河南省驻马店市遂平县2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页河南省驻马店市遂平县2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.化简，的结果是（

）A. B. C. D.2.已知排球队6名上场队员的身高（单位：）分别是：．现用两名身高是的队员分别换下场上身高为的队员，与换人前相比，现在计算结果不受影响的是（

）A.平均数 B.众数 C.方差 D.中位数3.为加快新能源汽车配套设施建设，某新能源公司原计划每日安装一定数量的充电桩．若实际每日比原计划多安装5台，则用3600台充电桩的安装任务可提前10天完成．设原计划每日安装x台充电桩，则可列方程为（）A.-=10 B.-=10 C.-=5 D.-=54.如图，F是的边上的点，Q是中点，连接并延长交于点E，连接与相交于点P，若，，则阴影部分的面积为（）．

A.24 B.17 C.18 D.105.密闭容器内有一定质量的气体，当容器的体积V（单位：）变化时，气体的密度（单位：）随之变化．已知密度ρ与体积V符合，它的图象如图所示，则下列说法正确的是（

）

A.容器内气体的质量（质量）是5kg

B.当时，

C.当容器的体积为时，气体的密度为

D.当时，气体的密度随容器体积的增大而增大6.甲、乙、丙、丁四名短跑运动员最近几次100m选拔赛的平均成绩（单位：秒）和方差（单位：秒2）如图所示，根据图中数据，要从他们四人中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁7.如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边，分别在轴，轴的正半轴上，双曲线分别与边，相交于点，，且点，分别为，的中点，连接，若的面积为5，则的值是（

）

A.20 B.40 C. D.8.如图，在菱形ABCD中，F为AD上一点，连接BF交AC于点E，若∠AFB＝2∠ABF，则下列哪条线段等于线段AF+EF的和（）

A.AC B.BO C.BF D.AD9.甲、乙从学校出发，沿相同的线路跑向公园.甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超过甲150米时，乙停在此地休息等候甲，两人相遇后，乙和甲一起以甲原来的速度继续跑向公园.如图是甲、乙在跑步全过程中经过的路程y（米）与甲出发的时间x（秒）之间函数图象.下列说法错误的是（）A.乙出发140秒后与甲第一次相遇 B.图中b=400

C.乙比甲晚100秒出发 D.乙休息前的跑步速度为2.5米/秒10.如图所示，长方形ABCD的边，BC=3，E为AB上一点，且AE=1，F为AD边上的一个动点，连接EF，若以EF为边向右侧作等腰直角三角形EFG，EF=EG，连接CG，则当CG取最小值时，G到BC边的距离为（

）

A.1 B.

C.2 D.​​​​​​​二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。11.某班7个兴趣小组的人数分别为：4，3，5，3，6，x，5，已知这组数据的平均数是4，则这组数据的中位数是

．12.数学的美无处不在，数学家们研究发现：其他条件一致的情况下，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐.例如，三根弦长度之比是15：12：10，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声do、mi、so.研究15，12，10这三个数的倒数发现，我们称15，12，10这三个数为一组调和数.现有一组调和数15，x,3，则x的值是

.13.如图，四边形为菱形，，延长到E，在内作射线，使得过点D作，，垂足为F，若，则对角线的长为

．

14.定义：对于给定的一次函数y=kx+b（k,b为常数，且k≠0），把形如的函数称为一次函数y=kx+b的“衍生函数”.已知一次函数y=3x-6，若点P（m,2m-1）在这个一次函数的“衍生函数”图象上，则m的值为

.15.如图，在边长为2的正方形ABCD中，E是CD的中点，P、Q分别是边AD、BC上的动点，且PQ⊥BE交BE于点F，则BP+QE的最小值为

.

三、计算题：本大题共1小题，共6分。16.化简及解方程(1)化简：．(2)解方程：．四、解答题：本题共7小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)如图，平行四边形中，于点E，于点F，连接和．

(1)求证：四边形是平行四边形；(2)已知，求四边形的面积．18.(本小题12分)某校举办了“数学节”活动，通过开展趣味数学游戏、知识拓展、数学创意展示、数学素养竞赛等活动，展现数学魅力、传播数学文化，研究小组为了解学生数学素养竞赛的答题情况，从七、八年级各随机抽取了名学生的成绩（百分制）进行整理和分析．所有学生的成绩均高于分（成绩用表示，共分成四个等级：A：；B．；C．；D．），下面给出了部分信息：七年级名学生的成绩是：，．八年级名学生的成绩在B等级的数据是：．七、八年级所抽学生的竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数中位数众数八年级所抽学生的竞赛成绩统计图根据以上信息，解答下列问题：(1)上述图表中

，

，

；(2)根据以上数据分析，你认为该校七、八年级哪个年级学生的数学素养竞赛成绩更好？请说明理由；(3)该校七年级有名学生、八年级有名学生参加了此次数学素养竞赛，估算该校七、八年级成绩为A等级的学生共有多少人？19.(本小题16分)综合与实践【问题】同学，还记得学习研究一次函数的路径吗？请结合一次函数的学习经验探究函数的图象．【探究】(1)列表：…012……33…表格中

，

；(2)在下边的平面直角坐标系中画出该函数的图象；

(3)观察（2）中所画函数的图象，请写出当为何值时该函数取最小值，最小值是多少？【运用】(4)结合一次函数的学习经验和今天的探究结果解答问题：①不等式的解集是

；②方程的解是

．20.(本小题12分)如图，在△ABC中，O是边AC上一个动点，过点O作直线MN//BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．

(1)求证：OE＝OF；(2)若CE＝12，CF＝5，求OC的长；(3)当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．21.(本小题12分)如图，反比例函数的图象经过点，过点A作垂直y轴于点B，的面积为5．

(1)求k和m的值；(2)已知点在反比例函数图象上，直线交x轴于点M，求的面积；(3)过点C作轴于点D，连结，证明：四边形是平行四边形．22.(本小题12分)

如果两个实数使得关于的分式方程的解是成立，那么我们就把实数组成的数对称为关于的分式方程的一个“关联数对”，如：，使得关于的分式方程的解是成立，所以数对就是关于的分式方程的一个“关联数对”．(1)判断下列数对是否为关于的分式方程的“关联数对”．（直接判断是否即可，无需书写过程）；；(2)若数对是关于的分式方程的“关联数对”，求的值；(3)若数对（且，）是关于的分式方程的“关联数对”．当k为整数时，求整数的值．23.(本小题12分)在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的两条直线分别交边AB、CD、AD、BC于点E、F、G、H．​​​​​​​(1)如图①，若四边形ABCD是正方形，且AG＝BE＝CH＝DF，则S四边形AEOG＝

S正方形ABCD；(2)如图②，若四边形ABCD是矩形，且S四边形AEOG＝S矩形ABCD，设AB＝a，AD＝b，BE＝m，求AG的长（用含a、b、m的代数式表示）；(3)如图③，若四边形ABCD是平行四边形，且AB＝3，AD＝5，BE＝1，试确定F、G、H的位置，使直线EF、GH把四边形ABCD的面积四等分．

1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】A

10.【答案】B

11.【答案】4

12.【答案】5

13.【答案】10

14.【答案】5或-1

15.【答案】

16.【答案】【小题1】解：【小题2】解：去分母得：去括号得：移项合并同类项得：化系数为1：当时，故原分式方程无解．

17.【答案】【小题1】证明：∵四边形是平行四边形，∴，∴．∵，∴∴，，∴，∴四边形是平行四边形；【小题2】解：∵，∴．∵，∴，则．在中，根据勾股定理，∴．

18.【答案】【小题1】

​​​​​​​​​​​​​​【小题2】解：八年级学生成绩较好，理由如下：七年级和八年级学生的平均数和众数相等，八年级学生的中位数较高，八年级学生成绩较好；【小题3】解：七年级名学生达到A等级的有人，占抽查总人数的，八年级名学生达到A等级的占，该校七、八年级成绩为A等级的学生共有人．

19.【答案】【小题1】11【小题2】如图，【小题3】根据图像得：当时函数有最小值，最小值为；【小题4】或

20.【答案】【小题1】证明：∵CF平分∠ACD，且MN//BD，∴∠ACF＝∠FCD＝∠CFO．∴OF＝OC．

同理可证OC＝OE．∴OE＝OF．【小题2】解：由（1），知∠OCF＝∠OFC，∠OCE＝∠OEC，∴∠OCF+∠OCE＝∠OFC+∠OEC．∵(∠OCF+∠OCE)+(∠OFC+∠OEC)＝180°，∴∠ECF＝∠OCF+∠OCE＝90°．∴．

又∵OE＝OF，∴；【小题3】解：当点O移动到AC的中点时，四边形AECF为矩形．

理由如下：如图，连接AE，AF．当点O移动到AC中点时，OA＝OC，又∵OE＝OF，∴四边形AECF为平行四边形．

又∵∠ECF＝90°，∴四边形AECF为矩形．

21.【答案】【小题1】解：∵，∴，∴．【小题2】解：点代入得，设直线的解析式为，由得，∴，令得，∴，∴．【小题3】证明：∵轴，轴，∴，又，，∴，∴四边形是平行四边形．

22.【答案】【小题1】不是，​​​​​​​是【小题2】解：∵数对是关于的分式方程的“关联数对”，∴，∴，整理得：，解得：；【小题3】解：∵数对（且，）是关于的分式方程的“关联数对”，∴，，∴，∴，∴∵k为整数∴m为整数∴为整数∴或，解得或或0或1．∵，∴，∵且，∴或．

23.【答案】【小题1】

【小题2】如图②，过O作ON⊥AD于N，OM⊥AB于M，∵S△AOB＝S矩形ABCD，S四边形AEOG＝S矩形ABCD，∴S△AOB＝S四边形AEOG，∵S△AOB＝S△BOE+S△AOE，S四边形AEOG＝S△AOG+S△AOE，∴S△BOE＝S△AOG，∵S△BOE＝BE•OM＝m·b＝mb，S△AOG＝AG•ON＝AG•a＝AG•a，∴mb＝AG•a，∴AG＝；【