2026八年级数学下册专题拔尖3一次函数与动点最值问题习题课件新版冀教版_第1页
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专题拔尖3一次函数与动点最值问题1.已知一次函数y＝ax＋3a＋2的图象经过某一定点，且与x轴交于点E，当OE＝1时，该定点与点E的距离为__________．2．如图，直线y＝kx＋b(k≠0)与x轴、y轴分别交于A(－4，0)，B(0，－4)两点，点D为x轴上点A左侧一动点，以点D为直角顶点，BD为一腰在第三象限内作等腰直角三角形BCD.(1)求k，b的值；(2)当点D的坐标变化时，点C的坐标也随之变化，请问在点D运动的过程中所对应的不同的点C是否都在同一条直线上？如果在，请求出该直线的函数表达式，如果不在，请说明理由．【解】不同的点C在同一直线上．如图，过点C作CE⊥x轴于点E，设D(xD，0)，则OD＝－xD，由题意知BD＝CD，∠CDB＝90°，∴∠CDE＋∠ODB＝90°.∵CE⊥x轴于点E，∴∠CDE＋∠ECD＝90°，∴∠ODB＝∠ECD，又∵∠CED＝∠DOB＝90°，∴△ECD≌△ODB(AAS)，∴CE＝DO＝－xD，ED＝OB＝4，∴OE＝DO＋ED＝－xD＋4，∴C(xD－4，xD)，设C(x，y)，则x＝xD－4，y＝xD，∴y＝x＋4，即不同的点C都在直线y＝x＋4上．3．如图，已知点A(－4，2)，B(－1，1)，在x轴上找一点P，使△PAB的周长最小，求这个最小值及点P的坐标．【解】如图，作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′交x轴于点P，此时△PAB的周长最小，为AB＋AB′.4．在平面直角坐标系中，点M在y轴的正半轴上运动，点N在x轴上运动，且满足OM＋ON＝8.若点Q为线段MN的中点，求点Q运动路径的长．(1)求线段BC的长；(2)当△PQB为等腰三角形时，求点P的坐标．【解】当△PQB为等腰三角形时，分为三种情况，①当PB＝PQ时，如图①所示，∵∠QAP＋∠AQP＋∠APQ＝180°，∠BPC＋∠BPQ＋∠QPA＝180°，∠BPQ＝∠BAO，∴∠AQP＝∠BPC.②当BQ＝BP时，根据三角形的外角性质得∠BQP>∠BAO，∴此种情况

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