高一寒假拔高卷

高一寒假提升卷一．选择题（共8小题）1．已知集合A＝{x|x2＜9}，B＝{﹣1，0，1，2，3}，则A∩B＝（）A．{x|﹣3＜x＜3} B．{﹣1，0，1，2} C．{﹣1，0，1，2，3} D．∅2．已知x∈（0，π），则“sinx=35”是“cosxA．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．在△ABC中，点D在边AC上，DC＝2DA，记AB→=a→，A．23b→-a→ B．23b4．已知奇函数y＝f（x）在（﹣∞，0）为减函数，且f（2）＝0，则不等式（x﹣1）f（x﹣1）＞0的解集为（）A．{x|﹣3＜x＜﹣1} B．{x|﹣3＜x＜1或x＞2} C．{x|﹣3＜x＜0或x＞3} D．{x|﹣1＜x＜1或1＜x＜3}5．函数f（x）＝（x-1x）cosA． B． C． D．6．已知函数f（x）=ax-1x-a在（2，+∞）上单调递减，则实数A．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） B．（﹣1，1） C．（﹣∞，﹣1）∪（1，2] D．（﹣∞，﹣1）∪（1，2）7．已知ω＞0，函数f（x）＝sinωx在(π3，A．(12，32C．(12，38．已知函数f(x)=1+loga|x-2|，x≤1(x-1)2+4a，x＞1（a＞0，且a≠1）在区间（﹣∞，+∞）上为单调函数，若函数y＝A．[14，34] B．[14二．多选题（共4小题）（多选）9．已知a＝log23，b＝ln2，c＝log2π，则a，b，c的大小关系为（）A．b＞a B．a＞b C．c＞a D．a＞c（多选）10．已知△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，S为△ABC的面积，则下列条件能使△ABC只有一个解的是（）A．a＝1，b＝2，c∈N+ B．a＝1，b＝2，acosB+bcosA＝2ccosB C．a=1，D．a＝1，b＝2，A+B＝2C（多选）11．已知函数f（x）=|log12x|，0＜x≤410x，x＞4，若方程f（x）＝a有三个实数根x1，xA．x1x2＝1 B．a的取值范围为(0，C．x3x1x2的取值范围为D．不等式f（x）＞2的解集为(0（多选）12．已知函数f（x）＝log2|cosx|，则下列论述正确的是（）A．f（x）的定义域为{x∈R|x≠B．f（x）为偶函数 C．f（x）是周期函数，且最小正周期为2π D．f(x)≥-1三．填空题（共4小题）13．已知平面向量a→=(2，-1)，b→=(-3，λ)，若a14．已知tanα＝3，则sinα+cosαsinα-cosα=15．若x＞0，y＞0，且x+y＝3．不等式4x+1+16y＞m2-3m+516．已知函数f（x）（x∈R）满足f（2﹣x）＝﹣f（x），若函数y=1x-1与y＝f（x）图象的交点为（x1，y1），（x2，y2），（x2，y2），（x3，y3），（x4，y4），则x1+y1+x2+y2+x3+y3+x4+y4＝四．解答题（共6小题）17．已知三个不等式：①|x﹣4|＜5；②3x+10x+5≥2；③C＝{x|﹣m≤x＜m（1）若不等式①和②的解集分别为集合A与集合B，求A∪B；（2）若“x∈A∩B”是“x∈C”的充分不必要条件，求m的范围．18．已知实数a＞0，定义域为R的函数f(x)=exa（Ⅰ）求实数a值；（Ⅱ）判断该函数f（x）在（0，+∞）上的单调性并用定义证明；（Ⅲ）是否存在实数m，使得对任意的t∈R，不等式f（t﹣2）＜f（2t﹣m）恒成立．若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．19．△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，2cosA（bcosC+ccosB）+a＝0．（1）求角A的大小；（2）若a=37，△ABC的面积是33，求△20．中国“一带一路”战略构思提出后，某科技企业为抓住“一带一路”带来的机遇，决定开发生产一款大型电子设备．生产这种设备的年固定成本为600万元，每生产x台，需另投入成本p（x）（万元），当年产量不足50台时，p（x）＝x2+20x（万元）；当年产量不小于50台时，p(x)=102x+9800x-2120（1）求年利润y（万元）关于年产量x（台）的函数关系式；（2）当年产量为多少台时，该企业在这一电子设备的产生中所获利润最大？21．已知函数f(x)=2co（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）现将f（x）图象上所有点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变；再向右平移π12个单位长度得到g（x）的图象，若当x∈[0，π4]时，g（x22．已知函数f（x）＝log3（9x+1）+mx为偶函数，g（x）=9（Ⅰ）求m﹣n的值；（Ⅱ）若函数y＝f（x）与y=log3

高一寒假提升卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．已知集合A＝{x|x2＜9}，B＝{﹣1，0，1，2，3}，则A∩B＝（）A．{x|﹣3＜x＜3} B．{﹣1，0，1，2} C．{﹣1，0，1，2，3} D．∅【解答】解：∵集合A＝{x|x2＜9}＝{x|﹣3＜x＜3}，B＝{﹣1，0，1，2，3}，∴A∩B＝{﹣1，0，1，2}．故选：B．2．已知x∈（0，π），则“sinx=35”是“cosxA．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【解答】解：因为x∈（0，π），sinx=3当x为锐角时，cosx=45，当x为钝角时，cosx所以“sinx=35”是“cosx故选：B．3．在△ABC中，点D在边AC上，DC＝2DA，记AB→=a→，A．23b→-a→ B．23b【解答】解：由题意得，BD→故选：D．4．已知奇函数y＝f（x）在（﹣∞，0）为减函数，且f（2）＝0，则不等式（x﹣1）f（x﹣1）＞0的解集为（）A．{x|﹣3＜x＜﹣1} B．{x|﹣3＜x＜1或x＞2} C．{x|﹣3＜x＜0或x＞3} D．{x|﹣1＜x＜1或1＜x＜3}【解答】解：由题意画出f（x）的草图如下，因为（x﹣1）f（x﹣1）＞0，所以（x﹣1）与f（x﹣1）同号，由图象可得﹣2＜x﹣1＜0或0＜x﹣1＜2，解得﹣1＜x＜1或1＜x＜3，故选：D．5．函数f（x）＝（x-1x）cosA． B． C． D．【解答】解：根据题意，函数f（x）＝（x-1x）cosx，其定义域为{x|x≠0}，其图象与y轴没有交点，排除f（﹣x）＝[（﹣x）-1-x]cos（﹣x）＝﹣（x-1x）cosx，f（在区间（0，1）上，x-1x＜0，cosx＞0，f（x区间（1，π2）上，x-1x＞0，cosx＞0，f（区间（π2，3π2）上，x-1x＞0，cosx＜0，f区间（3π2，2π）上，x-1x＞0，cosx＞0，f（x）＞故选：C．6．已知函数f（x）=ax-1x-a在（2，+∞）上单调递减，则实数A．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） B．（﹣1，1） C．（﹣∞，﹣1）∪（1，2] D．（﹣∞，﹣1）∪（1，2）【解答】解：根据题意，函数f（x）=ax-1x-a若f（x）在区间（2，+∞）上单调递减，必有a2解可得：a＜﹣1或1＜a≤2，即a的取值范围为（﹣∞，﹣1）∪（1，2]，故选：C．7．已知ω＞0，函数f（x）＝sinωx在(π3，A．(12，32C．(12，3【解答】解：当函数f（x）＝sinωx取最值时，ωx＝kπ+π2，k∈Z，即x=kπ+π2由题意知π3＜kπ+π2ω＜π，故即ω＜3k+32ω∵ω＞0，k＝0时，12＜ωk＝1时，32＜ω显然，当ω＞92时，此时f（x）＝sinωx在(π综上所述：ω的取值范围是（12，32）∪（32故选：D．8．已知函数f(x)=1+loga|x-2|，x≤1(x-1)2+4a，x＞1（a＞0，且a≠1）在区间（﹣∞，+∞）上为单调函数，若函数y＝A．[14，34] B．[14【解答】解：∵函数f（x）在区间（﹣∞，+∞）上为单调函数，且当x＞1时，f（x）＝（x﹣1）2+4a在（1，+∞）上单调递增，∴0＜a＜又函数y＝|f（x）|﹣x﹣2有两个不同的零点等价于|f（x）|＝x+2有两个不同的实数根，∴函数y＝|f（x）|的图象与直线y＝x+2有两个不同的交点，作出函数y＝|f（x）|与直线y＝x+2的图象，当x≤1时，由1+loga|x﹣2|＝0得x=2-1a＜1，易知函数y＝|f（x）|与直线y＝则函数y＝|f（x）|与直线y＝x+2的图象在（1，+∞）上有唯一交点，故4a≤3或（x﹣1）2+4a＝x+2，即x2﹣3x+4a﹣1＝0有唯一解，∴a≤34或Δ＝9﹣4（4a﹣1∴a≤34综上，实数a的取值范围为[1故选：C．二．多选题（共4小题）（多选）9．已知a＝log23，b＝ln2，c＝log2π，则a，b，c的大小关系为（）A．b＞a B．a＞b C．c＞a D．a＞c【解答】解：∵a＝log23＞1，b＝ln2＜lne＝1，c＝log2π＞1，故b最小，又f（x）＝log2x，在（0，+∞）单调递增，故log23＜log2π，即a＜c，故c＞a＞b，故选：BC．（多选）10．已知△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，S为△ABC的面积，则下列条件能使△ABC只有一个解的是（）A．a＝1，b＝2，c∈N+ B．a＝1，b＝2，acosB+bcosA＝2ccosB C．a=1，D．a＝1，b＝2，A+B＝2C【解答】解：对于A：由三角形三边关系可得：b﹣a＜c＜b+a，所以1＜c＜3，因为c∈N+，故c＝2，故A正确．对于B：由acosB+bcosA＝2ccosB⇒sinAcosB+sinBcosA＝2sinCcosB，故sin（A+B）＝2sinCcosB⇒sinC＝2sinCcosB⇒cosB=1可得：c2﹣c﹣3＝0，由此解得c=1+故三角形唯一，B正确，对于C：S=12absinC=12×1×2sinC=32⇒对于D：A+B＝2C，A+B+C＝π，故C=π3，两边及其夹角，此三角形唯一，故故选：ABD．（多选）11．已知函数f（x）=|log12x|，0＜x≤410x，x＞4，若方程f（x）＝a有三个实数根x1，xA．x1x2＝1 B．a的取值范围为(0，C．x3x1x2的取值范围为D．不等式f（x）＞2的解集为(0【解答】解：画出函数f（x）的图象，如图示：，f（x）＝a有3个不等的实根⇔f（x）和y＝a有3个不同的交点，∴a∈（0，2]，∵x1＜x2＜x3，log12x1=-log12x1+log12x2=log12（∴x1•x2＝1，10x3=2，x3故x3x1x2结合图象不等式f（x）＞2的解集为(0，故选：ACD．（多选）12．已知函数f（x）＝log2|cosx|，则下列论述正确的是（）A．f（x）的定义域为{x∈R|x≠B．f（x）为偶函数 C．f（x）是周期函数，且最小正周期为2π D．f(x)≥-1【解答】解：由cosx≠0，即x≠kπ+π2，k∈Z，故定义域为{x|x≠kπ+π2，k∈Zf（﹣x）＝log2|cos（﹣x）|＝log2|cosx|＝f（x），结合A知f（x）为偶函数，B正确；f（π+x）＝log2|cos（π+x）|＝log2|cosx|＝f（x），显然π也是f（x）的周期，故最小正周期不是2π，C错误；f（x）＝log2|cosx|≥-12，则22≤|cosx|≤1，即﹣1≤cosx≤-22或22≤cosx≤1，所以解集为{x|kπ-π4≤x≤故选：BD．三．填空题（共4小题）13．已知平面向量a→=(2，-1)，b→=(-3，λ)，若a【解答】解：平面向量a→=(2，则a→-2b→=（2，﹣1）﹣（﹣6，2λ）＝（8，﹣∵a→∥(a∴2（﹣1﹣2λ）＝﹣1×8，解得λ=3故答案为：3214．已知tanα＝3，则sinα+cosαsinα-cosα=2【解答】解：将原式分子分母同时除以cosα，得sinα+cosαsinα-cosα故答案为：215．若x＞0，y＞0，且x+y＝3．不等式4x+1+16y＞m2-3m+5恒成立，则实数m【解答】解：∵x+y＝3，∴x+1+y＝4，∴4=x+1+y=y≥24+5＝9当且仅当yx+1=4(x+1)y，即x=故（4x+1+16y）∵不等式4x+1+16y∴9＞m2﹣3m+5，即m2﹣3m﹣4＜0，解得﹣1＜m＜4，故实数m的取值范围为（﹣1，4）；故答案为：（﹣1，4）．16．已知函数f（x）（x∈R）满足f（2﹣x）＝﹣f（x），若函数y=1x-1与y＝f（x）图象的交点为（x1，y1），（x2，y2），（x2，y2），（x3，y3），（x4，y4），则x1+y1+x2+y2+x3+y3+x4+y4＝4【解答】解：因为f（2﹣x）＝﹣f（x），∴f（x）的图象关于点（1，0）成中心对称，y=1x-1的图象也是关于点（1，0）成中心对称图形，且（1，所以x1+x2+x3+x4＝2×2＝4，y1+y2+y3+y4＝0，故答案为：4四．解答题（共6小题）17．已知三个不等式：①|x﹣4|＜5；②3x+10x+5≥2；③C＝{x|﹣m≤x＜m（1）若不等式①和②的解集分别为集合A与集合B，求A∪B；（2）若“x∈A∩B”是“x∈C”的充分不必要条件，求m的范围．【解答】解：①∵|x﹣4|＜5，∴﹣5＜x﹣4＜5，∴﹣1＜x＜9，∴A＝（﹣1，9），②∵3x+10x+5≥2，∵3x+10x+5-2=xx+5≥0，∴x≥0或x＜﹣5，∴B∴A∪B＝（﹣∞，﹣5）∪（﹣1，+∞）．（2）∵A∩B＝{x|0≤x＜9}，∵x∈A∩B”是“x∈C”的充分不必要条件，∴{x|0≤x＜9}⫋{x|﹣m≤x＜m+3}，∴-m≤0m+3≥9，∴∴m的范围为[6，+∞）．18．已知实数a＞0，定义域为R的函数f(x)=exa（Ⅰ）求实数a值；（Ⅱ）判断该函数f（x）在（0，+∞）上的单调性并用定义证明；（Ⅲ）是否存在实数m，使得对任意的t∈R，不等式f（t﹣2）＜f（2t﹣m）恒成立．若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．【解答】解：（Ⅰ）定义域为R的函数f(x)=exa+aex是偶函数，则f即e-xa+ae-x=exa+aex，故(1a-a)(ex-（Ⅱ）该函数f(x)=ex+1e设任意x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，则f(x因为0＜x1＜x2，所以ex1＜所以(ex1-ex2)(ex1ex2-1)ex1ex2＜0故函数f(x)=ex+1e（III）由（Ⅱ）知函数f（x）在（0，+∞）上递增，而函数f（x）是偶函数，则函数f（x）在（﹣∞，0）上递减．若存在实数m，使得对任意的t∈R，不等式f（t﹣2）＜f（2t﹣m）恒成立．则|t﹣2|＜|2t﹣m|恒成立，即|t﹣2|2＜|2t﹣m|2，即3t2﹣（4m﹣4）t+m2﹣4＞0对任意的t∈R恒成立，则Δ＝（4m﹣4）2﹣12（m2﹣4）＜0，得到（m﹣4）2＜0，m∈∅，所以不存在．19．△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，2cosA（bcosC+ccosB）+a＝0．（1）求角A的大小；（2）若a=37，△ABC的面积是33，求△【解答】解：（1）由已知及正弦定理可得：2cosA（sinBcosC+sinCcosB）＝﹣sinA，可得：2cosAsin（B+C）＝﹣sinA，解得：2cosAsinA＝﹣sinA，又sinA≠0，可得：cosA=-由于：A∈（0，π），所以：A=2π（2）因为a=37，A=所以由△ABC的面积33=12bcsinA=12又由余弦定理可得：a2＝b2+c2﹣2bccsoA＝b2+c2+bc＝（b+c）2﹣bc＝（b+c）2﹣12＝37，可得b+c＝7，所以△ABC的周长l＝a+b+c＝7+3720．中国“一带一路”战略构思提出后，某科技企业为抓住“一带一路”带来的机遇，决定开发生产一款大型电子设备．生产这种设备的年固定成本为600万元，每生产x台，需另投入成本p（x）（万元），当年产量不足50台时，p（x）＝x2+20x（万元）；当年产量不小于50台时，p(x)=102x+9800x-2120（1）求年利润y（万元）关于年产量x（台）的函数关系式；（2）当年产量为多少台时，该企业在这一电子设备的产生中所获利润最大？【解答】解：（1）由题得，当0＜x＜50时，y＝100x﹣（x2+20x）﹣600＝﹣x2+80x﹣600；当x≥50时，y＝100x﹣（102x+9800x-2120）﹣600＝1520﹣2（则y=-x2+80x-600，（2）由（1）得，当0＜x＜50时，y＝﹣（x﹣40）2+1000，所以x＝40时y取最大值为1000万元；当x≥50时，有y＝1520﹣2（x+4900x）≤1520﹣4x⋅4900x即x＝70时取等，此时y最大值为1240万元．综上所述：当年产量为70台时，该企业的设备的生产中所获得的利润最大为1240万元．21．已知函数f(x)=2co（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）现将f（x）图象上所有点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变；再向右平移π12个单位长度得到g（x）的图象，若当x∈[0，π4]时，g（x【解答】解：（1）由sin2x＝2sinxcosx，cos2x＝2cos2x﹣1可得f(x)=3化简得f(x)=2sin(2x+所以最小正周期为π；（2）将f（x）图象上所有点的