第04讲 有理数（5种题型） （ 原卷版）

第04讲有理数（5种题型）【知识梳理】一．正数和负数1、在以前学过的0以外的数叫做正数，在正数前面加负号“﹣”，叫做负数，一个数前面的“+”“﹣”号叫做它的符号．2、0既不是正数也不是负数．0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数．3、用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．二、有理数1、有理数的概念：整数和分数统称为有理数．2、有理数的分类：①按整数、分数的关系分类：有理数；②按正数、负数与0的关系分类：有理数．注意：如果一个数是小数，它是否属于有理数，就看它是否能化成分数的形式，所有的有限小数和无限循环小数都可以化成分数的形式，因而属于有理数，而无限不循环小数，不能化成分数形式，因而不属于有理数．【考点剖析】题型一、正负数的意义一、单选题例1.在，，，0，4.5，中，负数有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【变式1】负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》中．下列各数是负数的是（

）A．0 B． C． D．【变式2】下面各数哪些是正数，哪些是负数？．【变式3】任意写出个正数和个负数，并分别把它们填入相应的集合里．题型二、相反意义的量例2．（2022秋·广西崇左·七年级校考阶段练习）下列各组数中，不是互为相反意义的量的是（）A．收入200元与支出20元 B．超过与不足C．增大与减少 D．上升和下降【变式1】如图所示是某用户微信支付情况，表示的意思是（

）A．发出200元红包 B．收入200元C．余额200元 D．抢到200元红包【变式2】A同学比标准身高超出记作，B同学比标准身高不足记作______．【变式3】（1）如果节约电记作，那么浪费电记作什么？（2）如果元表示亏本20.50元，那么元表示什么？（3）如果表示增加，那么表示什么？题型三、有理数的意义例3.下列结论正确的是（

）A．有理数包括正数和负数B．有理数包括整数和分数C．是最小的整数D．两个有理数的绝对值相等，则这两个有理数也相等【变式1】下列各数不是有理数的是（）A．1.21 B． C． D．【变式2】下列各数：5，，103003，，0，，，其中有理数的个数是（

）个．A．4 B．5 C．6 D．7【变式3】在，，，，（相邻两个1之间依次增加1个0）中，有理数有______个．题型四、有理数的分类例4.把下列各数分别填入相应的集合内：2，，，，，，(1)正数集合：{

…}；(2)负数集合：{

…}；(3)整数集合：{…}；(4)分数集合：{…}；【变式1】把下列各数填入相应的大括号内：，，，0，，，(1)自然数：{________…}；(2)整数：{________…}；(3)正分数：{________…}；(4)负有理数：{________…}．【变式2】对以下数进行分类，，，，0，，负整数（

）负分数（

）正分数（

）整数（

）分数（

）有理数（

）【变式3】把下列各数分别填入相应的集合里，，0，，23，，0.010010001……（每两个1之间依次多一个“0”）(1)负数集合：{

……}；(2)分数集合：{

……}；(3)非负整数集合：{

……}题型五、0的意义例5.下面关于0的说法：（1）0是最小的正数；（2）0是最小的非负数；（3）0既不是正数也不是负数；（4）0既不是奇数也不是偶数；（5）0是最小的自然数；（6）海拔0m就是没有海拔．其中正确说法的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【变式1】既不是正数也不是负数的数是（

）A． B． C．0 D．1【变式2】下列关于零的说法中，正确的是________①零是正数②零是负数③零既不是正数，也不是负数④零仅表示没有【变式3】请写四句话，说明数“零”（0）的数学特性．（例：0是绝对值最小的数．例句除外）【过关检测】一、单选题1．（2023·全国·七年级假期作业）手机移动支付给生活带来便捷，若张阿姨微信收入5元表示为元，则张阿姨微信出支3元应表示为（）A．元 B．元 C．元 D．元2．（2023·全国·七年级假期作业）对于下列各数：，其中负数有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．（2023秋·广东肇庆·七年级统考期末）中国是世界上最早认识和应用负数的国家，比西方早一千多年，在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，首次引入负数，如果收入100元记作元，则元表示(

)A．支出45元 B．收入45元 C．支出55元 D．收入55元4．（2022秋·重庆江北·七年级校考期中）下面的说法正确的是（

）A．整数包括正整数与负整数 B．分数分为正分数与负分数C．0是最小的整数 D．最大的负数是5．（2022秋·广西贵港·七年级统考期中）在-2，0，3，π这四个数中，既不是正数，也不是负数的是（

）A．-2 B．0 C．3 D．π6．（2023春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市虹桥初级中学校校考阶段练习）在，，，0，中，有理数有（

）个．A．2 B．3 C．4 D．57．（2022秋·福建龙岩·七年级校考阶段练习）如果收入3万元，记作＋3万元，那么万元表示（

）A．收入2万元 B．支出万元C．支出2万元 D．利润是2万元8．（2023·全国·七年级假期作业）某品牌米线的包装袋上写着“克”，则下列不可能是米线的重量的是（

）A．克 B．克 C．克 D．克9．（2023·全国·七年级假期作业）在这几个数中，是非负数的有（）A．个 B．个 C．个 D．个10．（2022秋·重庆彭水·七年级校考期中）下列说法正确的有（

）①一个数不是正数就是负数；②海拔表示比海平面低；③负分数不是有理数；④零是最小的数；⑤零是整数，也是正数；⑥是最大的负数．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题11．（2023秋·山东济南·七年级统考期末）某校举行2022年“宪法宣传周”答题活动，若答对5题记作+5，则答错5题记作__________．12．（2023秋·湖北襄阳·七年级统考期末）在数，，，0，，，，，中，___________是负分数．13．（2023秋·山东济南·七年级统考期末）我国“奋斗者”号载人潜水器在马里亚纳海沟成功下潜，最大下潜深度为10909米．高于马里亚纳海沟所在海域的海平面100米的某地高度记为＋100米，那么最大下潜深度10909米可记为______米．14．（2023秋·福建漳州·七年级统考期末）请写出一个大于且小于0的整数______．15．（2023·浙江·七年级假期作业）一袋食品的包装袋上标有的字样，它的含义是______．16．（2023·江苏·七年级假期作业）现在智能手机收发红包已经成为一种习惯，如收到红包元记作元，则发出红包元记作___________元．17．（2021秋·广东惠州·七年级统考期末）在，，，，中，有理数的个数有_______个．18．（2023·浙江·七年级假期作业）在，，0，，，，2，，这些数中，有理数有个，自然数有个，分数有个，则的值为________．三、解答题19．（2022秋·七年级单元测试）粮库某月前天进出粮食的记录如下：日期进出粮食吨其中以运进为正，说出各天记录的实际意义．20．（2023·江苏·七年级假期作业）把下列将数填入相应的集合中：，，，28，0，4，，．

21．（2023·全国·七年级假期作业）某班级抽查了名同学的期末成绩，以分为基准，超出的分数记为正数，不足的分数记为负数，记录的结果如下（单位：分）：、﹣、、﹣、﹣、﹣、﹣、、、．这名同学中，(1)最高分是多少？(2)最低分是多少？22．（2023·浙江·七年级假期作业）把下列各数填在相应的括号内：，，，，0，负有理数：整数：非负数：23．（2022秋·贵州遵义·七年级校考阶段练习）把下列各数相应的符号填在横线上．，，，，，，，，，．负数：｛…｝正整数：｛…｝负分数：｛…｝非负数：｛…｝24．（2023·江苏·七年级假期作业）请把下列各数填在相应的集合内：，，，，，，．正数集合{……}；负整数集合{……}；整数集合{……}；分数集合{……}；非正数集合{……}；非负整数集合{……}．25．（2022秋·福建龙岩·七年级校考阶段练习）下列各数填在相应的大括号里．7

0

2020

7.8

正数集合：……；负数集合：