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文档简介

第56讲圆锥曲线热点问题/

第1课时

长度、斜率、面积问题

/1.通过圆锥曲线与方程的学习，进一步体会数形结合的思想.2.根据几何问题和图形的特点，用代数语言把几何问题转化成为代数问题.3.根据对几何问题（图形）的分析，探索解决问题的思路，运用代数方法得到结论，给出代数结论合理的几何解释，解决几何问题.4.能够根据不同的情境，建立平面直线和圆的方程，建立椭圆、抛物线、双曲线的标准方程，能够运用代数的方法研究上述曲线之间的基本关系.常用结论1.注意转化思想在圆锥曲线热点问题中的应用.（1）点、线位置关系的转化几何性质代数实现平行、三点共线斜率相等或两点横纵坐标的关系垂直对称弦长或点的坐标（2）平行四边形条件的转化几何性质代数实现对边平行斜率相等（斜率均不存在）或向量平行对边相等长度相等或横（纵）坐标差相等对角线互相平分中点重合（3）圆条件的转化几何性质代数实现点在圆上点与直径端点向量数量积为零点在圆外点与直径端点向量数量积为正数点在圆内点与直径端点向量数量积为负数（4）角条件的转化几何性质代数实现锐角、直角、钝角角的余弦（向量数量积）的符号倍角、半角、平分角角平分线的性质、角平分线定理等角（相等或相似）比例线段或斜率

探究点一

长度问题

圆锥曲线中的长度问题是直线与圆锥曲线中的基本问题,常见的有弦长、两点间的距离、点到直线的距离、三角形的周长及面积等,求解方法可以用两点间的距离公式、弦长公式、点到直线的距离公式等.

探究点二

斜率问题

斜率问题也是高考圆锥曲线考查的热点，主要有以下类型：根据斜率求值、三点共线、与斜率之和或之积有关的问题.

[总结反思]圆锥曲线的斜率问题主要考查以下方面：（1）结合直线位置或长度关系，结合对称或斜率相等解决问题；（2）结合斜率之和或之积为定值考查圆锥曲线的性质.解决此类问题的一般方法是把与斜率有关的式子用某些量来表示，通过化简或赋值得到结果.

探究点三

面积问题

圆锥曲线中的面积问题常见的是三角形的面积问题，有时也会考查平行四边形的面积或对角线互相垂直的四边形的面积，求解此类问题通常是借助弦长公式或点到直线的距离公式，用某些量（如动直线的斜率或截距）表示面积，再利用函数、方程或不等式知识求解.

[总结反思]圆锥曲线中的面积计算，都会涉及距离的计算，包括两点间的距离、点到直线的距离、弦长公式等，求解时既要熟悉和应用好这些公式，又要善用“设而不求”的方法，在求解和运算过程中消去一些有关参量.

【备选理由】例1考查与面积有关的问题；

【备选理由】例2考查与斜率有关的问题；

【备选理由】例3考查与斜率、面积有关的问题.

◆基础热身◆

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