浙江省宁波市慈溪市2025-2026学年高二下学期期末测试数学试卷

2025学年第二学期高二年级期末测试说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）1501208540分．在每小题给出的四个选项中，只有一项已知12iz3izC．2

3D．4pxRx2x10；命题qxRxx0p和qp和qp和qp和qC．A

D．B;​

x2A．C．

B．D．一名同学投掷骰子5次，分别记录每次出现的点数．现已知平均数和中位数均为3，则A．点数6可以出现2次 B．众数不可能为3 fx

x2a

4的图象有唯一公共点，则实数a 在△ABCABAC3BC4，P，QBCPQ1C．19,7

D．19,9 在三棱锥OABCOAAC4OBBC3AB5，记二面角OACB，记二面角OBCA的平面角为，则tan的最大值为 C．

B．D．361860若在成对样本数据分析中得到相关系数r0若一组数据xiyi（i123，…，10）y2xbxi20yi30，则bX~N3062PX240.16P30X36 PABfxcosx（01A．f0 B．

）满足fx2f0，Cf2f03 D．当，且fx在0,上单调递减时，

fx是定义在Rf2xfxlog2xfx的图象关于点40fx在20242026

f2xx02 fif2026f

2x x21 3515 s，体积分别为v，v，若s12，则v1

若存在m，nR且m0，满足对任意xR，x2mx1 n恒成立，则m2n的取值围 577分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）100A指标值检测数16．（15分）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinAa 3c 3 若b 1，求△ABC的面积最大值17．（15分）如图1是由矩形ABCD和等腰直角△ADP组成的一个平面图形，其中AB AD1，将△ADP沿着AD折起使得PC ，如图2．若E是PC的中点PCPAD18．（17分）fxx2axa1gxsinxa，R 若a1fx0ygxgx1在区间01

，求 当0y

19．（17分）已知在△ABCABAC1BDDCAE2ECADBE若CFABABAFABFlABACM、N，记△AMN与△ABCSS

2025学年第二学期高二期末考试85403618603515 16

5152312．

81 14． 577因为20.0220.062a20.1820.0520.0320.021，所以a0.14； 4分由题意可知：中位数落在7,9x，则0.44x70.180.5，所以 8A指标值在35中有1000.1212A指标值在5,7中有1000.2828 10 3个 1312 由正弦定理得，sinBsinAsinA

sinC 1所以1sinBsinA sinBcosAsinA sinAcosB

cosAsinB 即sinA2sinB2cosBsinA 4 因为sinA0，所以sinB

cosBsinB1， 6 因为B0,，所以B 8因为b2a2c22accosA所以4

a2c2

3ac2

3ac 11422422 所以S△ABC2acsinB2222

15ADDPADDC，DPDCD，所以AD平面PDC 3ADPC又因为DC2DP2PC2，所以PCDP， 5分而DP∩ADD，所以PC平面PAD 7由（1）PDPCADPDCADBC，BCPDC，BCDP，PCBCC所以PD平面PBC 9EEFPBFPDEF所以EF平面PDB，所以EBP就是直线BE与平面PBD所成角， 12分因为PB ，PE ，BE 33所以cosEBP 22223 22

15因为fxx2x2x2x10， 2分所以x1或x2， 4 因为ygxgx1sin2xsin2x2 2sin2x4 6 x032x44,12 由题意知，2k ，kZ 8 所以122k42k，kZ，即122k,42k，k 9 当0时，令gxsinxt，x0,4， 所以t0时，x1t0或0t1时，xt1时，x一解；t1或t1时，x无解 12yfgx1在区间04至少有4所以方程ft10有两个不同实根t1，t2，且t1,t21,1或t11，t20 t1t21,1时，令hta24a

ft1t2ata 1 所以

，解得：0a 16h112ah0a0a0htt2综上：a0,1 17 2

因为CFABCFAFAC

AC 2所以CFAB

AB

ACAB0ABAC1，AB

5 设AFtAD，则AFtADt2AB2AC2AB

AE

2所以 1，解得：t AF

AC 8AFABAF