结构力学题库及答案

结构力学题库及答案一、选择题（每题2分，共40分）1.在平面结构中，若一个体系是几何不变的，则其必要条件是：A.体系中有足够数量的约束B.体系的约束布置合理C.体系的自由度等于零D.体系的约束数量等于自由度2.三刚片用三个不共线的铰两两相连，组成的体系是：A.几何可变体系B.几何不变体系C.瞬变体系D.无法确定3.在静定结构中，内力与外荷载的关系是：A.线性关系B.非线性关系C.无关D.取决于结构的几何形状4.下列哪项不是静定结构的特征？A.内力是确定的B.支座反力是确定的C.变形是确定的D.内力与材料的弹性模量有关5.在桁架结构中，理想桁架的基本假设不包括：A.杆件均为直杆B.杆件两端均为铰接C.杆件只承受轴向力D.杆件截面尺寸相同6.拱的主要受力特点是：A.主要承受弯矩B.主要承受剪力C.主要承受轴力D.同时承受弯矩、剪力和轴力7.在位移计算中，虚功原理的应用基于：A.能量守恒定律B.力的平衡条件C.变形协调条件D.材料的本构关系8.图乘法适用于计算：A.任意结构的位移B.只适用于梁和刚架的位移C.只适用于桁架的位移D.只适用于拱的位移9.力法方程中的系数δij表示：A.在基本体系中，单位力Xj=1作用下，沿Xi方向的位移B.在基本体系中，单位力Xi=1作用下，沿Xj方向的位移C.在实际结构中，单位力Xj=1作用下，沿Xi方向的位移D.在实际结构中，单位力Xi=1作用下，沿Xj方向的位移10.位移法中，基本未知量是：A.结点位移B.杆端力C.支座反力D.内力11.矩阵位移法中，单元刚度矩阵的阶数为：A.2×2B.3×3C.4×4D.6×612.影响线的主要用途是：A.确定结构的内力分布B.确定结构在移动荷载作用下的最大内力C.确定结构的变形D.确定结构的稳定性13.在动力计算中，结构的自振频率取决于：A.荷载的大小B.荷载的作用位置C.结构的质量和刚度D.结构的材料14.阻尼对结构振动的影响是：A.增加自振频率B.减小自振频率C.增加振幅D.减小振幅15.在结构稳定计算中，临界荷载是指：A.结构开始破坏的荷载B.结构失稳时的最小荷载C.结构达到最大承载力的荷载D.结构开始屈服的荷载16.极限状态设计法中，承载能力极限状态是指：A.结构达到正常使用所规定的限值B.结构达到最大承载力C.结构达到正常使用的功能要求D.结构达到耐久性的要求17.在矩阵位移法中，整体刚度矩阵的性质不包括：A.对称性B.奇异性C.稀疏性D.带状性18.下列哪种结构不属于杆件结构？A.梁B.桁架C.拱D.薄壳结构19.在结构的动力响应分析中，振型叠加法基于：A.达朗贝尔原理B.虚功原理C.分离变量法D.能量守恒原理20.在结构抗震设计中，"小震不坏，中震可修，大震不倒"的原则体现了：A.强度设计思想B.刚度设计思想C.延性设计思想D.稳定性设计思想二、填空题（每空1分，共30分）1.结构的几何组成分析主要研究结构的______和______。2.平面体系的计算自由度公式为W=3m-2h-r，其中m表示______，h表示______，r表示______。3.二刚片用一个铰和一根不通过该铰的链杆相连，组成的体系是______体系。4.三刚片用三个共线的铰两两相连，组成的体系是______体系。5.静定结构的内力计算方法主要有______法和______法。6.桁架结构中，理想桁架的基本假设包括：______、______和______。7.在静定结构的位移计算中，虚功原理的表达式为______。8.图乘法适用的条件是：杆件为______材料，且______图为直线。9.力法的基本未知量是______，位移法的基本未知量是______。10.力法方程的物理意义是：在基本体系中，沿多余未知力方向的位移与______的位移相等。11.位移法中，杆端力与杆端位移的关系由______确定。12.矩阵位移法的基本步骤包括：______、______和______。13.影响线的横坐标表示______的位置，纵坐标表示______的大小。14.结构的自振频率与______的平方根成正比，与______的平方根成反比。15.阻尼比ξ=1时，结构处于______状态；ξ>1时，结构处于______状态。16.结构的稳定问题可分为______稳定和______稳定。17.极限荷载是指结构能够承受的______荷载。18.在矩阵位移法中，单元刚度矩阵表示______与______之间的关系。19.结构的动力响应分析方法主要包括______法和______法。20.结构抗震设计的三水准目标是：______、______和______。三、判断题（每题1分，共20分）1.几何不变体系一定是静定体系。（）2.静定结构的内力与材料的弹性模量无关。（）3.在桁架结构中，所有杆件都是二力杆。（）4.拱结构的主要受力特点是弯矩小，轴力大。（）5.图乘法可以用于计算曲杆结构的位移。（）6.力法中，基本体系的选择是唯一的。（）7.位移法中，基本未知量的数量一定少于超静定次数。（）8.矩阵位移法只能用于分析线性问题。（）9.影响线是固定荷载作用下，结构某量值随荷载位置变化的图形。（）10.结构的自振频率与初始条件有关。（）11.阻尼对结构的自振频率没有影响。（）12.结构的临界荷载与结构的几何形状有关，与材料的弹性模量无关。（）13.极限状态设计法中，正常使用极限状态对应结构的承载能力。（）14.整体刚度矩阵是奇异的。（）15.在矩阵位移法中，单元刚度矩阵与坐标变换无关。（）16.结构的振型数等于结构的自由度数。（）17.振型叠加法适用于分析结构的动力响应。（）18.结构的延性是指结构在超过弹性极限后，仍能保持一定承载力的能力。（）19.在结构抗震设计中，延性设计可以减小地震作用。（）20.结构的动力响应与荷载的频率无关。（）四、简答题（每题5分，共30分）1.简述几何不变体系的组成规则。2.简述静定结构与超静定结构的区别。3.简述虚功原理在结构位移计算中的应用。4.简述力法的基本原理和计算步骤。5.简述位移法的基本原理和计算步骤。6.简述结构动力分析中的阻尼类型及其影响。五、计算题（共60分）1.（10分）如图所示的平面体系，试对其进行几何组成分析，确定其是否为几何不变体系。[图示：一个三角形ABC，AB为链杆，BC为链杆，AC为链杆，D点为铰接点，连接AD、BD、CD三条链杆]2.（10分）如图所示的简支梁，承受均布荷载q=10kN/m，跨度l=6m。试绘制其剪力图和弯矩图。[图示：简支梁，左端为固定铰支座，右端为可动铰支座，梁上作用均布荷载q]3.（15分）如图所示的桁架，试计算各杆的内力。[图示：一个简单桁架，由6根杆件组成，上弦杆和下弦杆各3根，中间有竖杆和斜杆，左端为固定铰支座，右端为可动铰支座，顶部节点作用集中力P]4.（15分）如图所示的刚架，用力法计算其内力，并绘制弯矩图。各杆EI为常数。[图示：一个门式刚架，左端固定，右端固定，顶部有水平荷载P]5.（10分）如图所示的悬臂梁，自由端作用一集中力P=10kN，梁长l=4m，EI=常数。试用图乘法计算自由端的竖向位移。[图示：悬臂梁，左端固定，右端自由，自由端作用集中力P]答案：一、选择题答案1.C.体系的自由度等于零解释：几何不变体系的必要条件是自由度等于零，但这不是充分条件。体系还需要满足约束布置合理的条件。2.B.几何不变体系解释：根据三刚片规则，三个刚片用三个不共线的铰两两相连，组成的体系是几何不变体系。3.A.线性关系解释：静定结构的内力与外荷载呈线性关系，即荷载增加一倍，内力也增加一倍。4.D.内力与材料的弹性模量有关解释：静定结构的内力只与平衡条件有关，与材料的弹性模量无关。超静定结构的内力才与材料的弹性模量有关。5.D.杆件截面尺寸相同解释：理想桁架的基本假设包括：杆件均为直杆、杆件两端均为铰接、杆件只承受轴向力，但不包括杆件截面尺寸相同。6.C.主要承受轴力解释：拱结构的主要受力特点是主要承受轴力，弯矩较小。7.A.能量守恒定律解释：虚功原理基于能量守恒定律，即外力所做的虚功等于内力所做的虚功。8.B.只适用于梁和刚架的位移解释：图乘法适用于计算梁和刚架的位移，不适用于桁架和拱。9.A.在基本体系中，单位力Xj=1作用下，沿Xi方向的位移解释：力法方程中的系数δij表示在基本体系中，单位力Xj=1作用下，沿Xi方向的位移。10.A.结点位移解释：位移法中，基本未知量是结构的结点位移，包括角位移和线位移。11.D.6×6解释：在矩阵位移法中，每个平面杆件单元有6个自由度（3个位移和3个转角），因此单元刚度矩阵的阶数为6×6。12.B.确定结构在移动荷载作用下的最大内力解释：影响线的主要用途是确定结构在移动荷载作用下的最大内力，用于设计中的最不利荷载位置确定。13.C.结构的质量和刚度解释：结构的自振频率取决于结构的质量和刚度，与荷载无关。14.D.减小振幅解释：阻尼对结构振动的影响是减小振幅，使振动逐渐衰减。15.B.结构失稳时的最小荷载解释：临界荷载是指结构失稳时的最小荷载，超过此荷载结构将失去稳定性。16.B.结构达到最大承载力解释：承载能力极限状态是指结构达到最大承载力或不适于继续承载的变形状态。17.B.奇异性解释：整体刚度矩阵的性质包括对称性、稀疏性和带状性，但不具有奇异性，因为引入边界条件后矩阵变为非奇异。18.D.薄壳结构解释：薄壳结构不属于杆件结构，属于板壳结构。梁、桁架和拱都是杆件结构。19.C.分离变量法解释：振型叠加法基于分离变量法，将结构的动力响应分解为各振型响应的叠加。20.C.延性设计思想解释："小震不坏，中震可修，大震不倒"的原则体现了延性设计思想，通过结构的延性来耗散地震能量。二、填空题答案1.几何不变性，稳定性解释：结构的几何组成分析主要研究结构的几何不变性和稳定性，确保结构在受力时能够保持其几何形状不变。2.刚片数，单铰数，支座链杆数解释：在平面体系的计算自由度公式W=3m-2h-r中，m表示刚片数，h表示单铰数，r表示支座链杆数。3.几何不变解释：二刚片用一个铰和一根不通过该铰的链杆相连，组成的体系是几何不变体系。4.瞬变解释：三刚片用三个共线的铰两两相连，组成的体系是瞬变体系，在受力时会产生微小位移。5.截面法，结点法解释：静定结构的内力计算方法主要有截面法和结点法，分别用于计算不同类型的内力。6.杆件均为直杆，杆件两端均为铰接，杆件只承受轴向力解释：理想桁架的基本假设包括：杆件均为直杆、杆件两端均为铰接、杆件只承受轴向力。7.W外=W内解释：在静定结构的位移计算中，虚功原理的表达式为外力所做的虚功等于内力所做的虚功。8.线性弹性，单位力解释：图乘法适用的条件是：杆件为线性弹性材料，且单位力图为直线。9.多余未知力，结点位移解释：力法的基本未知量是多余未知力，位移法的基本未知量是结点位移。10.实际结构解释：力法方程的物理意义是：在基本体系中，沿多余未知力方向的位移与实际结构的位移相等。11.转角位移方程解释：位移法中，杆端力与杆端位移的关系由转角位移方程确定。12.单元分析，整体分析，求解方程解释：矩阵位移法的基本步骤包括：单元分析、整体分析和求解方程。13.荷载，某量值解释：影响线的横坐标表示荷载的位置，纵坐标表示某量值的大小。14.刚度，质量解释：结构的自振频率与刚度的平方根成正比，与质量的平方根成反比。15.临界阻尼，过阻尼解释：阻尼比ξ=1时，结构处于临界阻尼状态；ξ>1时，结构处于过阻尼状态。16.第一类，第二类解释：结构的稳定问题可分为第一类稳定（分支点失稳）和第二类稳定（极值点失稳）。17.最大解释：极限荷载是指结构能够承受的最大荷载，超过此荷载结构将破坏。18.杆端力，杆端位移解释：在矩阵位移法中，单元刚度矩阵表示杆端力与杆端位移之间的关系。19.振型叠加法，逐步积分法解释：结构的动力响应分析方法主要包括振型叠加法和逐步积分法。20.小震不坏，中震可修，大震不倒解释：结构抗震设计的三水准目标是：小震不坏，中震可修，大震不倒。三、判断题答案1.×解释：几何不变不一定是静定，也可能是超静定。静定要求几何不变且无多余约束。2.√解释：静定结构的内力只与平衡条件有关，与材料的弹性模量无关。3.√解释：在理想桁架中，所有杆件都是二力杆，只承受轴向力。4.√解释：拱结构的主要受力特点是弯矩小，轴力大，能够充分利用材料的抗压性能。5.×解释：图乘法只能用于计算直杆结构的位移，不适用于曲杆结构。6.×解释：力法中，基本体系的选择不是唯一的，可以选择不同的基本体系。7.×解释：位移法中，基本未知量的数量不一定少于超静定次数，取决于结构的结点位移数量。8.√解释：矩阵位移法只能用于分析线性问题，不能用于非线性问题。9.×解释：影响线是移动荷载作用下，结构某量值随荷载位置变化的图形，不是固定荷载。10.×解释：结构的自振频率是结构的固有属性，与初始条件无关。11.√解释：阻尼对结构的自振频率没有影响，只影响振幅的衰减速度。12.×解释：结构的临界荷载与结构的几何形状和材料的弹性模量都有关。13.×解释：极限状态设计法中，承载能力极限状态对应结构的最大承载力，正常使用极限状态对应结构的正常使用功能。14.×解释：引入边界条件前，整体刚度矩阵是奇异的；引入边界条件后，变为非奇异。15.×解释：在矩阵位移法中，单元刚度矩阵与坐标变换有关，需要考虑局部坐标和整体坐标的转换。16.√解释：结构的振型数等于结构的自由度数，每个自由度对应一个振型。17.√解释：振型叠加法适用于分析结构的动力响应，特别是线性结构的动力响应。18.√解释：结构的延性是指结构在超过弹性极限后，仍能保持一定承载力的能力。19.√解释：在结构抗震设计中，延性设计可以减小地震作用，通过塑性变形耗散地震能量。20.×解释：结构的动力响应与荷载的频率密切相关，特别是当荷载频率接近结构自振频率时，会发生共振现象。四、简答题答案1.几何不变体系的组成规则：几何不变体系的组成规则主要有三刚片规则、两刚片规则和二元体规则。三刚片规则：三个刚片用三个不共线的铰两两相连，组成的体系是几何不变体系。两刚片规则：两个刚片用一个铰和一根不通过该铰的链杆相连，或者用三根不完全平行也不交于一点的链杆相连，组成的体系是几何不变体系。二元体规则：在一个体系上增加一个二元体（两根不共线的链杆连接一个新铰），不改变原体系的几何不变性。2.静定结构与超静定结构的区别：静定结构与超静定结构的主要区别在于：（1）约束条件：静定结构无多余约束，超静定结构有多余约束。（2）内力计算：静定结构的内力只通过平衡条件即可确定，超静定结构的内力需要同时考虑平衡条件和变形协调条件。（3）内力分布：静定结构的内力分布与材料性质无关，超静定结构的内力分布与材料性质有关。（4）受力性能：超静定结构具有更好的受力性能，内力分布更均匀，刚度更大，但对支座沉降和温度变化更敏感。（5）计算方法：静定结构使用平衡条件即可求解，超静定结构需要使用力法、位移法等特殊方法求解。3.虚功原理在结构位移计算中的应用：虚功原理是结构位移计算的基础，其内容为：外力所做的虚功等于内力所做的虚功。在位移计算中，虚功原理的应用步骤如下：（1）在实际结构上施加与所求位移对应的单位力，建立虚设力状态。（2）计算虚设力状态下的内力。（3）计算实际荷载作用下的变形。（4）根据虚功原理，计算虚设力在实际变形上所做的功，即为所求位移。对于线性弹性材料，位移计算公式为：Δ=∫(M·m)/(EI)ds+∫(N·n)/(EA)ds+∫(V·v)/(GA)ds，其中M、N、V为实际荷载作用下的内力，m、n、v为单位力作用下的内力，EI、EA、GA为截面的刚度参数。4.力法的基本原理和计算步骤：力法的基本原理是以多余未知力为基本未知量，通过变形协调条件建立方程，求解多余未知力，进而求解结构的内力。力法的计算步骤如下：（1）确定超静定次数，选择基本体系。（2）以多余未知力为基本未知量，建立力法方程。（3）计算力法方程中的系数和自由项。（4）求解力法方程，得到多余未知力。（5）根据叠加原理，计算结构的最终内力。力法方程的一般形式为：δ11X1+δ12X2+...+δ1nX1+Δ1P=0，其中δij为单位力Xj=1作用下沿Xi方向的位移，ΔiP为实际荷载作用下沿Xi方向的位移。5.位移法的基本原理和计算步骤：位移法的基本原理是以结构的结点位移为基本未知量，通过平衡条件建立方程，求解结点位移，进而求解结构的内力。位移法的计算步骤如下：（1）确定基本未知量（结点位移）的数量和类型。（2）将结构离散为单元，建立单元刚度方程。（3）根据结点平衡条件，建立位移法方程。（4）求解位移法方程，得到结点位移。（5）根据结点位移，计算杆端力，进而绘制内力图。位移法方程的一般形式为：KΔ=F，其中K为刚度矩阵，Δ为结点位移向量，F为结点力向量。6.结构动力分析中的阻尼类型及其影响：结构动力分析中的阻尼主要有以下几种类型：（1）粘滞阻尼：阻尼力与速度成正比，是最常用的阻尼模型。（2）滞回阻尼：由材料的非弹性变形引起，与加载历史有关。（3）摩擦阻尼：由结构构件之间的摩擦引起。（4）空气阻尼：由结构与空气之间的摩擦引起。阻尼对结构振动的影响主要有：（1）减小振幅：阻尼使振幅随时间衰减，振动逐渐停止。（2）降低共振峰值：阻尼可以减小共振时的振幅，避免结构破坏。（3）影响自振频率：小阻尼情况下，对自振频率影响很小；大阻尼情况下，会降低自振频率。（4）影响相位：阻尼会使振动相位滞后。五、计算题答案1.几何组成分析：[图示：一个三角形ABC，AB为链杆，BC为链杆，AC为链杆，D点为铰接点，连接AD、BD、CD三条链杆]解：（1）首先分析三角形ABC：三个刚片AB、BC、AC用三个不共线的铰A、B、C两两相连，根据三刚片规则，三角形ABC是几何不变的。（2）然后分析点D：D点通过三个链杆AD、BD、CD与三角形ABC相连。这三个链杆不交于一点，也不全平行，因此根据两刚片规则，D点与三角形ABC组成的体系是几何不变的。（3）综上所述，整个体系是几何不变体系，且无多余约束，为静定结构。2.简支梁内力计算：[图示：简支梁，左端为固定铰支座，右端为可动铰支座，梁上作用均布荷载q]解：（1）计算支座反力：由∑MA=0，得：RB×l-q×l×(l/2)=0，所以RB=ql/2由∑Y=0，得：RA+RB-ql=0，所以RA=ql-RB=ql/2（2）计算剪力：距左端x处的剪力为：V(x)=RA-qx=ql/2-qx当x=0时，V=ql/2；当x=l时，V=-ql/2剪力图是一条斜直线，从左端的ql/2到右端的-ql/2。（3）计算弯矩：距左端x处的弯矩为：M(x)=RA×x-qx×(x/2)=qlx/2-qx²/2当x=0时，M=0；当x=l/2时，M=ql²/8；当x=l时，M=0弯矩图是一条抛物线，跨中弯矩最大，为ql²/8。（4）绘制剪力图和弯矩图：剪力图：从左端ql/2开始，斜率为-q，到右端-ql/2结束。弯矩图：从左端0开始，抛物线形上升，到跨中达到最大值ql²/8，然后抛物线形下降，到右端0结束。3.桁架内力计算：[图示：一个简单桁架，由6根杆件组成，上弦杆和下弦杆各3根，中间有竖杆和斜杆，左端为固定铰支座，右端为可动铰支座，顶部节点作用集中力P]解：（1）计算支座反力：由∑MA=0，得：RB×l-P×(l/2)=0，所以RB=P/2由∑Y=0，得：RA+RB-P=0，所以RA=P-RB=P/2（2）用结点法计算各杆内力：结点A：∑X=0，得：NAB=0∑Y=0，得：NAD=RA=P/2（受拉）结点D：∑X=0，得：NAD×cosθ+NDE×cosθ=0，所以NDE=-NAD=-P/2（受压）∑Y=0，得：NAD×sinθ+NDE×sinθ+NDF=0，所以NDF=-2NAD×sinθ=-Psinθ（受压）结点B：∑X=0，得：NBC=0∑Y=0，得：NBE=RB=P/2（受拉）结点E：∑X=0，得：NED×cosθ+NEC×cosθ=0，所以NEC=-NED=P/2（受拉）∑Y=0，得：NED×sinθ+NEC×sinθ+NEF=0，所以NEF=-2NED×sinθ=Psinθ（受拉）结点F：∑X=0，得：NFD×cosθ+NFE×cosθ-P=0，所以NFD×cosθ+NFE×cosθ=P∑Y=0，得：NFD×sinθ-NFE×sinθ=0，所以NFD=NFE因此，NFD=NFE=P/(2cosθ)（受拉）（3）各杆内力汇总：NAB=0，NBC=0NAD=P/2（受拉），NBE=P/2（受拉）NDE=-P/2（受压），NEC=P/2（受拉）NDF=-Psinθ（受压），NEF=Psinθ（受拉）NFD=P/(2cosθ)（受拉），NFE=P/(2cosθ)（受拉）4.刚架内力计算（力法）：[图示：一个门式刚架，左端固定，右端固定，顶部有水平荷载P]解：（1）确定超静定次数和基本体系该刚架为三次超静定结构。解除右端固定支座的三个约束，得到基本体系。（2）建立力法方程力法方程为：δ11X1+δ12X2+δ13X3+Δ1P=0δ21X1+δ22X2+δ23X3+Δ2P=0δ31X1+δ32X2+δ33X3+Δ3P=0其中X1、X2、X3分别为右端的水平反力、竖向反