离散事件仿真

离散事件仿真第一页，共49页。仿真研究的基本过程理解系统明确目标建立规范形式的模型用计算机语言或软件实现模型验证所得到得计算机表示是否真是描述了概念模型模型确认实验设计仿真实验运行分析结果，领悟本质，对所完成的工作建立文档包括：收集输入数据并分析包括：输出结果分析SimulationwithArena,3rded.2Chapter6–Stat.OutputAnalysisTerminatingSimulations第二页，共49页。1.InputDataAnalysisLastrevisionJune8,2003SimulationwithArena,3rded.3Chapter6–Stat.OutputAnalysisTerminatingSimulations第三页，共49页。SimulationwithArena,3rded.Chapter4–ModelingBasicOperationsandInputsSlide4of66输入数据分析：指定模型参数和分布结构建模:到目前为止我们所做的逻辑方面-实体、资源、路径等等。定量化建模数字的，分布的规范与结构建模类似，需要观察系统操作，如果可能的话收集数据SimulationwithArena,3rded.4Chapter6–Stat.OutputAnalysisTerminatingSimulations第四页，共49页。SimulationwithArena,3rded.Chapter4–ModelingBasicOperationsandInputsSlide5of66确定的与随机的输入的比较确定的：非随机的，确定的数值一种资源的单位数量实体转换的时间(?)到达间隔时间，处理时间(?)随机的(也叫做stochastic):模型为一种随机分布,“抽取”或“产生”[随机]值来驱动仿真运送,到达间隔时间,处理时间什么分布?分布的参数是什么?导致仿真输出结果也是随机的不要只是假设没有随机性—[要考虑模型的]有效性SimulationwithArena,3rded.5Chapter6–Stat.OutputAnalysisTerminatingSimulations第五页，共49页。SimulationwithArena,3rded.Chapter4–ModelingBasicOperationsandInputsSlide6of66收集数据一般来说是困难，昂贵，令人沮丧和厌烦的系统可能不存在可利用的数据处于不适合模型—可能必须要根据已有的数据来改变模型不完全的，“肮脏的”数据[指数据质量不高]数据太多了(!)[可以做]输出对于输入时的不确定的灵敏度分析使模型细度与数据的质量相匹配[收集数据的]成本—应该在项目预算中考虑进去充分考虑数据的可变性—模型的有效性垃圾的输入,垃圾的输出(GIGO)SimulationwithArena,3rded.6Chapter6–Stat.OutputAnalysisTerminatingSimulations第六页，共49页。SimulationwithArena,3rded.Chapter4–ModelingBasicOperationsandInputsSlide7of66使用数据的不同

方法和注意事项在仿真中“直接地”使用数据阅读实际的观测值来驱动模型的输入(到达间隔,服务时间,零件类型,…)Arena读写模块(ReadWrite)...看模型10-2所有值都将是“合法的”和现实的但是你无法使用你的观测数据之外的数据可能没有足够的数据来进行长期的或多次的运行计算缓慢(读取磁盘文件)或者,用概率分布来拟合数据从这一分布“抽取“或”生成“综合观测数据，驱动模型输入我们目前为止已经用了这种方法能够超越观测数据（既有好处也有坏处）可能不会获得对数据的好的拟合-有效性[是个问题]SimulationwithArena,3rded.7Chapter6–Stat.OutputAnalysisTerminatingSimulations第七页，共49页。SimulationwithArena,3rded.Chapter4–ModelingBasicOperationsandInputsSlide8of66用Arena输入分析器拟合数据的分布假设:有样品数据：从实际物理系统收集来的独立同分布（IID）的观测值要选择或拟合某个概率分布，用于产生仿真模型使用的输入数据Arena输入分析器(InputAnalyzer)单独的应用程序，也可以通过Arena中的工具菜单调用[用于]拟合分布，产生有效的Arena的表达式，可以直接粘贴在仿真模型里SimulationwithArena,3rded.8Chapter6–Stat.OutputAnalysisTerminatingSimulations第八页，共49页。SimulationwithArena,3rded.Chapter4–ModelingBasicOperationsandInputsSlide9of66使用ArenaInputAnalyzer来拟合数据的分布(续)拟合=决定分布形式（指数，伽玛，经验分布等），并估计其参数有几种不同的方法（最大似然法，矩匹配，最小二乘，……）用假设检验来衡量拟合优度H0:拟合的分布较充分的代表数据得到p值测试（小=拟合效果不佳）合适的“理论”与经验分布的比较连续的还是离散的数据或分布几个分布中的“最佳”分布SimulationwithArena,3rded.9Chapter6–Stat.OutputAnalysisTerminatingSimulations第九页，共49页。SimulationwithArena,3rded.Chapter4–ModelingBasicOperationsandInputsSlide10of66输入分析器的数据文件创建数据文件（编辑，文字处理器，电子表格，...）必须为无格式的ASCII文本（另存为文本或输出export）数据值由空白符分开（如空格，制表符，换行符等）除此外同自由格式从输入分析器中打开数据文件File>New

或者File>DataFile>UseExisting

或者

获得直方图，数据基本概况查看数据文件:Window>InputData可以产生“假”数据文件来反复练习File>DataFile>GenerateNewSimulationwithArena,3rded.10Chapter6–Stat.OutputAnalysisTerminatingSimulations第十页，共49页。SimulationwithArena,3rded.Chapter4–ModelingBasicOperationsandInputsSlide11of66拟合(Fit)菜单拟合分布，并做拟合优度检验拟合某个特定的分布类型画出概率密度直方图进行视觉"测试"给出精确的表达式，可以复制和粘贴（Ctrl+C,Ctrl+V）到仿真模型中[参数中]可能包括“位移”（视分布而定）给出结果的拟合优度检验卡方，以及柯尔莫哥洛夫-斯米尔诺夫检验最重要的部分：p值，总是介于0和1：如果拟合分布是真正的“真实分布”，p值就是用这个拟合分布产生的数据集比你手头数据集更不一致的概率“小”的p（<0.05左右）：拟合不佳（再试或干脆放弃）SimulationwithArena,3rded.11Chapter6–Stat.OutputAnalysisTerminatingSimulations第十一页，共49页。SimulationwithArena,3rded.Chapter4–ModelingBasicOperationsandInputsSlide12of66拟合菜单(续)“拟合所有”(FitAll)一次性拟合Arena所有的（理论）分布Fit>FitAll

或者返回具有最小平方误差的分布平方误差=所有直方图频率和拟合频率之差的平方和可以受直方图区间选择影响：不同的区间大小，可导致不同的"最佳"分布可能仍是一个拟合不佳的分布（检验p值）看到所有分布排名:Window>FitAllSummary

或SimulationwithArena,3rded.12Chapter6–Stat.OutputAnalysisTerminatingSimulations第十二页，共49页。SimulationwithArena,3rded.Chapter4–ModelingBasicOperationsandInputsSlide13of66拟合菜单

(续)“拟合"经验分布（连续或离散）：Fit>Empirical可以将结果解释为一个离散或连续分布离散：获得成对数据（累积概率，变量取值）连续：Arena根据这些成对数据在数据取值范围内作线性内插值，（所以你不能创造超出这个范围的值，这可能是优点，也可能是缺点）当“理论”拟合分布效果不佳，或故意时可以采用经验分布SimulationwithArena,3rded.13Chapter6–Stat.OutputAnalysisTerminatingSimulations第十三页，共49页。SimulationwithArena,3rded.Chapter4–ModelingBasicOperationsandInputsSlide14of66在拟合输入分布时的一些问题不是一门精确的科学-没有"正确"答案考虑连续分布还是离散分布考虑理论分布还是经验分布可以考虑分布的值域正负两个方向都是无限（例如，正态分布）取值正数（例如，指数、泊松、伽玛分布）有界（例如，贝塔、均匀分布）考虑那些便于用参数调整分布的均值和方差[的分布]仿真模型的灵敏度分析离群值，多峰值的数据也许应将数据集分成几块（详情见教科书）SimulationwithArena,3rded.14Chapter6–Stat.OutputAnalysisTerminatingSimulations第十四页，共49页。SimulationwithArena,3rded.Chapter4–ModelingBasicOperationsandInputsSlide15of66没有数据[怎么办]?[这种情形]的发生往往比你想的更频繁没有好的解决办法;一些（权宜）之策：采访"专家"最小,最大：均匀分布平均值,%误差或绝对误差：均匀分布最小,众数,最大:三角分布众数可以与平均值不同-允许不对称到达间隔-独立，平稳指数—仍然需要知道分布的均值在一个时间区间内发生“随机”事件的次数：泊松独立的“小事件”的和

：正态独立的“小事件”的乘积：对数正态分布(lognormal)SimulationwithArena,3rded.15Chapter6–Stat.OutputAnalysisTerminatingSimulations第十五页，共49页。SimulationwithArena,3rded.Chapter4–ModelingBasicOperationsandInputsSlide16of66数据拟合（补充材料）过程或任务时间-埃尔朗，伽玛，威布尔设备的故障间隔时间-威布尔随机比例-贝塔这些分布也可以在你有数据时被用来解释通过拟合所得分布的合理性SimulationwithArena,3rded.16Chapter6–Stat.OutputAnalysisTerminatingSimulations第十六页，共49页。SimulationwithArena,3rded.Chapter4–ModelingBasicOperationsandInputsSlide17of66基本分布指数分布Expo(β)[p590]1/βxf(x)正态分布Norm(μ,σ)[p594]μxf(x)三角分布Tria(a,m,b)[p596]xf(x)均匀分布Unif(a,b)[p597]axf(x)ambb0000SimulationwithArena,3rded.17Chapter6–Stat.OutputAnalysisTerminatingSimulations第十七页，共49页。SimulationwithArena,3rded.Chapter4–ModelingBasicOperationsandInputsSlide18of66用正态分布时需要注意的大概最熟悉的分布-正态的“钟形曲线”常用于统计推断但它在两个方向有无界的长尾，……尤其是，有一个负无穷的左尾，所以总是可以（在理论上）产生负值许多建模输入数值（例如，时间期限），必须是正值才有意义–Arena将负数截取为0如果m与标准差s比起来相对较大

，则分布取负值的概率较小……一百万之一但在模拟中，一百万分之一可以发生教训-避免正态分布作为输入模型SimulationwithArena,3rded.18Chapter6–Stat.OutputAnalysisTerminatingSimulations第十八页，共49页。SimulationwithArena,3rded.Chapter4–ModelingBasicOperationsandInputsSlide19of66非平稳到达的过程外部事件（经常是到达事件），其变化率随时间变化快餐店的午间时间城市高峰时间的交通电话呼叫中心零件制造的季节性需求有时，非平稳系统建模的有效性很关键无视高峰和低谷可能掩盖重要的[系统]行为[另一后果是]可能错过高峰时间,等等好的模型：非平稳泊松过程SimulationwithArena,3rded.19Chapter6–Stat.OutputAnalysisTerminatingSimulations第十九页，共49页。SimulationwithArena,3rded.Chapter4–ModelingBasicOperationsandInputsSlide20of66非平稳到达的过程(续)两个问题：如何指定/估计[到达]率函数如何在仿真的时候适当的从它产生几种方法来估计到达率函数-我们只是用分段常数法划分仿真时间段，使得您认为各子时间区间的到达率是相当平稳的在各个子区间之内计算观察到的到达率在Arena中,必须转换成每小时的期望到达率，即使子区间长度不一定是一小时要在半小时内期待45个到达者;指定到达率=90每小时例子:见第5章的模型5-2SimulationwithArena,3rded.20Chapter6–Stat.OutputAnalysisTerminatingSimulations第二十页，共49页。SimulationwithArena,3rded.Chapter4–ModelingBasicOperationsandInputsSlide21of66多变量与相关输入数据通常我们假定整个仿真过程中所有产生的随机观测值都是独立的（虽然可能来自不同分布）有时这不是真实的:一个“困难”的零件同时需要很长的准备时间和封装作业这是正相关无视这种关系可以使模型无效思路和参考文献见教材SimulationwithArena,3rded.21Chapter6–Stat.OutputAnalysisTerminatingSimulations第二十一页，共49页。SimulationwithArena,3rded.Chapter4–ModelingBasicOperationsandInputsSlide22of66输入数据分析的路线图数据确定的随机的原理方法分布敏感性质量直接成本有效性GIGO没有数据理论的经验的拟合P-值“最”优拟合离群值多峰的三角指数泊松正态对数正态均匀SimulationwithArena,3rded.22Chapter6–Stat.OutputAnalysisTerminatingSimulations第二十二页，共49页。2.OutputAnalysisLastrevisionJune8,2003SimulationwithArena,3rded.23Chapter6–Stat.OutputAnalysisTerminatingSimulations第二十三页，共49页。介绍随机输入导致随机的输出(RIRO)运行仿真模型(一次)—意味着什么?这一次运行是否具有代表性?同一模型运行多次结果是否会发生变化?对输出数据进行统计分析一个简单的模型配置的性能如何？比较两个或多个不同的配置方案寻找最佳的配置方案输出数据的统计分析经常被忽略这是个很大的错误–不知道数据的准确性并不困难，也不会花费很多时间来进行统计分析–仅需要行进一点计划和思考,及占用（不贵的）计算机一些时间。SimulationwithArena,3rded.24Chapter6–Stat.OutputAnalysisTerminatingSimulations第二十四页，共49页。(1)仿真类型（按时间长度）终态仿真:明确规定仿真开始，结束条件明确定义仿真运行的时间(有限的)稳态仿真:长期运行(理论上趋于无穷)理论上，仿真的初始条件不影响结果(但实际中有影响)如何中断仿真的运行并不明确这其实取决于仿真目的对输出统计分析有重要影响有时在哪一时刻终止最恰当并不明确本章:终态(稳态在7.2节讲授)SimulationwithArena,3rded.25Chapter6–Stat.OutputAnalysisTerminatingSimulations第二十五页，共49页。案例中的重要变量*系统性能指标含义Dailyprofit每天利润DailyLateWaitJobs每天被延期的等待作业数量控制变量(因素)含义MaxLoad每天允许预约的工作小时数MaxWait每天我们可以接受的就地等待服务的最大车辆数WaitAllowance根据预定时间来确定承诺服务时间的放宽因子(小时)*故事见第5章：128-129页SimulationwithArena,3rded.26Chapter6–Stat.OutputAnalysisTerminatingSimulations第二十六页，共49页。(2)数据收集及分析策略对于终态仿真,做独立同分布的运行Run>Setup>ReplicationParameters:NumberofReplications项同时选中InitializeBetweenReplications栏中的两个复选框独立产生每次运行的结果–通过CategorybyReplication报告查看打开Model5-2;关注DailyProfit,DailyLateWaitJobs;10次重复运行差异较大，不够“稳定”SimulationwithArena,3rded.27Chapter6–Stat.OutputAnalysisTerminatingSimulations第二十七页，共49页。数据收集及分析策略(续)分类汇总报告将会给出各次仿真运行的统计分析结果应该重复仿真多少次?方法一：尝试-错误法(目前)方法二：达到能接受的精确性的恰当的仿真次数(第9张PPT)方法三：序贯抽样(参考第12章)完全关掉动画以增加运行速度Run>RunControl>BatchRun(NoAnimation)SimulationwithArena,3rded.28Chapter6–Stat.OutputAnalysisTerminatingSimulations第二十八页，共49页。(3)终态仿真系统的置信区间用第二章的公式,观察各次重复仿真试验的输出结果：可能最有用的部分是对于期望值的95%置信区间

这些信息(除标准差外)都记录在分类报告汇总（CategoryOverviewreport）中如果仿真次数大于1，Arena会使用各次仿真运行的数据汇总，如上表其他的置信度和图表可以用输出分析器生成SimulationwithArena,3rded.29Chapter6–Stat.OutputAnalysisTerminatingSimulations第二十九页，共49页。半长和仿真次数希望有小的置信区间使得结果更加

精确符号:置信区间:半长=不能控制t

或s必须增加n—增加多少呢?希望小一些，例如<h其中h预先指定的重复次数样本均值样本标准差t表中的临界值SimulationwithArena,3rded.30Chapter6–Stat.OutputAnalysisTerminatingSimulations第三十页，共49页。半长和仿真次数

(续)设半长=h,解n并不是真正解n(t,s

依赖于n)近似公式:用z代替t,相对应的标准正态分布临界值假定当前的

s

与计算大样本的值相同得到简单但不同的近似公式:s=初始重复仿真n次得到的样本标准差h0=初始重复仿真n次得到的半长当h下降时n以平方的速度增长SimulationwithArena,3rded.31Chapter6–Stat.OutputAnalysisTerminatingSimulations第三十一页，共49页。半长和仿真次数(续)应用到汽车维修车间例子中开始运行10次,DailyProfit的95%半长

是±$50.20...让我们减少到±$20或更少第一个公式:n

1.962(70.172/202)=47.3,因此48第二个公式:n10(50.202/202)=63.0,因此63修改模型5-2到模型6-1CheckedRun>RunControl>BatchRun(NoAnimation)

加快运行速度InRun>Setup>ReplicationParameters,改变运行次数到100(保守的决策)得到492.63±13.81,满足标准SimulationwithArena,3rded.32Chapter6–Stat.OutputAnalysisTerminatingSimulations第三十二页，共49页。置信区间的理解长度为随机的(长度取决于数据）、应该以声称的概率包含或覆盖期望值的区间“目标”期望值是一个确定的,但不知道的,数期望值=无限次运行结果的平均值并不是说包含着95%数据的区间那样的话叫预测区间…也很有用,但不一样标准方法假设正态分布的数据在仿真中永远不正确如果输出的是一个平均值而不是极值可能近似正确[理论依据是]中心极限定理稳健,平均,准确–看书(模型6-2)SimulationwithArena,3rded.33Chapter6–Stat.OutputAnalysisTerminatingSimulations第三十三页，共49页。(4)比较两个方案通常比较不同方案的情景，配置，布局和进行灵敏度分析现在,仅比较两个方案...以后介绍多方案的比较模型6-3在模型6-1中添加DailyProfit.dat

文件到统计分析模块,Output列,DailyProfit

行，就得到模型6-3将每次重复仿真的输出统计分析保存到这个文件两个方案基准方案

(basecase)–所有的输入与原来相同多预约方案

–将MaxLoad从24小时改为28小时(允许每天预定更多)我们想知道新的方案能否增加利用率和利润吗？SimulationwithArena,3rded.34Chapter6–Stat.OutputAnalysisTerminatingSimulations第三十四页，共49页。比较两个方案

(续)合理但不是很正确的方法计算每个方案期望值的置信区间,看他们是否重合基准方案的置信区间:(dailyprofit)

492.63±13.81,or[478.82,506.44]预约方案的置信区间:

564.53±22.59,or[541.94,567.12]但这种方法不能得到一个准确的，有效的统计结论不重合SimulationwithArena,3rded.35Chapter6–Stat.OutputAnalysisTerminatingSimulations第三十五页，共49页。在输出分析器中比较均值输出分析器是一个独立的应用程序，他能运行由Arena生成的.dat文件从Windows中独立运行,不是从Arena中将输出的值(表达式)保存在Statistic数据模块中

(类型Type=Output)–在OutputFile列输入文件名.dat仅保存DailyProfit,而不保存DailyLateWaitJobs下次将覆盖这个文件名…须在此修改文件名或下次运行之前在操作系统中修改.dat文件是二进制的…只能由输出分析器识别SimulationwithArena,3rded.36Chapter6–Stat.OutputAnalysisTerminatingSimulations第三十六页，共49页。在输出分析器中比较均值(续)打开输出分析器,创建一个新的数据组基本上是一个感兴趣的.dat文件的群组保存数据群组文件以备用–文件的扩张名为.dgrAdd按钮可以选择（打开）.dat文件Analyze>CompareMeans

菜单选项加入数据文件…两个备选方案为“A”和“B”在Replications栏选择“Lumped”（“全部”）标题,置信区间,接受成对t检验,显示比例SimulationwithArena,3rded.37Chapter6–Stat.OutputAnalysisTerminatingSimulations第三十七页，共49页。结果:期望差值的置信区间不包括0,所以得出结论：二者之间存在（统计意义上的）显著差异在输出分析器中比较均值(续)SimulationwithArena,3rded.38Chapter6–Stat.OutputAnalysisTerminatingSimulations第三十八页，共49页。(5)用过程分析器(PAN)评价多种方案比较多于两个方案时,面临的两个问题是[如何用]简单的机制来管理多参数变化,多次运行,记录多个输出文件用统计的方法来描绘值得信赖的有用的结论过程分析器(PAN)解决了这些问题PAN处理(.p)为扩展名的文件–由.doe文件运行(或仅仅是检查过的)后产生从Arena中启动PAN(Tools>ProcessAnalyzer)或从Windows中启动PAN是独立于Arena运行的SimulationwithArena,3rded.39Chapter6–Stat.OutputAnalysisTerminatingSimulations第三十九页，共49页。用PAN进行多方案分析有什么用？由OutputAnalyzer我们知道,当maxload从24增加到28后，Dailyprofit增加了但是还有其他因素可能使利润更好，所以我们想更方便地搜索更多替代方案MaxWaitWaitAllowance同时，我们也想方便地观察DailyLateWaitJobsSimulationwithArena,3rded.40Chapter6–Stat.OutputAnalysisTerminatingSimulations第四十页，共49页。PAN情景一个

PAN情景是一个组合:一个程序文件(.p)你选择的输入控制变量值集合可以从变量和资源中选择–编程时应预先想到填入具体的数值你选择的输出响应值的集合可以选择Arena自动输出的内容或你自己定义的变量开始时值为空…运行后被填入在PAN中创建一个新的情景,双击提示的地方,得到情景属性对话框指定名称,提示文字,.p文件,控制变量和响应值控制变量的初始值和模型中一样,但你可以在

PAN

中改变他们–这是PAN最大的用途复制(右击,复制)情景,然后编辑成为一个新场景可以认为一行就是一个情景SimulationwithArena,3rded.41Chapter6–Stat.OutputAnalysisTerminatingSimulations第四十一页，共49页。PAN项目和运行一个PAN项目是情景的集合程序文件可以是同一个.p文件，或由不同的模型.doe生成的.p文件控制变量和响应值对于不同情景可以相同或不同–大部分时候相同更有用可以认为一个项目就是情景行的集合–一个表格保存为PAN文件(.pan为扩展名)在项目中选择情景来运行(可能选择全部)PAN运行所选择的模型及其控制变量PAN在表格中填入输出的响应值这与手工建立模型并运行结果是一样的，只是更加简便，快捷，较少的错误SimulationwithArena,3rded.42Chapter6–Stat.OutputAnalysisTerminatingSimulations第四十二页，共49页。用PAN对模型6-4进行实验*除了移去统计模块中的输出文件外，与模型6-3相同PAN会自动跟踪记录输出量，所以这一过程会更迅速控制变量–建立一个有23个因子的实验响应值DailyProfitDailyLateWaitJobs控制变量(因素)“−”水平“+”水平MaxLoad2040MaxWait17WaitAllowance0.52.023=8种不同的情景同时也做基准方案并没有要求去用PAN做一个设计好的实验,但这比胡乱试要更加有用*模型6-4与模型6-3基本相同，只是没有将dailyprofit输出到dat文件SimulationwithArena,3rded.43Chapter6–Stat.OutputAnalysisTerminatingSimulations第四十三页，共49页。用PAN运行模型6-4情景选择运行