2026八年级数学下册专题拔尖8特殊四边形中的类比探究习题课件新版冀教版

专题拔尖8特殊四边形中的类比探究1．在▱ABCD中，AE⊥BC，垂足为点E，连接DE，将ED绕点E逆时针旋转90°，得到EF，连接BF.(1)如图①，当点E在线段BC上，且∠ABC＝45°时，请直接写出线段AE，EC，BF之间的数量关系；【解】AE＋EC＝BF.(2)如图②，当点E在线段BC的延长线上，且∠ABC＝45°时，请猜想线段AE，EC，BF之间的数量关系，并说明理由；【解】AE－EC＝BF.理由如下：∵AE⊥BC交BC的延长线于点E，∴∠AEB＝90°.又∵∠ABC＝45°，∴∠BAE＝45°＝∠ABC.∴BE＝AE.由旋转的性质得∠DEF＝90°，EF＝ED.∴∠AED＝90°－∠AEF＝∠BEF.∴△BEF≌△AED(SAS)．∴BF＝AD.∵四边形ABCD为平行四边形，∴BC＝AD，∴AE－EC＝BE－EC＝BC＝AD＝BF.(3)如图③，当点E在线段CB的延长线上，且∠ABC＝135°时，请猜想线段AE，EC，BF之间的数量关系，并说明理由．【解】EC－AE＝BF.理由如下：∵AE⊥BC交CB的延长线于点E，∴∠AEB＝90°.∵∠ABC＝135°，∴∠ABE＝180°－∠ABC＝45°.∴∠BAE＝45°＝∠ABE.∴BE＝AE.由旋转的性质得∠DEF＝90°，EF＝ED.∴∠BEF＝90°－∠BED＝∠AED.∴△BEF≌△AED(SAS)．∴BF＝AD.∵四边形ABCD为平行四边形，∴BC＝AD.∴EC－AE＝EC－BE＝BC＝AD＝BF.2．在矩形ABCD中，O是AB的中点，E是边AD上的动点，将△AOE沿OE翻折得到△FOE，连接AF并延长，交边DC于点M，连接BF.(1)如图①，判断△ABF的形状是________三角形；直角(2)如图②，连接CF，当E，F，C三点在同一条直线上时，求证：M为边DC的中点；【证明】连接OC.∵四边形ABCD为矩形，∴∠ABC＝∠DAB＝90°，AB＝CD，AB∥CD.由折叠的性质得∠OFE＝∠OAE＝90°，OF＝OA.∴∠OAF＝∠OFA.(3)如图③，延长OF交边AD于点N，当AB＝8，BC＝6，DN＝2时，AE的长为________．3.

小敏思考并解决如下问题：原题：如图①，点P，Q分别在菱形ABCD的边BC，CD上，∠PAQ＝∠B，求证：AP＝AQ.(1)小敏进行探索，若将点P，Q的位置特殊化，把∠PAQ绕点A旋转得到∠EAF，使AE⊥BC，点E，F分别在边BC，CD上，如图②.此时她证明了AE＝AF，请你证明．【证明】∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，∠B＝∠D，AB＝AD.∴∠B＋∠C＝180°.又∵∠EAF＝∠B，∴∠EAF＋∠C＝180°.∴∠AEC＋∠AFC＝180°.又∵∠AEC＝90°，∴∠AFC＝90°.∴易得∠AEB＝∠AFD＝90°.(2)受(1)的启发，在原题中，添加辅助线：如图③，作AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F.请你继续完成原题的证明．【证明】由(1)得∠B＋∠C＝180°.∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEC＝∠AFC＝∠AFQ＝90°.∴∠EAF＋∠C＝180°.∴∠B＝∠EAF.又∵∠PAQ＝∠B，∴∠EAF＝∠PAQ.∴∠EAP＝∠FAQ.由(1)知AE＝AF，(3)如果在原题中添加条件：AB＝4，∠B＝60°，如图①，请你编一道计算题(不标注新的字母)，并直接给出答案．4.已知线段BD是正方形ABCD的一条对角线，点E在射线BD上运动，连接CE，将线段CE绕点C顺时针旋转90°，得到线段CF，连接DF.(1)如图①，若点E在线段BD上，请直接写