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文档简介

演示文稿向量的点积与叉积第1页，共24页。（优选）向量的点积与叉积第2页，共24页。29六月20263第二节数量积、向量积与混合积一、两向量的数量积A

B定义

数量积也称为“点积”、“内积”。第3页，共24页。29六月20264数量积的若干性质：证明（第一个等式）证明（第一个等式）第4页，共24页。29六月20265设数量积的坐标表示：第5页，共24页。29六月20266证明：第6页，共24页。29六月20267解：例3

证明三角函数的余弦定理：证明：如图ABCbac

例4

在xoy平面上，求一单位向量，使它与垂直。第7页，共24页。29六月20268二、两向量的向量积力矩方向：向外（拧松）支点OA作用点力力臂l大小：支点OA作用点力力臂l向内（拧紧）方向总是依成右手系，且垂直于平面。第8页，共24页。29六月20269定义模：方向：向量积也称为“叉积”、“外积”。几何解释：第9页，共24页。29六月202610向量积的性质：//第10页，共24页。29六月202611向量积满足下列运算规律（1）（2）（3）向量积的坐标表达式设第11页，共24页。29六月202612向量积还可用三阶行列式表示记住：欲求同时垂直于的向量，请用叉积吧！称为的混合积。第12页，共24页。29六月202613解：第13页，共24页。29六月202614解：第14页，共24页。29六月202615例9设则共面。证法一：又共面。证法二：的两端点乘第15页，共24页。29六月202616hS=|a

b|混合积的几何意义以为边的平行六面体的体积。第16页，共24页。29六月202617混合积的坐标表示设利用行列式的行交换性质可得：轮换第17页，共24页。29六月202618解:ADCB注意：双重符号||||，第一重表示行列式，第二重表示取绝对值。第18页，共24页。29六月202619解：第19页，共24页。29六月202620作业：习题8－21，3，7，9，10，1217，18，19作业：习题8－1第20页，共24页。29六月202621思考题第21页，共24页。29六月202622思

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