第11讲 字母表示数与代数式（6种题型）（原卷版）

第11讲字母表示数与代数式（6种题型）【知识梳理】一、字母表示数1.用字母表示数意义：使用一个字母a可以表示任意一个数字。优越性：用字母还可以表示数的运算律和一些图形的面积、周长和体积。2.字母表示数要注意的几点： 数字与字母及字母与字母的乘号要省略； 除法运算要用分数线来表示； 数学应写在字母的前面，当字母前的数字是1的时候应省略不写（当字母前的数字是带分数时，一定要带分数化成假分数； 主体为和的形式，后面有单位需加括号； 注意：字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来．字母表示数常见的类型：（1）用字母表示运算律；(2)用字母表示数学公式；（3）用字母表示实际问题；（4）用字母表示性质二、代数式：用运算符合和括号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式．注：①单独一个数或一个字母也是代数式；②“=”不是运算符号，不能将等式与代数式混淆）三、代数式的值用数字代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的记过叫做代数式的值．求代数式的值第一步：用数值代替代数式里的字母．第二步：按照代数式指明的运算，计算出结果．【考点剖析】题型一：字母表示图形的周长和面积例1.黑板的长为2.5米，宽为米，则他的面积和周长分别是多少？【变式1】若长方形的长为宽为则长方形的周长是________,面积是________.题型二：字母表示运算律例2.请用字母表示已学过的四则运算律，如加法结合律等。题型三：代数式的概念例3.下列各式，那些是代数式？① ② ③ ④ ⑤0 ⑥ ⑦ ⑧ ⑨题型四：用代数式表示例4.设某数为米，用表示下列各数：（1）某数的平方的相反数；（2）比某数的三倍大7；（3）7加上某数的和的三倍（4）某数与5的和除以某数； （5）某数的倍减去2的差【变式1】用代数式表示：（1）比a的3倍还多2的数（2）b的倍的相反数（3）x的平方的倒数减去的差（4）9减去y的的差（5）x的立方与2的和（6）y的5倍与7的和的一半（7）x的3倍与y的商（8）比x的7倍的倒数大2的数是________【变式2】写出代数式： （1）用代数式表示：平方的倒数减去的差； （2）1千克桔子价格为元，小明买了10千克桔子，用字母表示小明买的桔子的总 钱数； （3）与y的的和； （4）比与的差的一半小2； （5）的倒数的差与的倒数和的积的2倍； （6）的2倍与平方的差； 【变式3】填空题：（1）2000元人民币存入银行，定期2年，年利率，扣除20%的利息税后，到期取得本利和 元．（2）一种商品进价为每件元，按进价增加出售，则售价是 元；后因库 存积压降价，按售价的九折出售，则此时的售价为 元， 每件还盈利 元．（3）某市去年GDP为180亿，今年比去年增加，今年该市的GDP是___________．例5.已知一个两位数的个位数字是x,十位数字比个位数字的2倍小1,这个二位数是（A）;(B);(C);(D).【变式1】一个两位数，十位数字是a，个位数字是b，则这个两位数是（）A、abB、a+bC、10a+bD、10b+a【变式2】表示一个两位数，表示一个两位数，把放在的左面，末位再添上1得到一个五位数，求这个五位数等于多少？【变式3】一个三位数M，一个四位数N，用M、N的代数式表示：（1）把M放在N左边所组成的七位数；（2）把M放在N右边所组成的七位数．【变式4】一个三位数，他的百位上的数字式x，十位上的数字比百位上的数字的2倍多3，个位上的数字比百位上的数字的少2，则这个三位数可表示多少？题型五：直接带入求值例7．已知：当时，代数式的值为2014；求当时，代数式的值．【变式1】求代数式的值① ② ③ 【变式2】当时，求下列各代数式的值（1）；（2）；（3）题型六：整体代入法例8.已知，求代数式的值【变式1】已知，求代数式的值．【变式2】当时，代数式的值是2001，则当时，代数式的值为()A. —1999 B. —2000 C. —2001 D. 1999【变式3】已知：当时，代数式的值为2014；求当时，代数式的值．【过关检测】一．选择题（共10小题）1．（2022秋•宁明县期末）下列式子符合书写要求的是（）A．﹣ B．a﹣1÷b C．4xy D．ab×32．（2023•长阳县一模）已知一个二位数的十位数字是5，个位数字是a，用代数式表示这个二位数是（）A．5a B．50a C．5+a D．50+a3．（2023•黄埔区校级二模）按照如图所示的计算程序，若x＝2，则输出的结果是（）A．16 B．﹣16 C．26 D．﹣264．（2022秋•韩城市期末）已知4a﹣3b3＝7，3a+2b3＝9，则a﹣5b3的值为（）A．﹣2 B．2 C．14 D．165．（2022秋•曹县期末）代数式（4m﹣n）2用文字语言表示为（）A．m与n的4倍的差的平方 B．m的4倍与n的平方的差 C．m与n的差的平方的4倍 D．m的4倍与n的差的平方6．（2022秋•邢台期末）代数式3（y﹣3）的正确含义是（）A．3乘y减3 B．y的3倍减去3 C．y与3的差的3倍 D．3与y的积减去37．（2023•萧山区校级模拟）已知m＝2，则代数式2m﹣1的值为（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣38．（2022秋•防城港期末）若3a2﹣a﹣2＝0，则6a2﹣2a+3值为（）A．9 B．7 C．﹣1 D．19．（2023•永嘉县三模）买一个足球需m元，买一个篮球需n元，则买5个足球和4个篮球共需（）元．A．9mn B．20mn C．5m+4n D．4m+5n10．（2023春•威海期中）如图，用含m，n的代数式表示阴影部分的周长为（）A．10m+10n B．8m+10n C．10m+22n D．8m+22n二．填空题（共8小题）11．（2023春•海淀区期末）有一个两位数，它的个位上的数为a，十位上的数为b，那么这个两位数可以用含有a，b的式子表示为，如果将它个位和十位上的数对调，使得到的两位数比原来的两位数大，那么a，b的大小关系为．12．（2023•十堰模拟）若a2﹣2ab＝6，则2a2﹣4ab﹣3＝．13．（2022秋•达川区期末）下列用字母表示数的式子中，符合书写要求的有个．﹣1x2y，2×（a+b），a÷bc2，ab•2，，2bc214．（2023春•顺义区期末）边长分别为a与b的两个正方形按如图的样式摆放，则图中阴影部分的面积是（用含a，b的式子表示）．15．（2023•通榆县二模）某校初一（1）班有m人参加晚托课后服务，其中有参加足球兴趣活动，有8人参加书法兴趣活动，则参加其余兴趣活动的共人．16．（2023•二道区模拟）若一个足球m元，一个篮球n元，则买5个足球和10个篮球共需要元．17．（2023•高州市一模）如果a2+a﹣2＝0，那么代数式3a2+3a+2的值为．18．（2022秋•惠城区校级期末）已知2a﹣ab﹣1＝0，则代数式6a﹣3ab﹣2的值是．三．解答题（共8小题）19．（2021秋•港南区期中）如果代数式﹣3x2+mx+nx2﹣x+3的值与x的取值无关，求2m﹣3n的值．20．（2022秋•临潼区期中）已知A＝2x2+3x﹣，B＝x2﹣3x+，求A比2B大多少？21．（2023春•新市区期末）先阅读下面例题的解答过程，再解答后面的问题．例：已知代数式6y+4y2的值为2，求2y2+3y+7的值．解：由6y+4y2＝2得3y+2y2＝1，所以2y2+3y+7＝1+7＝8．问题：（1）已知代数式2a2+3b的值为6，求a2+b﹣5的值；（2）已知代数式14x+5﹣21x2的值为﹣2，求6x2﹣4x+5的值．22．（2023春•昌平区期末）在学校的校本课上，李宏同学设计了一个运算程序，如图：按照上述程序进行运算，程序运行到“判断是否大于100”为一次运行．（1）若n＝1，则需要该运算程序运行次才能输出结果；（2）若该程序运行了两次就输出了结果，求满足此条件的最小整数n的值．23．（2023•青龙县二模）优优家买了一套房，地面结构如图所示：根据图中的数据（单位：米）解答下列问题：（1）用含m、n的式子表示地面的总面积；（2）若m2＝9，n的倒数等于本身，若铺1平方米地砖的费用为80元，那么优优家铺地砖所用的总费用是多少元？24．（2022秋•南昌期末）某商店销售羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定价40元，羽毛球每桶定价10元，“双十一”期间商店决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．方案一：买一副羽毛球拍送一桶羽毛球；方案二：羽毛球拍和羽毛球都按定价的90%付款．现某客户要到该商店购买羽毛球拍10副，羽毛球x桶（x＞10）．（1）若该客户按方案一、方案二购买，分别需付款多少元？（用含x的代数式表示）（2）当x＝30时，通过计算，说明此时按哪种方案购买较为合算？（3）当x＝30时，你还能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购