增区间是[3π2，故选：D．3．（2022春•徐汇区校级期中）设函数f（x）＝|sin（2x+π3）|，则下列关于函数f（A．f（x）是偶函数 B．f（x）的最小正周期为π C．f（x）在区间[π3D．f（x）的图象关于点(-【解答】解：∵f（-π3）＝|sin[2×（-π3）+π3]|=32，f（π3）＝f（-π3）≠f（∴f（x）不是偶函数，选项A错误；∵f（x+π2）＝|sin[2×（x+π2）+π3）|＝|sin（2x+π+π3）|＝∴f（x）的最小正周期为π2，选项B当x∈[π3，7π12]时，2x∈[2π∴g（x）＝sin（2x+π3）在[π3，7π12]上为减函数，f（x）＝|sin（选项C正确；函数f（x）＝|sin（2x+π3）|的图象恒在∴f（x）的图象不关于点(-π6故选：C．4．（2022春•平谷区期末）已知关于x的方程cos2x-sinx+2a=0A．a≤-58 B．-12≤a≤0 C【解答】解：∵关于x的方程cos∴关于x的方程2a＝sin2x+sinx﹣1在（0，π2]∵x∈（0，π2]∴sin2x+sinx﹣1∈（﹣1，1]，∴2a∈（﹣1，1]，故a∈（-12，1故选：C．5．（2022秋•南开区校级月考）将函数f（x）＝sin2x的图象先向右平移π3个单位长度，再把所得函数图象上每一个点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数g（x）的图象，则g(A．12 B．-32 C．-1【解答】解：函数f（x）＝sin2x的图象先向右平移π3个单位长度，得y=sin[2(x再把所得函数图象上每一个点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得函数g（x）＝sin（x-2π故g(π故选：C．6．（2022•郑州模拟）已知函数f(x)=sin(2x-π6)，为了得到函数g(x)=cos(2x+π3A．向右平移π3个单位 B．向右平移5π6C．向左平移π2个单位 D．向左平移π【解答】解：为了得到函数g(x)=cos(2x+π3)的图象只需将y＝f（x）＝sin（2x-π6）的图象向左平移π2的关系式得到g（x＝cos（2x+π故选：C．7．（2021秋•大连月考）将函数f(x)=3sin(x+π6A．y=3sin(x-π12) C．y=3sin(x+5π12)【解答】解：将函数f(x)=3sin(x+π6)的图像向右平移π4个单位长度后，所得图像对应的函数解析式g（x）＝3sin（x-π故选：A．8．（2021秋•南通期末）将函数f(x)=sin(2x-π4)的图象向左平移π8个单位后得到函数yA．g(x)=sin(2x-π8) B．g（xC．g(x)=sin(2x-3π8) D．g（【解答】解：函数f(x)=sin(2x-π4)的图象向左平移π8个单位后得到函数y＝g（故选：B．9．（2021秋•鼓楼区校级期末）将函数f（x）的图象向左平移π3个单位，再将所的图象上各点的纵坐标不变、横坐标变为原来的12倍，得到函数g（x）的图象．已知g(x)=sin(2x+π3A．f（x）＝﹣sin4x B．f（x）＝sinx C．f(x)=sin(x+π3)【解答】解：函数g(x)=sin(2x+π3)的图象上各点的纵坐标不变、横坐标变为原来的2倍，得到y＝sin（x+π3）的图象，再将函数的图象向右平移π3个单位，得到f故选：B．10．（2022•宝鸡模拟）函数f（x）＝sinx﹣cosx的图像可以由函数g（x）＝sinx+cosx的图像（）A．向右平移π4单位得到 B．向左平移π4C．向右平移π2单位得到 D．向左平移π【解答】解：f（x）＝sinx﹣cosx=2sin(x-π4)的图像可以由函数g（x）＝sinx+cos故选：C．11．（2022春•莱西市期末）要得到g(x)=sin(4x+π3)的图象，只需要将f（x）＝cos22x﹣sinA．向左平移π3个单位长度B．向右平移π24个单位长度C．向左平移π12个单位长度D．向右平移π6【解答】解：∵f（x）＝cos22x﹣sin22x＝cos4x＝sin（4x+π2）＝sin4（x+π8）＝sin4[（x+又g（x）＝sin（4x+π3）＝sin4（x故要得到函数g（x）＝sin（4x+π只需将函数f（x）＝sin4[（x+π24）+π12故选：B．12．（2022•江西二模）已知函数f（x）＝2sinxcosx﹣cos2x+sin2x，则下列结论不正确的是（）A．函数f（x）的周期为π2B．当x=3π8时，函数f（xC．点(5π8，0)是函数fD．将函数f（x）的图象向左平移π8个单位长度可得y=【解答】解：函数f（x）＝2sinxcosx﹣cos2x+sin2x＝sin2x﹣cos2x=2sin（2x-则f（x）的最小正周期为2π2=π，故f（3π8）=2sin（2×3π8-π4）=2sinπ2f（5π8）=2sin（2×5π8-π4）=2sinπ＝0，故点将函数f（x）的图象向左平移π8个单位长度可得y=2sin[2（x+π8）-π4]故选：A．13．（2022秋•南山区校级期中）已知函数f（x）＝Acos（ωx+φ）的部分图象如图，则f（π4A．3 B．1 C．-3 D．﹣【解答】解：根据函数f（x）＝Acos（ωx+φ）的部分图象，可得A＝2，5π12+π3=34×2πω，∴ω＝2，f再根据五点法作图，可得2×5π12+φ＝0，∴φ=-5π6，f（x）＝则f（π4）＝2cos（π2+5π6故选：D．14．（2022•单县校级模拟）已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜|φ|＜πA．f(x)=2sin(2x+π3) C．f(x)=2sin(x+π6)【解答】解：根据函数的图象，得到A＝2；由于3T4=7π12+π6=当x=-π6时，f（-π6）＝2sin（由于0＜|φ|＜π所以φ=π故f（x）＝2sin（2x+π故选：A．15．（2021秋•南山区期末）如图是函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象，则下列说法正确的是（）A．ω=2，φ=2π3 B．ω=1，φ=2π3【解答】解：根据函数的图象，故A＝2；由于T2=11π12-所以ω＝2，当x=5π12时，f（5π12）＝2sin（5π6由于|φ|＜π，所以5π6+φ=2kπ+3π2（k∈Z），整理得φ=2kπ+2π当k＝0时，φ=2π故选：A．16．（2022•郫都区校级模拟）已知ω＞0且为正数，且|φ|＜π2，函数f（x）＝2sin（ωx+φ）+1的图象如图所示，A、C，D是f（x）的图象与y＝1相邻的三个交点，与x轴交于相邻的两个交点O、B，若在区间（a，b）上，f（x）有2020个零点，则bA．2020π B．3034π3 C．3032π3 D．【解答】解：由题意和图易知，|AC|的长度为：T2则有|OB|=进而f(0)=2sin(ω⋅又2sin(-π3⋅ω-π6因为0＜ω＜3，所以ω＝2，则T＝π，相邻2个零点的距离有两种π3和2π则当b﹣a为1010个π3与1011个2π3的和时最大为故选：C．17．（2022•崇州市校级开学）函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π2）的部分图象如图，则f（A．-62 B．-32 C．-【解答】解：由图可知A=2，且T∴周期T＝π，∴ω＝2，又由五点法可得2×π3+φ=π∴f（x）=2sin（2x+∴f（π2）=2sin（π+π故选：A．18．（2021秋•长安区校级期末）函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω＞0，|φ|＜π2A．π12 B．π6 C．π3 【解答】解：根据图象可知3T4∴周期T＝π，∴ω＝2，又根据五点法可得2×∴φ=π∴f（x）＝sin（2x+π令2x+π6=得x=-π12+kπ2，k∈Z，又x∈[∴x=-7π12，-π12∴f（x）在区间[﹣π，π]上的零点之和为：-7π故选：D．19．（2022春•湖北月考）若函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示，则φ的值是（）A．2π3 B．π6 C．π3 【解答】解：根据函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A，ω，φ为常数，且A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象，可得12⋅2πω=5π12再根据五点法作图可得2×（-π12）+φ=π2故选：A．20．（2022秋•顺德区月考）已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）的图象如图所示，则f（x）的表达式可以为（）A．f(x)=2cos(2x-π6) C．f(x)=sin(2x-5π3)【解答】解：由图象可知A＝2，可排除C；34T=13π12-π3=由T=2πω，可得ω＝由五点作图法可得2×π3+φ＝π，可得所以f（x）＝2sin（2x+π由诱导公式可得f（x）＝2sin（2x+π3）＝2cos（π2-（2x+π3））＝2cos（对于B，f（13π12）＝2cos（2×13π12-7π6）＝2cos故选：A．21．（2022秋•西青区校级月考）已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω＞0A．f（x）的最小正周期为π B．将f（x）的图象向右平移π6个单位长度后关于原点对称C．f（x）在[-π，D．直线x=7π12为f（【解答】解：由题意得，T4=π3-即π6+φ=π2+2kπ(k∈Z)∴φ=π∴f(x)=2sin(2x+π3函数f（x）的图象向右平移π6个单位长度后，得到f(该函数图象关于原点对称，放B正确；∵x∈[-π，-2π3]，∴2x+π∵f(7π12)=2sin3π2=-2，∴直线x=7π故选：C．22．（2022秋•沙坪坝区校级月考）已知函数f（x）＝sin（2x+φ）（0＜φ＜π），曲线y＝f（x）关于点（-7π12，A．将该函数向左平移π6个单位得到一个奇函数B．f（x）在(3π4C．f（x）在(-πD．曲线y＝f'′（x）关于直线x=π【解答】解：∵函数f（x）＝sin（2x+φ）（0＜φ＜π），曲线y＝f（x）关于点（-7π12，∴2×（-7π12）+φ＝kπ，k∈Z，∴φ=π6，f（x）＝sin（将该函数向左平移π6个单位得到y＝sin（2x+π2）＝cos2x的图象，而y＝cos2x在(3π4，7π6)上，2x+π6∈（5π3在(-π12，7π12)上，2x+π6∈（0由于当x=π6时，y＝f'′（x）＝2cos（2x+π故f′（x）的图象不关于直线x=π6对称，故故选：C．23．（2021秋•香坊区校级期末）把函数f(x)=3sin(2x+π6)的图象向右平移π6个单位长度，再把横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，得到函数g（x）的图象，若g（x1）＝g（x2）﹣6，x1，x2∈[﹣π，π]，则xA．3π4 B．π C．7π4 D．【解答】解：将f（x）的图象向右平移π6个单位，得到y＝3sin[2（x-π6）+π6]＝3sin再把横坐标缩短到原来的12倍，得到g（x）＝3sin（2•2x-π6）＝3sin（4由题意，要使g（x1）＝g（x2）﹣6，x1，x2∈[﹣π，π]，只需g（x1）＝g（x）min，g（x2）＝g（x）max，故4x1-π4x2-π由①式，当k＝2时，x1的最大值为11π12；由②式，k＝﹣2时，x2的最小值为-故x1﹣x2的最大值为11π12故选：C．24．（2022春•宜春期末）函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π2）的部分图像如图所示，将f（x）的图像上所有点的横坐标扩大到原来的4倍（纵坐标不变），再把所得的图像沿x轴向左平移π3个单位长度，得到函数g（x）的图像，则函数gA．[-5π3，π3] B．[π【解答】解：根据函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π2）的部分图像，可得A＝1，12•2πω=结合五点法作图可得2×π6+φ=π2，∴φ=π6，f（x将f（x）的图像上所有点的横坐标扩大到原来的4倍（纵坐标不变），可得y＝sin（12x+再把所得的图像沿x轴向左平移π3个单位长度，得到函数g（x）＝sin（12x+π6+π6令2kπ-π2≤12x+π3≤2kπ+π2，求得4kπ-5π3≤x≤4kπ+π3，可得函数g（x）的单调递增区间为令k＝0，可得一个增区间为[-5π3，π故选：A．25．（2022•南开区模拟）将函数f（x）的图象向右平移π4个单位长度，得到函数g（x）＝sin2xA．函数f（x）g（x）是奇函数 B．函数f（x）g（x）的图象的一条对称轴方程为x=-C．函数f（x）+g（x）的图象的一个对称中心为(πD．函数f（x）+g（x）在（0，π）上单调递减区间是[【解答】解：由题意，把函数g（x）＝sin2x的图象，向左平移π4可得函数f（x）＝sin（2x+π2）＝cos2故函数f（x）g（x）＝cos2x•sin2x=12sin4x的图象，故函数f（x）g（x）是奇函数，故令x=-π8，可得函数f（x）g（x）=-12，是最小值，故函数f（x）g（x令x=π8，可得函数f（x）g（x）=12≠0，故函数f（x）g（x）的图象不关于点（π由函数f（x）+g（x）＝cos2x+sin2x=2sin（2x+π4），令2kπ+π2≤2x+π4≤求得kπ+π8≤x≤kπ+5π8，k∈Z，可得函数f（x）+g（x）的减区间为[kπ+π8，kπ函数f（x）+g（x）在（0，π）上单调递减区间是[π8，故选：C．26．（2022春•丰城市校级期末）已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω＞0，|φ|A．函数f（x）的最小正周期为π B．函数f（x）在区间[-πC．点(-5π24，0)是函数D．将函数f（x）图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的图象向左平移π6个单位长度，可得到g（x）＝sin2x【解答】解：∵函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω其图象相邻两条对称轴之间的距离为12•2πω=π4∵直线x=-π12是其中一条对称轴，∴4×（-π12）+φ＝kπ+∴令k＝﹣1，可得φ=-π6，f（x）＝sin（4故函数的周期为2π4=π在区间[-π6，π12]上，4x-π6∈[-5π令x=-5π24，求得f（x）＝0，可得点(-5π24，将函数f（x）图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，可得y＝sin（2x-π再把得到的图象向左平移π6个单位长度，可得到g（x）＝sin（2x+π6故选：C．27．（2021秋•兰考县校级期末）函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜π2)A．函数g（x）为奇函数 B．函数g（x）的最小正周期为2π C．函数g（x）的图象的对称轴为直线x=kπ+πD．函数g（x）的单调递增区间为[【解答】解：根据函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω34×2πω=再结合五点法作图，可得2×5π12+φ=π2，∴φ=-π3，即f（将函数f（x）的图象向左平移π3个单位长度后得到y＝g（x）＝2sin（2x+2π3-π3）＝故g（x）不是奇函数，故A错误；由于g（x）的最小正周期为2π2=π，故令x＝kπ+π6，k∈Z，求得g（x）=3，不是最值，故g（x）的图象不关于直线x＝kπ+π6，k令2kπ-π2≤2x+π3≤2kπ+π2，k∈Z，求得kπ-5π12可得函数g（x）的单调递增区间为[-5π12故选：D．28．（2022秋•兴庆区校级月考）函数f（x）＝Asin（ωx+φ）+B（ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，下列说法不正确的是（）A．函数f（x）的解析式为f(x)=2sin(2x+B．函数f（x）的单调递增区间为(-C．为了得到函数f（x）的图象，只需将函数g(x)=2cos(2x+π3)D．函数f（x）的图象关于点(kπ【解答】解：根据函数f（x）＝Asin（ωx+φ）+B的部分图象知，A+B=3-A+B=-1，A＝2，B＝1因为2sin[ω⋅(-两式相减，得：2π3ω=2π3-2（m﹣解得ω＝1﹣3（m﹣n），①因为T2≤5π12+即32≤ω≤3，结合①知ω＝因为-π4+5π122=π12所以f（x）＝2sin（2x+π3）+1，选项令-π2+2kπ≤2x+π3≤π2解得-5π12+kπ≤x≤π12+kπ，（将函数g（x）＝2cos（2x+π3）的图象向右平移π4个单位得到y＝2cos[2（x-π4）+π3]再向上平移一个单位长度得到y＝2sin（2x+π3）+1，即函数f（x）的图象，选项令2x+π3=kπ，k∈Z，解得x=-π函数f（x）的图象关于点（-π6+kπ2，1）（k故选：D．29．（2022秋•临川区校级期中）已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜πA．[4kπ+π3，4kπ+4π3]，k∈Z C．[4kπ-2π3，4kπ+π3]，k∈Z【解答】解：据图可知，A＝2，因为△QAB的面积是△PAB面积的2倍，故P（0，1），且T2＞5π所以f（0）＝2sinφ＝1，故sinφ=12，又|φ|＜结合f（5π3）＝0，即2sin（5π3ω+π6）＝0，故5π当k＝0时，ω=1故f（x）＝2sin（12要求该函数的单调递增区间，只需-π2+2kπ≤1解得-4π3+4kπ≤x故单调递增区间为[4kπ-4π3，故选：D．30．（2022秋•安徽月考）已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(|φ|①φ=π②ω＝2；③π12是f（x④f（x）的图象关于直线x=-A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④【解答】解：根据函数f(x)=Asin(ωx+φ)(|φ|＜π2，再把点（0，1）代入，可得2sinφ＝1，求得sinφ=12，∴φ=π结合五点法作图，可得ω×11π12+π6=2π，∴由以上可得，f（x）＝2sin（2x+π令x=π12，求得f（x）=3≠0，故π12不是f令x=-5π6，求得f（x故函数f（x）的图象关于直线x=-5π6故选：C．31．（2022秋•海淀区校级月考）要得到f（x）＝cos2x﹣sin2x的图像，只需要将g(x)=cos(2x+A．向左平移π3个单位长度 B．向右平移π3C．向左平移π6个单位长度 D．向右平移π【解答】解：f（x）＝cos2x﹣sin2x＝cos2x，故T＝π，g（x）＝cos（2x+π3）＝cos[2（x+π因为cos2x＝cos[2（x-π6+故只需将g（x）向右平移π6故选：D．32．（2021秋•邹城市期中）已知函数f（x）＝2cos（2x+πA．f（x）在区间[-π12，π6B．（2π3，0）是函数f（x）图象的一个对称中心C．f（x）在[0，π3]上的值域为[-3D．f（x）图象上的所有点向右平移π12个单位后得到函数g（x）＝2cos（2x+【解答】解：函数f（x）＝2cos（2x+π对于A：由于x∈[-π12，π6]，所以2x+对于B：当x=2π3时，f（2π3）=2cos对于C：由于x∈[0，π3]，所以对于D：f（x）图象上的所有点向右平移π12个单位后得到函数g（x）＝2cos2x的图象，故D故选：D．33．（2022秋•定边县校级月考）如图，函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω＞0，|φ|A．ω＝2 B．φ=πC．若f(π6-α)=D．函数f（x）的图象关于直线x=2π【解答】解：根据函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω＞0，|φ|可得T2=πω=再根据五点法作图，可得2×5π12+φ＝π，∴φ=π6，故f（x）＝2sin（2x+根据f（π6-α）＝2sin（π3-2α+π6）＝2cos2α=65，可得cos2α＝cos2α令x=2π3，求得f（x）＝﹣2为最小值，可得函数f（x）的图象关于直线x=2π故选：C．34．（2022•海淀区校级开学）设函数g（x）=3sin（ωx+θ）﹣cos（ωx+θ）（ω＞0，|θ|＜π2），其图象关于直线x=A．ω＝1，θ=-π4 B．ω＝1，θ=π4 C．ω＝2，θ=-π6 【解答】解：∵函数g（x）=3sin（ωx+θ）﹣cos（ωx+θ）＝2sin（ωx+φ-π6）（ω＞0，|θ它的相邻最高点的距离为2πω=π，∴ω＝再根据函数的图象关于直线x=5π12对称，可得2×5π12+φ-π6=∴φ＝kπ-π6，∴φ=-π6，f（x）＝2sin故选：C．35．（2021•河南模拟）函数f（x）＝23sinxcosx﹣2sin2x+1的图象向右平移π24个单位长度后得到函数g（x）的图象，对于函数g（xA．g（x）的最小正周期为π B．g（x）的图象关于直线x=5π24C．g（x）在区间[-π4，π4D．g（x）的图象关于点（-13π24，【解答】解：函数f（x）＝23sinxcosx﹣2sin2x+1=3sin2x+cos2x＝2sin（2x+π6得到函数g（x）＝2sin（2x-π12+π6）＝2sin对于函数g（x），它的最小正周期为2π2=π，故当x=5π24，求得g（x）＝2，为最大值，故它的图象关于直线x=5π当x∈[-π4，π4]，2x+π12∈[-5π12，π2当x=-13π24，求得g（x）＝0，故它的图象关于点（-13π24故选：C．36．（2022春•碑林区校级月考）关于函数f（x）＝2sin（2x-π①其最小正周期为π；②其图像由y＝2sin2x向右平移π3③其表达式写成f(x)=2cos(2x-④在x∈[-π12，π⑤其图像关于直线x=π⑥图像关于点（-π3，则其中假命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：关于函数f（x）＝2sin（2x-π3），它的最小正周期为2π2=把y＝2sin2x向右平移π3个单位，可得y＝2sin（2x-2π3函数y＝2cos（2x-5π6）＝2cos（2x-π3-π2）＝2sin（2x-在[-π12，π3]上，2x-π3∈[-π2，π3令x=π6，求得f（x）＝0，不是最值，可得f（x）的图像不关于直线x=π令x=-π3，求得f（x）＝0，可得f（x）的图像关于点（-π3故选：B．二．多选题（共12小题）（多选）37．（2022•天河区三模）已知函数f（x）＝cos2x+acosx（a∈R），则（）A．当a＝﹣2时，函数f（x）在（π3，π）上单调递增B．函数f（x）的图象关于直线x＝π对称 C．函数f（x）的最小正周期为π D．若函数f（x）在（0，π2）上存在零点，则a的取值范围是（﹣1，+【解答】解：当a＝﹣2时，f(x)=cos2x-2cosx=2cos2x-2cosx-1=2(cosx-12)2-32，令t易知t（x）在(π3，π)上单调递减，而由复合函数的单调性可知，此时f（x）在(π3，∵f（x+2π）＝cos（2x+4π）+acos（x+2π）＝cos2x+acosx＝cos（﹣2x）+acos（﹣x）＝f（﹣x），∴f（x）关于直线x＝π对称，故选项B正确；∵f（x+π）＝cos（2x+2π）+acos（x+π）＝cos2x﹣acosx≠f（x），∴f（x）的最小正周期不为π，故选项C错误；令f（x）＝0，则2cos2x﹣1+acosx＝0，即a=-令t＝cosx，因为x∈(0，π2)，所以t∈（又y=1t-2t在（0，1）上递减，且t→0时，y→+∞，t→1时，y∴要使f（x）在(0，π2)上有零点，则a＞﹣1，即实数a的取值范围为（﹣1，故选：ABD．（多选）38．（2022秋•沙河口区校级期中）如图是函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，-π2＜φ＜π2）的部分图象，把函数f（x）的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），再把所得图象向左平移πA．函数g（x）是奇函数 B．函数g（x）图象的对称轴为直线x=1C．函数g（x）的单调递增区间为[2kπ+D．函数g（x）图象的对称中心为（kπ，0）（k∈Z）【解答】解：根据函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，-π2＜可得12×2πω=再根据五点法作图，可得2×π3+φ=π2，∴φ=-π6，f（把函数f（x）的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），可得y＝sin（x-π再把所得图象向左平移π6个单位长度，得到函数g（x）＝sinx故g（x）为奇函数，故A正确；由于函数g（x）图象的对称轴为直线x＝kπ+π2，k∈Z，故由于函数g（x）的增区间为[2kπ-π2，2kπ+π2]，k∈由于函数g（x）图象的对称中心为（kπ，0）（k∈Z），故D正确，故选：AD．（多选）39．（2022秋•宁德期中）声音是由物体振动产生的声波，其中包含着正弦函数，纯音的数学模型是函数y＝Asinωx，我们听到的声音是由纯音合成的，称之为复合音，若一个复合音的数学模型函数f（x），其图象是由y＝sinx的图象向右平移φ（0＜φ＜π）个单位长度，再把所得图象各点的横坐标缩短到原来的13倍，再把所得图象各点的纵坐标伸长到原来的2倍而得到，若f(x)=f(A．y＝f（x）的图像关于点（-π12，0B．f（x）在（-π3，πC．若一个奇函数的图象向左平移n（n＞0）个单位长度后，可得f（x）的图象，则n的最小值为π12D．若f（x）＝k在(π4，π2)【解答】解：y＝sinx的图象向右平移φ（0＜φ＜π）个单位长度，得y＝sin（x﹣φ），把所得图象各点的横坐标缩短到原来的13倍，得y＝sin（3x﹣φ再把所得图象各点的纵坐标伸长到原来的2倍而得到，y＝f（x）＝2sin（3x﹣φ），因为f(x)=f(π6-x)，故x=π12是f（x）的对称轴，则f（π12）＝则π4-φ=kπ+π2，结合0＜φ＜π，解得φ=3π4因为f(-π12)=2sin（﹣π）＝0，故（-π12，x∈（-π3，π6）时，3x-3π4∈（-7π4，-π4即原函数在（-π3，π6将f（x）向左平移n个单位，得y=2sin(3x-3n-3π4则x＝0时，-3n-3π4=kπ，k∈Z，k＝﹣1x∈(π4，π2)时，3x-3π4∈（0，3π4），此时在（π2，3π4）上单调递减，且2sin0＝0，2sinπ2故要使f（x）＝k在(π4，π2)有解，只需0＜故选：ACD．（多选）40．（2022秋•罗湖区校级月考）将函数f（x）＝2sin（ωx-π3）的图像向左平移2π3个单位，所得图像关于原点对称，若0＜ωA．f（x）的最小正周期为4π B．f（x）的对称中心为（2kπ+2π3，0）（k∈ZC．对任意的x∈R，都有f（x）＝f（2π3-xD．g（x）＝2sin（ωx+π6）与f（x）的公共点的纵坐标为3【解答】解：将函数f（x）＝2sin（ωx-π3）的图像向左平移2π3个单位，可得y＝2sin（ω根据所得图像关于原点对称，可得2ωπ3-π3=kπ即ω=3k+12，k∈若0＜ω＜1，则ω=12，f（x）＝2sin（12x-π3），故f（x）的最小正周期为2π令12x-π3=kπ，k∈Z，求得x＝2kπ+2π故f（x）的对称中心为（2kπ+2π3，0）（k∈Z），故由f（x）＝2sin（12x-π3），可得f（2π3-x）＝2sin对于g（x）＝2sin（ωx+π6）＝2sin（12x+π6），与f（x）＝2sin令f（x）＝g（x）可得，sin（12x+π6）＝sin（12x-π3），即cos（x2∴tan（12x-π3）＝1，∴12x-π3=k故f（x）＝2sin（12x-π3故f（x）和g（x）的图像的公共点的纵坐标为2或-2，故D故选：AB．（多选）41．（2022秋•河北月考）已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω＞0，|φ|A．函数f（x）的最小正周期为4π3B．函数f（x）在区间[π6C．点(5π12，0)是函数fD．将函数f（x）图象上所有点横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标缩短为原来的一半，再把得到的图象向右平移π4个单位长度，可得到正弦函数g（x）＝sinx【解答】解：∵函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω其图象相邻对称中心间的距离为12×2πω=∵直线x=-π12是其中一条对称轴，∴3×（-π12）+φ＝kπ+∴φ=-π4，f（x）＝2sin（3x-π4），故f（x在区间[π6，π4]上，3x-π4∈[π4，令x=5π12，求得f（x）＝0，可得点(5π12，0)是函数将函数f（x）图象上所有点横坐标伸长为原来的3倍，可得y＝2sin（x-π纵坐标缩短为原来的一半，可得y＝sin（x-π再把得到的图象向右平移π4个单位长度，可得到y＝2sin（x-π2）＝﹣故D错误，故选：BC．（多选）42．（2022秋•漳州月考）已知函数f(x)=tan(2x-A．f（x）的最小正周期是π2B．f（x）的图象关于点(5π12C．f（x）在（0，π）上有三个零点 D．f（x）的图象可以由g（x）＝tan2x的图象上的所有点向右平移π3【解答】解：对于函数f(x)=tan(2x-π3)，它的最小正周期为令x=5π12，求得f（x）＝tanπ2，不存在，可得f（x）的图象关于点(在（0，π）上，2x-π3∈（-π3，5π3），当2x-π3=0、π时，f（x）＝0，故f（把g（x）＝tan2x的图象上的所有点向右平移π3个单位长度，可得y＝tan（2x-2π3故选：AB．（多选）43．（2022秋•东莞市校级月考）将函数y＝sin2x的图像向右平移π6个单位长度得到函数f（xA．f(x)=sin(2x-B．（π6，0）是f（x）图像的一个对称中心C．当x=-π12时，f（D．函数f（x）在区间[π，5π4]【解答】解：将函数y＝sin2x的图像向右平移π6个单位长度得到函数f（x）＝sin（2x-π3令x=π6，求得f（x）＝0，可得（π6，0）是f（x令x=-π12，求得f（x）＝﹣1在区间[π，5π4]上，2x-π3∈[5π3，13π6]，函数f故选：ABD．（多选）44．（2022春•重庆期末）函数f（x）＝sin（ωx+φ）(ωA．函数f（x）的一个对称中心为(πB．直线x=-11π12是函数f（C．若|f（x1）﹣f（x2）|＝2，则|x2﹣x1|的最小值为π2D．方程f（x）＝a在区间(0，π2)【解答】解：T=4(π12+π6)=π，故ω＝2，故f（x）＝sinf（π12）＝sin（π6+φ）＝1，即π6+φ=π2+2kπ，k所以f（x）＝sin（2x+π对于A，f（π6）＝sin2π3=对于B，f(-11π12)=sin(-3π对于C，|f（x1）﹣f（x2）|＝2，则f（x1），f（x2）中一个是最大值点，一个是最小值点，则|x2﹣x1|的最小值为半个周期π2，故C对于D，当x∈(0，π2)时，2x+π3∈（π3，4π3），作出当y＝a在①或②位置时，方程f（x）＝a在区间(0，此时f(0)=32，f（x）最大值为1，f（4π3故a的取值范围为(-32故选：BCD．（多选）45．（2022春•秀英区校级期末）已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜πA．函数f（x）的图象可由y＝sin2x的图象向左平移π3个单位得到B．x=-11π12是f（C．若|f（x1）﹣f（x2）|＝2，则|x2﹣x1|的最小值为π D．直线y=12与函数y＝f（x）的图象在[0，10π3]【解答】解：根据函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π可得A＝1，14×2πω=再根据五点法作图，可得2×π12+φ=π2，∴φ=π3，∴f（x由y＝sin2x的图像向左平移π3个单位得到y＝sin（2x+2π3令x=-11π12，求得f（x）＝1，为最大值，可得直线x=-11π12是若|f（x1）﹣f（x2）|＝2，则|x2﹣x1|的最小值为半个周期，即12×2π在[0，10π3]上，2x+π3∈[π3，7π]，直线y=12与函数y＝f（x）在[0，10π故选：BD．（多选）46．（2022•烟台三模）已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜A．f(x)=2cos(2x-B．满足f（x）＞1的x的取值范围为（kπ，kπ+π3）（k∈ZC．将函数f（x）的图象向右平移π12个单位长度，得到图象的一条对称轴x=D．函数f（x）与g（x）＝﹣2cos2x的图象关于直线x=π【解答】解：根据函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π2）的部分图象，可得A2πω=11π12+再结合五点法作图，可得2×（-π12）+φ＝0，∴φ故f（x）＝2sin（2x+π6）＝2cos（π3-2x）＝2cos（2xf（x）＞1，即sin（2x+π6）＞12，∴2kπ+π6＜2x+π6求得kπ＜x＜kπ+π3，k∈Z，可得x的取值范围为（kπ，kπ+π3）（k∈将函数f（x）的图象向右平移π12个单位长度，可得函数y＝2sin2x令x=π3，求得y=3，不是最值，得到图象的一条对称轴肯定不是x=∵f（x）＝2sin（2x+π6）＝2cos（2x-π3），∴f（2π3-x）＝2cos（4π3-2x-故函数f（x）与g（x）＝﹣2cos2x的图象关于直线x=π3对称，故故选：ABD．（多选）47．（2022春•景德镇期中）已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，0＜|φ|＜π）的部分图象，则下列结论正确的是（）A．函数f（x）的图象关于直线x=π6B．函数f（x）的图象关于点(π6C．函数f（x）在区间(-πD．函数y=32与y＝f（x）在x【解答】解：根据函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，0＜|φ|＜π）的部分图象，可得A＝2，14×2πω=再根据五点法作图，2×2π3+φ=3π故f（x）＝2sin（2x+π令x=π6，求得f（x）＝2，为最大值，可得函数f（x）的图象关于直线x=π6对称，故在区间(-π6，π6)上，2x+π6∈（-在x∈[-π12，23π12]上，2x+π6∈[0，4π]且这4个交点关于直线2x+π6=3π2对称，即这设这4个交点的横坐标从小到大排列分别为a、b、c、d，∴2a+π6+2d+π62=3π2，2c+π故这4个交点横坐标之和为a+b+c+d=8π3，故故选：ACD．（多选）48．（2022•衡水模拟）已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（ω＞0），则（）A．若A＝1，ω=12，将函数f（x）的图象向右平移π4个单位长度后，所得函数图象关于y轴对称，则|φ|B．若A=12，ω＝2，将函数f（x）的图象向左平移π2个单位长度后，所得函数图象关于坐标原点对称，则|φ|C．若A＝2，对∀φ∈R，函数g（x）＝f（x）﹣1在[π4，3π4]上至少有2个零点，至多有D．若A＝2，f（0）＝1，|φ|＜π2，且f（x）在(π12，π3)上单调，函数f【解答】解：对于函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（ω＞0），对于选项A，若A＝1，ω=12，将函数f（x）＝sin（12x+φ所得函数图象对应的函数解析式为y＝sin（12x-π由于所得图象关于y轴对称，则-π8+φ＝kπ+π2，k∈Z，即φ＝kπ+故|φ|的最小值为3π8，故A对于选项B，若A=12，ω＝2，将函数f（x）=12sin（2x+所得图象对应的函数解析式为y=12sin（2x+π+φ）=-12sin（由于所得函数图象关于坐标原点对称，则φ＝kπ，k∈Z，故|φ|的最小值为0，故B正确；对于选项C，A＝2，对∀φ∈R，函数g（x）＝2sin（ωx+φ）﹣1的零点个数，即方程sin（ωx+φ）=1∵x∈[π4，3π4]，∴ωx+φ∈[πω又∀φ∈R，方程sin（ωx+φ）=12在[π4，则必须满足2π≤3πω4+φ﹣（πω4+φ）＜8π3，解得对于选项D，若A＝2，则f（x）＝2sin（ωx+φ），∴f（0）＝2sinφ＝1，又|φ|＜π2，∴φ=π6，于是f（x）＝2sin∵函数f（x）的图象向右平移π个单位长度，即f（x﹣π）＝2sin（ωx﹣ωπ+π∴﹣ωπ＝2kπ，k∈Z，即ω＝﹣2k，k∈Z．∵f（x）在(π12，π3)上单调，∴T2≥π3-π12=π4，∴ω=2πT当ω＝2时，2x+π6∈（π3，5π6），所以f（当ω＝4时，4x+π6∈（π2，3π2），所以f（x）在故选：BC．三．解答题（共12小题）49．（2022春•浦东新区校级期末）已知函数f(x)=sin2x-3cos2x，x（1）求f（x）的单调递增区间；（2）不等式|f（x）﹣m|＜3对任意的x∈[π【解答】解：（1）∵函数f(x)=sin2x-3cos2x=2sin（2x-π3令2kπ-π2≤2x-π3≤2kπ+π2，k∈Z，求得kπ-π12∴f（x）的单调递增区间为[kπ-π12，kπ+5π12]，（2）不等式|f（x）﹣m|＜3对任意的x∈即|2sin（2x-π3）﹣m|＜3对任意的即sin（2x-π3）∈[m-32，∵2x-π3∈[π6，2π3]，∴sin（2x-π3）由题意，可得[12，1]⊆[m-32，m+3∴m-32≤12，且m+32≥1，求得﹣1≤m≤4，故实数50．（2021秋•南平期末）已知函数f(x)=43（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）若关于x的方程f（x）﹣m＝0有解，求m的取值范围．【解答】解：（1）f(x)=43sinxcosx+2cos2x=23sin2x+2cos2x＝4（32sin2x+12cos2x）＝由2kπ+π2≤2x+π6≤2kπ得kπ+π6≤x≤k∴函数f（x）的单调递减区间为[kπ+π6，kπ+2π3]（（2）关于x的方程f（x）﹣m＝0有解，则m＝4sin（2x+π6）∈[﹣4，m的取值范围为[﹣4，4]．51．（2022秋•常州期中）记函数f（x）＝sin2ωx+3sinωxcosωx（ω＞0）的最小正周期为T．若π3＜T＜2π3，且y（1）求ω的值；（2）将函数y＝f（x）的图象向左平移π4个单位，再将得到的图象．上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y＝g（x）的图象，求g（x）在[-π2【解答】解：（1）函数f（x）＝sin2ωx+3sinωxcosωx=由π3＜T＜2π3，可得π由于y＝f（x）的图象关于直线x=π所以ωπ3-π6=kπ+π2，即ω＝3当k＝0时，ω＝2，f（x）＝sin（4x-π6）（2）由（1）得：f（x）＝sin（4x-π6）将函数y＝f（x）的图象向左平移π4可得y＝sin（4x+5π6）再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y＝g（x）＝sin（2x+5π6）+12=cos（2在[-π2，0）上，2x+π3∈[-2π3，π3），cos（2x+π3）∈[-12，1]即g（x）在[-π2，0）上的值域为[0，352．已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），其部分图象如图所示：（1）求f（x）的解析式；（2）将函数y＝f（x）的图象向右平移π4个单位长度得到曲线C，再把C上所有的点横坐标变为原来的12倍（纵坐标不变），得到函数y＝g（x）的图象．求函数F（x）＝g（π2-2x）+g（x）在区间（【解答】解：（1）根据函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象，可得A＝2，14×2πω再根据五点法作图，可得12×3π4+φ=π2，∴φ=π8，（2）将函数y＝f（x）的图象向右平移π4个单位长度得到曲线C：y＝2sinx再把C上所有的点横坐标变为原来的12倍（纵坐标不变），得到函数y＝g（x）＝2sinx故F（x）＝g（π2-2x）+g（x）＝2sin（π2-2x）+2sinx＝2cos2x+2sinx＝﹣4sin2x令t＝sinx，∵sinx∈（0，π），故t∈（0，1]，故F（x）＝g（t）＝﹣4t2+2t+2，当t=14时，g（t）取得最大值为94，当t＝1时，g（t故F（x）的值域为[0，94]53．（2022•浙江开学）已知函数f(x)=3sinxcosx+12-cos2x，函数y＝f（x）图像上所有点的纵坐标保持不变，横坐标扩大为原来的2倍，再向左平移（1）求函数y＝f（x）的最小正周期和单调递减区间；（2）当x∈[π6，2π3【解答】解：（1）∵函数f(x)=3sinxcosx+12-cos2x=32sin2x把函数y＝f（x）图像上所有点的纵坐标保持不变，横坐标扩大为原来的2倍，可得y＝sin（x-π再向左平移π3个长度单位，得到函数y＝g（x）＝sin（x+显然，f（x）的最小正周期为2π2=令2kπ+π2≤2x-π6≤2kπ+3π2，求得kπ+π3可得函数的减区间为[kπ+π3，kπ+5π6]，（2）当x∈[π6，2π3]时，x+π6∈[π3，5π6]，故函数y＝g（x即g（x）的值域为[12，1]54．（2022春•驻马店期末）已知函数f(x)=2cos2(ωx+φ)-1(ω＞0，0＜φ＜π2)，且f（2x）的最小正周期为π，将f（x）的图像沿（1）求函数f（x）与g（x）的解析式；（2）若方程g(π3-x)-f(x)+g(π3【解答】解：（1）由条件可得f（x）＝cos（2ωx+2φ），且f（2x）＝co