混合运算解决问题例4（教案）人教版二年级下册数学

混合运算解决问题例4（教案）人教版二年级下册数学一、【基础】教材与课程定位分析：立足“解决问题”模块的核心价值本节课《混合运算解决问题例4》位于人教版二年级下册第五单元“混合运算”的最后一课时，是整个单元知识的实际应用与综合提升环节。在此之前，学生已经系统学习了同级运算、两级运算以及带小括号的混合运算的运算顺序，能够正确进行脱式计算。因此，本节课的定位并非计算技能的重复训练，而是实现从“会算”到“会用”的关键跨越。从课程改革理念出发，本节课承载着“应用意识”和“模型思想”两大核心素养的落地任务。例4作为本单元的经典例题，首次要求学生面对一个需要两步计算才能解决的实际问题。这不仅是计算步骤的增加，更是思维层级的跃升。学生需要从纷杂的生活情境（烤面包）中筛选有效数学信息，理解“一共要烤90个”、“已经烤了36个”、“每次烤9个”与“剩下的还要烤几次”之间的逻辑链条。这实质上是在引导学生经历“发现问题——分析问题——建立模型——求解验证”的完整数学化过程。从教材的纵向衔接来看，本节课是低年级“两步计算应用题”的开篇之作，它为后续学习更复杂的乘加、乘减、除加、除减问题，乃至中高年级学习小数、分数复合应用题奠定了思维基础。因此，本节课的教学设计必须站在“为学生终身数学思维奠基”的高度，不仅要教学生解对一道题，更要教会学生掌握一种分析数量关系的通用策略——即利用直观图形（色条图/线段图）化抽象为具体，找出“中间问题”，并学会运用小括号这一数学工具来构建综合算式。【重要】其中，找出隐含的“中间问题”（即还剩多少面包没烤）是连接已知条件和最终问题的桥梁，也是本节课思维训练的抓手。二、【重要】学情深度剖析：找准认知起点与潜在障碍二年级学生正处于由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的初级阶段。他们具有强烈的好奇心和表现欲，乐于在具体情境中解决问题，但对于纯文字表述的数量关系往往感到抽象，难以直接在大脑中建立起条件与问题之间的逻辑结构。在学习本课之前，学生的认知基础主要体现在三个方面：一是能熟练进行100以内的加减法和表内乘除法计算；二是掌握了“先乘除后加减，有括号先算括号”的运算顺序；三是具备解答简单一步计算实际问题的能力。然而，面对例4这种“信息多余”或“信息隐含”的复合型问题，学生通常会遇到以下三大学习障碍：1.【难点】信息筛选与解读的困惑：题目提供了三个已知条件（90个、36个、9个），但学生容易混淆，不清楚哪个条件先用，哪个后用，甚至出现将所有数字胡乱拼凑成算式的情况，如“9036÷9”。2.【难点】对“中间问题”的隐蔽性认知不足：学生能直观感知最终问题是“还要烤几次”，但难以自发意识到要想求“次数”，必须先求出“剩下的数量”。这个“剩下的数量”在题目中没有直接给出，是一个需要被“发现”和“计算”出来的隐藏量。3.【难点】列综合算式时对括号的抗拒心理：在分步列式时，学生能轻松列出9036=54（个），54÷9=6（次）。但当合并成综合算式时，由于受思维定式影响，往往忽略小括号，写成9036÷9，违背了原本的运算逻辑。这是因为学生尚未从“语义”上真正理解括号改变运算顺序的必要性，而仅仅是机械记忆规则。因此，本节课的教学策略必须基于上述学情，【热点】借助直观的“色条图”（或称直条图、线段图雏形）这一强有力的认知脚手架，帮助学生将隐性的数量关系显性化，让“中间问题”在图上“看得见”，从而自然化解难点。三、【核心素养导向】教学目标精准设定基于教材分析和学情研判，结合《义务教育数学课程标准（2022年版）》第一学段“数与代数”领域的要求，设定以下教学目标：1.知识与技能目标：让学生在熟悉的生活情境中，进一步理解混合运算的意义，掌握“先求剩余，再求份数”的解题思路，能够正确地运用带小括号的混合运算解决类似的简单实际问题。2.过程与方法目标：经历从具体情境中发现问题、提出问题的过程，学会使用色条图（线段图）整理信息和分析数量关系的方法，体验数形结合的数学思想，并能通过分步列式和列综合算式两种方式解决问题，体会小括号在综合算式中的必要作用。3.情感态度与价值观目标：在解决实际问题的过程中，感受数学与日常生活的紧密联系，增强应用数学的意识，培养认真审题、独立思考、合作交流以及自觉检验的良好学习习惯。四、教学重难点突破策略1.【教学重点】掌握用两步计算解决问题的步骤和方法，特别是学会借助直观图分析数量关系，找出“中间问题”。2.【教学难点】理解并掌握列综合算式解决两步问题的方法，尤其是根据解题思路正确使用小括号来改变运算顺序。五、【核心环节】教学实施过程详案（一）【基础】创设情境，激活经验——从“一步”迈向“两步”1.情境引入：谈话导入，激发兴趣。师：同学们，大家喜欢吃面包吗？今天，老师要带大家去一家面包店看看，那里的小师傅遇到了一点小麻烦，想请咱们班聪明的同学帮帮忙，大家愿意吗？2.信息呈现与一步问题复习（化简为繁，引出基础）：课件出示例4主题图的左半部分（只出示：一共要烤90个面包，已经烤了36个）。师：仔细观察，从图中你知道了哪些数学信息？生：一共要烤90个面包，已经烤了36个。师：根据这两个信息，你能提出一个数学问题吗？生：还剩多少个面包没烤？师：这个问题提得好！怎样列式解答？生：9036=54（个）。（教师根据学生回答板书：还剩多少个没烤？9036=54（个））3.揭示冲突，导入新课：师：看来用一步计算的问题难不倒大家。现在，小师傅又提供了一个信息，请看大屏幕。（课件补充出示：每次能烤9个。并同时出示新问题：“剩下的还要烤几次？”）师：请大家完整地读一读题目，现在题目中有几个条件？问题又是什么？生：有三个条件，问题是“剩下的还要烤几次？”。师：这个问题，还能像刚才那样一步就计算出来吗？这就是我们今天要学习的新的内容——用混合运算解决问题。（板书课题：混合运算解决问题例4）【设计意图：通过对原例题信息的分层出示，先让学生解决一步计算的“求剩余”问题，既复习了旧知，又为新知探索搭建了台阶。当增加条件和新问题后，自然引发认知冲突，让学生感受到原有知识结构的不足，从而激发起探索“两步计算”问题的内在需求。】（二）【重要】探究新知，建构模型——在“画图”与“列式”中理清思路1.阅读理解，收集信息：师：我们再来一起读题，弄清楚题目到底说了什么。谁来说说，题目中已知的条件是什么？要解决的问题是什么？学生汇报，教师适时板书：已知：一共要烤90个面包，已经烤了36个，每次能烤9个。问题：剩下的还要烤几次？2.【难点突破】直观演示，分析数量关系（引入色条图）：师：刚才同学们已经发现了，只用一步算不出这个问题。那为什么算不出呢？因为“剩下的还要烤几次”和“每次烤9个”有关系，但我们不知道“剩下的”具体有多少个。所以，我们的解题关键就是先要把“剩下的”找出来。师：为了让大家看得更清楚，老师有一个好办法——画图。我们可以用一个长长的直条表示“一共要烤的90个面包”。（教师在黑板上画出一条长长的线段或长方形，并标上“90个”）师：其中，已经烤了36个，我们在这条直条上从左往右划出一部分来表示“已烤的”，并标上“36个”。师：那么，右边剩下的这一部分，表示的是什么？生：表示的是“剩下的面包”。师：真聪明！我们再在剩下的这一部分上面标上“剩下的”。大家看，问题问的是“剩下的还要烤几次”，这个“几次”跟谁有关？生：跟每次烤9个有关。师：对，我们就在剩下的这部分下面画一条小弧线，并标上“每次烤9个”和“？次”。（师生共同完善板书上的色条图，形成完整的直观模型）整个直条表示：90个┌──────────────┬──────────────┐│已烤的36个│剩下的？个│└──────────────┴──────────────┘每次烤9个，烤？次师：现在，请同学们看着这幅图，和同桌互相说一说，要想知道“剩下的还要烤几次”，我们需要先知道什么？再知道什么？学生讨论交流，教师巡视指导。生：要先知道“剩下多少个面包”，然后再用剩下的个数除以每次烤的9个，就能算出次数。师：总结得太棒了！这就是我们解决这个问题的思路。从图上看，“剩下多少个”就像一个被藏起来的“中间问题”，我们必须先把它解决掉，才能求出最终答案。【设计意图：色条图的引入是本环节的灵魂所在。它将抽象的文字数量关系转化为了直观的图形关系，使“总量=部分量+部分量”的模型一目了然。学生通过看图，能清晰地看到“剩下的”是连接已知和未知的桥梁，从而深刻理解为什么要先算减法，突破了“找出中间问题”这一教学难点，有效地渗透了数形结合思想。】3.列式解答，理清步骤：师：思路清晰了，解答起来就水到渠成了。请大家根据刚才的分析，在练习本上尝试列式解答。可以先列分步算式，如果你觉得有把握，也可以尝试列出综合算式。学生独立解答，教师巡视，收集典型的解法样本（包括分步的、正确的综合算式、以及漏写括号的错误综合算式）。4.汇报交流，对比辨析：师：谁来展示一下你的解答过程？预设学生1（分步解答）：9036=54（个）54÷9=6（次）师：你能说说你每一步求的是什么吗？生1：第一步用一共的90个减去已烤的36个，求出了剩下54个没烤。第二步用剩下的54个除以每次烤的9个，求出了还要烤6次。师：说得非常清楚，逻辑严密！老师把你的过程写在黑板上。（板书分步算式）预设学生2（综合算式，带括号）：（9036）÷9=54÷9=6（次）师：这位同学列的是一个综合算式。大家对比一下，他和刚才那位同学的思路有什么联系？生：他的综合算式就是把两个分步算式合在一起了。师：观察得非常敏锐！为什么要在这个算式里加上一个小括号呢？如果不加，按照我们学过的运算顺序，应该先算什么？生：如果不加括号，就要先算36÷9，那就变成了904=86，显然不对了。师：说到了点子上！因为我们要先算出“剩下的”数量，也就是必须先做减法，所以必须请小括号来帮忙，改变原来的运算顺序。由此可见，在解决实际问题时，小括号的作用不仅仅是计算规则，更是我们表达解题思路的“数学语言”。预设学生3（综合算式，无括号）：9036÷9=904=86（次）师：我们来看看这个算式，9036÷9，结果等于86次。大家觉得合理吗？生：（哄笑）不合理！烤86次太多了！师：为什么明明数字算对了，结果却不符合实际呢？生：因为运算顺序错了，他没有先算剩下的面包有多少个。师：通过对比，我们发现，列综合算式时，一定要紧紧扣住我们分析的“先算什么，再算什么”的思路，灵活运用小括号这个工具。【设计意图：通过展示不同层次的解答样本，特别是将正确的和错误的综合算式进行对比辨析，让学生在认知冲突中深刻体会到小括号在解决此类问题中的“刚需”地位。这比单纯强调“有括号先算括号”的规则记忆要深刻得多，学生理解了括号背后的“逻辑意义”。】5.【基础】回顾反思，归纳检验：师：我们的解答正确吗？有什么方法可以验证一下？生：我们可以把算出来的6次带回去算一算。每次烤9个，烤6次就是6×9=54（个），这就是剩下的面包。剩下的54个加上已经烤好的36个，54+36=90（个），正好等于一共要烤的90个。说明我们做对了！师：这个方法真好，叫做“将结果作为已知条件代入原题进行逆推检验”。同学们，回顾我们刚才解决问题的过程，我们经历了哪几步？生：我们先看图理清了先算什么再算什么，然后列式解答，最后还要检验。师：总结得很好。这就是解决两步计算问题的“三步曲”：一看（看图画，理思路），二算（列式巧算），三查（代入检验）。其中最关键的就是第一步，通过画图找出那个“隐藏的中间问题”。（板书：理清思路→列式解答→回顾检验）（三）【高频考点】巩固练习，内化迁移——在“变式”中提升能力1.【基础巩固】教材第54页“做一做”。呈现题目：两个小组买同一种面包，每个面包3元。第一组买了9个，第二组买了6个，第一组比第二组多花多少钱？师：先请大家默读题目，然后像刚才一样，试着在草稿纸上画画图，分析一下数量关系，然后再列式解答。（学生独立完成，教师巡视，指名不同解法的学生上台板演）预设解法一：先算第一组花了多少钱，再算第二组花了多少钱，最后相减。3×9=27（元），3×6=18（元），2718=9（元）综合算式：3×93×6=2718=9（元）预设解法二：先算第一组比第二组多买了几个面包，再用多买的面包个数乘单价。96=3（个），3×3=9（元）综合算式：（96）×3=3×3=9（元）师：请两位同学分别说说自己每一步求的是什么。师：大家看，这两种方法都得到了正确答案，而且第二种方法还巧妙地用到了小括号。这说明解决问题的策略是多样的，只要我们分析清楚了数量关系，就能找到正确的路径。【设计意图：本题是例4的同类变式，但解法不唯一。通过展示两种思路，既巩固了本节课的核心方法（找中间问题），又鼓励了学生思维的灵活性，体现了解决问题策略的多样化，拓宽了学生的思维视野。】2.【能力提升】拓展练习（教材练习十二第4题变式）。呈现题目：小亮家原来有25只兔子，又买了15只。将这些兔子平均放在8个笼子里，每个笼子里放几只？师：这道题没有现成的“分步提示”，需要你自己独立分析。你能找到这里面的“中间问题”吗？请在练习本上先画出色条图或简单的线段图，再列综合算式解答。（学生独立完成后，同桌互评）生：中间问题是“一共有多少只兔子”，要先算25+15=40（只），再算40÷8=5（只）。师：列综合算式时要注意什么？生：因为要先算加法，所以必须加小括号：（25+15）÷8。【设计意图：本题需要学生从情境中自主提取信息，识别出“总数”这个中间量。通过从“扶”到“放”的练习设计，进一步强化了本节课的核心策略，检验了学生对新知的内化程度。】（四）课堂总结，畅谈收获师：同学们，时间过得真快，这节课快要结束了。回过头来看看，我们一起帮助面包师傅解决了问题，还挑战了很多有趣的练习。谁愿意和大家分享一下，这节课你最大的收获是什么？生1：我学会了遇到两步计算的问题，要先画图找出那个没有直接告诉我们的“中间问题”。生2：我知道了在列综合算式的时候，如果要先算加减法，一定要记得请小括号来帮忙。生3：我学会了做完题之后要检验，把答案带回去算算对不对。师：大家说得真好！数学就藏在我们的生活当中，希望同学们今后都能带着一双“数学的眼睛”去观察世界，用我们今天学到的方法，去解决更多生活中的实