2026《初中数学•实验班提优大考卷》8下(RJ)答案详解

实验班提优大考卷

答案详解

DA'AN6DXIANGJIE

明晰中考评分标准

练就规范答题习惯

归纳总结总结解题方法提炼解题技巧

思路引导点拨解题思路回扣提分技巧

知识拓展拓展教材知识解读相关考点归纳总结

易错警示及时干预易错巧妙规避陷阱

一题多解发散思维能力探究创新品质

素养考向聚焦命题趋势提升学科素养

维

超详解析

异半

八级下

数学(RM人教版

a+b—(b—c)=-c+a+b—b+c=a.

第一部分同步检测提优

15.(1)数形结合思想，分类讨论思想.

(2)原式=|7-

1阶段精练卷(19.1)a|+|a—10|.

①当a<7时，原式=7-a+10-a=17-2a;

1.D2.A②当7≤a≤10时，原式=a-7+10-a=3;

3.B[解析]A.a³·a⁴=a⁷,故此选项不符合题意；③当a>10时，原式=a-7+a-10=2a—17.

B.(-2m³)²=4m⁶,故此选项符合题意；

易错警示本题考查的是二次根式的性质与化简，在解答

C.√(-3)²=3,故此选项不符合题意：此题时要注意进行分类讨论.

D.(x+3)(z-3)=x²-9,故此选项不符合题意.故选B.

4.C[解析]原式=I-2|=2.故选C.16.(1)∵m<2,∴m-2<0,m-3<0,∴√(m-2²+|m一

3|=|m-2|+|m-3|=2-m+3-m=5—2m.

5.B[解析]∵当x=3时，√2x-a无意义，∴2×3-a<0,解得

(2)∵√a²=4,∴|a|=4,∴a=±4.

a>6.∵当x=5时，√2x-a是二次根式，∴2×5-a≥0,

∵∴

解得a≤10,6<a≤10,∴a的值可能是8.故选B|b|=8,b=±8.

∵∴或

归纳总结本题考查了二次根式的定义.解题的关键是掌ab>0,a=4,b=8a=-4,b=-8.

当a=4,b=8时，a+b=4+8=12;

握二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无

当a=—4,b=-8时，a+b=-4-8=-12.

意义.

综上所述，a+b=±12.

6.B[解析]∵m=√2x-1+1成立，∴√2x-1≥0,2x—(3)∵A=(√m-2)²+|1-m|有意义，

∴m—2≥0,∴m≥2,∴1-m<0,

1≥0,∴,故①③正确，④不正

∴A=m—2+m-1=2m—3.

确.当时，故②不正确.故

x=5m=√10-1+1=3+1=4,2阶段精练卷(19.2~19.3)

正确的结论有2个.故选B.

归纳总结本题考查了二次根式成立的条件、二次根式的1.C2.B3.B

性质，熟练掌握和运用二次根式的相关知识是解决本题的4.D[解析]√27=3√3,则A不符合题意；

关键.√(-4)×(一9)=√4×9=√4×√9=6,则B不符合

题意；

7.x≥1[解析]若√3x-3在实数范围内有意义，

则3x-3≥0,解得x≥1.,则C不符合题意；

8.0求一个带分数的算术平方根，需要先把它化成假分数

9.a≥4[解析]∵√(a-4)²=a-4,

,则D符合题意.故选D.

a-4≥0,∴a≥4.

二次根式的性质√a²=a(a≥0)5.C6.D

7.√10[解析]√2×√5=√2×5=√10.

10.2[解析]根据题意，得解得x=3,∴y=2.

11.—√4m[解析]∵n<0,

10.√6[解析](√2+√3)²=2+2√6+3=2√6+5,

即(√2+√3)²是√6型无理数.

易错警示在二次根式的性质中，需要区分(a)²=a(a≥11.10301[解析]√1+100×101×102×103=100²+3×

0)和√a²=la|在“形”和“义”上的区别.从“形”上说，都是100+1=10301.

在进行开平方和平方的计算，只是运算顺序不同；从“义”上

说，a的取值范围和运算结果都有不同.因此在使用二次根

式性质解题时要注意从“形”上进行区分，再选择公式.本题

中，将根号外面的因式移到根号内部，是二次根式性质的逆

用，要注意符号，

当a=√2+1时，

12.由题意，得b²-9≥0,9—b²≥0,∴b²-9=0,∴b=±3.

13.(1)≤1

→这是两个隐含条件，由此可求得b的值

(2)由(1),可知x≤1,∴x-2<0,∴√(x-2)²-

∵b+3≠0,∴b≠-3,∴b=3,∴a=1,

(√1-x)²=2-x—(1-x)=2-x-1+x=1.

∴a+b的平方根为士√a+b=±√4=±2.

(3)∵a,b,c为△ABC的三边长，∴a+b>c,a+c>b,

13.(1)(√13)²∴a+b—c>0,b-a—c<0.

(2)x⁴-9=(x²+3)(x²—3)

∴√(a+b—c)²+√(b-a—c)²=a+b-c+a+c—b

=(x²+3)(x+√3)(x—√3)

14.(1)0-1=2a.

(2)∵c<b<0<a,∴√²+√a+b)⁵-1c一b|=-c十14.(1)31+√2

(2)m+√3与2-√3不是关于l的“平衡数”.理由如下：2.D3.B4.C

由题意.得(m+√3)(1-√3)=-2,5.D[解析](2√5)²=20,则A不符合题意；√18=3√2,因

整理，得(1-√3)m=1-√3,解得m=1,则1+√3+2-此√18不是最简二次根式，则B不符合题意；2√48÷√6=

√3=3≠2,所以m+√3与2-√3不是关于l的“平衡数”.2√8=4√2,则C不符合题意；√5²=5,则D符合题意.

中高考趋势近年来中考对于新定义问题考查增多，此类故选D.

题目旨在考查学生对新知识的快速理解与运用能力，锻炼6.B[解析]故选B.

学生在有限时间内理解并应用新规则解决数学问题的能

力，从中考新定义问题过渡到高考.对学生思维能力要求逐7.D[解析]a³·a⁵=a⁸,则A不符合题意；(-2ab)³=

步提升，而高考更注重知识的综合运用以及抽象逻辑推理，-8a³b³,则B不符合题意；√a与√b不一定是同类二次根

这也意味着学生在初中阶段就要通过新定义等问题培养良式，无法合并，则C不符合题意；2√a+5√a=7√a(a≥0),

好的思维转换和知识迁移能力，为高中学习做好铺垫.则D符合题意.故选D.

8.C[解析]原式=2√3×√2+√6×√2=2√6+2√3.故

15.选C.

9.A[解析]∵a+b=4,ab=2,

→由这两个条件可得a和b都是正数

2√2.故选A.

10.C[解析]∵√2)²=2,(√3)²=3,

∴√2)²8+(√3)²028=2¹04+3¹013.

含有字母的二次根式的混合运算，往往都会有

∵2¹=2,2²=4,2³=8,2⁴=16,2⁵=32,…,

隐含的字母的取值范围，本题中的x,y为不相等的正数，因

而1014=4×253+2,∴2¹的末位数字为4.

此就可以自如地使用二次根式的性质.同时乘法公式的有

∵3¹=3,3²=9,3³=27,3⁴=81,3⁵=243,…,

效加入可以使运算量降低.

而1013=4×253+1,∴3013的末位数字为3,

∴2¹4+31013的末位数字为7,

16.[解析]按照上面两个等式及其

即(√2)²028+(3)²026的末位数字为7.故选C

验证过程的基本思路，猜想思路引导先根据二次根式的性质得到(√Z)²=2,(√3)²=

3,再利用幂的乘方得到(√2)²028+(√3)²0=2¹04+3¹013,然

.验证如下：后根据数字变化规律找出204的末位数字为4,3013的束

位数字为3,从而得到原式的末位数字.

11.x>-1[解析]若式子有意义，

则x+l≥0且√x+1≠0,解得x>-1.

12.3[解析](√5+√2)(√5—√2)

化运算

13.314.240

15.2a-2b[解析]由题意，知b+c>a,a+c>b,

验证如下：

∴a-b-c<0,b—a-c<0,c+b-a>0,

∴原式=—(a-b-c)+|b—a-c|-2(c+b-a)

=—(a-b—c)—(b—a—c)-2(c+b—a)

=-a+b+c-b+a+c-2c—2b+2a=2a-2b.

16.3[解析]∵x=√3+1,∴x²-2x+1=(x-1)²=(√3+

1-1)²=3.

3第十九章综合测试卷(A)

易错警示解答本题需要利用完全平方公式进行变形，然

1.B[解析]A.8,根指数是3,不是二次根式，故此选项不后再代入计算，如果直接代入计算会比较麻烦，而且容易

算错.

符合题意；B.√a²+4,a²+4一定大于0,则√a²+4一定

是二次根式，故此选项符合题意；C.√-3无意义，故此选

17.1[解析]∵

项不符合题意；的符号不确定，则

是二次根式，故此选项不符合题意，故选B

∴a=√15,b=14,∴a²—b=15-14=1.

或

18.7[解析]∵√18-x-√11-x=1,

25.(1)小艺√[解析]根据二次根式的性质√a

∴(√18-x-√11-x)(√18-x+√11-x)=√18-xa²=|al

=la|.

+√11-x,

∵当时，1-m<0,∴√(1-m)²=m-1,

∴√18-x+√11-x=18-x—(11-x)=7.m=2024

二小艺的解法是错误的.

(2)原式=n+2√(3-n)²=n+2|3-n|.

∵n=-2,∴3-n>0,

5√3=-√3.∴原式=n+2(3-n)=6-n=6-(一2)=8.

26.(1)√3+√2√3+√2√3+2—√3-2

3+√2.

∴a-3=√7,∴(a-3)²=7,∴a²-6a+9=7,

∴a²—6a=-2,

=(√x-√y)-(√x-√y)=0.∴原式=-2(a²-6a)+3=-2×(-2)+3=7.

4第十九章提优测评卷(B)

1.D2.B3.A

4.C[解析]∵x₁=√3+√2,zz=√3—√2,

21.(1)a+b=√5+√3+√5—√3=2√5,

∴x₁+x₂=2√3,x₁T₂=1,

ab=(√5+√3)(√5—√3)=(√5)²—(√3)²=5-3=2.

∴z²+x²=(x₁+x₂)²-2x₁T2

(2)a²+ab+b²=(a+b)²-ab=(2√5)²-2=20-2

=(2√3)²—2×1=12-2=10.故选C.

=18.

5.B6.D

22.(1)由题意，知7.B[解析]根据题意，得x>0,y>0,z-y=6,

∴长方形的周长为2(a+b)=2×(2√3+√3)=6√3.

是解题关健

故长方形的周长为6√3.

(2)长方形的面积为2√3×√3=6.

由题意，得正方形的边长为√6,周长为4√6,∵√x²-xy+√zy-y²=√x·√x-y+√y·√z-y

=√x-y(√x+√y)=9,

∴正方形与长方形周长的比为

23.(1)52√3-3即

(2)∵3<√15<4,4<√18<5,∴√z²-xy-√xy-y²=√x-y·(√x-√y)=√6×

∴√15的小数部分为√15-3,√18的整数部分为4.

.故选B.

∵√15的小数部分为m,√18的整数部分为n,

∴m=√15-3,n=4,∴2m+n-√15=2(√15-3)+8.B[解析]z+x=-9,xy=9,

4-√15=2√15-6+4-√15=√15-2.

→由已知条件得出两个数是负数是解答本题的关健

24.(1)[解析]由题意，得∴√x²=-x,√y²=-y,

,∴数对(4,3)的一对“对称数对”是∴原式=-√x²·

-2√xy=-2√9=-6.故选B

与

9.B[解析]∵a=√3+1,b=√3-1,∴a+b=(√3+1)+

(2)由题意，得数对(2,y)的一对“对称(√3-1)=2√3,ab=(√3+1)×(√3-1)=3-1=2,

∴√a²+b²+ab=√(a+b)²-ab=√(2√3²-2=

数对”为与(.∵数对(2,y)的一对“对√10.故选B.

10.解析∵<∴

·D[]-3b<-2,-2<b+1<-1,

称数对”相同，*,

∴a+[b+1]=a+√(b+1)²=a+[一(b+1)]=a-

(3)∵数对(a,b)的一个“对称数对”是(√5,3√2),b-1,故①正确；

a+b+[1]=a+b+√1=a+b+1,故②错误；

∵-3<b<-2,0<a<1,∴-3<a+b<-1,

合并.

∴[a+b+1]+(a+b+1)=—(a+b+1)+(a+b+1)=20.当腰长是2√3时，底边长是4√3+7-2×2√3=7.

0,∴存在“新运算操作”,使其运算结果与原代数式之和为∵2√3+2√3=4√3<7,∴此时不能组成三角形；

0,故③错误；

当底边长是2√3时，腰长是(4√3+7-2√3)÷2=√3+

可能的“新运算操作”有[a]+b+1=a+b+1,a+[b]+1

=a-b+1,a+b+[1]=a+b+1,[a+b]+1=-a-b+.∵,∴此时能组成三角形.

1.a+[b+1]=a-b-1,[a+b+1]=-a-b-1,∴所有

综上所述，这个等腰三角形的腰长是

可能的“新运算操作”共有5种不同运算结果，故④错误.

∴正确的个数是1.故选D.

21.(1)14√6[解析]长方形的面积为ab=(√6+√5)(√6

11.x>3且x≠2025[解析]∵代数式—√5)=6-5=1,周长为2(a+b)=2×(√6+√5+√6-

√5)=4√6.

有意义，∴x-3>0且x-2025≠0,

→注意零次幂的底数不能为零(2)两个边长分别为a和b的正方形，这两个正方形和长

方形面积的和为

∴x>3且x≠2025.a²+b²+ab.

由(1),得a+b=2√6,ab=1,

归纳总结本题考查了代数式有意义的条件，掌握分式有

∴

意义的条件与零次幂的底数不能为零是解题的关键.a²+b²+ab=(a+b)²-ab=(2√6)²-1=23.

22.(1)∵x=2—√3,y=2+√3,∴x-y=2-√3-2-√3=

12.3(答案不唯一)[解析]由题可知，19-n≥0,则n≤19.

-2√3,xy=(2-√3)(2+√3)=4-3=1,

要使n是正整数，√19-n也是正整数，则n可以取3,10,

∴

15或18.x²y-xy²=xy(x-y)=1×(-2√3)=-2√3.

13.1[解析]由题可知，y-3≥0,3-y≥0,解得y=3,(2)x²+zy+y²=x²-2zy+y²+3xy=(x-y)²+3zy

∴x=4,∴x-y=4-3=1.=(-2√3)²+3×1=12+3=15.

23.(1)2[解析]∵x>0,

14.27+10√5[解析]由题意，得(√5+5)²-3=5+10√5+

25-3=27+10√5,,当且仅当时，取“=”.

∴若输入x的值为√5,则输出的值为27+10√5.

的最小值为2.

初中数学中的简单的方框程序题，能够从多

个维度锤炼学生的核心能力(如逻辑思维能力、抽象建模能(2)2√3[解析]∵x<0,∴-x>0,

力、算法优化意识、调试与纠错能力、系统性思维),对高中

数学学习有直接帮助，能强化函数与变量理解、提升数论与

代数能力、几何直观与动态思维、培养数学建模竞赛潜力，

=2√3,当且仅当·时，取“=”.

于是程序题通过“计算机的严格逻辑”反哺数学学习，帮助

学生跳出机械计算，培养问题拆解、模型构建、优化验证的的最小值为2√3.

高阶思维.

(3)∵x<0,∴-x>0,

15.1-√2[解析]

∵x=√2-1,∴1,当且仅当时，取“=”.

16.9+6√2[解析]∵正方形I的面积为6,∴正方形I的边的最大值为-2√5+1.

长为√6.∵正方形Ⅱ的面积为3,∴正方形Ⅱ的边长为3,

∴大正方形的边长为√6+√3,∴大正方形的面积为(√6+

√3)²=9+6√2.

17.2[解析]∵1<√2<2,∴1<3—√2<2.

·3-√2的整数部分为a,小数部分为b,(2)原式=(a-b)²—2ab,

.a=1,b=3-√2-1=2-√2,当a=√5-2,b=√5+2时，a-b=-4,ab=1,

∴(2+√2a)·b=(2+√2)(2-√2)=2.∴原式=(-4)²-2×1=16-2=14.

25.(1)由题意，得a+6=0,b²-2b-3=0,

[解析]∵

解得a=-6,b²-2b=3,

∴b²-2b+2a=3+(-12)=-9.

(2)由题意，得b-1≥0,1-b≥0,解得b=1,

19.不可以.理由如下：∴a²=4,解得a=±2,

∴或

若最简二次根式3√2a+1与2√3a+2可以合并，a+b=-13.

则2a+1=3a+2,解得a=-1,(3)∵|2a-4|+|b+2|+√(a-3)b²+4=2a,

此时2a+1=-1,不符合二次根式的定义，所以不可以∴(a-3)b²≥0,解得a≥3或b=0(不符合题意，舍去),

4

∴

2a—4+|b+2|+√(a-3)b²=2a-4,11.√512.313.614.215.2√2-116.2.4

∴

|b+2|+√(a-3)b²=0,17.√2或2√2[解析]如图，分情况讨论：

∴b+2=0,a-3=0,解得b=-2,a=3.当∠AP₁B=90°时.

∴a+b=1.∵∠B=45°,AB=2cm,∴BP₁=AP₁,

∵

26.(1)(√11+x+√1+x)(√11+x-√1+x)∴P₁B²+P₁A²=4,∴BP₁=√2cm;

=(√11+x)²-(√1+x)²=11+x—(1+x)当∠BAP₂=90°时.

=11+x-1-x=10,∵∠B=45°,AB=2cm,

又√11+z+√1+x=5,∴√11+x-√1+x=2.∴AP₂=AB=2cm,

(2)∵√11+x+√1+x=5,√11+x-√1+x=2,∴BP₂=√AB²+P₂A²=√2²+2²=2√2(cm).

∴2√11+x=7,∴√11+x=3.5,∴11+x=12.25,

∴x=1.25.

5第二十章综合测试卷(A)

(第17题)

1.A2.D3.C4.B5.C6.D

7.B[解析]∵AC=10m,BC=6m,综上所述，当BP=√2cm或2√2cm时，△BAP是直角

∴AB=√AC²-BC²=√10²-6²=8(m).三角形.

∵AC'=10m,B'C=8m,易错警示由于直角顶点不能确定，故应分∠APB=90°与

→解答本题需要注意AC跟AC的长度相等，都等于10m∠BAP=90°两种情况进行分类讨论.

∴

AB′=√AC²-B'C²=√10²—8²=6(m),18.12[解析]如图，延长AD交

∴BB′=AB-AB′=8-6=2(m).故选B.BE的延长线于点F.

8.B[解析]由题意可知，BE=CD=1.5m,AE=AB-BE∵AD=BD,

=4.5—1.5=3(m),AC=5m.∴∠1=∠BAD.

由勾股定理，得CE=√5²-3²=4(m),则BD=4m.∵∠ABC=90°,∴∠1+∠2

∠∠

故选B.=90°,BAD+F=90°,(第18题)

∴∠∠∴

在应用勾股定理解决实际问题时，勾股定理与2=F,BD=DF.

又AD=BD,∴AD=DF.

图形的结合是常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理

∵CD平分∠ACE,∴∠4=∠5.

这一数学模型，画出准确的示意图，领会数形结合思想的

易证CD⊥AD,AC=CF.设BC=x.

应用.

∵AC-BC=8,∴AC=8+x.

9.A[解析]设AE=xkm,则BE=(14-x)km在Rt△ABF中，∵AB²+BF²=AF²,

∵DA⊥AB,CB⊥AB,∴∠DAE=∠CBE=90°.∴AB²+(BC+AC)²=(2AD)²=4AD².

在Rt△ADE中，由勾股定理，得DE²=DA²+AE²=6²+x²,∵AB²+BC²=AC²,∴AB²=AC²-BC²,

∴

在Rt△BCE中，由勾股定理，得CE²=CB²+BE²=8+(14-x)².AC²-BC²+(BC+AC)²=4AD².

∵DE=CE,∴6²+x²=8²+(14—x)²,解得x=8.∵AD²+CD²=AC²,∴AD²=AC²-CD²,

∴

故选A.(8+x)²-x²+(x+8+x)²=4(8+x)²-4×

10.B[解析]如图，以CD为边作等边三角形CDE,连接(2√13)²,解得x=5,即BC=5,AC=13,

则∠∠

AE,DC=CE=DE,DCE=CDE=60°∴AB=√13²-5²=√144=12.

19.如图，过点A作AE⊥BC于点E.

→遇到斜三角形，我们一般需要通过作垂线把

斜三角形转化为两个直角三角形

∵∠B=30°,

∵∠∴∠

(第10题)C=45°,CAE=45°,(第19题)

∴AE=CE.

∵△ABC是等边三角形，∴BC=AC,∠BCA=60°,

根据勾股定理，得AE²+CE²=AC²,则2AE²=AC²,

∴∠BCD=∠BCA+∠ACD=∠DCE+∠ACD=∠ACE.

,∴AB=√2AC.

在△BCD和△ACE中，

20.如图，过点A作AH⊥BC于点H,则∠AHD=90°.

∵∠∴∠∠

∴△BCD≌△ACE(SAS),∴AE=BD=5.AB=AC,BAC=90°,B=C=45°.

又∠ADC=30°,∴∠ADE=90°.设BH=a,HD=b,

在Rt△ADE中，AE=5,AD=3,则BH=CH=AH=a,BD=a+b,CD=a—b.

∴

∴DE=√AE²-AD²=4,∴CD=DE=4.故选BBD²+CD²=(a+b)²+(a-b)²=2(a²+b²).

∵在Rt△AHD中，∠AHD=90°,24.(1)在Rt△ABD中，BD²=AD²-AB²=9²-6²=45,

∴AD²=AH²+HD²=a²+b²,∴BD²+CD²=2AD².∴BD=3√5.故BD的长度为3√5dm.

(2)该车符合安全标准.理由如下：

在Rt△ABD中，BD²=45,

在△BCD中，BC²+CD²=3²+6²=45,

∴BC²+CD²=BD²,

∴△BCD是直角三角形，即∠BCD=90°,

(第20题)

∴BC⊥CD,∴该车符合安全标准.

一题多解⊥于

第二种解法：如图(1),过点D作DEAB25.(1)∠ADB=90°.理由如下：

⊥

点E,DFAC于点F,则∠BED=∠CFD=∠AED=90°.∵BD=8,CD=2,BC=2√17,

∵AB=AC,∠BAC=90°,∴∠B=∠C=45°.

而8²+2²=68,(2√17)²=68,

设DE=a,DF=b,则BE=ED=a,DF=CF=AE=b,

∴BC²=BD²+CD²,∴∠BDC=90°,

∴BD²=a²+a²=2a²,CD²=b²+b²=2b²,AD²=a²+b²,

∴∠ADB=180°-∠BDC=90°.

∴BD²+CD²=2AD²

(2)在Rt△ABD中，由勾股定理，得AD=√AB²-BD²

=√17²—8²=15.

∵CD=2,∴AC=AD+CD=15+2=17,

*

BDc

(1)26.(1)不是[解析]∵AB=9,AM=3,BN=4,

第三种解法：如图(2),由AB=AC,将△ACD绕点A顺时∴MN=AB-AM-BN=9-3—4=2.

针旋转90°得△ABE,连接DE,则△ADC≌△AEB.∵AM²+MN²=3²+2²=13,BN²=16,

A∴M,N不是线段AB的“勾股分点”.

(2)∵AB=30,AM=12,∴BM=30—12=18.

设MN=x,则NB=18-x.

①当MN是直角三角形的斜边时，

C

D由,得12²+(18-解得x=13;

(2)AM²+NB²=MN²x)²=x²,

②当是直角三角形的斜边时，

∴∠1=∠2,∠C=∠ABE,CD=BE,AE=AD,BN

由AM²+MN²=NB²,得12²+x²=(18-x)²,解得x=5.

∴∠EAD=∠1+∠BAD=∠2+∠BAD=∠BAC=90°,

综上，MN的长为13或5.

∴ED²=AE²+AD²=2AD².

∵AB=AC,∠BAC=90°,∴∠ABC=∠C=45°,6第二十章提优测评卷(B)

∴∠EBD=∠ABE+∠ABC=90°,

∴EB²+BD=ED²,即BD²+CD²=ED²,1.B[解析]∵(a-13²+1b-121+√c-5=0,

∴BD²+CD²=2AD².a-13=0,b-12=0,c-5=0,

→三个非负数的和为零，则这三个数都等于零

21.设“数学风车”中的四个直角三角形的斜边长为x(x>0),∴a=13,b=12,c=5,∴c²+b²=a²,

则x²=12²+5²=169,所以x=13.

∴这个三角形是直角三角形.故选B.

所以“数学风车”外围的周长是(13+6)×4=76.2.C3.C4.B

22.√10+1>√17.理由如下：5.解析]如图，过点作交

A[PPQ//AD,D

在Rt△ABC中，∠C=90°,AB于点Q,则∠APQ=∠DAP=10.

∴AB=√AC²+BC²=√1²+4²=√17,∵AD//BC,PQ//AD,∴PQ//BC,

∵CD=BC-BD=4-1=3,∴∠BPQ=∠CBP=80°,

∴∠APB=∠APQ+∠BPQ=90°,

∴AD=√AC²+DC²=√1²+3²=√10.c

∴在Rt△APB中，AB=(第5题)

∵AD+BD>AB,∴√10+1>√17.

23.(1)由题意知，DE=0.7m,BF=2.7m,CE=BF=2.7m,√PA²+PB²=√3²+4²=5.故选A.

∴CD=CE—DE=2.7—0.7=2(m),6.A[解析]∵∠C=90°,AC⊥x轴，点C的坐标为(3,6),

设AB=xm,则AC=(x-2)m,∴OB=AC=6,OA=BC=3.

在Rt△ACB中，由勾股定理，得AC²+BC²=AB²,由轴对称的性质，得∠BAM=∠BAC.

即(x-2)²+4²=x²,由题意，知OB//AC,∴∠OBA=∠BAC,∴∠OBA=∠BAM,