浙江省湖州市2025-2026学年高二下学期6月期末考试数学试题含答案

2.本试卷分为第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页，全卷满分150分，考试时间120分钟.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项A.{x|x>1}B.{x|x>3}C.{x|1<x<3}D.{x|2<x<3}A.1B.-1C.iA.30B.35A.0<a<1B.0<b<1C.a>b5.已知sin(a+β)=2cos(α-β),若tanα=3,则tanβ=A.0B7.已知正三角形ABC的边长是2,D是BC的中点，将△BAD沿直线AD翻折，构成三棱锥8.已知函数f(x)=x²+ax+blnx+c(a,b,c∈R)有两个极值点x,x₂,且x<f(x₂)=x₂,记函数f(x)的导函数为g(x),则关于x的方程g(f(x))=0的不同实数根个数为A.1B.2C.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.A.函数f(x)的值域为[0,+]B.函数f(x)的极小值点是C.函数f(x)有三个单调区间D.函数f(x)有两个零点B.若随机变量ξ~N(1,ø²),P(5≤-2)=0.C.已知经验回归方程为=bx+1.8,且x=2,y=20,则6=9.1D.根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到x²=20.632,依据小概率值α=0.001的x²独立性检验(x.=10.828),可判断X与Y有关联，此推断犯错误的概率不大于0.00111.袋子中有大小相同且质地均匀的白球3个，红球2个.每次从袋子中随机摸出1个球，摸出的球不再放回，连续摸出两个球，则C.在第一次摸到红球的条件下，第二次摸到红球的概率是D.摸出红球个数X的方差是三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.P(A₂|B₆)=.▲.(第一空2分；第二空3分)(1)若AD=BD=2,求△ABC的面积；(2)若CD=bcosC,求tan∠BAC.(1)证明：(i)1//BC;(ii)AD⊥PB;(2)求二面角A-1-C的正弦值.高二数学试题卷第3页共4页候选人(无弃票权).选票支持甲，则甲得1分，若支持乙，则乙得1分.设每张选票支持甲的概率为,支持乙的概率为9,满足p+多1票的概率”,I₂k-1为“统计完2k-1张选票后，乙的得票数比甲的得票数至少多1票(1)求P₁,P₃(用P表示);(2)求的值；湖州市2025学年第二学期教学质量监测试卷高二数学参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一题号12345678ABADCCBC二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.题号9三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(1)求展开式中的常数项(用数字表示);(2)写出展开式中所有系数为有理数的项(系数用数字表示).解：(1)C0+Cn+…+C,“=256,即2”=256,n=8; 6分 9分系数为有理数的项是16x⁴,224x²,280,56x²,x⁴.……16.(本题满分15分)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,点D在边BC上，且(1)若AD=BD=2,求△ABC的面积；(2)若CD=bcosC,求tan∠BAC.解：(1)在△ADB中，因为AD=BD=2,所以∠B=∠BAD,………3分……5分…………7分(2)因为CD=bcosC且BD=2DC,所以，3sinBcosC=sinA=sin(B+C)………………15分17.(本题满分15分)在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°,△PAD是边长为2的正三角形，设平面PAD与平面PBC的交线为1,直线PA与平面ABCD所成角(2)求二面角A-1-C的正弦值.解：(1)因为底面ABCD是菱形，所以BCI/AD又因为BCα平面PAD,ADc平面PAD,所以，BC//平面PAD,…2分又因为BCc平面PBC,平面PAD∩平面PBC=I,又PONOB=0,所以AD⊥平面POB,所以AD⊥PB;………………10分(3)因为∠PAD=60°且直线PA与平面ABCD所成角的大小也为60°,由最小角定理得，平面PAD与底面ABCD互相垂直.又PO⊥AD,平面PAD∩平面ABCD=AD,AOc平面PAD,所以∠BPO是二面角A-1-C的平面角，………14分所以∠OPB=45°,即二面角A-1-C的正弦值为.……………15分18.(本题满分17分)已知a∈R,f(x)=In(x+1)-ax²+(a-In2)x.因为f(1)=0,,所以，切线方程是……………4分(2)…………6分设g(x)=-2ax²-(a+In2)x+a+1-In2,f(x)单调递减，而f(0)=0,所以与f(x)≥0恒成立矛盾；所以a≥In2-1②当时，g(1)=-2a+1-21n2>0,所以，必存在x₁<1,当x∈(xγ,1)时，f'(x)>0,即f(x)单调递增，而f(1)=0,所以与f(x)≥0恒成立矛盾；所以若a≥0,因为g(0)=a+1-In2>0,g(1)=-2a+1-2In2<0,所以，存在唯一的x₃,由上知，f(x)≥0恒成立.综上，则a的最小值为………10分当g(x)有一个零点时，f(x)先增后减，或先减后增，考虑到f(0)=f(1)=0, 13分 15分当a<0时，首先g(0)=a+1-In2>0所以g(x)=0且g(1)=-2a+1-2In2>0,即…………………另解：由(2)知，当x∈(0,1)时，f(x)≤0的必要条件是a≤In2-1,考虑到f(0)=f(1)=0,14分又由(2)知，当x∈(0,1)时，时且x∈(0,1)时，f(x)≥0恒成立；………16分即a的取值范围…………………17分19.(本题满分17分)某选区进行人大代表选举，候选人为甲、乙两人，每张选票仅填写一位候选人(无弃票权).选票支持甲，则甲得1分，若支持乙，则乙得1分.设每张选票支持甲的概率为支持乙的概率为9,满足p+q=1,且各张选票的投票结果相互独立.对正整数k≥1,记P2k-为“统计完2k-1张选票后，甲的得票数比乙的得票数至少多1票的概率”,Q₂k-1为“统计完2k-1张选票后，乙的得票数比甲的得票数至少多1(3)证明：对任意正整数n,P₂n+1>P₂-1·解：(1)由题知p为“统计完1张选票后，甲的得票数比乙的得票数至少多1票的概P₁=p.即前3张选票中有3甲或2甲1乙的概率，因为p+q=1,所以q=1-p,所以P₃=p³+C3p²q=p³+C²p²(1-p)=-2p³+3p².…………4分结合(1)中P₃=-2p³+3p²,得P₃+q₃=1.q₅=(1-p)³+C5p(1-p)⁴+C³p²(1-p)³=-6即率”,即前5张选票中有5甲、4甲1乙或3甲2乙的概率，所以p₅=p⁵+Csp⁴(1-p)+(3)当n=1时，由(1)得P₃-P₁=-2p³+3p²-p=p(1-2p)(p-1),因为,所以p-1<0,1-2p<0,所以p(1-2p)(p-1)>0,即P₃>P………10分当n≥2时，在前2n-1次投票的基础上，再进行两次投票，甲比乙至少多得1票可以分为①若前2n-1次投票中甲得了n-1票，再