第13讲 确定位置 平面直角坐标系（原卷版）

第13讲确定位置平面直角坐标系一、有序数对1.定义：把有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作(a，b)．要点诠释：有序，即两个数的位置不能随意交换，(a，b)与(b，a)顺序不同，含义就不同，如电影院的座位是6排7号，可以写成(6，7)的形式，而(7，6)则表示7排6号．2.用坐标表示地理位置根据已知条件，建立适当的平面直角坐标系，是确定点的位置的必经过程，只有建立了适当的直角坐标系，点的位置才能得以确定，才能使数与形有机地结合在一起.利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况的过程：（1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴，y轴的正方向；（2）根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称．要点：(1)建立坐标系的关键是确定原点和坐标轴的位置，我们一般选择那些使点的位置比较容易确定的方法，例如借助于图形的某边所在直线为坐标轴等，而建立平面直角坐标系的方法是不唯一的.所建立的平面直角坐标系也不同，得到的点的坐标不同．(2)应注意比例尺和坐标轴上的单位长度的确定．二、平面直角坐标系与点的坐标的概念1.平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就组成平面直角坐标系.水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点(如图1).要点：平面直角坐标系是由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成的.2.点的坐标平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a,b）叫做点P的坐标，记作:P(a,b)，如图2.要点：（1）表示点的坐标时，约定横坐标写在前，纵坐标写在后，中间用“，”隔开．（2）点P(a，b)中，|a|表示点到y轴的距离；|b|表示点到x轴的距离.(3)对于坐标平面内任意一点都有唯一的一对有序数对(x，y)和它对应,反过来对于任意一对有序数对，在坐标平面内都有唯一的一点与它对应，也就是说，坐标平面内的点与有序数对是一一对应的．三、坐标平面1.象限建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成如图所示的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限，如下图．要点：（1）坐标轴x轴与y轴上的点(包括原点)不属于任何象限．（2）按方位来说：第一象限在坐标平面的右上方，第二象限在左上方，第三象限在左下方，第四象限在右下方.2.坐标平面的结构坐标平面内的点可以划分为六个区域：x轴，y轴、第一象限、第二象限、第三象限、第四象限.这六个区域中，除了x轴与y轴有一个公共点（原点）外，其他区域之间均没有公共点.四、点坐标的特征1.各个象限内和坐标轴上点的坐标符号规律要点诠释：（1）对于坐标平面内任意一个点，不在这四个象限内，就在坐标轴上.（2）坐标轴上点的坐标特征：x轴上的点的纵坐标为0；y轴上的点的横坐标为0．（3）根据点的坐标的符号情况可以判断点在坐标平面上的大概位置；反之，根据点在坐标平面上的位置也可以判断点的坐标的符号情况．2.象限的角平分线上点坐标的特征第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等，可表示为(a，a)；第二、四象限角平分线上点的横、纵坐标互为相反数，可表示为(a，-a)．3.关于坐标轴对称的点的坐标特征P(a，b)关于x轴对称的点的坐标为(a,-b)；P(a，b)关于y轴对称的点的坐标为(-a,b)；P(a，b)关于原点对称的点的坐标为(-a,-b)．4.平行于坐标轴的直线上的点平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同；平行于y轴的直线上的点的横坐标相同.例1．某班级第组第排位置可以用数对表示，则数对表示的位置是（

）A．第组第排 B．第组第排 C．第组第排 D．第组第排例2．下列数据中不能确定物体位置的是（）A．电影票上的“5排8号”B．小明住在某小区3号楼7号C．南偏西37°D．东经130°，北纬54°的城市例3．如图是雷达在一次探测中发现的三个目标，其中目标A，B的位置分别表示为(120°，5)，(240°，4)，按照此方法可以将目标C的位置表示为（）A．(30°，1) B．(210°，6) C．(30°，6) D．(60°，2)例4．如图，象棋盘上“将”位于点，“象”位于点，则“炮”位于点A． B． C． D．例5．如图，点A、B、C的坐标分别为（

）A．（4，1），（0，1），（2，3） B．（1，4），（0，1），（－3，2）C．（4，1），（1，0），（－3，2） D．（4，1），（1，0），（2，－3）例6．点到x轴的距离是（

）A．2 B． C． D．4例7．如果点P（5，y）在第四象限，则y的取值范围是（）A．y＜0 B．y＞0C．y大于或等于0 D．y小于或等于0例8．下列说法正确的是（

）．A．不属于任何象限的点不在坐标轴上就在原点 B．横坐标为负数的点在第二、三象限C．横坐标和纵坐标互换后就表示另一个点 D．纵坐标为负数的点一定在x轴下方例9．点在第二象限，若点P到x轴的距离是5，到y轴的距离是2，则点P的坐标为（

）A．（－2，5） B．（－5，2） C．（2，－5） D．（5，－2）例10．如果点M（a＋3，a＋1）在直角坐标系的x轴上，那么点M的坐标为（

）A．（0，－2） B．（2，0） C．（4，0） D．（0，－4）例11．已知点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，且在第二象限，则点P的坐标为（

）A． B． C． D．例12．下列语句正确的是（

）．A．在平面直角坐标系中，与表示两个不同的点B．平行于轴的直线上所有点的横坐标都相同C．若点在轴上，则D．点到轴的距离为3例13．在平面直角坐标系中，点一定在（

）．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限例14．如图，在四边形中，轴，下列说法正确的是（

）．A．与的横坐标相同 B．与的横坐标相同C．与的纵坐标相同 D．与的纵坐标相同一、单选题1．某班级第3组第4排的位置可以用数对(3，4)表示，则数对(1，2)表示的位置是(

)A．第2组第1排 B．第1组第1排C．第1组第2排 D．第2组第2排2．如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用表示左眼，用表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（

）．A． B． C． D．3．小李、小王、小张、小谢原有位置如图（横为排、竖为列），小李在第2排第4列，小王在第3排第3列，小张在第4排第2列，小谢在第5排第4列．撤走第一排，仍按照原有确定位置的方法确定新的位置，下列说法正确的是（

）．A．小李现在位置为第1排第2列 B．小张现在位置为第3排第2列C．小王现在位置为第2排第2列 D．小谢现在位置为第4排第2列4．若不同两点A（a+4，4）和B（3，2a+6）到x轴的距离相等，则实数a的值为（）A．1 B．﹣1 C．﹣3 D．﹣55．在平面直角坐标系中，点P（1，3）到原点的距离是（

）A． B． C． D．6．如图，在平面直角坐标系中，点和点的坐标分别是：，．那么线段的长度是（

）A． B． C．5 D．7．已知，，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（

）A． B． C． D．8．在平面直角坐标系中，若点P和点Q的坐标分别为P（﹣2，m），Q（﹣2，1），点P在点Q的上方，线段PQ＝5，则m的值为（）A．6 B．5 C．4 D．79．在为原点的平面直角坐标系中，位于第一象限的点到轴的距离是3；点与该坐标系中另一点连接而成的线段轴，且三角形的面积为10，则的值为（

）A．-2 B．-1或9 C．8 D．-2或810．点在轴上方，距离轴3个单位长度，距离轴1个单位长度，则点的坐标是(

)A． B． C．或 D．或二、填空题11．如图所示，公园的位置是_______，车站的位置是_______，学校的位置是_______．12．如图，点是棋盘上象的第一跳后的位置，象走的规则是沿“田”形对角线走．请指出：（1）象是从点________跳到A点；（2）象下一跳的可能位置是__________．13．在平面直角坐标系中，点A在x轴上，且到原点的距离是，则点A的坐标是________．14．在平面直角坐标系中，点到轴的距离为______．15．已知点M（m+3，6﹣2m）到x，y轴的距离相等，则点M的坐标为_____．16．在平面直角坐标系中，点P(a，1)位于第二象限且到y轴的距离为2，则a的值是__________．17．在平面直角坐标系中，点在轴上，点在轴上，且横坐标为，则点的坐标为_______．18．平面直角坐标系中，已知点于点D，且，则点C的坐标是______．三、解答题19．观察如图所示象棋棋盘，回答下列问题：（1）说出“将”与“帅”的位置；（2）说出“马3进4”（即第3列的“马”前进到第4列）后的位置．20．如图是某个小岛的简图，试用数的对表示出相关地点的位置．21．在直角坐标系中，写出下列各点的坐标：（1）点A在x轴上，位于原点的左侧，距离坐标原点4个单位长度；（2）点B在y轴上，位于原点的上侧，距离坐标原点4个单位长度；（3）点C在y轴的左侧，在x轴的上侧，距离每个坐标轴都是4个单位长度．22．（1）与x轴平行的直线上的点，它们的坐标之间有什么关系？与y轴平行的直线上的点呢？（2）如果a，b同号，则点在第几象限？如果a，b异号呢？23．在平面直角坐标系中，已知点．(1)若点M在y轴上，求m的值．(2)若点M在二、四象限的角平分线上，求点M的坐标．24．在平面直角坐标系中，已知点，试分别根据下列条件，求出点A的坐标．(1)点A的纵坐标比横坐标小2．(2)点A到两坐标轴的距离相等．25．在平面直角坐标系中，已知点，