六年级上册数学《整数除以分数》探究式教学设计

六年级上册数学《整数除以分数》探究式教学设计一、教材与学情分析（一）〖教材定位·承前启后〗本节课是苏教版六年级上册第三单元《分数除法》的核心内容，属于“数与代数”领域的重要组成部分。【重要】在此之前，学生已经掌握了分数乘法的意义及计算方法、倒数的认识，并刚刚学习了分数除以整数的计算方法。本节课的内容——整数除以分数，不仅是之前知识的自然延伸，更是后续学习分数除以分数、分数四则混合运算以及解决相关实际问题的基础。【高频考点】它处于分数除法法则统一体系的关键节点，起到了承上启下的作用。教材编排上，通过例2“分橙子”这一生活情境，引导学生从整数除法过渡到整数除以几分之一，借助直观操作初步感知算理；再通过例3“分彩带”的情境，将除数由几分之一拓展到几分之几，引导学生通过画图、迁移、归纳，最终概括出整数除以分数的普适性计算法则。整个编排遵循了由特殊到一般、由直观到抽象的认知规律，蕴含着丰富的转化思想和模型意识。（二）〖学情洞察·思维起点〗六年级的学生已经积累了较为丰富的整数除法和分数乘法经验，具备了初步的逻辑思维能力和动手操作能力。【难点】然而，理解“除以一个分数”为何可以转化为“乘这个分数的倒数”这一算理，对学生而言是一个认知上的飞跃。他们容易在形式上记住算法，但对算理的本质（即计数单位的细分与重新组合）往往缺乏深刻理解。具体而言，学生在学习本节内容时可能面临的障碍主要有以下几点：一是难以从整数除法的意义（等分除或包含除）自然迁移到分数除法情境中，尤其是当除数是分数时，对“包含除”意义的理解成为关键；二是在探究4÷1/2时，能够通过操作得出结果，但难以将操作过程与“4×2”这一乘法算式建立逻辑关联；三是在学习例3时，对于4÷2/3的图示表征存在困难，即如何表示出“每2/3米为一段”。因此，本课的教学设计必须重视直观模型的支撑作用，让学生在“做数学”的过程中理解算理，实现算法的自主建构。二、教学目标与核心素养（一）〖教学目标〗基于课程标准和学情分析，确立本课时教学目标如下：1.【基础】使学生通过具体情境，理解整数除以分数的意义，掌握整数除以分数的计算方法，能正确、熟练地进行计算。2.【核心】引导学生经历“操作观察—提出猜想—举例验证—归纳总结”的探究过程，借助几何直观（圆形纸片、条形图）理解算理，培养数感和推理意识，初步体会转化、数形结合的数学思想。3.【情感】使学生在探索活动中感受数学的奇妙与严谨，体验成功的乐趣，增强学好数学的自信心，养成乐于思考、勇于质疑的学习品质。（二）〖核心素养具体体现〗1.【数感与量感】在分橙子、剪彩带的过程中，进一步丰富对分数意义的理解，能根据数量关系合理列出算式。2.【几何直观】能借助圆形纸片和条形图表示数量关系，直观感知整数除以分数的结果，并从中发现运算规律。【非常重要】3.【推理意识】能够从具体的几个例子出发，大胆提出猜想，并通过更多例子进行验证，最后归纳出一般性的计算方法，经历初步的合情推理过程。三、教学重难点（一）〖教学重点〗掌握整数除以分数的计算方法，并能正确进行计算。【高频考点】（二）〖教学难点〗理解整数除以分数（尤其是除以几分之几）的算理，即理解转化成分数乘法计算的道理。【难点】四、教学准备（一）教具：多媒体课件（包含分橙子动画、彩带图的分层演示）、磁性圆片、长条形磁贴。（二）学具：每个学习小组准备若干个圆形纸片（代表橙子）、直尺、彩笔、作业纸（印有表示4米彩带的条形图）。五、教学实施过程（核心环节）（一）〖激活经验·引出冲突〗1.复习引入，唤醒已知：上课伊始，教师通过课件呈现简单问题：“口算：1/4÷2=？并说一说分数除以整数是怎么计算的？”学生回顾并回答“除以一个不为零的整数，等于乘这个整数的倒数”。教师予以肯定，并板书一组互为倒数的数，如2和1/2，3和1/3，为新课做铺垫。2.创设情境，导入新课：教师利用课件出示例2的主题图：“幼儿园李老师把4个同样大的橙子分给小朋友。”并依次提出问题：（1）如果每人分2个，可以分给几人？怎么列式？（学生答：4÷2=2，依据是“总个数÷每人分的个数=人数”）（2）如果每人分1个，可以分给几人？怎么列式？（学生答：4÷1=4）3.制造冲突，引入课题：教师紧接着追问：“如果每人分1/2个，又可以分给几人呢？应该怎样列式？”当学生列出算式“4÷1/2”后，教师引导观察：“请大家观察一下，这个算式和我们之前学习的除法算式有什么不同？”学生发现除数是分数。教师顺势揭示课题：“今天我们就一起来研究整数除以分数的计算方法。”（板书课题：整数除以分数）【重要】这一环节通过整数除法的复习，既激活了学生原有的“包含除”数量关系模型，又为新知的探究搭建了脚手架。同时，由整数除法自然过渡到分数除法，制造了认知冲突，激发了学生强烈的探究欲望。（二）〖操作感知·初探算法——整数除以几分之一〗1.明确意义，独立操作：教师引导学生思考：“4÷1/2表示什么意思呢？”引导学生说出“求4里面有多少个1/2”。接着，让学生利用手中的圆形纸片（代表橙子）动手分一分。教师巡视，注意发现典型的分法。2.交流汇报，初步感悟：组织学生展示分法。预设学生有两种思路：一是将每个圆片平均分成2份，然后数出一共得到了8份；二是直观想到1个橙子可以分给2个人，4个橙子就可以分给4×2=8个人。教师结合学生的汇报，用课件动态演示分的过程：将4个圆片每个都平均分成2份，一共得到8份，对应可以分给8个人。随即板书：4÷1/2=8（人）。3.建立联系，发现规律：教师引导学生观察板书：“刚才有同学想到了用乘法4×2=8来计算，现在的结果也是8，那我们可以得到一个什么等式？”学生得出：4÷1/2=4×2。教师追问：“这里的‘2’和除数‘1/2’是什么关系？”学生发现“2是1/2的倒数”。教师板书这一关系。4.迁移类推，再次验证：教师继续追问：“如果每人分1/3个，可以分给几人？每人分1/4个呢？”学生独立列出算式4÷1/3和4÷1/4，并再次利用圆片分一分或在课本第45页的图上分一分。交流时重点让学生说清：1个橙子分给3人，4个就是4×3=12人；1个橙子分给4人，4个就是4×4=16人。从而得到等式：4÷1/3=4×3，4÷1/4=4×4。教师引导学生观察每组等式，并讨论：“括号里的数与除数有什么关系？”学生得出结论：一个整数除以几分之一，等于这个整数乘几分之一的倒数。这一环节，学生通过动手操作、观察比较，亲身经历了从特殊到一般的探究过程，初步构建了整数除以几分之一的计算模型，为后续学习奠定了扎实的基础。【非常重要】（三）〖数形结合·深化算理——整数除以几分之几〗1.出示例题，列出算式：课件出示例3：“4米长的彩带，每2/3米剪一段，可以剪成多少段？”引导学生分析题意，明确这是求“4米里面有几个2/3米”，从而列出算式：4÷2/3。2.画图探究，表征算理：教师提问：“4÷2/3等于多少呢？能不能也用画图的方法来研究？”课件出示一条表示“4米”的直条。教师引导学生思考：“每2/3米剪一段，我们怎么在图上表示2/3米？”经过讨论，学生明确：1米里面包含3个1/3米，那么2/3米就是其中的2份。所以，需要先把1米平均分成3份，再取出这样的2份作为一段。教师引导学生尝试在作业纸的条形图上分一分、画一画，看看4米的彩带一共可以剪成几段。【难点】3.交流展示，理解本质：组织学生展示不同的分法。教师用课件演示规范的划分过程：先将每个1米都平均分成3份（即整条4米长的线段被平均分成了4×3=12份），然后每2份为一段（即每2/3米为一段），数一数，一共可以圈出这样的6段。从而得到结果：4÷2/3=6（段）。4.对照等式，建立关联：教师引导学生观察图和算式，并猜想：4÷2/3是否也等于4乘一个数的倒数？应该乘谁的倒数？学生猜测可能是乘3/2。验证：4×3/2=4×3÷2=12÷2=6。结果与图上的结果一致，从而得到等式：4÷2/3=4×3/2。教师追问：“3/2和除数2/3是什么关系？”（互为倒数）再引导学生思考：“这里的‘3’和‘2’在图上分别表示什么？”（3表示把1米平均分成3份，2表示取其中的2份；乘3/2实质上就是先用4乘3得到总份数，再除以2得到最终的段数。）通过数形结合，学生深刻理解了“乘倒数”这一算法背后的几何意义。【非常重要】5.回顾比较，统一算法：教师引导学生回顾例2和例3的一系列等式（4÷1/2=4×2，4÷1/3=4×3，4÷1/4=4×4，4÷2/3=4×3/2），并组织小组讨论：“观察这些等式，你发现整数除以分数可以怎样计算？”学生充分讨论后，全班交流，教师相机板书计算法则：整数除以分数，等于整数乘这个分数的倒数。并引导学生将这一法则与之前学习的“分数除以整数”进行对比，初步感受分数除法在计算时都可以转化为乘法。（四）〖多层训练·内化算法〗1.基础性练习——直接运用法则：【基础】（1）完成课本“练一练”第1题：先看图想一想商是几，再计算。如：2÷1/3,3÷1/4等，旨在强化数形结合，巩固算法。（2）完成“练一练”第2题：计算题。如：8÷2/5,10÷5/6等。要求学生写出计算过程（8÷2/5=8×5/2=20），并提醒能约分的要先约分再计算，培养简算意识。2.变式性练习——解决实际问题：【高频考点】呈现生活问题：“一辆汽车行驶6千米耗油3/4升，照这样计算，1升油可以行驶多少千米？”先引导学生分析数量关系（“耗油量÷行驶路程”是每千米耗油，但此题是求每升油行驶路程，应理解为“行驶路程÷耗油量”），再列式计算：6÷3/4=6×4/3=8（千米）。通过解决实际问题，深化学生对除法意义的理解，并巩固算法。3.拓展性练习——探寻规律：【热点】出示一组算式：9÷3/4，9×4/3，让学生先计算，再观察两个算式的结果。引导学生发现分数除法和分数乘法之间的互逆关系。接着出示：一个数（非0）除以一个小于1的分数，商与被除数的大小关系怎样？引导学生通过计算和举例进行初步探讨，发展数感。本环节的练习设计遵循了由浅入深、由扶到放的原则，既有针对法则的直接训练，又有解决实际问题的综合运用，还有拓展学生思维的探究性练习，确保不同层次的学生都能得到发展。（五）〖反思总结·构建网络〗1.全课总结：教师引导学生回顾：“今天我们研究了什么？我们是怎样研究的？”学生畅谈收获，可以从知识、方法、情感等角度进行总结。教师归纳提升：“我们通过分一分、画一画，借助图形理解了算理，发现整数除以分数都可以转化为乘这个数的倒数来计算。这种将新知识转化为旧知识的方法，叫做‘转化’，是数学学习中非常重要的思想。”2.板书呈现：教师结合学生的回答，完善板书设计，使整节课的知识结构清晰地呈现在黑板上。3.拓展延伸：教师设疑：“如果被除数也是分数，比如1/2÷1/4，又该怎样计算呢？它是否也适用今天发现的规律？请大家课后先独立思考，我们下节课再来研究。”为后续学习“分数除以分数”埋下伏笔，保持学生探究的连续性。六、板书设计整数除以分数例2：分橙子4÷1/2=8（人）←→4×2=84÷1/3=12（人）←→4×3=124÷1/4=16（人）←→4×4=16例3：剪彩带4÷2/3=6（段）←→4×3/2=6整数除以分数，等于整数乘这个分数的倒数。转化思想七、教学评价与反思（一）〖设计特色〗本节课的设计紧扣课程改革理念，充分尊重学生的主体地位，将“算理”的理解置于“算法”的掌握之前。通过“分橙子”和“剪彩带”两个核心活动，让学生在动手操作和合作交流中自主发现规律，深刻体会了数形结合与转化思想