第12讲 一次函数图像（7种题型）（学生版）-新八年级数学暑假衔接（北师大）

第12讲一次函数图像（7种题型）【知识梳理】一．一次函数的图象（1）一次函数的图象的画法：经过两点（0，b）、（﹣，0）或（1，k+b）作直线y＝kx+b．注意：①使用两点法画一次函数的图象，不一定就选择上面的两点，而要根据具体情况，所选取的点的横、纵坐标尽量取整数，以便于描点准确．②一次函数的图象是与坐标轴不平行的一条直线（正比例函数是过原点的直线），但直线不一定是一次函数的图象．如x＝a，y＝b分别是与y轴，x轴平行的直线，就不是一次函数的图象．（2）一次函数图象之间的位置关系：直线y＝kx+b，可以看做由直线y＝kx平移|b|个单位而得到．当b＞0时，向上平移；b＜0时，向下平移．注意：①如果两条直线平行，则其比例系数相等；反之亦然；②将直线平移，其规律是：上加下减，左加右减；③两条直线相交，其交点都适合这两条直线．二．一次函数的性质一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．由于y＝kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．三．一次函数图象与系数的关系由于y＝kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．①k＞0，b＞0⇔y＝kx+b的图象在一、二、三象限；②k＞0，b＜0⇔y＝kx+b的图象在一、三、四象限；③k＜0，b＞0⇔y＝kx+b的图象在一、二、四象限；④k＜0，b＜0⇔y＝kx+b的图象在二、三、四象限．四．一次函数图象上点的坐标特征一次函数y＝kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（﹣，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b．五．一次函数图象与几何变换直线y＝kx+b，（k≠0，且k，b为常数）①关于x轴对称，就是x不变，y变成﹣y：﹣y＝kx+b，即y＝﹣kx﹣b；（关于X轴对称，横坐标不变，纵坐标是原来的相反数）②关于y轴对称，就是y不变，x变成﹣x：y＝k（﹣x）+b，即y＝﹣kx+b；（关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标是原来的相反数）③关于原点对称，就是x和y都变成相反数：﹣y＝k（﹣x）+b，即y＝kx﹣b．（关于原点轴对称，横、纵坐标都变为原来的相反数）【考点剖析】一．一次函数的图象1．（2022•安徽）在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+a2与y＝a2x+a的图象可能是（）A． B． C． D．2．（2022秋•无为市月考）在平面直角坐标系中，若点A（﹣a，b）在第三象限，则函数y＝ax+b的图象大致是（）A． B． C． D．3．（2021秋•淮安区期末）若k＜0，b＞0，则y＝kx+b的图象可能是（）A． B． C． D．4．（2021秋•山亭区期末）已知（k，b）为第二象限内的点，则一次函数y＝kx+b的图象大致是（）A． B． C． D．二．正比例函数的图象5．（2021春•香坊区校级期中）正比例函数y＝x的图象大致是（）A． B． C． D．6．（2021秋•萧县期末）能表示一次函数y＝mx+n与正比例函数y＝mnx（m，n是常数且mn≠0）的图象的是（）A． B． C． D．7．（2021春•会昌县期末）先完成下列填空，再在同一平面直角坐标系中画出以下函数的图象（不必再列表）（1）正比例函数y＝2x的图象过（0，）和（1，）；（2）一次函数y＝﹣x+3的图象过（0，）和（，0）．三．一次函数的性质8．（2022•路南区一模）一条直线y＝kx+b，其中k+b＝﹣2022，kb＝2022，那么该直线经过（）A．第二、四象限 B．第一、二、三象限 C．第一、三象限 D．第二、三、四象限9．（2022秋•怀宁县期中）若一次函数y＝（2﹣m）x+n﹣3的图象不经过第三象限，则（）A．m＞2，n＞3 B．m＜2，n＜3 C．m＞2，n≥3 D．m＜2，n≤310．（2022秋•贵池区期末）已知，一次函数y＝kx+3的图象经过点（﹣1，5），下列说法中不正确的是（）A．若x满足x≥4，则当x＝4时，函数y有最小值﹣5 B．该函数的图象与坐标轴围成的三角形面积为 C．该函数的图象与一次函数y＝﹣2x﹣3的图象相互平行 D．若函数值y满足﹣7≤y≤7时，则自变量x的取值范围是﹣2≤x≤511．（2021•永嘉县校级模拟）如图．在平面直角坐标系中．点A的坐标是（4，0），点P在第一象限，且在直线y＝﹣x+6上，设点P的横坐标为a．△PAO的面积为S．（1）求S关于a的函数表达式；（2）若PO＝PA，求S的值．四．正比例函数的性质12．（2022春•岳麓区校级期中）已知正比例函数，下列结论正确的是（）A．图象是一条射线 B．图象必经过点（﹣1，2） C．图象经过第一、三象限 D．y随x的增大而减小13．（2021秋•宜秀区校级期末）已知正比例函数，y的值随x的值减小而减小，求m的值．14．已知y与x成正比例函数，当x＝1时，y＝2．求：（1）求y与x之间的函数关系式；（2）求当x＝﹣1时的函数值；（3）如果y的取值范围是0≤y≤5，求x的取值范围．15．（2021春•饶平县校级期末）已知函数y＝（m﹣1）x是正比例函数．（1）若函数关系式中y随x的增大而减小，求m的值；（2）若函数的图象过第一、三象限，求m的值．五．一次函数图象与系数的关系16．（2022秋•定远县校级月考）已知函数y＝（k﹣1）x+b﹣1是关于x的正比例函数，则关于字母k、b的取值正确的是（）A．k≠1，b＝1 B．k＝1，b＝﹣1 C．k＝1，b≠1 D．k≠1，b＝﹣117．（2022秋•蚌山区月考）已知一次函数y＝mx+m+2的图象如图所示，则m的值可能是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．318．（2022•青神县模拟）若一次函数y＝（k+2）x﹣1图象不经过第一象限，则k的取值范围是．19．（2021秋•历城区期中）已知直线y＝（2m+4）x+m﹣3，求：（1）当m为何值时，y随x的增大而增大；（2）当m为何值时，函数图象与y轴的交点在x轴下方；（3）当m为何值时，函数图象经过原点；（4）当m为何值时，这条直线平行于直线y＝﹣x．20.已知一次函数y＝（1﹣3m）x+m﹣4，若其函数值y随着x的增大而减小，且其图象不经过第一象限，求m的取值范围．六．一次函数图象上点的坐标特征21．（2022春•朝阳区校级期中）一次函数y＝﹣2x+3的图象上有两点A（1，y1），B（﹣2，y2），则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2 B．y1≥y2 C．y1＝y2 D．y1＞y222．（2022春•长宁区校级期中）一次函数y＝2x﹣8与x轴的交点是．23．（2022秋•相山区校级期末）已知一次函数y＝kx+4﹣2k（k为常数且k≠0）．（1）该一次函数恒经过点P，则点P的坐标为；（2）当﹣1≤x≤4时，函数y有最大值8，则k的值为．24．已知，一次函数y＝﹣x+3的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）求A、B两点的坐标；（2）画出该函数图象；（3）求AB的长．25．（2021秋•高青县期末）平面直角坐标系xOy中，经过点（1，2）的直线y＝kx+b，与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）当b＝3时，求k的值以及点A的坐标；（2）若k＝b，P是该直线上一点，当△OPA的面积等于△OAB面积的2倍时，求点P的坐标．七．一次函数图象与几何变换26．（2022春•岳麓区校级期中）在平面直角坐标系中，将一次函数y＝3x+5的图象沿y轴向下平移4个单位，得到的图象的解析式为（）A．y＝3x+9 B．y＝3x+1 C．y＝﹣3x+9 D．y＝﹣3x+127．（2022春•东莞市校级期中）将直线y＝2x+3向下平移4个单位长度，所得直线的解析式为．28．（2022•红桥区一模）将直线y＝x+1向右平移2个单位长度后，所得直线的解析式是．29．（2021春•徐汇区校级月考）在平面直角坐标系中，直线y＝kx+b（k≠0）向上平移2个单位后与直线y＝x重合，且直线y＝kx+b（k≠0）与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）写出点B的坐标，求直线AB的表达式；（2）求△AOB的面积．【过关检测】一、单选题1．（2021春·广东韶关·八年级校考期末）已知方程的解是，则函数的图象可能是（

）A．

B．

C．

D．

2．（2023春·湖北武汉·八年级统考期末）已知一次函数，那么下列结论正确的是（

）A．y的值随x的值增大而增大 B．图象经过第一、二、三象限C．图象必经过点 D．当时，3．（2023春·河北廊坊·八年级校联考期末）在函数中，随的增大而减小，则下列点不可能在该函数图象上的是（）A． B． C． D．4．（2023春·江西宜春·八年级统考期末），是一次函数图象上的两点，则下列判断正确的是（）A． B．C．当时， D．当时，5．（2023春·河南三门峡·八年级统考期末）关于函数，下列结论不正确的是（

）A．图象必经过点 B．图象与轴的交点为C．图像经过第二、三、四象限 D．当时，6．（2023春·广西南宁·八年级南宁市天桃实验学校校考期末）已知函数的图象是一条直线，下列说法正确的是(

)A．直线过原点 B．y随x的增大而减小C．直线经过点 D．直线经过第二、四象限7．（2023春·湖北荆门·八年级统考期末）在同一平面直角坐标系中，一次函数的与的图象可能是（

）A．

B．

C．

D．

8．（2023春·四川绵阳·八年级东辰国际学校校考阶段练习）在同一坐标系中，直线：和：的位置可能是()A．

B．

C．

D．

9．（2023·全国·八年级假期作业）已知直线与相交于点则关于x的方程的解是（

）A．x=-1 B．x=1 C．x=2 D．x=310．（2023春·河北廊坊·八年级校考阶段练习）一次函数和的图象相交于点，则关于的方程的解是（

）A． B． C． D．二、填空题11．（2023春·广东广州·八年级统考期末）若函数的图象经过点，则k的值为___________．12．（2023春·湖北襄阳·八年级校考阶段练习）若一次函数的图像如图所示，则关于的方程的解为_______．

13．（2023春·上海虹口·八年级上外附中校考期末）已知直线不过第二象限，则k的范围为___．14．（2023春·广东东莞·八年级统考期末）点，在一次函数的图象上，则________（填“”“”或“”）15．（2023春·天津武清·八年级校考期末）将直线向下平移4个单位长度，平移后直线的解析式为__________．16．（2023春·广东汕头·八年级汕头市潮阳实验学校校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点A，交轴于点，点在直线上，点在轴的正半轴上，若，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在轴上，则第个等腰直角三角形顶点的坐标为____________．

17．（2023春·湖北武汉·八年级统考期末）一次函数（为常数，且）中的与的部分对应值如下表：20下列结论中：①方程的解为；②若，则；③若的解为，则；④若关于的不等式的解集为，则．一定正确的是______．18．（2023春·福建龙岩·八年级统考期末）在平面直角坐标系中，已知正方形，其中点，，．给出如下定义：若点P向上平移2个单位，再向左平移3个单位后得到，点在正方形的内部或边上，则称点P为正方形的“和谐点”，若在直线上存在点Q，使得点Q是正方形的“和谐点”，则k的取值范围是_______________．​三、解答题19．（2023春·山东德州·八年级校考阶段练习）已知与成正比例函数关系，且当时，．(1)求出与之间的函数解析式；(2)若点在这个函数的图像上，求的值；(3)若的取值范围为，求的取值范围．20．（2023春·湖北襄阳·八年级统考阶段练习）已知直线．(1)求该直线与x轴、y轴的交点A，B的坐标；(2)若该直线上有一点，求的面积．21．（2023春·江西上饶·八年级统考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，直线l经过原点O及点P．

(1)求直线l的函数解析式．(2)若点M也在直线l上，且点M的纵坐标与点P的纵坐标互为相反数，求点M的横坐标，并判断其横坐标与点P的横坐标的数量关系．22．（2023春·陕西延安·八年级校考阶段练习）已知y关于x的函数（m为常数，且）．(1)若函数为正比例函数，求m的值；(2)若一次函数y随着x的增大而增大，求m的取值范围．23．（2023春·湖北武汉·八年级统考期末）已知点在直线上．(1)求的值；(2)将直线向上平移4个单位，直接写出平移后的直线解析式．24．（2021春·广东广州·八年级广州四十七中校考期中）已知：正比例函数（其中是常数，）．(1)如图，若函数图像经过点，求的值．

(2)若的值随值的增大而减小，求的取值范围．25．（2023春·广西南宁·八年级统考期末）已知函数．

(1)在直角坐标系中画出函数图象；(2)指出y随x的增大变化情况．26．（2023春·福建泉州·八年级校联考期中）下面是小宙同学