第16讲 重难点02规律探究问题（3种题型60题专练）（原卷版）

重难点02规律探究问题（3种题型60题专练）【考点剖析】一．尾数特征（共12小题）1．（2022秋•成都期末）已知21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，…，请你推算22023的个位数字是（）A．8 B．6 C．4 D．22．（2022秋•湘桥区校级期末）观察下列等式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64⋯，则22022的末位数是（）A．2 B．4 C．6 D．83．（2022秋•碑林区校级期末）计算32023+（﹣2）2023的结果的个位数字是（）A．9 B．5 C．1 D．74．（2023春•东莞市期中）计算：21﹣1＝1，22﹣1＝3，23﹣1＝7，24﹣1＝15，…归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测22014﹣1的个位数字是（）A．1 B．3 C．7 D．55．（2022秋•嘉峪关校级期末）下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，…通过观察，用你所发现的规律，写出22022的个位数字是．6．（2022秋•洞口县期中）已知a＝﹣3，b＝4，那么a2022+b2023的末位数字是（）A．3 B．5 C．7 D．无法确定7．（2022秋•鄞州区期中）已知：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，…，那么22021的个位数字是（）A．2 B．4 C．6 D．88．（2022秋•顺昌县月考）观察下列算式：…，则2+22+23+24+25+?+22022的末位数字是（）A．8 B．6 C．4 D．09．（2022秋•南海区期中）2+22+23+⋅⋅⋅+210的结果的末位数字是（）A．2 B．4 C．6 D．810．（2022秋•六盘水期中）生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型．在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型2n来表示．即：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，……，请你推算22023的个位数字是（）A．2 B．4 C．6 D．811．（2021秋•驿城区校级期中）由31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，那么32017﹣31011的末位数字是12．（2021•武穴市校级模拟）观察下列等式：31＝3，32＝9，33＝27，3＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，…解答下列问题：3+32+33+34+…+32012的末尾数字是．二．规律型：数字的变化类（共35小题）13．（2022秋•河池期末）对于数133，规定第一次操作为1*+3*+3*＝55，第二次操作为5*+5*＝250，按此规律操作下去，则第2022次操作后得到的数是（）A．250 B．133 C．55 D．2414．（2022秋•于洪区期末）我们知道若干个相同数相加可以用乘法来计算，现在我们来研究若干个相同数相减．我们规定：（n为正整数），例如：，F（﹣1，4）＝（﹣1）﹣（﹣1）﹣（﹣1）﹣（﹣1）＝2．根据上述信息完成下列问题：（1）请直接填写具体值：①F（2，4）＝2﹣2﹣2﹣2＝；②＝．③F（a，2）＝．（2）若F（a，6）＝2，求a的值；（3）若F（﹣2，n）＝10，则直接写出n的值为．15．（2022秋•广州期末）观察下列单项式：2x，﹣4x2，6x3，﹣8x4，…，38x19，﹣40x20，…，回答下列问题：（1）请写出第五项；第六项；（2）根据上面的归纳，你可以猜想出第n个单项式是什么？（3）请你根据猜想，写出第2019，2020个单项式．16．（2022秋•射洪市期末）已知有理数a≠1，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是，﹣2的差倒数是，如果a1＝﹣1，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，┉┉以此类推，则a1+a2+a3+…+a2023＝（）A．1009 B．1010 C．1011 D．无法计算17．（2022秋•黔江区期末）下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，x的值为（）A．160 B．172 C．170 D．18018．（2022秋•博兴县期末）已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1＝0，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+2|，a4＝﹣|a3+3|，…以此类推，则a7的值为（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣419．（2022秋•武城县期末）有这样的一列数，第一个数为x1＝﹣1，第二个数为x2＝﹣3，从第三个数开始，每个数都等于它相邻两个数之和的一半（如：x2＝），则x2017等于（）A．﹣2017 B．﹣2019 C．﹣4033 D．﹣403520．（2022秋•通道县期末）观察一组数据：3，5，7，9，…，那么第n（n是自然数）个数据是（）A．2（n+1） B．2n﹣1 C．2n D．2n+121．（2022秋•青白江区期末）将正整数1至2022按一定规律排列如下表：若把阴影方框内最中间的数设为a，则阴影内5个数的总和我们可以表示为5a．现将表中带阴影的方框上下左右移动时，则方框所框住的五个数的总和（）A．大于5a B．等于5a C．小于5a D．不能确定22．（2022秋•市中区期末）如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为5，第1次运算结果输出的是8，返回进行第二次运算输出的是4，…，则第2023次输出的结果是（）A．1 B．2 C．4 D．823．（2022秋•婺城区期末）已知代数式（a+4）x3+6x2﹣2x+5是关于x的二次多项式，且二次项系数为b，数轴上A，B两点所对应的数分别是a和b．（1）a＝，b＝．（2）有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次向右运动2个单位长度，再在此位置第三次向左运动3个单位长度…，按照如此规律不断地左右运动，当运动到第2023次时，点P所对应的数为．（3）若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点B以每秒3个单位长度的速度向右运动．动点D从原点开始以每秒m（m＞0）个单位长度的速度向左运动，当点D与点A重合时，点D停止运动．在运动过程中，2AD﹣BD的值始终保持不变，求m的值．24．（2022秋•红河县期末）由乘方的定义可知：an＝a×a×a×…×a（n个a相乘）．观察下列算式回答问题：22×32＝（2×2）×（3×3）＝4×9＝36＝（2×3）223×33＝（2×2×2）×（3×3×3）＝8×27＝216＝（2×3）325×35＝（2×2×2×2×2）×（3×3×3×3×3）＝32×243＝7776＝（2×3）5（1）52×62＝；（2）m2×n2＝；（3）计算：．25．（2022秋•中原区期末）如图所示的运算程序中，如果开始输入的x值为﹣24，我们发现第1次输出的结果为﹣12．第2次输出的结果为﹣6，…．则第2023次输出的结果为（）A．﹣6 B．﹣3 C．﹣24 D．﹣1226．（2022秋•丰泽区校级期末）将数组中的3个数分别求出各数的相反数与1和的倒数，第一次操作后得到的结果组成的数组记为{a1，a2，a3}，第二次操作是将数组{a1，a2，a3}．再次重复上次操作方式得到新的数组{a4，a5，a6}，……，如此重复操作，最后得到数组{a211，a212，a213}．则a1+a2+a3+a4+a5+a6+…+a211+a212+a213的值为（）A．﹣2 B．﹣9 C．﹣ D．﹣327．（2022秋•温州期末）如图1是一根起点为0且标有单位长度的射线，现有同学将它弯折成如图2，弯折后落在虚线上的点，从下往上第一个数是0，第二个数是12，第三个数是42，…，依此规律，落在虚线上的第五个点对应的数是（）A．90 B．96 C．150 D．15628．（2022秋•太仓市期末）将正奇数按如表排成7列：第1列第2列第3列第4列第5列第6列第7列第1行1357911第2行232119171513第3行252729313335第4行474543413937第5行495153555759………67656361若2023在第m行第n列，则m+n＝（）A．173 B．174 C．338 D．33929．（2022秋•邹平市期末）如图，将正偶数排成5列，则根据图中的排列规律，偶数2022应在（）1列2列3列4列5列1行24682行161412103行18202224………2826A．第506行，第2列 B．第506行，第4列 C．第253行，第2列 D．第253行，第4列30．（2022秋•将乐县期末）若x1，x2，x3，……，x2022是2022个由1和﹣1组成的数，且满足x1+x2+x3+…+x2022＝100，则的值为（）A．2122 B．2422 C．3844 D．424431．（2022秋•永春县期末）如图，有这么一个数阵，将，，，，…，，…作为第一行，相邻两个数相减作为第二行，以此类推．则第3行前8个数之和为（）A． B． C． D．32．（2022秋•定南县期末）如图，平面内有公共端点的六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，…，则数字“2022”在（）A．射线OA上 B．射线OB上 C．射线OC上 D．射线OF上33．（2023春•仪征市期中）找规律：观察算式13＝113+23＝913+23+33＝3613+23+33+43＝100（1）按规律填空13+23+33+43+…+103＝；13+23+33+43+…+n3＝；（2）由上面的规律计算：113+123+133+143+…+503（要求：写出计算过程）34．（2023春•赣榆区期中）观察下列有规律的三行数：﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64……；0，6，﹣6，18，﹣30，66……；0，12，﹣12，36，﹣60，132…；（1）第一行数的第n个数是；（2）观察第一行和第二行每个对应位置上的数的关系，写出第二行的第n个数是；（3）用含n的式子表示各行第n个数的和；（4）在第二行中，是否存在连续的三个数，且它们的和恰好等于198？若存在，请求出这三个数；若不存在，请说明理由．35．（2022秋•金华期末）如图1，从大拇指开始，按食指、中指、无名指、小指，再回到大拇指的顺序，依次数正整数1，2，3，4，5…．（1）当第5次数到中指时，这个数是．（2）当数到2023时，表示的是哪一个手指？说明相应理由．（3）若改变顺序，按大拇指、食指、中指、无名指、小指、无名指、中指…的顺序，如图2，当数到2023时，表示的是哪一个手指？说明相应理由．36．（2022秋•源城区校级期末）已知a是一个正整数，记G（x）＝a﹣x+|x﹣a|．若G（1）+G（2）+G（3）+…+G（2019）＝90，则a的值为（）A．8 B．9 C．10 D．1137．（2022秋•河东区期末）根据图中数字的规律，则x+y的值是（）A．729 B．550 C．593 D．73838．（2022秋•惠州期末）将一列有理数﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6……按如图所示进行排列，则2022应排在（）A．A位置 B．B位置 C．D位置 D．E位置39．（2022秋•平泉市期末）如表，从左向右依次在每个小格子中都填入一个有理数，使得其中任意四个相邻小格子中所填数之和都等于15．已知第3个数为7，第5个数为m﹣1，第8个数为2，第18个数为3﹣2m．7m﹣1尝试：（1）第四格子填．（2）求m值．应用：求从左到右前61个格子里数的和．发现：试用k（k为正整数）的式子表示出数“7”所在的台阶数．40．（2022秋•青神县期末）如图，将1，3，5，7⋯连续的奇数按照这样的样式排列成一个数表，再按照图中阴影部分的样式框取五个数，这样任意框出的五个数，用a，b，c，d，x表示，并按照如图所示排列．（1）若x＝55，则a+b+c+d＝．（2）用x表示a，b，c，d四个数的和，则a+b+c+d＝．（3）设M＝a+b+c+d+x，判断M的值能否等于2024？并说明理由．41．（2022秋•泉州期末）如图，在数轴上，点A向右移动1个单位到点B，点B向右移动（n+1）（n为正整数）个单位得到点C，点A、B、C分别表示有理数a、b、c．（1）当n＝1时，A、B、C三点在数轴上的位置如图所示，a、b、c三个数的乘积为负数．①数轴上原点的位置可能在．A．在点A左侧或在A、B两点之间B．在点C右侧或在A、B两点之间C．在点A左侧或在B、C两点之间D．在点C右侧或在B、C两点之间②若a、b、c中两个数的和等于第三个数，求a的值．（2）将点C向右移动（n+2）个单位得到点D，点D表示有理数d，若a、b、c、d四个数的积为正数，且这四个数的和与其中的两个数的和相等，a为整数．请用含n的代数式表示a．42．（2022秋•嵩县期末）定义一种新运算“f”：f（n）表示n在运算f作用下的结果．若f（n）＝n2﹣（n﹣1）2表示n在运算f作用下的结果，它对一些数的运算结果如下：f（1）＝12﹣（1﹣1）2＝1，f（2）＝22﹣（2﹣1）2＝3，f（3）＝32﹣（3﹣1）2＝5，……根据以上定义完成以下问题：（1）计算f（20）的值；（2）计算f（1）+f（2）+f（3）+…+f（20）的值；（3）计算的值．43．（2022秋•河口区期末）观察下列算式：＝1﹣，＝﹣，＝﹣，…．（1）通过观察以上算式，猜想并写出：（n为正整数）．（2）直接写出下列算式的结果：++++…++＝．44．（2022秋•惠城区校级期末），，，…，（1）则第10个算式是＝；（2）第n个算式为＝；（3）根据以上规律解答下题：．45．（2022秋•西安期末）如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数．从下往上，第1个至第5个台阶上依次标有﹣3，﹣2，﹣1，1，4，且任意相邻五个台阶上数的和都相等．（1）求前5个台阶上的数的和；（2）求第6个台阶上的数x；（3）求从下往上前2023个台阶上的数的和；（4）求第k次出现标“1”所在的台阶数．（用含k的式子表示）46．（2022秋•广州期末）对于有理数a，b，n，d，若|a﹣n|+|b﹣n|＝d，则称a和b关于n的“清湾值”为d．例如，|2﹣1|+|3﹣1|＝3，则2和3关于1的“清湾值”为3（1）﹣3和5关于1的“清湾值”为；（2）若a和2关于1的“清湾值”为4，求a的值；（3）若a0和a1关于1的“清湾值”为1，a1和a2关于2的“清湾值”为1，a2和a3关于3的“清湾值”为1，…，a99和a100关于100的“清湾值”为1①a0+a1的最大值为；②a1+a2+a3+⋅⋅⋅+a100的值为（用含a0的式子表示）．47．（2023•蚌山区校级模拟）研究下列算式，你会发现什么规律？1×3+1＝4＝222×4+1＝9＝323×5+1＝16＝424×6+1＝25＝52…（1）请你找出规律并计算7×9+1＝＝（）2（2）用含有n的式子表示上面的规律：．（3）用找到的规律解决下面的问题：计算：＝．三．规律型：图形的变化类（共13小题）48．（2022秋•光明区期末）某礼堂的横排座位按下列方式设置，请你根据下表算出座位数为56的排数是（）排数1234…座位数20242832…A．8 B．9 C．10 D．1149．（2022秋•裕华区期末）如图，用同样大小的黑色和白色棋子按如图所示的规律摆放，第1个图案有1个黑子、4个白子，第2个图案有2个黑子、7个白子，…，按此规律排列下去．（1）第3个图案有个黑子，个白子；（2）第n（n为正整数）个图案中有个黑子，个白子；（用含n的代数式表示）（3）若第n个图案有黑子、白子共101个，请求出n的值．50．（2022秋•平泉市期末）将字母“C”，“H”按照如图所示的规律摆放，依次下去，则第⑤个图形中字母“H”的个数是（）A．10 B．12 C．14 D．1651．（2023春•江津区期中）观察下列一组图形，其中图形①中共有2颗星，图形②中共有6颗，③中共有11颗星，图形④中共有17颗星，……，按此规律，图形⑦的颗数是（）A．43 B．45 C．41 D．53652．（2022秋•上杭县期末）用火柴棒按如图的方式搭三角形组成的图形．（1）填写表格：三角形个数12345…火柴棒根数357…（2）当三角形的个数是n时，所用的火柴的根数是（用含n的代数式表示）．（3）是否存在三角形的个数是x由2022根火柴棒拼成？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．53．（2022秋•邢台期末）如图所示，用棋子有规律地连续摆出n个图案．（1）第4个图案所用棋子数是；（2）请用n的代数式表示第n个图案所用棋子数．54．（2022秋•绥德县期末）如图，第1个图中有1颗棋子，第2个图中有5颗棋子，第3个图中有9颗棋子，第4个图中有13颗棋子，…，以此类推．（1）第6个图中有棋子；（2）用含a的代数式表示第a个图中棋子的颗数；（3）第多少个图中有505颗棋子？55．（2022秋•隆化县期末）用同样大小的两种不同颜色的正方形纸片，按如图方式拼成长方形：第①个图形中有2张正方形纸片；第②个图形中有2（1+2）＝6＝2×3张正方形纸片；第③个图形中有2（1+2+3）＝12＝3×4张正方形纸片；第④个图形中有2（1+2+3+4）＝20＝4×5张正方形纸片；请你观察上述图形与算式，完成下列问题：（1）第⑤个图形中有张正方形纸片（直接写出结果）；根据上面的发现我们可以猜想第n个图形中有张正方形纸片；（2）由（1）可得：1+2+3+…+n＝（用含n的代数式表示）；（3）根据你的发现计算：121+122+123+…+300．56．（2022秋•礼泉县期末）用火柴棒按图中的方式搭图形．如图所示：图形标号①②③④⑤…火柴棒根数591317a…（1）根据规律填空：a＝；（2）按照这种方式搭下去，搭第n个图形需要火柴棒的根数为；（用含n的式子表示）（3）按这种方式搭下去，用（2）中的式子求第多少个图形需要4045根火柴棒？57．（2022秋•长清区期末）某长方形人行道由相同的灰色正方形地砖与相同的白色等腰直角三角形地砖排列而成，图1表示此人行道的地砖排列方式，其中正方形地砖为连续排列．[观察思考]当正方形地砖只有1块时，等腰直角三角形地砖有6块（如图2）；当正方形地砖有2块时，等腰直角三角形地砖有8块（如图3）；以此类推．[规律总结]（1）若人行道上每增加1块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖增加