第09讲 有理数乘方及科学记数法（原卷版）

第09讲有理数乘方及科学记数法【知识梳理】一、有理数乘方（1）一般地，我们把n个相同因数a相乘，记作，即．（2）定义：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方．乘方的运算结果叫做幂，在中，a叫做底数，n叫做指数．读作a的n次方（“2次方”又可以读作“平方”，“3次方”又可以读作“立方”）．（3）读法：读作a的n次方，看作运算结果时，读作a的n次幂．（4）特别地：，．（n为正整数）（5）正数的任何次幂都是正数；负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数．【例】表示有n个a连续相乘：表示，表示，表示．【注】当n为奇数时，；当n为偶数时，．二、科学记数法把一个大于10的数表示成的形式（其中是整数数位只有一位的数，l≤||<10，是正整数），这种记数法叫做科学记数法，如＝.要点诠释：（1）负数也可以用科学记数法表示，“”照写，其它与正数一样，如=；（2）把一个数写成形式时，若这个数是大于10的数，则n比这个数的整数位数少1.【考点剖析】一、有理数乘方例1.的底数是______，指数是______；的底数是______，指数是______； 的底数是______，指数是______．【变式1】（1）______；（2）______；（3）______；（4）______．【变式2】计算：（1）______；（2）______；（3）______；（4）______；（5）______；（6）______．【变式3】计算：（1）； （2）；（3）； （4）．【变式4】（1） （2）（3） （4）【变式5】若与互为相反数，则a=______，b=______．【变式6】已知x的倒数是5，y的相反数是2，求代数式的值．【变式7】．【变式8】计算：．【变式9】计算：（1）； （2）．【总结】本题主要考察有理数的乘方及分数简便运算．二、科学记数法例2.用科学记数法表示下列各数：（1）7013=___________________； （2）123000000=______________；（3）=________________； （4）101010．1=_______________；（5）=________________； （6）0．00036=________________；（7）=______________；（8）=_______________．【变式1】（1）=______；（2）5432000=5．432，则n=______．【变式2】据统计，地球上每分钟约有8500000吨污水排入江河湖海，用科学技术法表示每天的排污量为______________千克．【变式3】下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数：（1）=________________； （2）=________________；（3）=________________； （4）=________________．【变式4】一个数的科学记数法是，它的原数是______________．【变式5】（1）若一个数等于，则这个数的整数位有______位；（2）若一个数等于，则这个数的整数位有______位．【过关检测】一．选择题（共10小题）1．（2023春•黄浦区期末）下列数值中，（﹣4）2的计算结果是（）A．8 B．﹣8 C．16 D．﹣162．（2023•瑶海区校级一模）中国的太空空间站离地球大约400000米，则近似数400000用科学记数法表示为（）A．4×104 B．40×104 C．4×105 D．40×1053．（2022秋•高碑店市期末）下列计算结果相等的是（）A．（﹣3）2与﹣32 B．（﹣3）2与（﹣2）3 C．（﹣2）3与﹣23 D．﹣（﹣5）与﹣|﹣5|4．（2022秋•鞍山期末）已知3.42＝11.56，则计算（﹣0.34）2的结果是（）A．1156 B．﹣0.1156 C．0.1156 D．一0.011565．（2023•高新区校级三模）随着我国经济的快速发展，为方便人们的出行和生活，河南即将迎来一条新建的城际铁路一郑登洛城际铁路，其总长约为175公里，项目总投资206.6亿元．将数据“206.6亿”用科学记数法可表示为（）A．206.6×10s B．20.66×1010 C．2.066×1011 D．2.066×10106．（2022秋•青县期末）若整数815550…0用科学记数法表示为8.1555×1011，则原数中“0”的个数为（）A．4 B．6 C．7 D．107．（2022秋•昆都仑区校级期末）若|a+|+（b﹣3）2＝0，则（ab）2021的值为（）A．1 B．﹣1 C．0 D．28．（2022秋•邹平市期末）设A＝x2﹣5x﹣6，B＝2x2﹣5x﹣3，若x取任意有理数，则A﹣B的值（）A．大于0 B．等于0 C．小于0 D．无法确定9．（2023•伊通县模拟）43表示的意义是（）A．4+4+4 B．4×4×4 C．4×3 D．3×3×3×310．（2022秋•青神县期末）若|m﹣1|+（n+2）2＝0，则m﹣n＝（）A．1 B．﹣3 C．3 D．﹣1二．填空题（共8小题）11．（2022秋•白云区期末）在﹣34中，底数是，指数是．计算：﹣34＝．12．（2023•鄂伦春自治旗一模）近似数3.06×104精确到位．13．（2023•武山县一模）阅读材料：如果ab＝N（a＞0，且a≠1），那么数b叫做以a为底N的对数，记作b＝logaN．例如23＝8，则log28＝3．根据材料填空：log464＝．14．（2023•道外区三模）把数据62500用科学记数法表示为．15．（2022秋•大连期末）用科学记数法写出的数﹣7.04×105原数是．16．（2023春•江都区期中）已知a，b，c为△ABC的三边长，b，c满足（b﹣2）2+|c﹣3|＝0，且a为2，则△ABC的周长为．17．（2022秋•郑州期末）大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和．如23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…，若m3“分裂”后，其中有一个奇数是223，则m的值是．18．（2022秋•宣城期末）若（a+3）2+|b﹣2|＝0，则ab＝．三．解答题（共8小题）19．（2022秋•平桥区期末）计算：6÷（﹣1）3﹣|﹣22×3|．20．（2021秋•满洲里市校级月考）用科学记数法按题后要求表示下列各数：（1）水星和太阳的平均距离约为57900000km（保留两个有效数字）；（2）冥王星和太阳的平均距离约为5900000000km（精确至亿位）；（3）地球上陆地的面积约为149000000km2（精确到万位）；（4）地球上海洋的面积约为361000000km2（精确到千万位）．21．（2022秋•魏都区校级期末）小聪学习了有理数后，对知识进行归纳总结．（1）【知识呈现】根据所学知识，完成下列填空．①|﹣2|＝2，|2|＝2：②（﹣3）2＝9，32＝9；③若|x|＝4，则x＝；④若x2＝16，则x＝；（2）[知识归纳]根据上述知识，你能发现的结论是：绝对值等于一个正数的数有个，它们互为；平方等于一个正数的数有个，它们互为；（3）[知识运用]运用上述结论解答：已知|x+1|＝1，（y+2）2＝25，求x+y的值．22．（2021秋•越城区校级月考）一次自然灾害导致大约20万人受困，急需准备一批帐篷和粮食进行援助．估计每顶帐篷可以住10人，平均每人每天需要粮食0.4千克，共维持15天，那么有关部门需要筹集多少顶帐篷？多少吨粮食？（结果用科学记数法表示）23．（2022秋•河北期末）已知P＝﹣1n﹣6÷m×（﹣）．（1）当n＝100，m＝﹣2时，求P的值；（2）当n＝101，m＝3时，求P的值．24．（2022秋•慈溪市期中）在宇宙之中，光速是目前知道的最快的速度，可以达到3×108m/s，如果我们用光速行驶3.6×103s，请问我们行驶的路程为多少m？25．（2022秋•宛城区期末）先阅读下列材料，然后解答问题．探究：用的幂的形式表示am•an的结果（m、为正整数）．分析：根据乘方的意义，am•an＝•＝＝am+n．（1）请根据以上结论填空：36×38＝，52×53×57＝，（