八年级数学下册人教版 第23章 第50课时　一次函数单元复习课

第二十三章一次函数第50课时一次函数单元复习课知识点一：一次函数的图象与性质1.

(1)一次函数y＝x－3的图象经过第

⁠象

限，y随x的增大而

⁠；(2)已知一次函数y＝－2x＋1，那么下列结论正确的是

(

C

).A.

图象必经过点P(－2，1)B.

图象经过第一、二、三象限C.

当x＞

时，y＜0D.

y的值随x的值增大而增大一、三、四

增大

C知识点二：求一次函数的解析式2.

(1)直线y＝3x向上平移1个单位得到的直线的解析式

为

⁠；(2)某登山队大本营所在地的气温为

5

℃，海拔每升高

1

km气温下降6℃.登山队员由大本营向上登高

xkm

时，

他们所在位置的气温是y

℃.用函数解析式表示y与x的关

系为

⁠；(3)已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点(－1，1)和点

(1，－5)，则该一次函数的解析式为

⁠.y＝3x＋1

y＝－6x＋5

y＝－3x－2

知识点三：画一次函数的图象、利用函数图象解决与方

程(组)、不等式有关的问题3.在直角坐标系中画出函数

y＝2x＋4的图象.并根据图

象写出：(1)2x＋4＝0的解为

⁠；(2)2x＋4＞0的解集为

⁠；x＝－2

x＞－2

(3)当x

时，y＞0.＞－2

解：x0－2y40解：知识点四：一次函数的应用4.

(1)某市出租车公司收费标准如图所示，如果小明只有

19元钱，那么他乘此出租车最远能到达

km；

13

(2)一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每

秒增加2m/s.①求小球速度v(单位：m/s)关于时间t(单位：s)的函数解

析式，它是一次函数吗？②求第2.5s时小球的速度；解：①v＝2t该函数是一次函数；②v＝2×2.5＝5(m/s)答：第2.5s时小球的速度为5m/s.

解：①v＝2t该函数是一次函数；②v＝2×2.5＝5(m/s)答：第2.5s时小球的速度为5m/s.(3)甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从A地

出发前往B地，甲出发后，y甲、y乙与x之间的函数图象

如图所示.①甲的速度是

⁠；60km/h

②当1≤x≤5时，求y乙关于x的函数解析式；②解：设当1≤x≤5时，y乙关于x的函数解析式为y乙＝kx＋b，

∴当1≤x≤5时，y乙关于x的函数解析式为y乙＝90x－90.②解：设当1≤x≤5时，y乙关于x的函数解析式为y乙＝kx＋b，

∴当1≤x≤5时，y乙关于x的函数解析式为y乙＝90x－90.③当乙与A地相距240km时，甲与A地相

距

km；220

④乙出发多少小时后追上甲？④解：依题意，得90x－90＝60x解得x＝3，3－1＝2(小时)答：乙出发2小时后追上甲.④解：依题意，得90x－90＝60x解得x＝3，3－1＝2(小时)答：乙出发2小时后追上甲.5.在下列函数①y＝6x－5，②y＝2x，③y＝x＋4，④

y＝－4x＋3中(1)过原点的直线有

⁠；(2)函数y随x的增大而增大的有

⁠；(3)函数y随x的增大而减小的有

⁠；(4)图象在第一、二、三象限的有

⁠；(5)图象经过点A(－2，11)的直线有

⁠；②

①②③

④

③

④

(6)与坐标轴围成的三角形的面积为8的直线有

.(填

编号即可)③

解：(1)依题意，得

∴y与x之间的函数表达式为y＝40－0.1x

x≤300答：该辆汽车最多行驶的路程为300km.

(1)求点B的坐标；

解：(1)∵A(2，0)，

∴OA＝2

∴B(0，3)设直线l2的解析式为y＝kx＋b，依题意，

∴OC＝BC－OB＝4－3＝1，∴C(0，－1)设直线l2的解析式为y＝kx＋b，依题意，

(2)若△ABC的面积为4，求直线l2的解析式.

8.

点P(x，y)在第一象限，且x＋y＝8，点A的坐标为

(6，0).设△OPA的面积为S.

(1)用含x的式子表示S，写出x的取值范围，画出函数S

的图象；

＝24－3x(0＜x＜8)(2)当点P的横坐标为5时，△OPA的面积为多少？解：(2)当x＝5时，S＝24－3×5＝9解：(2)当x＝5时，S＝24