2027届高考数学一轮总复习8.1直线的方程（课件）

第八章平面解析几何8.1直线的方程高三一轮数学内容索引必备知识回顾课时作业关键能力提升段数列的单调性时,需要注意连接处考试要求三年考情1.理解直线的倾斜角和斜率的概念,掌握过两点的直线(不与y轴平行)斜率的计算公式.2.根据确定直线位置的几何要素,掌握直线方程的几种形式.202320242025新课标Ⅰ卷T6

必备知识回顾1.直线的倾斜角(1)定义:当直线l与x轴相交时,我们以x轴为基准,x轴____与直线l____的方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.(2)规定:当直线l与x轴__________时,我们规定它的倾斜角为0°.(3)范围:直线倾斜角α的取值范围是________________.1知识梳理正向向上平行或重合0°≤α<180°

正切值tan

α

3.直线方程的五种形式名称方程的形式常数的几何意义适用范围点斜式_______________(x0,y0)是直线上一点,k为斜率不垂直于x轴的直线(k存在)斜截式____________k为斜率,b为纵截距,是______的特例不垂直于x轴的直线(k存在)两点式(x1,y1),(x2,y2)是直线上两个点________________________(x1≠x2,y1≠y2)y-y0=k(x-x0)y=kx+b点斜式不垂直于x轴和y轴的直线名称方程的形式常数的几何意义适用范围截距式a为横截距,b为纵截距,是______的特例不垂直于x轴和y轴,且不过原点的直线(ab≠0)一般式Ax+By+C=0(A2+B2≠0)A,B,C为系数任意直线两点式1.直线的斜率k与倾斜角α之间的关系牢记口诀:“斜率变化分两段,90°是分界线;遇到斜率要谨记,存在与否要讨论”.2.“截距”是直线与坐标轴交点的坐标值,它可正,可负,也可以是零,而“距离”是一个非负数.应注意过原点的特殊情况是否满足题意.3.当直线的斜率存在时,可设直线的方程为y=kx+b;当直线的倾斜角不为0时,可设直线的方程为x=ty+b.4.直线Ax+By+C=0(A2+B2≠0)的一个方向向量a=(-B,A).知识拓展1.判断(正确的画“√”,错误的画“×”)(1)坐标平面内的任意一条直线均有倾斜角.(

)(2)直线的斜率越大,倾斜角就越大.(

)(3)若直线的倾斜角为α,则斜率为tanα.(

)(4)经过点P0(x0,y0)的任意直线的方程可表示为y-y0=k(x-x0).(

)基础检测√×××

C

D

(1,-1)关键能力提升

C

A

规律总结

C(2)如图,若直线l1,l2,l3的斜率分别为k1,k2,k3,则(

)A.k1<k2<k3B.k3<k1<k2C.k3<k2<k1D.k1<k3<k2解析:因为直线l2,l3的倾斜角为锐角,且直线l2的倾斜角大于直线l3的倾斜角,所以0<k3<k2.因为直线l1的倾斜角为钝角,所以斜率k1<0,所以k1<k3<k2.故选D.D

求直线方程的两种方法(1)直接法:由题意确定出直线方程的形式,并直接写出直线方程.(2)待定系数法:先由直线满足的条件设出直线方程,再由题设条件求出待定系数,进而得出直线方程.注意:直线斜率不存在、斜率为0及过原点等特殊情况.规律总结

A(2)(一题多解)(人教A版选择性必修第一册P67习题2.2T7改编)过点A(1,4)的直线在两坐标轴上的截距之和为零,则该直线方程为

(

)A.x-y+3=0B.x+y-5=0C.4x-y=0或x+y-5=0D.4x-y=0或x-y+3=0D

2x+y-8=0

(2)若直线l不经过第二象限,求实数a的取值范围;【解】如图所示,结合图象可知,

直线方程综合应用问题的两大类型及解法(1)与函数相结合的问题:一般是利用直线方程中x,y的关系,将问题转化为关于x(或y)的函数,借助函数的性质解决.(2)与方程、不等式相结合的问题:一般是利用方程、不等式的有关知识来解决.规律总结

课时作业55

基础巩固B

A

A

B

B

C7.(6分,多选)已知直线l:x-my+m-1=0,则下列说法正确的是(

)A.直线l的斜率可能为0B.直线l的斜率可能不存在C.直线l过定点(1,1)D.直线l在x轴、y轴上的截距不可能相等BC

8.(6分,多选)下列说法中正确的是

(

)A.直线2x+1=0的一个方向向量为(0,1)B.A(3,1),B(5,2),C(-3,-2)三点共线C.直线2(m+1)x+(3-m)y-9-5m=0(其中m∈R)必过定点(3,1)D.经过点P(0,1),倾斜角为θ的直线方程为y=xtanθ+1ABC

2x-y-1=0

D素养提升

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