第3章 整式及其加减全章复习与测试（解析版）

第3章整式及其加减全章复习与测试【知识梳理】一、整式的相关概念1．单项式：由数字或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．要点诠释：（1）单项式的系数是指单项式中的数字因数．（2）单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和．2．多项式：几个单项式的和叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．要点诠释：（1）在多项式中，不含字母的项叫做常数项．（2）多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数．（3）多项式的次数是次，有个单项式，我们就把这个多项式称为次项式．3．整式：单项式和多项式统称为整式．二、整式的加减1．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．所有的常数项都是同类项．要点诠释：辨别同类项要把准“两相同，两无关”：（1）“两相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指数相同；（2）“两无关”是指：①与系数无关；②与字母的排列顺序无关．2．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．要点诠释：合并同类项时，只是系数相加减，所得结果作为系数，字母及字母的指数保持不变．3．去括号法则：括号前面是“＋”，把括号和它前面的“＋”去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前面是“－”，把括号和它前面的“－”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变．4．添括号法则：添括号后，括号前面是“＋”，括号内各项的符号都不改变；添括号后，括号前面是“－”，括号内各项的符号都要改变．5．整式的加减运算法则：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减号连接，然后去括号，合并同类项．【考点剖析】一．代数式（共2小题）1．（2022秋•朝阳区校级期末）若x表示某件物品的原价，则代数式（1+10%）x表示的意义是（）A．该物品打九折后的价格 B．该物品价格上涨10%后的售价 C．该物品价格下降10%后的售价 D．该物品价格上涨10%时上涨的价格【分析】说出代数式的意义，实际上就是把代数式用语言叙述出来．叙述时，要求既要表明运算的顺序，又要说出运算的最终结果．【解答】解：若x表示某件物品的原价，则代数式（1+10%）x表示的意义是该物品价格上涨10%后的售价．故选：B．【点评】此题考查了代数式，此类问题应结合实际，根据代数式的特点解答．2．（2022秋•射洪市期末）下列代数式中符合书写要求的是（）A．3ab B．a÷b C．（50﹣a）元 D．﹣1ab【分析】A、一次项的系数不能是带分数；B、除法化为分式的形式；C、多项式后面带单位名称，多项式应加括号；D、系数是﹣1，1省略不写，保留负号．【解答】解：A：原式＝ab；B：原式＝；C：原式＝（50﹣a）元；D：原式＝﹣ab；故选：C．【点评】本题考查了代数式，掌握代数式的书写方法是解题关键．二．列代数式（共6小题）3．（2023•临江市一模）用代数式表示：a与3的差的2倍．下列表示正确的是（）A．2a﹣3 B．2a+3 C．2（a﹣3） D．2（a+3）【分析】根据差与倍数关系得出代数式解答即可．【解答】解：a与3的差的2倍．表示为：2（a﹣3），故选：C．【点评】此题考查列代数式问题，关键是根据和与倍数关系得出代数式．4．（2023•龙游县校级一模）一个三位数，百位数字为x，十位数字比百位数字大2，个位数字比百位数字的2倍小3，用代数式表示这个三位数为（）A．x（x+2）（2x﹣3） B．100x+10（x﹣2）+2x﹣3 C．100x+10（x+2）+2x﹣3 D．100x+10（x﹣2）+2x+3【分析】直接利用百位、十位、个位数字关系，进而得出答案．【解答】解：由题意可得：100x+10（x+2）+2x﹣3．故选：C．【点评】此题主要考查了列代数式，正确表示出三位数是解题关键．5．（2023•安庆一模）一个矩形的周长为50，若矩形的一边长用字母x表示，则此矩形的面积为（）A．x（25﹣x） B．x（50﹣x） C．x（50﹣2x） D．x（25+x）【分析】根据已知表示出矩形的另一边长，进而利用矩形面积求法得出答案．【解答】解：∵一个矩形的周长为50，矩形的一边长为x，∴矩形另一边长为：25﹣x，故此矩形的面积为：x（25﹣x）．故选：A．【点评】此题主要考查了列代数式，根据题意表示出矩形的另一边长是解题关键．6．（2022秋•高碑店市期末）如图为甲、乙、丙三根笔直的钢管平行摆放在地面上的情形．已知乙有一部分只与甲重叠，其余部分只与丙重叠，甲没有与乙重叠的部分的长度为3m，丙没有与乙重叠的部分的长度为4m．若乙的长度最长且甲、乙的长度相差xm，乙、丙的长度相差ym，则乙的长度为（用含有x、y的代数式表示）（）A．（x﹣y+7）m B．（x+y+7）m C．（2x+y﹣7）m D．（x+2y﹣7）m【分析】设乙的长度为am，则甲的长度为：（a﹣x）m；丙的长度为：（a﹣y）m，甲与乙重叠的部分长度为：（a﹣x﹣3）m；乙与丙重叠的部分长度为：（a﹣y﹣4）m，由图可知：甲与乙重叠的部分长度+乙与丙重叠的部分长度＝乙的长度，列出方程（a﹣x﹣3）+（a﹣y﹣4）＝a，即可解答．【解答】解：设乙的长度为am，∵乙的长度最长且甲、乙的长度相差xm，乙、丙的长度相差ym，∴甲的长度为：（a﹣x）m；丙的长度为：（a﹣y）m，∴甲与乙重叠的部分长度为：（a﹣x﹣3）m；乙与丙重叠的部分长度为：（a﹣y﹣4）m，由图可知：甲与乙重叠的部分长度+乙与丙重叠的部分长度＝乙的长度，∴（a﹣x﹣3）+（a﹣y﹣4）＝a，a﹣x﹣3+a﹣y﹣4＝a，a+a﹣a＝x+y+3+4，a＝x+y+7，∴乙的长度为：（x+y+7）m．故选：B．【点评】本题考查了列代数式，解决本题的关键是根据图形表示出长度，找到等量关系，列方程．7．（2022秋•济南期末）某足球守门员练习折返跑从初始位置出发，向前跑记作正数，向后跑记作负数，他的练习记录如下（单位：m）：+5，−3，+10，−8，−6，+13，−10；（1）守门员最后是否回到了初始位置？（2）守门员此次练习一共跑了多少米？（3）守门员离开初始位置的最远距离是多少米？他离开初始位置达到10m以上（包括的10m）次数是多少？【分析】（1）只需将所有数加起来，看其和是否为0即可；（2）跑的距离相加即可；（3）计算每一次跑后的数据，绝对值最大的即为所求，找出绝对值大于或等于10的数即可．【解答】解：（1）（+5）+（﹣3）+（+10）+（﹣8）+（﹣6）+（+13）+（﹣10）＝（5+10+13）﹣（3+8+6+10）＝28﹣27＝1．即守门员最后没有回到球门线的位置；（2）5+3+10+8+6+13+10＝55（米）．故守门员此次练习一共跑了55米．（3）第一次离开5米，第二次离开2米，第三次离开12米，第四次离开4米，第五次离开2米，第六次离开11米，第七次离开1米，则守门员离开守门的位置最远是12米．守门员离开守门员位置达10米以上（包括10米）有+10，+11，共2次．【点评】本题考查了正数和负数的知识，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定具有相反意义的量．8．（2022秋•泗水县期末）如图是用相同材料做成的A、B两种造型的长方形窗框，已知窗框的长都是y米，宽都是x米．（y＞x）（1）若一用户需A型的窗框3个，B型的窗框4个，求共需材料多少米（接缝忽略不计）？（2）制作这两种造型的长方形窗框各一个，哪种造型更节约材料？请说明理由．【分析】（1）读懂题意，A型、B型各需材料乘以制作个数；（2）求出每一种造型需要的材料比较并判断．【解答】解：（1）A型的窗框3个所需材料：3×（2y+3x）＝（6y+9x）米，B型的窗框4个所需材料：4×（3y+2x）＝（12y+8x）米，共需材料：6y+9x+12y+8x＝（18y+17x）米；（2）A型窗户更节约材料，理由：A型的窗框1个所需材料：2y+3x，B型的窗框1个所需材料：3y+2x，（3y+2x）﹣（2y+3x）＝y﹣x，∵y＞x，∴y﹣x＞0，∴（3y+2x）﹣（2y+3x）＞0，3y+2x＞2y+3x，∴A型窗户更节约材料．【点评】本题考查了列代数式，代数式求值，解题的关键是读懂题意，列出正确的代数式．三．代数式求值（共5小题）9．（2023•隆昌市校级三模）按如图所示的程序计算，若开始输入的x值为﹣2，则最后输出的结果是（）A．8 B．64 C．120 D．128【分析】将x＝﹣2输入，按照运算程序，计算结果，根据结果的大小，确定再次输入还是输出．【解答】解：因为x＝﹣2＜0，x+10＝8≤50，所以把x＝8＞0，再次代入得，＝64＞50，因此输出的结果为64，故选：B．【点评】本题考查代数式求值和有理数的混合运算，掌握计算法则是正确计算的前提．10．（2023•沛县模拟）若关于m的多项式﹣3m2+2m﹣1的值是5，求代数式6m2﹣4m的值是﹣12．【分析】将代数式适当变形后，利用整体代入的方法解答即可．【解答】解：∵多项式﹣3m2+2m﹣1的值是5，∴﹣3m2+2m＝6，∴原式＝﹣2（﹣3m2+2m）＝﹣2×6＝﹣12，故答案为：﹣12．【点评】本题主要考查了求代数式的值，将代数式适当变形后，利用整体代入的方法解答是解题的关键．11．（2023春•景县期中）如图，粗线①A→C→B和细线②A→D→E→F→G→H→B是泉州公交车从青少年宫A到侨乡体育馆B的两条行驶路线．（1）判断两条线的长短：粗线①＝细线②．（填“＞”“＜”或“＝”）（2）小丽坐出租车由侨乡体育馆B到青少年宫A，假设出租车的收费标准为起步价8元，3千米以后按每千米1.2元计费，用代数式表示出租车行驶x（x＞3）千米时的费用．（3）如果（2）中的这段路程长5千米，小丽身上的10元钱够不够小丽坐出租车由侨乡体育馆到青少年宫呢？请说明理由．【分析】（1）利用平移可得答案；（2）根据题意可得：出租车的收费＝起步价+3千米以后费用，然后可得答案；（3）利用（2）计算出小丽应付费用，再与10元进行比较即可．【解答】解：（1）如图所示：根据平移可得：粗线A→C→B和细线A→D→E→F→G→H→B的长相等；故答案为：＝；（2）根据题意得：m＝8+1.2（s﹣3）＝1.2s+4.4（元）；（3）∴不能．理由如下：当s＝5时，m＝1.2×5+4.4＝10.4＞10，∴不够小丽坐出租车由体育馆到少年宫．【点评】此题主要考查了列代数式，解答的关键是正确理解题意，得到相应的代数式．12．（2023春•西湖区校级期中）如图，长为y（cm），宽为x（cm）的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为4cm，下列说法中正确的有（）①小长方形的较长边为（y﹣12）cm；②阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为（x﹣y+4）cm；③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值；④当x＝20时，阴影A和阴影B的面积和为定值．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】利用图形求得阴影A，B的长与宽，利用已知条件对每个结论进行逐一判断即可得出结论．【解答】解：∵小长方形的较短的边长为4cm，∴阴影A的较长边为（y﹣12）cm，较短边为（x﹣8）cm；阴影B的较长边为12cm．∵阴影A的较长边与小长方形的较长边相等，∴小长方形的较长边为：（y﹣12）cm．小长方形的较短边为：x﹣（y﹣12）＝（x+12﹣y）cm．∴①正确；∵阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为：（x﹣8）+（x+12﹣y）＝2x﹣y+4．∴②错误；∵阴影A和阴影B的周长和为：2×（y﹣12+x﹣8+12+x﹣y+12）＝2×（2x+4）＝4x+8，∴若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值．∴③正确；∴阴影A和阴影B的面积和为：（y﹣12）（x﹣8）+12（x+12﹣y）＝xy﹣8y﹣12x+96+12x+144﹣12y＝xy﹣20y+240，∵当x＝20时，xy﹣20y+240＝20y﹣20y+240＝240，∴当x＝20时，阴影A和阴影B的面积和为定值．∴④正确．综上，正确的结论有：①③④，故选：C．【点评】本题主要考查了列代数式，求代数式的值，充分利用图形的特点求得阴影A，B的长与宽是解题的关键．13．（2023•滦州市二模）若a，b互为相反数，m，n互为倒数，则a+2mn+b的值是2．【分析】利用倒数，以及相反数的定义求出a+b＝0，mn＝1，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：a+b＝0，mn＝1，则原式＝0+2＝2，故答案为：2．【点评】此题主要考查了代数式求值，相反数，以及倒数，熟练掌握各自的定义，整体代入是解本题的关键．四．同类项（共3小题）14．（2023•武山县一模）若2x3yn+1与﹣5xm﹣2y2是同类项，则m＝5，n＝1．【分析】利用同类项的定义求出m与n的值即可．【解答】解：∵2x3yn+1与﹣5xm﹣2y2是同类项，∴m﹣2＝3，n+1＝2，解得：m＝5，n＝1．故答案为：5；1．【点评】此题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解本题的关键．15．（2022秋•六盘水期末）如果单项式5am+1bn+5与a2m+1b2n+3是同类项，则m＝0，n＝2．【分析】根据同类项的概念即可求出答案．【解答】解：由题意可知：m+1＝2m+1，n+5＝2n+3，∴m＝0，n＝2，故答案为：0，2【点评】本题考查同类项的概念，涉及一元一次方程的解法．16．（2023•茂南区二模）若3xmy与﹣5x2yn是同类项，则m+n＝3．【分析】根据所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，得出m，n的值，进而得出答案．【解答】解：∵3xmy与﹣5x2yn是同类项，∴m＝2，n＝1，∴m+n＝2+1＝3．故答案为：3．【点评】本题主要考查的是同类项的定义，熟练掌握同类项的概念是解题的关键．五．合并同类项（共3小题）17．（2022秋•亭湖区期末）下列计算正确的是（）A．2m+m＝m3 B．3x﹣x＝2 C．x2+x2＝4x D．5n﹣2n＝3n【分析】根据合并同类项的法则进行计算即可．【解答】解：A．2m+m＝3m，故A不符合题意；B．3x﹣x＝2x，故B不符合题意；C．x2+x2＝2x2，故C不符合题意；D．5n﹣2n＝3n，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的法则是解题的关键．18．（2023•岳麓区校级二模）下列运算正确的是（）A．3x+4y＝7xy B．3x﹣x＝2x2 C．3xy2﹣4xy2＝﹣xy2 D．﹣y2﹣y2＝0【分析】根据合并同类项的法则进行计算，逐一判断即可．【解答】解：A.3x与4y不能合并，故A不符合题意；B.3x﹣x＝2x，故B不符合题意；C.3xy2﹣4xy2＝﹣xy2，故C符合题意；D．﹣y2﹣y2＝﹣2y2，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的法则是解题的关键．19．（2023•沅江市校级模拟）下列结论：①﹣24的底数是﹣2；②若有理数a，b互为相反数，那么a+b＝0；③把1.804精确到0.01约等于1.80；④﹣2xy2+2xy2＝0；⑤式子|a+2|+6的最大值是6，其中正确的个数有（）A．3个 B．2个 C．5个 D．4个【分析】各项计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：①﹣24的底数是2，错误；②若有理数a，b互为相反数，那么a+b＝0，正确；③把1.804精确到0.01约等于1.80，正确；④化简﹣2xy2+2xy2是同类项，可以合并，﹣2xy2+2x2y＝0，正确；⑤式子|a+2|+6的最小值是6，错误，则其中正确的个数3个，故选：A．【点评】此题考查了整式的加减，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．六．规律型：数字的变化类（共5小题）20．（2023春•泗水县期中）将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，3）表示8，已知，则表示2023的有序数对是（）A．（64，7） B．（64，64） C．（64，58） D．（64，57）【分析】由题意可得前n排共有个数，即可确定2023在第64排，进一步即可求得答案．【解答】解：因为第一排有1个数，第二排有2个数，第三排有3个数，第四排有4个数，……，第n排有n个数，所以前n排共有个数，由于，所以2023在第64排，因为第64排是从右向左依次增大，且第63排的最后一个数是2016，所以2023是第64排从右向左的第7个数，即为从左向右的第58个数；则表示2023的有序数对是（64，58）；故选：C．【点评】本题考查了数字类规律探索，属于常考题型，找准规律是解题的关键．21．（2023•海东市三模）观察一列有规律的单项式：x，3x2，5x3，7x4，9x5…，它的第n个单项式是（2n﹣1）xn．【分析】根据题目中的单项式，可以发现系数的变化特点是一些连续的奇数，字母的指数是同这是第几个单项式的数字一样的，从而可以写出第n个单项式，本题得以解决．【解答】解：∵一列单项式为：x，3x2，5x3，7x4，9x5…，∴第n个单项式是：（2n﹣1）xn，故答案为：（2n﹣1）xn．【点评】本题考查数字的变化类、单项式，解答本题的关键是明确题意，发现式子的变化特点，写出第n项的式子．22．（2023•牡丹江）观察下面两行数：1，5，11，19，29，…；1，3，6，10，15，…．取每行数的第7个数，计算这两个数的和是（）A．92 B．87 C．83 D．78【分析】观察第2行数可知第n个数为1+2+3+…+n，第一行数的第n个数为第2行第n个数的2倍减1，即可求出每行数的第7个数，从而得到答案．【解答】解：观察第2行数可知，第7个数为：1+2+3+4+5+6+7＝28，第1行的第7个数为28×2﹣1＝55，∵28+55＝83，∴取每行数的第7个数，这两个数的和是83；故选：C．【点评】本题考查数字的变化类问题，解题的关键是观察得到两行数字的变化规律．23．（2023•恩施州）观察下列两行数，探究第②行数与第①行数的关系：﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64，…①0，7，﹣4，21，﹣26，71，…②根据你的发现，完成填空：第①行数的第10个数为（﹣2）10；取每行数的第2023个数，则这两个数的和为﹣22024+2024．【分析】观察可得，第①行数的第n个数为（﹣2）n，第②行数的第n个数为（﹣2）n+（n+1），即可得到答案．【解答】解：观察数列可得，第①行数的第10个数为（﹣2）10，第①行数的第2023个数为（﹣2）2023，第②行数的第2023个数为（﹣2）2023+2024，∵（﹣2）2023+（﹣2）2023+2024＝﹣22024+2024，∴取每行数的第2023个数，这两个数的和为﹣22024+2024．故答案为：（﹣2）10，﹣22024+2024．【点评】本题考查数字变化规律，解题的关键是观察数列，得到两个数列中数字的规律．24．（2023春•肥西县期末）观察以下等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式：1﹣＝；（用含有n的等式表示），并说明理由．【分析】（1）根据题目中给出的等式，即可写出第6个等式；（2）根据题目中给出的等式，即可第n个等式，分别计算第n个等式的左边和右边即可证明第n个等式成立．【解答】解：（1）由题意可得：第6个等式：，故答案为：；（2）猜想的第n个等式：1﹣＝，证明：∵左边＝1﹣＝＝，右边＝＝，∴左边＝右边，∴1﹣＝．【点评】本题考查了数字的变化、有理数的混合运算，明确题意，发现数学的变化特点与序号的关系是解决问题的关键．七．规律型：图形的变化类（共5小题）25．（2023•昭阳区一模）如图，是由相同大小的圆点按照一定规律摆放而成，按此规律，则第n个图形中圆点的个数为（）A．n+1 B．n2+n C．4n+1 D．2n﹣1【分析】观察图形的变化可知：第1个图形中圆点的个数为4+1＝5；第2个图形中圆点的个数为4×2+1＝9；第3个图形中圆点的个数为4×3+1＝13；进而发现规律，即可得第n个图形中圆点的个数．【解答】解：观察图形的变化可知：第1个图形中圆点的个数为4+1＝5；第2个图形中圆点的个数为4×2+1＝9；第3个图形中圆点的个数为4×3+1＝13；…发现规律，则第n个图形中圆点的个数为（4n+1）．故选：C．【点评】本题考查了规律型﹣图形的变化类，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律，总结规律．26．（2022秋•大余县期末）如图所示的图形都是由完全相同的小梯形按一定规律组成的．如果第1个图形的周长为5，那么第2个图形的周长为8，第2022个图形的周长为6068．【分析】根据已知图形得出每增加一个小梯形其周长就增加3，据此可得答案．【解答】解：∵第1个图形的周长为2+3＝5，第2个图形的周长为2+3×2＝8，第3个图形的周长为2+3×3＝11，……∴第2022个图形的周长为2+3×2022＝6068，故答案为：8；6068．【点评】本题主要考查图形的变化类，根据已知图形得出每增加一个小梯形其周长就增加3是解题的关键．27．（2023•广水市模拟）观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三角形（如图1）；对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，…将这种做法继续下去（如图2，图3…），则图6中挖去三角形的个数为364．【分析】根据题意找出图形的变化规律，根据规律计算即可．【解答】解：图1挖去中间的1个小三角形，图2挖去中间的（1+3）个小三角形，图3挖去中间的（1+3+32）个小三角形，…则图6挖去中间的（1+3+32+33+34+35）个小三角形，即图6挖去中间的364个小三角形，故答案为：364．【点评】本题考查的是图形的变化，正确找出图形的变化规律是解题的关键28．（2023•九龙坡区模拟）如图所示，将形状大小完全相同的“●”按照一定规律摆成下列图案，第1个图案中有4个“●”，第2个图案中有9个“●”，第3个图案中有14个“●”，…，第137个图案中“●”的个数为（）A．683 B．684 C．685 D．686【分析】仔细观察图形，找到图形的变化规律，利用规律求解．【解答】解：∵第1个图案中“●”有：5×1﹣1＝4个，第2个图案中“●”有：5×2﹣1＝9个，第3个图案中“●”有：5×3﹣1＝14个，…第137个图案中“●”有：5×137﹣1＝684个，故选：B．【点评】本题考查规律型：图形的变化，解题的关键是将原图形中的点进行无重叠的划分来计数．29．（2023•舒城县模拟）用棋子摆出下列一组图形：（1）填写下表：图形编号（1）（2）（3）（4）（5）（6）图形中的棋子（枚）6912151821（2）照这样的方式摆下去，写出摆第n个图形棋子的枚数；（3）如果某一图形共有99枚棋子，你知道它是第几个图形吗？【分析】解题注意根据图形发现规律，并用字母表示．然后根据条件代入计算．【解答】解：（1）图形编号123456图形中的棋子6912151821（2）第n个图形棋子的枚数是6+3（n﹣1）＝3n+3个．（3）设图形有99枚棋子，它是第x个图形．根据题意得：3+3x＝993x＝96x＝32所以它是第32个图形形．故答案为：（1）6，9，12，15，18，21【点评】此题考查规律问题，观察图形，发现（1）中是6个棋子．后边多一个图形，多3个棋子．根据这一规律即可解决下列问题．八．整式（共2小题）30．（2022秋•东平县校级期末）下列代数式中，整式共有（）个．①﹣a2b②③3a﹣2b+④x2+y2﹣1A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据单项式和多项式统称为整式解答即可．【解答】解：①﹣a2b是整式；②是整式；③3a﹣2b+的分母含有字母，不是整式；④x2+y2﹣1是整式．整式的个数是3个．故选：C．【点评】本题考查了整式的定义．解题的关键是熟练掌握整式的定义．要注意虽然有分数线，但是分母中不含有表示未知数的字母，所以它仍是整式．在整式中除式不能含有字母．31．（2022秋•大竹县期末）在代数式x2+5，﹣1，x2﹣3x+4，π，，x2+中，整式有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【分析】根据整式的定义，单项式和多项式统称为整式解决此题．【解答】解：根据整式的定义，整式有x2+5，﹣1，x2﹣3x+4，π，共4个．故选：B．【点评】本题主要考查整式，熟练掌握整式的定义是解决本题的关键．九．单项式（共3小题）32．（2022秋•德州期末）单项式2m6的次数是（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】单项式的次数就是所有字母的指数和．【解答】解：单项式2m6的次数为：6，故选：C．【点评】本题考查单项式的次数，掌握单项式的次数定义是解题的关键．33．（2022秋•开福区校级期末）单项式4x2y的次数是（）A．3 B．2 C．4 D．7【分析】一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，由此即可判断．【解答】解：单项式4x2y的次数是3．故选：A．【点评】本题考查单项式的有关概念，关键是掌握单项式的次数的概念．34．（2022秋•靖西市期末）单项式﹣3x3y2的系数与次数分别为（）A．3，5 B．﹣3，5 C．0，5 D．1，5【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．【解答】解：单项式﹣3x3y2的系数与次数分别为﹣3，5，故选：B．【点评】本题考查单项式的有关概念，关键是掌握单项式的次数，系数的概念．一十．多项式（共3小题）35．（2022秋•惠城区校级期末）下列说法正确的是（）A．的系数是﹣3 B．a2﹣a﹣1的常数项是1 C．2m2n的次数是2次 D．是多项式【分析】直接利用单项式以及多项式的定义分别分析得出答案．【解答】解：A．的系数是，故此选项不符合题意；B．a2﹣a﹣1的常数项是﹣1，故此选项不符合题意；C．2m2n的次数是3次，故此选项不符合题意；D．是多项式，故此选项符合题意．故选：D．【点评】本题主要考查了单项式以及多项式，正确把握相关定义是解题关键．36．（2023•章贡区校级模拟）下列说法正确的是（）A．2πmn的系数是2π B．﹣82ab2的次数是5次 C．xy3+3x2y﹣4的常数项为4 D．11x2﹣6x+5是三次三项式【分析】根据多项式与单项式的概念即可求出答案．【解答】解：A、2πmn的系数是2π，故A符合题意．B、﹣82ab2的次数是3次，故B不符合题意．C、xy3+3x2y﹣4的常数项为﹣4，故C不符合题意．D、11x2﹣6x+5是二次三项式，故D不符合题意．故选：A．【点评】本题考查多项式与单项式，解题的关键是正确理解多项式与单项式的概念，本题属于基础题型．37．（2023春•雁峰区校级期末）下列说法正确的是（）A．﹣xy2的次数是2 B．是单项式 C．2a2﹣3abc﹣1是三次三项式 D．﹣2πab2的系数是﹣2【分析】单项式的系数是除去字母的数字，次数是所有字母的指数和，多项式项数所含的单项式的个数，次数是最高次幂的指数．【解答】解：A：﹣xy2的次数是3，故A错；B：是分式，故B错；C：2a2﹣3abc﹣1是三次三项式，故C正确；D：﹣2πab2的系数是﹣2π，故D错．故选：C．【点评】本题考查的是单项式和多项式的系数次数指数，解题的关键是熟记定义．一十一．整式的加减（共2小题）38．（2023•鄞州区一模）将四张边长各不相同的正方形纸片按如图方式放入矩形ABCD内（相邻纸片之间互不重叠也无缝隙），未被四张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示．设右上角与左下角阴影部分的周长的差为l．若知道l的值，则不需测量就能知道周长的正方形的标号为（）A．① B．② C．③ D．④【分析】设①、②、③、④四个正方形的边长分别为a、b、c、d，用a、b、c、d表示出右上角、左下角阴影部分的周长，利用整式的加减混合运算法则计算，得到答案．【解答】解：设①、②、③、④四个正方形的边长分别为a、b、c、d，由题意得，（a+d﹣b﹣c+b+a+d﹣b+b﹣c+c+c）﹣（a﹣d+a﹣d+d+d）＝l，整理得，2d＝l，则知道l的值，则不需测量就能知道正方形④的周长，故选：D．【点评】本题考查的是整式加减运算的应用，根据图形正确表示出右上角、左下角阴影部分的周长是解题的关键．39．（2023•任丘市模拟）A、B、C、D四个车站的位置如图所示．求：（1）A、D两站的距离；（2）C、D两站的距离；（3）若a＝3，C为AD的中点，求b的值．【分析】（1）根据题意列出关系式，合并即可得到结果；（2）根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果；（3）根据中点的定义列出方程计算即可求解．【解答】解：（1）a+b+3a+2b＝4a+3b．故A、D两站的距离是4a+3b；（2）3a+2b﹣（2a﹣b）＝3a+2b﹣2a+b＝a+3b．故C、D两站的距离是a+3b；（3）依题意有a+b+2a﹣b＝a+3b，则3+b+6﹣b＝3+3b，解得b＝2．故b的值是2．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．一十二．整式的加减—化简求值（共4小题）40．（2022秋•马尾区期末）先化简，再求值：3（x2﹣2x）﹣2（1﹣3x）﹣2x2，其中．【分析】先去括号，再根据合并同类项化简，最后将代入到化简后的结果进行计算即可．【解答】解：3（x2﹣2x）﹣2（1﹣3x）﹣2x2＝3x2﹣6x﹣2+6x﹣2x2＝x2﹣2，当时，原式＝．【点评】本题考查了整式的化简求值，正确的去括号是解题的关键．41．（2023•珠晖区一模）先化简，再求值：（3x2﹣x+2）﹣3（x2﹣x），其中x＝﹣3．【分析】原式去括号，合并同类项进行化简，然后代入求值．【解答】解：原式＝3x2﹣x+2﹣3x2+3x＝2x+2，当x＝﹣3时，原式＝2×（﹣3）+2＝﹣6+2＝﹣4．【点评】本题考查整式的加减—化简求值，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“﹣”号，去掉“﹣”号和括号，括号里的各项都变号）是解题关键．42．（2023春•南岗区期中）先化简，再求值2x2y﹣2（xy2+2x2y）+2（x2y﹣3xy2），其中x＝﹣，y＝2【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：当x＝﹣，y＝2时，原式＝2x2y﹣2xy2﹣4x2y+2x2y﹣6xy2＝﹣8xy2＝﹣2×（﹣）×4＝2．【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．43．（2022秋•新城区校级期末）先化简，再求值：（3a2+6a﹣1）﹣2（a2+2a﹣3），其中a＝﹣2．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝3a2+6a﹣1﹣2a2﹣4a+6＝a2+2a+5，当a＝﹣2时，原式＝4﹣4+5＝5．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【过关检测】一、单选题1．长方形长为3x+2y，宽为x−y，则这个长方形的周长为（）A．4x+2y B．8x+4y C．8x+2y D．4x+2y【答案】C【分析】根据长方形的周长公式：长方形周长=（长+宽）×2，将其长宽带入公式计算求解即可.【详解】解：长方形的周长公式为：长方形周长=（长+宽）×2，已知长方形的长为，宽为，长方形的周长=，故选C.【点睛】本题主要考查整式加减运算的应用，解题的关键是能够熟练地掌握整式加减运算法则以及掌握长方形的周长公式.2．已知a是一个两位数；b是一个一位数，若把b置于a的左边可以得到一个三位数，则这个三位数可表示成（

）A．ba B． C． D．【答案】C【分析】b原来的最高位是个位，现在是百位，扩大了100倍，a不变，据此列式即可．【详解】解：b在百位上，故表示b个100，a本身是一个两位数，现在仍在个位和十位上，故三位数表示为100b+a．故选：C．【点睛】本题考查了列代数式，应理解用字母表示数的方法．3．若单项式与的和仍是单项式，则的值分别为（

）A．4 B．7 C．8 D．9【答案】B【分析】根据题意得到两单项式为同类项，利用同类项定义求出与的值即可．【详解】∵单项式与的和仍是单项式，∴，，解得：，，∴．故选：B．【点睛】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点．4．一个两位数，个位数字比十位数字大5，如果个位数字是，那么这个两位数是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】用十位上的数字乘以10，加上个位上的数字，即可列出这个两位数．【详解】解：∵个位数字为x，十位数字为（x-5），∴这个两位数可以表示为10（x-5）+x．故选B．【点睛】此题考查了代数式的列法，以及两位数的表示方法，数字的表示方法要牢记．两位数字的表示方法：十位数字×10+个位数字．5．下列计算正确的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】直接利用合并同类项、平方、平方差公式、同底数幂的除法运算依次计算再判断．【详解】解：A、，故选项错误，不符合题意；B、，故选项错误，不符合题意；C、，故选项正确，符合题意；D、，故选项错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了合并同类项、平方、平方差公式、同底数幂的除法运算，解题的关键是：掌握相关的运算法则．6．下列说法中，错误的是（

）A．数字1也是单项式B．单项式﹣a的系数与次数都是1C．xy是二次单项式D．ab的系数是【答案】B【分析】单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数；单独一个数字也是单项式，据此求解即可得．【详解】解：A、数字1也是单项式是正确的，不符合题意；B、单项式的系数是，次数都是1，不正确的，符合题意；C、是二次单项式，正确，不符合题意；D、的系数是是正确的，不符合题意；故选：B．【点睛】题目主要考查单项式的相关定义，包括系数、次数等，深刻理解单项式的相关定义是解题关键．7．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为15，则第1次输出的结果为18，第2次输出的结果为9，…，第2021次输出的结果为（

）A．3 B．4 C．6 D．9【答案】A【分析】首先分别求出第3次、第4次、第5次、第6次、第7次、第8次输出的结果各是多少，总结出规律，然后判断出第2021次输出的结果为多少即可．【详解】第1次输出的结果为：15+3＝18，第2次输出的结果为：×18＝9，第3次输出的结果为：9+3＝12，第4次输出的结果为：×12＝6，第5次输出的结果为：×6＝3，第6次输出的结果为：3+3＝6，第7次输出的结果为：×6＝3，第8次输出的结果为：3+3＝6，第9次输出的结果为：×6＝3，…，从第4次开始，以6，3依次循环，并且第n次(n＞3)时，如果n-3为偶数，则输出结果为3，如果n-3为奇数，则输出结果为6，∵（2021﹣3）÷2＝2018÷2＝1009，∴第2021次输出的结果为3．故选：A．【点睛】此题考查了程序图的规律问题，解题的关键是正确分析题目中程序的运算规律．8．当x=-1时，代数式2ax3﹣3bx+8的值为18，那么，代数式9b﹣6a+2=（）A．28 B．﹣28 C．32 D．﹣32【答案】C【分析】首先根据当x＝−1时，代数式2ax3-3bx+8的值为18，求出-2a+3b的值为10．再把9b-6a+2改为3(-2a+3b)+2，最后将-2a+3b的值代入3(-2a+3b)+2中即可．【详解】解：∵当x=-1时，代数式2ax3-3bx+8的值为18，∴-2a+3b+8=18，∴-2a+3b=10，则9b-6a+2，=3(-2a+3b)+2，=3×10+2，=32，故选：C．【点睛】此题主要考查代数式求值，掌握整体代入的思想是解答本题的关键．9．若A、B均为四次多项式，且A+B为多项式，则A+B的次数为（

）A．8次 B．4次 C．不高于4次 D．不低于4次【答案】C【分析】根据整式加减时合并同类项法则即可得出结论．【详解】解：根据整式加减时合并同类项法则，得到A+B，若四次项是同类项，且系数互为相反数，则次数低于四次；故次数一定是不高于四次的整式．故选：C．【点睛】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．10．若多项式36x2－3x＋5与3x3＋12mx2－5x相加后不含二次项，则常数m的值是(

)A．-3 B．-2 C．2 D．3【答案】A【分析】对两个多项式的二次项进行合并，再根据二次项系数为0建立关于m的方程求解，即可解答．【详解】解：两个多项式的二次项分别为：和，则有：，令，解得．故选：A．【点睛】本题考查了多项式合并和无关项问题，特别是掌握无关项问题的解答方法是解答本题的关键．二、填空题11．如果整式是三次三项式，那么n等于【答案】5【分析】根据多项式的概念解答即可．【详解】解：∵是三次三项式，∴，解得：．故答案为：5【点睛】本题考查了根据多项式的次数求参数的值，熟练掌握一个多项式有几项就叫几项式，次数最高的项的次数是几就叫几次多项式是解题的关键．12．计算：．【答案】2m【分析】由题意根据合并同类项的原则即合并同类型的系数，指数不变进行计算即可.【详解】解:-4m+6m=（-4+6）m=2m.故答案为：2m.【点睛】本题考查整式的加法，注意掌握合并同类项的原则即合并同类型的系数，指数不变.13．若单项式2a3bn+1与－3am﹣2b2的和仍为单项式，则mn+m+n的值为．【答案】11【分析】根据同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同，求出m，n的值，然后代入式子中进行计算即可解答．【详解】解：∵和仍为单项式∴这两个单项式为同类项∴m﹣2＝3，n+1＝2，∴m＝5，n＝1，∴mn+m+n＝5+5+1＝11，故答案为：11．【点睛】本题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．14．如图是一个数值转换机，图中■遮去的是“”“”“”“”四个运算符号中的一个．若输入x的值为3，则输出的结果是4；若输入x的值为，则输出的结果是．【答案】【分析】根据输入x的值为3，则输出的结果是4，求得图中■遮去的符号是“”，再代入数据计算即可求解．【详解】解：∵输入x的值为3，则输出的结果是4；∴，而，∴图中■遮去的符号是“+”，当输入x的值为，则输出的结果是，故答案为：．【点睛】此题考查代数式的求值，关键是根据有理数的平方进行计算．15．某商品原价是每件元，第一次降价打“九折”，第二次降价每件又减50元，则第二次降价后的售价为每件元．（用含的式子表示）【答案】【分析】根据某种商品原价每件元，第一次降价打“九折”，可知第一次降价后的价格为元，第二次降价每件又减50元，可以得到第二次降价后的售价．【详解】解：某商品原价是每件元，第一次降价打“九折”，第一次降价后的价格为元，第二次降价每件又减50元，第二次降价后的售价是元，故答案为：．【点睛】本题考查了列代数式，掌握题干数量关系并用代数式表示出来是解题的关键．16．多项式A加上−5x2−4x+3等于−x2−4x，则多项式A为．【答案】4x2﹣3【分析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．【详解】解：根据题意得：A＝（﹣x2﹣4x）﹣（﹣5x2﹣4x+3）＝﹣x2﹣4x+5x2+4x﹣3＝4x2﹣3．故答案为：4x2﹣3【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．已知xm+2y2与x2y2n+1的和是单项式，则这两个代数式的差为．【答案】x2y2【分析】根据题意得两个单项式为同类项，确定出两单项式是同类项，求出m，再求两个代数式的差即可．【详解】解：∵xm+2y2与x2y2n+1，∴，解得：，，则单项式为x2y2与x2y2所以，x2y2-x2y2=x2y2，故答案为：x2y2．【点睛】此题考查了同类项的含义，以及合并同类项，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算重复进行，例如，取，则：若当，则对n进行到第2021次“F”运算的结果是

．【答案】2【分析】根据新定义进行计算，找出规律解答．【详解】解：根据题意，得当时，第一次运算，，第二次运算，，第三次运算，，第四次运算，，第五次运算，，第六次运算，，第七次运算，，第八次运算，，第九次运算，，第十次运算，，…；可以看出，从第八次开始，结果就只是1，2两个数轮流出现，且当次数为偶数时，结果是1，次数是奇数时，结果是2，而2021是奇数，因此最后结果是2．故答案为：2．【点睛】本题考查了规律型：数字类规律与探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．三、解答题19．化简：(1)4xy－（3x2－3xy）－2y+2x2(2)（a+b）－2（2a－3b）+3（a－2b）【答案】(1)-x2+7xy-2y；(2)b-3a．【分析】（1）去括号，根据合并同类项法则计算；（2）去括号，根据整式的加减混合