北师大版七年级开学分班考专项复习02数的运算（60题专练）（解析版）

北师大版七年级开学分班考专项复习02数的运算（60题专练）【考点剖析】一、选择题1．（2022·云南保山·统考小升初真题）口袋里的糖果在10~20颗之间。平均分给3人剩一颗，平均分给5人也剩一颗，口袋里有（

）颗糖。A．12 B．15 C．16【答案】C2．（2022·河北保定·统考小升初真题）a÷b＝4……3，则10a÷10b＝（

）……（

），应该选（

）。A．4，3 B．40，30 C．4，30【答案】C【分析】被除数和除数同时乘10，商不变，余数扩大到原来的10倍。【详解】a÷b＝4……3，则10a÷10b＝4……30。故答案为：C【点睛】应用商不变的规律计算有余数的除法时，被除数和除数末尾添上相同个数的0，商不变，但余数发生了变化，余数末尾也要添上相同个数的0。3．（2022·重庆·校考小升初真题）张杨已经进行了20场比赛，并且赢了95%的比赛，如果他以后每一场都获胜，要赢得96%的比赛，他至少还要赢（

）场。A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D【分析】已经进行的场次×已经赢的对应百分率＝已经赢的场次，设他至少还要赢x场，根据（已经进行的场次＋还要赢的场次）×96%＝已经赢的场次＋还要赢的场次，列出方程求出x的值即可。【详解】20×95%＝19（场）解：设他至少还要赢x场。（x＋20）×96%＝19＋x0.96x＋19.2＝19＋xx－0.96x＝19.2－190.04x÷0.04＝0.2÷0.04x＝5故答案为：D【点睛】整体数量×部分对应百分率＝部分数量，用方程解决问题的关键是找到等量关系。4．（2022·天津北辰·统考小升初真题）一种粮食去年的收成比前年减产20%，今年收成比去年涨了二成，那么今年的收成是前年的（

）。A．100% B．80% C．96% D．120%【答案】C【分析】由题意可知，题中的等量关系式是：去年的收成＝前年的收成×（1－20%），今年的收成＝去年的收成×（1＋20%），设前年的收成是“1”，去年的收成是1×（1－20%）＝0.8，今年的收成是0.8×（1＋20%）＝0.96，0.96÷1＝96%，所以今年的收成是前年的96%。【详解】解：设前年的收成是“1”。去年的收成：1×（1－20%）＝1×0.8＝0.8今年的收成：0.8×（1＋20%）＝0.8×1.2＝0.960.96÷1＝96%故答案为：C【点睛】本题的关键是找出题中的等量关系式、找准单位“1”，在解题过程中注意单位“1”的变化，求一个数是另一个数的百分之多少要用除法。5．（2022·重庆璧山·统考小升初真题）有酒精含量为的酒精溶液两杯，第一杯加了一定数量的水后稀释成酒精含量为的溶液，第二杯加一定量的水稀释到，那么第二杯需要加水的量是第一杯加水量的（

）倍。A．1.5 B．2 C．3 D．2.5【答案】A【分析】假设有100克含量为的盐水，题干所蕴含的等量关系：加水前后所含的盐的质量不变，设加了克的水后稀释成浓度为的盐水，将未知数代入等量关系式进行解答即可得到加入的水，再进一步求出第二次加入的水的质量，据此进一步解答。【详解】解：设有100克含量为的盐水，第一次加了克的水后稀释成浓度为的盐水，设有100克含量为的盐水，第二次加了克的水后稀释成浓度为的盐水，还需要加的水量是上次加的水的1.5倍。故答案为：。【点睛】本题主要考查了浓度问题，题干里的加水前后所含的盐的质量不变，是解决此题的关键。6．（2022·湖南株洲·统考小升初真题）甲、乙两人同时从A地出发到B地，甲在一半时间内每小时走5千米，另一半时间内每小时走4千米；乙在一半路程内每小时走5千米，另一半路程内每小时走4千米。结果到达B地的情况是（

）。A．无法确定谁先到达 B．乙先到达 C．甲先到达 D．甲、乙同时到达【答案】C【分析】假设距离为x千米，甲在一半时间内每小时走5千米，另一半时间内每小时走4千米，那么甲每小时走5千米的路程占总路程的＝，则甲每小时5千米行走的距离为x，用路程÷速度，表示出这段路程的时间，乘2是甲的总用时；乙在一半路程内每小时走5千米，另一半路程内每小时走4千米，一半路程为x÷2千米，那么乙的总用时是（x÷2÷5＋x÷2÷4）小时，比较两人总用时即可。【详解】解：设A地道B地的距离为x千米。甲的时间：（小时）乙的时间：x÷2÷5＋x÷2÷4（小时）＜，甲的用时少，甲先到达。故答案为：C【点睛】关键是理解速度、时间、路程之间的关系，根据行驶相同的时间，速度比等于路程比，求出甲用不同速度所行路程的比是完成本题的关键。二、填空题7．（2022·四川成都·成都嘉祥外国语学校校考小升初真题）某人骑自行车从小镇到县城，8时出发，计划9时到达。走了一段路后，下车就地修车10分钟，修车地点距离中点还差2千米，车速提高了，结果还是比预定时间晚了2分钟到达县城，骑车人原来每小时行()千米。【答案】12【分析】据题意可知，车速提高了，提速后的速度与原来速度的比为（1＋）∶1＝5∶4，那么，同样路程的用时比为4∶5，即原来5分钟的路程提速后只需4分钟；修车耽误了10分钟后只晚到了2分钟，说明实际比原来少用了（10－2）分钟。说明原来这段路需要（5×8）分钟；由此可知，故障点为全程的1－＝处。所以骑车人每小时行驶2÷（－）＝12（千米）。【详解】（1＋）∶1＝5∶4∶＝4∶5（10－2）÷（5－4）×5＝8÷1×5＝40（分钟）1－＝2÷（－）＝2÷＝12（千米）骑车人原来每小时行12千米。【点睛】完成本题的关键根据其速度和所用时间求出故障点在全程的位置。8．（2022·湖南株洲·统考小升初真题）小明和小华早上7时去学校，小明去学校的路程比小华多，小华去学校的时间比小明少，小明的速度是小华的()倍。【答案】【分析】把其中小华去学校的路程看作是s，小明去学校的路程相当于小华的路程的（1＋），求一个数的几分之几是多少，用乘法，据此求出小明去学校的路程；小华去学校的时间看作是t，小华去学校的时间相当于小明去学校时间的（1－），已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，据此表示出小明去学校的时间，再根据速度＝路程÷时间，表示出小华和小明的速度，即可得解。【详解】把小华去学校的路程看作是s，则小明去学校的路程是s×（1＋）＝s；小华去学校的时间看作是t，则小明去学校的时间是t÷（1－）＝t÷＝t×＝t；小华的速度＝小明的速度＝s÷（t）＝s×＝即小明的速度是小华的倍。【点睛】此题的解题关键是理解分数乘法和分数除法的意义以及普通行程问题，掌握求比一个数多几分之几的数是多少和已知比一个数少几分之几的数是多少，求这个数的计算方法，从而解决问题。9．（2022·湖南长沙·雨花外国语学校校考小升初真题）算“24”点时我国传统的数字游戏，若四个数分别是4、4、7、7，则它们凑成“24”点的算式是()。8【答案】（4﹣4÷7）×7【分析】根据数的特点，进行试填运算符号，可得：4﹣4÷7＝，×7＝24；据此写出即可。【详解】由分析可得，（4﹣4÷7）×7＝（4﹣）×7＝×7＝2410．（2022·湖南株洲·统考小升初真题）小明看一本书，第一天看了全书的还多21页，第二天看了全书的少4页，还剩102页，这本书共有()页。【答案】168【分析】将总页数看作单位“1”，如图，（102页＋21页－4页）的对应分率是（1－－），用对应页数÷对应分率＝总页数，据此列式计算。【详解】（102＋21－4）÷（1－－）＝119÷＝119×＝168（页）这本书共有168页。【点睛】关键是确定单位“1”，找到对应量和对应分率，部分数量÷对应分率＝整体数量。11．（2022·重庆渝北·校考小升初真题）两人从两地相向而行，甲每分钟52米，乙每分钟70米，在A点相遇；如果甲先走4分钟，然后甲速度仍为每分钟52米，乙的速度变为每分钟90米，恰好还在A点相遇，问两地相距()米。【答案】2196【分析】根据题意，甲先走4分钟，仍然与乙在A点相遇，说明乙以每分钟70米和每分钟90米的速度行完相同的路程相差4分钟；根据路程差÷速度差=相遇时间，用乙晚走4分钟的路程（90×4）米，除以乙每分钟行的路程差（90－70）米，求出两人的相遇时间；再根据路程＝速度和×相遇时间，求出两地的距离。【详解】（90×4）÷（90－70）＝360÷20＝18（分钟）（52＋70）×18＝122×18＝2196（米）【点睛】掌握行程问题中速度、时间、路程之间的关系，求出两人的相遇时间是解题的关键。12．（2022·湖南长沙·雨花外国语学校校考小升初真题）最新的《个人所得税条例》规定，公民工资薪水每月不超过3000元者不必纳税，超过3000部分，按超过金额分段纳税，详细内容如下。某人3月份纳税166元，则他月薪为()元。超过3000元部分税率：【答案】5410【分析】超过3000元部分的税率：先用1500元乘5%，求出1500元需缴纳的税款；然后用总纳税166元减去1500元的税款，就是还剩余的税款，按10%纳税，用剩余的税款除以10%，即可求出这部分纳税前的薪水；所以他的月薪为三部分：不必纳税的3000元、按5%纳税的1500元、按10%纳税的这部分的薪水，这三部分相加即可。【详解】1500×5%＝75（元）（166－75）÷10%＝91÷0.1＝910（元）3000＋1500＋910＝4500＋910＝5410（元）他月薪为5410元。【点睛】本题考查分段纳税问题，分清每一段的临界点，以及每一段的税率是解题的关键。13．（2022·甘肃天水·统考小升初真题）A比B多25%，B比C多20%，那么C比A少()%。（得数保留一位小数）【答案】33.3【分析】设C为1，根据“B比C多20%”，先把C看作单位“1”，则B是C的（1＋20%）；又已知“A比B多25%”，再把B看作单位“1”，A是B的（1＋25%）；求C比A少百分之几，用A减C的差值，除以A即可。【详解】设C为1；B：1×（1＋20%）＝1.2A：1.2×（1＋25%）＝1.2×1.25＝1.5C比A少：（1.5－1）÷1.5×100%＝0.5÷1.5×100%≈0.333×100%＝33.3%【点睛】本题是百分数的应用，区分两个单位“1”的不同，明确求比一个数多或少百分之几的数是多少，用乘法计算；求一个数比另一个数多或少百分之几，用两者的差值除以另一个数。14．（2022·重庆沙坪坝·统考小升初真题）某款手机充电5分钟，能够通话2小时，或者玩游戏1.5小时，某人将一部完全没电的手机充电4分钟，之后打了20分钟的电话。这部手机还能玩()分钟的游戏。【答案】57【分析】已知手机充电5分钟，能够通话2小时，也就是120分钟，如果只充4分钟，则只能通话120分钟的，根据分数乘法的意义，用120×即可求出充电4分钟后能通话的时间，减去20分钟通话时间后，即可求出剩下通话的时间；1.5小时＝90分钟，则能够通话120分钟相当于玩游戏90分钟，则通话1分钟相当于玩游戏分钟，用剩下通话的时间×即可求出剩下通话的时间相当于玩游戏多少时间。【详解】2小时＝120分钟120×＝96（分钟）96－20＝76（分钟）1.5小时＝90分钟76×＝57（分钟）这部手机还能玩57分钟的游戏。【点睛】本题主要考查了等量代换以及分数乘法的应用，注意统一单位。15．（2022·湖南长沙·雨花外国语学校校考小升初真题）计算：。【答案】/0.9【分析】因为1＋2＋3＋…＋n＝（1＋n）n÷2，将算式变为，然后根据分数的基本性质，将分数的分子和分母同时乘2，则算式变为，再计算出括号里面的加法，接着根据乘法分配律，将算式变为，根据，将算式变为，接着将算式化为，然后计算括号里面的减法，最后计算括号外面的乘法。【详解】＝＝＝＝＝＝＝＝＝【点睛】解决本题关键是找出分母的规律，再进一步把算式进行化简。16．（2022·湖南长沙·校考小升初真题）甲、乙两人背诵英语单词，甲比乙每天多背8个，乙因生病，中途停止10天。40天后，乙背的单词正好是甲的一半，甲背单词()个。【答案】960【分析】已知甲比乙每天多背8个，假设乙每天背x个，则甲每天背（x＋8）个，又已知甲背了40天，而乙中途停止了10天，所以背了（40－10）天，又已知乙背的单词正好是甲的一半，乙背的单词数量＝甲背的单词数量×，根据乘法的意义，可列方程为（40－10）x＝（x＋8）×40×，然后解出方程，即可求出乙每天背多少个，进而求出甲每天背的个数，最后用甲每天背的个数乘他背的天数，即可求出甲一共背了多少个。【详解】解：设乙每天背x个，甲每天背（x＋8）个。（40－10）x＝（x＋8）×40×（40－10）x＝（x＋8）×2030x＝（x＋8）×2030x＝20x＋16030x－20x＝16010x＝160x＝160÷10x＝1616＋8＝24（个）24×40＝960（个）甲背单词960个。【点睛】本题可用列方程解决问题，找到相应的数量关系式是解答本题的关键。17．（2022·湖南娄底·统考小升初真题）填上运算符号[＋，－，×，÷，（

）]使等式成立：9○7○6○4＝24。【答案】（9＋7）×6÷4＝24【分析】解答此题应根据数的特点，四则混合运算的运算顺序，进行尝试凑数即可解决问题。【详解】（9＋7）×6÷4＝16×6÷4＝96÷4＝24【点睛】此题考查对运算符号的熟练运用，有一定的技巧性，关键是掌握整数的四则混合运算。18．（2022·贵州铜仁·统考小升初真题）计算“16÷32”时，佳佳这样计算：32÷16＝，那么16÷32的正确结果是。【答案】【分析】除法中是除数，且转化成假分数后的计算量仍很大，可以考虑计算32÷16，最后把结果求一次倒数即可。先把改写成32与的和，再把除以16转换成乘，根据乘法分配律简便计算。【详解】＝＝＝＝原式＝【点睛】a÷b＝，b÷a＝，a÷b与b÷a的结果互为倒数关系。利用这一方法计算本题是简算的关键。19．（2022·湖南长沙·校考小升初真题）钟面上的指针在7点()分时，时针与分针的夹角为90°。【答案】【分析】分针每分钟转动的角度是6°，时针每分钟转动的角度是0.5°，即分针每分钟比时针每分钟多转动5.5°；7时整，分针和时针的大夹角是210°，要使时针与分针的夹角为90°，有两种情况：情况一，当时针在分针前面时，分针比时针多走（210－90）°；情况二，当时针在分针的后面时，分针比时针多走（210＋90）°；根据追及问题的解题方法，用分针多走的总角度除以分针每分钟多走的角度，即是追及的时间。【详解】分针每分钟转动：360°÷60＝6°时针每分钟转动：360°÷12÷60＝0.5°7时整，分针和时针的大夹角是：30°×7＝210°情况一：时针在分针前面；（210－90）÷（6－0.5）＝120÷＝120×＝（分）情况二：时针在分针的后面；（210＋90）÷（6－0.5）＝300÷＝300×＝（分）钟面上的指针在7点分或分时，时针与分针的夹角为90°。【点睛】本题考查钟面追及问题，根据“路程差÷速度差＝追及时间”求解。三、脱式计算20．（2022·重庆渝北·校考小升初真题）计算题。（1）（2）（3）（4）【答案】2；5；；2970【分析】（1）可改写成后计算得2；（2）改写成后进行约分即可；（3）改写成后进行约分，得最简分数即可。（4）因为n（n＋1）（n＋2）＝n（n＋1）（n＋2）（n＋3）－（n－1）n（n＋1）（n＋2），所以原式＝×1×2×3×4＋（×2×3×4×5－×1×2×3×4）＋…＋（×9×10×11×12－×8×9×10×11）＝×9×10×11×12＝2970。【详解】（1）＝＝＝2（2）＝＝＝5（3）＝＝（4）＝×1×2×3×4＋（×2×3×4×5－×1×2×3×4）＋…＋（×9×10×11×12－×8×9×10×11）＝×9×10×11×12＝297021．（2022·湖南株洲·统考小升初真题）能简算的要简算。

【答案】20010【分析】，将分数化成小数，将除法改写成乘法，将1375×2.001转化为1.375×2001，利用乘法分配律进行简算；，将转化为，转化为，转化为，转化为，转化为，中间抵消，最后计算即可。，第一个小括号先算除法，交换减数和加数的位置再计算，优先算出两个小括号里的，再算中括号里的除法，最后算括号外的除法。，将拆成，根据假分数的分子＝带分数的整数部分×分母＋分子，将写成假分数的形式，先不计算，除以一个数等于乘这个数的倒数，将除法改写成乘法，利用乘法分配律进行简算，经过转化，最终左边算式结果是3，右边的除法算式得到，据此进行简算。【详解】

22．（2022·重庆·校考小升初真题）计算题。（1）（2）（3）（4）（5）（结果不用计算）【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）【分析】（1）算式各个加数的分子都是2018，分母的两个因数都含有因数4，可根据乘法分配律，提出因数，再根据，把式子转化为，再进行计算即可；（2）根据，把算式转化为，再进行计算即可；（3）可以先把分子写成（7×7），再进行约分，进行计算即可；（4）先把带分数改写成假分数，改为分子除以分母的形式，再根据分数四则运算的运算顺序进行计算；（5）把改写为，再进行计算即可。【详解】（1）＝＝＝＝＝（2）＝＝＝＝（3）＝＝（4）＝＝＝＝＝（5）＝＝＝23．（2022·江苏南京·统考小升初真题）简算，并写出简算过程。

200.8×73－6.3×2008

99－97＋95－93＋91－89＋…＋7－5＋3－1

【答案】；2008；；50；【分析】第一小题，利用乘法分配律可以简算；第二小题，先根据积的变化规律，把原式变为：2008×7.3－6.3×2008，再利用乘法分配律简算；第三小题，先算括号里面的乘法，再算括号里面的加法，最后计算括号外面的加法；第四小题，通过观察，两组数字为一组，共分为25组，每组得数是2，进而计算即可；第五小题，此题若按常规计算太复杂，这里把除数化为假分数，分子不必算出来，其分子部分是2008×2010，其中的2008与被除数中的2008约分即可。【详解】＝＝＝200.8×73－6.3×2008＝2008×7.3－6.3×2008＝2008×（7.3－6.3）＝2008×1＝2008＝＝＝＝＝99－97＋95－93＋91－89＋…＋7－5＋3－1＝（99－97）＋（95－93）＋（91－89）＋…＋（7－5）＋（3－1）＝2＋2＋2＋…＋2＋2（25个2）＝2×25＝50＝＝＝＝24．（2022·广东佛山·统考小升初真题）计算。【答案】1【分析】根据乘法分配律和加法交换律，将分子和分母灵活转化成相同的算式即可。【详解】25．（2022·重庆丰都·统考小升初真题）能简便计算的简便计算。

【答案】1.25；【分析】（1）先把分数和百分数统一转化为小数，再根据乘法分配律进行简便计算；（2）先把每项依次拆成两个数相减的形式：；；；；；；，再进行简便计算。【详解】26．（2022·重庆沙坪坝·统考小升初真题）计算。

99999＋88888＋77777＋66666

【答案】；3333302006；4；x＝1【分析】（1）小括号里面的运用乘法分配律，再算中括号里面的，最后算括号外面的除法即可；（2）把99999拆成9×11111，88888拆成8×11111，77777拆成7×11111，66666拆成6×11111，然后运用乘法分配律进行计算即可；（3）把原式化为，然后化为，再进行计算即可；（4）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的乘除法，最后算中括号里面的减法，最后算括号外面的除法即可；（5）运用乘法分配律化为，然后根据等式的性质，在方程两边同时减去4，再在方程两边同时除以5即可；（6）根据等式的性质，在方程两边同时乘6，再在方程两边同时加12，再在方程两边同时减去x，最后在方程两边同时除以5即可。【详解】＝＝＝＝＝99999＋88888＋77777＋66666＝9×11111＋8×11111＋7×11111＋6×11111＝11111×（9＋8＋7＋6）＝11111×30＝333330＝＝＝＝2006＝＝＝＝＝＝＝4解：解：27．（2023·山东济南·统考小升初真题）脱式计算，能简算的要简算。6.8×0.35＋408÷24

1.8×＋2.2×25%－0.25（0.2＋）×÷8

…【答案】19.38；0.75；9【分析】（1）先算乘法和除法，再算加法；（2）根据乘法分配律进行简算；（3）先算小括号里面的加法，再算乘法，最后算除法；（4）根据分数的拆项公式进行简算。【详解】（1）6.8×0.35＋408÷24＝2.38＋17＝19.38（2）1.8×＋2.2×25%－0.25＝1.8×0.25＋2.2×0.25－0.25＝（1.8＋2.2－1）×0.25＝（4－1）×0.25＝3×0.25＝0.75（3）（0.2＋）×÷8＝（＋）×÷8＝（＋）×÷8＝×÷8＝×＝（4）…＝＝（1＋1＋1＋1＋1＋1＋1＋1＋1＋1）－（）＝10－（）＝10－[]＝10－[]＝10－[1－]＝10－1＋＝9＋＝928．（2022·湖南长沙·雨花外国语学校校考小升初真题）计算。【答案】190【分析】根据加法交换律和减法的性质，将算式变为，然后根据乘法分配律，将算式变为，再计算出，接着将首尾相加，将算式变为，然后计算出小括号里面的加法，最后去掉括号进行计算即可。【详解】＝＝＝＝＝＝＝＝29．（2022·湖南长沙·雨花外国语学校校考小升初真题）计算。【答案】【分析】根据减法的性质，将算式变为，然后根据乘法分配律，将算式变为，再计算括号里面的减法和加法，然后计算括号外面的乘法，最后计算括号外面的减法。【详解】＝＝＝＝＝30．（2022·湖南长沙·雨花外国语学校校考小升初真题）计算。【答案】【分析】，先把算式变为，因为＝，＝，＝，＝，＝；将算式变为，最后去掉括号进行简算即可。【详解】＝＝＝＝＝31．（2022·湖南长沙·校考小升初真题）计算、求值。

【答案】；【分析】，先把百分数化为分数，然后根据乘法分配律，将算式变为进行简算即可；，先将、、、、分别拆分为、、、、，然后把带分数化为假分数，接着根据乘法分配律，将算式变为，再计算乘法，然后根据加法交换律和加法结合律，将算式变为进行计算即可。【详解】＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝32．（2022·湖南长沙·雨花外国语学校校考小升初真题）计算下列各题，能简算要简算。1999×－

（503＋）÷（2012＋）5—×2÷[（3＋4.375）÷19]

（2＋3＋1）÷（＋＋）【答案】499；；5【分析】1999×－，先把1999化为：1999＋，再化为：2000－1＋，再根据减法性质，化为：2000－（1－），原式化为：[2000－（1－）]×－，再根据乘法分配律，原式化为：2000×－×－，再根据减法性质，原式化为：500－（×＋），再进行计算；（503＋）÷（2012＋），503＋化为分数，，再化成假分数，；2012＋化为分数，，再化成假分数：，原式化为：÷，再进行计算；5—×2÷[（3＋4.375）÷19]，把带分数化成假分数，小数化成分数，原式化为：－×÷[（＋）÷]，先计算小括号里的加法，再计算中括号里的除法，再根据分数的四则混合运算的顺序，进行计算；（2＋3＋1）÷（＋＋），把带分数化成假分数，＝，＝，＝，原式化为：（＋＋）÷（＋＋），再把（＋＋）化为：（＋＋），再根据乘法分配律，原式化为：5×（＋＋）÷（＋＋），再进行计算。【详解】1999×－＝（1999＋）×－＝[2000－（1－）]×－＝2000×－×－＝500－（×＋）＝500－（＋）＝500－1＝499（503＋）÷（2012＋）＝÷＝÷＝×＝5—×2÷[（3＋4.375）÷19]＝－×÷[（＋）÷]＝－×÷[（＋）÷]＝－×÷[×]＝－×÷＝－×＝－＝－＝（2＋3＋1）÷（＋＋）＝（＋＋）÷（＋＋）＝（＋＋）÷（＋＋）＝5×（＋＋）÷（＋＋）＝5四、判断题33．（2022·黑龙江哈尔滨·统考小升初真题）甲数比乙数多，乙数就比甲数少。()【答案】×【分析】甲数比乙数多百分之几，以乙数作为单位“1”，乙数比甲数少百分之几，以甲数作为单位“1”，可举例子进行验证。【详解】若甲数比乙数多30%，设乙数是100，那么甲数是；此时，，乙数就比甲数少23.1%，并不是30%；故题干阐述错误，答案为×。【点睛】求一个量比另一个量多（少）百分之几时，距离分数最近的量作为单位“1”。34．（2022·河北保定·统考小升初真题）在含盐20%的盐水中，同时加入200克水和3克盐后，含盐率小于20%。()【答案】√【分析】200克水和3克盐的含盐率是3÷（200＋3）×100%≈1.4%，与20%的盐水混合，相当于稀释了，因此混合后盐水的含盐率小于20%。【详解】解：3÷（200＋3）×100%≈1.4%1.4%＜20%，因此混合后含盐率小于20%。故答案为：√【点睛】此题主要考查了含盐率的求法，要熟练掌握。五、解答题35．（2022·湖南长沙·雨花外国语学校校考小升初真题）修一段公路，甲队单独修20天可以完成，乙队单独修30天可以完成，现在两队合修，中途甲队休息2.5天，乙队休息若干天，这样一共14天完成，问：乙队休息了几天？【答案】1.25天【分析】首先根据工作效率＝工作量÷工作时间，分别求出甲乙的工作效率各是多少；然后根据工作量＝工作效率×工作时间，用甲的工作效率乘以修的时间，求出甲修了这段公路的几分之几，进而求出乙修了几分之几；最后根据工作时间＝工作量÷工作效率，用乙修的占这短公路长的分率除以乙的工作效率，求出乙修了多少天；再用14减去乙实际修的天数，求出乙队休息了几天即可。【详解】14﹣[1﹣×（14﹣2.5）]＝14﹣[1﹣]×30＝14﹣×30＝14﹣12.75＝1.25（天）答：乙队休息了1.25天。36．（2022·陕西渭南·统考小升初真题）为鼓励居民节约用水，自来水公司规定：每户每月用水量在以内（含）按每吨1.2元收费，超过的部分按每吨2.5元收费。小明家上个月交水费28元，他家上个月的用水量是多少吨？【答案】【分析】首先明确水费分为两部分：①用水量在以内的部分（含），水费每吨1.2元，的价格为（元）；②超过的部分，水费每吨2.5元，这部分的水费为（元），对应的用水量为。要求总用水量，把这两部分的用水量加起来即可，即。【详解】（元）（元）

答：他家上个月的用水量是。【点睛】明确收费标准，先计算出超出15t部分的水量是解题关键。37．（2022·四川广安·统考小升初真题）某工厂内有两桶油，第一桶用去，第二桶用去40%，第一桶和第二桶内剩余油质量之比为5∶3，若第二桶内原来装油150千克，第一桶内原来装油多少千克？【答案】200千克【分析】第二桶剩下（1－40%），第二桶原来装油的质量×剩下所占百分率＝第二桶剩下的油，根据第一桶和第二桶内剩余油质量之比，按比例分配可求出第一桶剩下的油，已知第一桶用去，则剩下（1－），根据分数除法的意义，用剩下油的质量÷剩下油所占百分率＝第一桶油原来装油的总质量，据此解答。【详解】150×（1－40%）÷3×5＝90÷3×5＝150（千克）150÷（1－）＝150÷＝200（千克）答：第一桶内原来装油200千克。【点睛】此题考查分数、百分数和比的综合应用，根据条件找出两个油桶中油的关系解答即可。38．（2022·湖南常德·统考小升初真题）某市政府决定对某老旧小区进行改造。改造工程由甲队单独做15天完成，乙队单独做12天完成。现乙队单独做3天后，剩下的工程由甲、乙两队合作完成。甲、乙两队还要合作几天可以完成改造工程？【答案】5天【分析】把这项工程的工作总量看作单位“1”，则甲队的工作效率是，乙队的工作效率是，先用乘法计算出乙队单独做3天完成的工作量，再用单位“1”减去乙队单独做3天完成的工作量，可以计算出剩余的工作量，最后根据工作时间＝工作总量÷甲、乙的工作效率和，求出甲、乙两队还要合作几天可以完成改造工程。【详解】＝5（天）答：甲、乙两队还要合作5天可以完成改造工程。【点睛】本题考查工程问题的解题方法，解题关键是要把工作总量看作单位“1”，利用工作效率、工作时间、工作总量之间的关系，列式计算。39．（2022·湖南邵阳·统考小升初真题）王老师为朗诵比赛获奖的同学买了钢笔和笔记本做奖品。钢笔8元一支，笔记本5元一本。共买了8件，花去55元。王老师买了多少支钢笔？【答案】见详解【分析】假设买的8件物品全是笔记本，根据总价＝单价×数量，那么一共要花去8×5＝40（元），而实际上花了55元，多了55－40＝15（元），多出来的15元，就是实际上买钢笔的钱，被看成了买笔记本后总共多花的钱，一支钢笔比一本笔记本多花8－5＝3（元），用总共多花的钱15元除以一支多花的钱就可以得到购买的钢笔的数量。【详解】买钢笔比买相同数量的笔记本多花。55－8×5＝55－40＝15（元）一支钢笔比一本笔记本多花8－5＝3（元）所以购买钢笔的数量为15÷3＝5（支）答：王老师买了5支钢笔。【点睛】解题关键是求出买钢笔的钱比买同样数量的笔记本多花的价钱，所以要用8×5＝40（元），将8件物品全看成买笔记本，而55元中也有实际买笔记本所花的钱，二者相减就能把实际买笔记本所花的钱减掉，只剩下买钢笔的钱和买同样数量笔记本的价格差。40．（2022·陕西榆林·统考小升初真题）快递公司配送一批加急件，已配送的件数与剩下的件数的比是3∶4，如果再配送80件，剩下的比已经配送的少。这批加急件一共有多少件？【答案】280件【分析】已配送的件数与剩下的件数的比是3∶4，则已经配送的件数占总件数的。如果再配送80件，剩下的比已经配送的少，据此把这时已经配送的件数看作单位“1”，则剩下的件数占已经配送的（1－），1∶（1－）＝5∶2，5∶2表示这时已配送的件数与剩下的件数的比，则这时已经配送的件数占总件数的。那么后来的80件占总件数的（－），用80除以（－）即可求出这批加急件的总件数。【详解】＝280（件）答：这批加急件一共有280件。【点睛】本题主要考查了比和分数四则混合运算的应用。根据“剩下的比已经配送的少”求出后来配送的件数与剩下的件数的比，继而求出这时已经配送的件数占总件数的几分之几是解题的关键。41．（2022·广东潮州·统考小升初真题）东风机械厂有两个车间，甲车间人数是乙车间人数的，如果从乙车间调18人到甲车间，则两个车间人数相等，甲、乙两个车间原来各有多少人？【答案】甲车间原来有60人，乙车间原来有96人【分析】把乙车间原来的人数看作单位“1”，由题意可知，乙车间比甲车间多2个18人，即（18×2）人，这（18×2）人正好是乙车间人数的（1－），根据分数除法的意义，用（18×2）人除以（1－），就是乙车间原来的人数。再根据分数乘法的意义，用乙车间原来的人数乘，就是甲车间原来的人数。【详解】18×2÷（1－）＝36÷＝96（人）96×＝60（人）答：甲车间原来有60人，乙车间原来有96人。【点睛】此题是考查分数乘、除法的意义及应用。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率；求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。42．（2022·广西南宁·校考小升初真题）一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做12天完成，丙单独做15天完成。现在他们合作若干天后，甲中途有事离开，乙丙6天完成了余下的工作。问甲工作了几天？【答案】天【分析】把这项工程的量看作单位“1”，先依据工作总量÷工作时间＝工作效率，求出甲、乙、丙的工作效率，乙丙6天完成了余下的工作，根据工作总量＝工作时间×工作效率，求出乙丙6天完成的工作量，用1减去乙丙6天完成的工作量，求出三人完成的工作量，再根据工作时间＝工作量÷三人工作效率和即可求出甲工作了几天。【详解】1÷20＝1÷12＝1÷15＝1－6×（＋）＝1－6×（＋）＝1－6×＝1－＝÷（＋＋）＝÷（＋＋）＝÷＝×＝（天）答：甲工作了天。【点睛】本题考查知识点：依据工作时间，工作效率以及工作总量之间数量关系解决问题。43．（2022·河南平顶山·统考小升初真题）甲、乙两车分别从A、B两地相对开出，甲车与乙车的速度比是｡相遇后两车继续前行，这时乙车将速度提高了20%｡当甲车到达B地时，乙车距A地还有195千米｡A、B两地相距多少千米？【答案】1050千米【分析】根据两车的速度比是4∶3，则速度比等于路程比，即相遇时，甲、乙别走了全程、，相遇后，甲、乙的速度比为4∶[3×（1＋20%）]＝10∶9，此时甲、乙分别需要行的路程是全程的、，所以全程长[195÷（－×）]（千米）；据此解答即可。【详解】根据题意得：相遇后，甲、乙的速度比为：4∶[3×（1＋20%）]＝4∶3.6＝10∶9195÷（－×）＝195÷＝1050（千米）答：A、B两地相距1050千米。【点睛】本题考查了分数和百分数的应用，需要注意的是速度比与路程比相等。44．（2022·湖南永州·统考小升初真题）甲乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲、乙的速度比是8∶5，两人相遇后继续行进，甲到达B地、乙到达A地后立即沿原路返回。若两人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点120千米，则A、B两地相距多少千米？【答案】260千米【分析】根据甲乙的速度比为8∶5；第一次相遇时，知道两人一共行了AB两地的距离，其中甲行了全程的，相遇地点离A地的距离为AB两地距离的，第二次相遇时，两人一共行了AB两地距离的3倍，则甲行了全程的×3，相遇地点离A地的距离为AB两地距离的2－×3，再根据两人两次相遇地点之间相距120千米，可以求出两地的距离。【详解】＝＝＝＝＝（千米）答：则A、B两地相距260千米。【点睛】解答此题的关键是，根据速度比，找出两人两次相遇地点之间相距120千米所对应的分数，由此用对应的数除以对应的分数就是单位“1”即要求的数。45．（2022·湖南长沙·统考小升初真题）在今年的“6.18”促销活动中，安溪茗茶网店需要12000个包装箱。由甲工厂单独完成，需要10天，由乙工厂单独完成，需要15天。（1）如果由两个工厂同时合作完成，需要多少天？（2）由于时间比较充足，两个工厂都想独自承担全部任务，分别给出了如表报价：甲工厂单价1.5元/个，如果达到或超过1万个，全部打八折。乙工厂5000个以内（含5000个）单价1.5元/个，超过5000个的部分，每个单价1元/个。若你是安溪茗茶网店负责人，从节省费用的角度，你认为由谁单独承包合适？（先计算，后判断）【答案】（1）6天（2）甲工厂【分析】（1）把工作总量看作单位“1”，已知甲工厂单独完成需要10天，则甲的工作效率是；乙工厂单独完成需要15天，则乙的工作效率是；根据“合作工作时间＝工作总量÷合作工作效率”，求出两个工厂同时合作完成需要的天数。（2）甲工厂：根据“单价×数量＝总价”，先求出12000个包装箱的总价，再打八折，即现价是原来总价的80%，用乘法计算求出甲工厂的总费用；乙工厂：先按单价1.5元求出5000个包装箱的费用，剩下（12000－5000）个按单价1元求出这部分的费用，两部分的费用相加，就是乙工厂的总费用；然后甲、乙工厂比较大小，得出结论。【详解】（1）1÷（＋）＝1÷（＋）＝1÷＝6（天）答：两个工厂同时合作完成，需要6天。（2）甲工厂：1.5×12000×80%＝18000×0.8＝14400（元）乙工厂：5000×1.5＋（12000－5000）×1＝7500＋7000＝14500（元）14400＜14500答：我认为由甲工厂单独承包合适。【点睛】本题考查工程问题、优化问题，掌握工作效率、工作时间、工作总量之间的关系，以及根据两个工厂的销售方案，分别求出各自需要的费用是解题的关键。46．（2022·河南郑州·统考小升初真题）近期，郑州市中原区发布2022年商品房契税缴纳补贴方法：契税补贴采取“先征后补”的方式，居民于规定期间缴纳契税并按时申报的，按照契税总额的20%给予补贴。妙妙爸爸想趁机把自己家首套新房的契税缴了。郑州市首套普通住宅的契税缴纳政策是：房子面积在90平方米以下（含90平方米），契税按房子总价的1%收取；房子的面积大于90平方米，在144平方米以下（含144平方米），契税是按房子总价的1.5%收取。妙妙家的新房面积是135平方米，总房款200万。按照中原区目前的契税补贴政策，享受补贴后妙妙家一共缴纳了多少万元的契税？【答案】2.4万元【分析】因为妙妙家的新房面积是135平方米，在90平方米以上，所以契税缴纳标准是房子总价的1.5%，用总房款乘1.5%，即可求出需要缴纳的契税总额；然后按照契税总额的20%给予补贴，把契税总额看作单位“1”，还需交纳契税总额的（1－20%），用契税总额乘（1－20%）即可求出享受补贴后妙妙家一共缴纳的契税金额。【详解】200×1.5%×（1－20%）＝200×0.015×0.8＝3×0.8＝2.4（万元）答：享受补贴后妙妙家一共缴纳了2.4万元契税。【点睛】本题考查税率问题及百分数的实际应用，关键是找出应按什么标准交纳契税，理解按照契税总额的20%给予补贴，还需交纳契税总额的80%。47．（2022·河南周口·统考小升初真题）某工厂有甲、乙两个车间，甲、乙两个车间职工人数的比是4∶3，把甲车间职工的调入乙车间，这时乙车间职工比甲车间多2人，原来甲、乙两车间各有职工多少人？【答案】甲：24人；乙：18人【分析】结合题意，可把甲乙两个车间的职工总人数看作单位“1”，则甲车间职工人数占总人数的，乙车间职工人数占总人数的；因为把甲车间职工的调入乙车间，甲车间职工人数的就是：×＝；此时，甲车间职工人数占总人数的（－），乙车间职工人数占总人数的（＋）；又已知乙车间职工比甲车间多2人，则2人对应的分率应是乙车间职工人数占比与甲车间职工人数占比之差，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，可列式为：2÷[（＋）－（－）]，求得的结果是甲乙两个车间职工总人数，再分别乘原来甲乙车间职工人数占总人数的分率，可得到原来甲、乙两车间各有职工多少人。【详解】4÷（4＋3）＝4÷7＝3÷（4＋3）＝3÷7＝×＝2÷[（＋）－（－）]＝2÷[－]＝2÷＝42（人）42×＝24（人）42×＝18（人）答：原来甲车间有职工24人，乙车间有职工18人。【点睛】综合考查了有关比的应用、分数除法的应用，其中，分数除法列式前，要先考虑单位“1”，以及把具体数量与分率相对应。48．（2022·河南驻马店·统考小升初真题）西安和合肥是“一带一路”战略规划中两个重要的内陆节点城市，客、货两车分别从合肥、西安两地相对开出。已知客、货两车的速度比是4∶5，两车在途中相遇后继续行驶，客车把速度提高20%，货车速度不变，再行4小时后，货车到达合肥，而客车离西安还有116千米，西安合肥两地相距多少千米？【答案】900千米【分析】时间相同，客、货车路程比等于速度比，即4∶5，把两地的路程看作单位“1”，由题意可知，相遇时货车行了＝，客车行了＝，客车距离西安还剩；相遇后货车行了，用了4小时，每小时行：÷4＝，则客车未提高20%前的速度：×＝；客车提高20%后的速度：×（1＋20%）＝；相遇后客车再行4小时行了：×4＝，客车离西安还剩：－＝，由“客车离西安还有116千米”可知，116千米对应的分率是，用对应量除以对应分率就是全程的长度。【详解】时间相同，客、货车路程比＝客、货车速度比＝4∶5相遇后货车4小时的速度：÷4＝÷4＝则客车未提高20%前的速度：×＝客车提高20%后的速度：×（1＋20%）＝×＝相遇后客车再行4小时行了×4＝客车离西安还剩：－＝两地的距离：116÷＝900（千米）答：西安合肥两地相距900千米。【点睛】解答此题的关键是求出对应量116千米的对应分率，用对应量除以对应分率就是全程的长度。49．（2022·河南郑州·校联考小升初真题）小明家到学校3.5千米，通常他总是步行上学，有一天他想锻炼，前的路程快跑，速度是步行速度的4倍，后一段路程慢跑，速度是步行速度的2倍，这样比平时早35分到校，小明步行的速度是多少？【答案】3.5千米/时【分析】行的路程用的时间是原来总时间的：；行余下的路程：，速度是步行的2倍，说明用的时间是原来总时间的：，35分钟相当于平时总时间的：；所以小明步行上学需要：（分钟）。【详解】＝＝（分钟）＝1（小时）3.5÷1＝3.5（千米/时）答：小明步行的速度为3.5千米/时。【点睛】本题考查路程、速度和时间，求出35分钟相当于平时总时间的几分之几是解题的关键。50．（2022·湖南湘西·统考小升初真题）奶糖和巧克力糖混装在一起，如果增加10颗奶糖后，巧克力糖占总数的60%，如果再增加30颗巧克力糖后，巧克力糖与总数的比是3∶4，那么原混合糖中有奶糖多少颗？巧克力糖多少颗？【答案】奶糖10颗；巧克力糖30颗【分析】把原来混合糖中两种糖的总质量设为未知数，增加10颗奶糖后，巧克力糖占总数的60%，再增加30颗巧克力糖后，巧克力糖占总数的，增加巧克力糖之后比增加奶糖后多了30颗巧克力糖，等量关系式：（原来两种糖的总数量＋10颗奶糖＋30颗巧克力糖）×－（原来两种糖的总数量＋10颗奶糖）×60%＝30颗巧克力糖，最后求出原来奶糖和巧克力糖的数量各是多少，据此解答。【详解】解：设原混合糖中奶糖和巧克力糖一共有x颗。×（x＋10＋30）－（x＋10）×60%＝30×（x＋40）－（x＋10）×60%＝300.75×（x＋40）－（x＋10）×0.6＝300.75x＋0.75×40－0.6x－10×0.6＝300.75x＋30－0.6x－6＝30（0.75x－0.6x）＋（30－6）＝300.15x＋24＝300.15x＝30－240.15x＝6x＝6÷0.15x＝40巧克力糖：（40＋10）×60%＝50×0.6＝30（颗）奶糖：40－30＝10（颗）答：原混合糖中有奶糖10颗，巧克力糖30颗。【点睛】不管是增加奶糖还是增加巧克力糖两种糖的总数量都会发生改变，分析题意找出等量关系式是解答题目的关键。51．（2022·重庆·小升初真题）一条公路，甲队独修24天可以完成，乙队独修30天可以完成。现先由甲、乙两队合修4天，再由丙队参加一起修7天后全部完成。如果三队同时开工修这条路，几天可以完成？【答案】10天【分析】先根据工作效率＝工作总量÷工作时间，求出甲队的工作效率和乙队的工作效率；再求出甲、乙合作4天完成的工作量；然后求出三队合修每天完成的工作量；最后用工作总量除以三队合修的工作效率和就是完成的工作时间，据此解答即可。【详解】1÷24＝1÷30＝＝＝＝由分析可得：＝＝（天）答：10天可以完成。【点睛】本题考查了工程问题的计算，理解工作总量、工作效率、工作时间的关系可解答问题。52．（2022·重庆·小升初真题）有两个同样的仓库A和B，搬运一个仓库里的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时。甲和丙在A仓库，乙在B仓库，同时开始搬运。中途丙转向帮助乙搬运。最后，两个仓库同时搬完，丙帮助甲、乙各多少时间？【答案】丙帮助甲3小时，帮助乙5小时【分析】把一个仓库的工作量看作单位“1”，根据已知条件“搬运一个仓库里的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时”可知，甲的工作效率是，乙的工作效率是，丙的工作效率是；三人同时搬运，合作工作效率是（＋＋）；又因两个仓库是同样的仓库，两个仓库的工作总量是“2”；先看成两个仓库的货物三人合作完成，根据“合作工作时间＝工作总量÷合作工作效率”，求出三人同时搬运2个仓库需要的时间；根据“工作量＝工作效率×工作时间”，求出合作工作时间内甲在A仓库的工作量，再用“1”减去甲在A仓库的工作量，剩下的就是丙在A仓库的工作量，除以丙的工作效率，即可求出丙在A仓库的搬运时间，用合作工作时间减去丙在A仓库的搬运时间，就是丙在B仓库的搬运时间。【详解】2个仓库三人合作工作时间：2÷（＋＋）＝2÷（＋＋）＝2÷＝2×4＝8（小时）丙在A仓库的工作时间：（1－×8）÷＝（1－）÷＝×15＝3（小时）丙在B仓库的搬运时间：8－3＝5（小时）答：丙帮助甲3小时，帮助乙5小时。【点睛】本题考查复杂的工程问题，掌握工作效率、工作时间，工作量之间的关系是解题的关键。53．（2022·重庆·小升初真题）有一项工程，由甲、乙、丙三个工程队每天轮流做。原计划按甲、乙、丙次序轮流做，恰好整数天完成。如果按乙、丙、甲次序轮做，比原计划多用0.5天；如果按丙、甲、乙次序做，比原计划多用天。已知甲单独做13天完成。且3个工程队的工效各不相同。这项工程由甲、乙、丙合作要多少天完工？【答案】天【分析】据题意可知，按甲、乙、丙次序轮做，恰好整天完工，其余两个方案都不是整天完工，那么甲乙丙的方案，一定是甲或乙结尾，不可能是丙结束，丙结束就是整数周期。所以按两种情况分析：第一种情况是甲结束，甲＝乙＋丙×＝丙＋甲×，丙＝×甲，乙＝×甲，这样丙、乙的工作效率就相同了，据题意，三队的工作效率各不相同，从而排除第一种情况；第二种情况，乙结束，甲＋乙＝乙＋丙＋甲×＝丙＋甲＋乙×，丙＝甲×＝乙×，丙＝甲×，乙＝甲×，所以三个工程队合作的时间是13÷（1＋＋）＝（天）。【详解】根据条件可从如下两种情况进等分析：第一种情况是按甲、乙、丙次序轮做，甲结束：甲＝乙＋丙×＝丙＋甲×，丙＝×甲，乙＝×甲，这样丙、乙的工作效率就相同了，据题意，三队的工作效率各不相同，从而排除第一种情况；第二种情况是按甲、乙、丙次序轮做，乙结束：甲＋乙＝乙＋丙＋甲×＝丙＋甲＋乙×，丙＝甲×＝乙×，丙＝甲×，乙＝甲×，所以三个工程队合作的时间是：13÷（1＋＋）＝13÷＝（天）答：那么这项工程由甲、乙、丙三个队合作要天完成。【点睛】完成本题要据所给条件分两种情况以甲为1进行认真的分析，从而得出另两个队的工作效率。54．（2022·陕西汉中·统考小升初真题）学校绘画班原来女生占全班人数的，后来又有4名女生参加进来，这样女生就占全班人数的一半，那么现在绘画班有女生多少人？【答案】12人【分析】本题把男生的人数看成单位“1”，原来女生占全队人数的，男生就占1－＝，那么女生就占男生人数的÷＝；后来女生是全部人数的，女生就是男生人数的，女生的人数增加的4人对应的分数是（－），用除法求出男生的人数，进而求出女生的人数。【详解】原来女生占全队人数的，那么女生就占男生人数的÷＝；后来女生是全部人数的，女生就是男生人数的，4÷（－）＝4÷＝12（人）12×＝12（人）答：现在绘画班有女生12人。【点睛】本题中男生的人数不变，所以把男生的人数看成单位“1”，求出原来和现在女生占男生人数的几分之几，求出男生的人数，进而可以求出女生的人数。55．（2022·重庆沙坪坝·统考小升初真题）李师傅加工一批零件，第一天加工了48个，第二天比第一天多加工25%，第三天比第二天多加工5%，三天共完成这批零件的95%，这批零件共有多少个？【答案】180个【分析】已知第一天加工了48个，第二天比第一天多加工25%，先把第一天加工零件的个数看作单位“1”，则第二天加工零件的个数是第一天的（1＋25%），单位“1”已知，用乘法求出第二天加工零件的个数；已知第三天比第二天多加工5%，把第二天加工零件的个数看作单位“1”，则第三天加工零件的个数是第二天的（1＋5%），单位“1”已知，用乘法求出第三天加工零件的个数；已知三天共完成这批零件的95%，把这批零件的总个数看作单位“1”，先用加法求出三天一共加工零件的总个数，占这批零件的总个数95%，单位“1”未知，用除法求出这批零件的总个数。【详解】第二天：48×（1＋25%）＝48×1.25＝60（个）第三天：60×（1＋5%）＝60×1.05＝63（个）总数：（48＋60＋63）]÷95%＝171÷0.95＝180（个）答：这批零件共有180个。【点睛】本题考查百分数乘除法的应用，找出三个不同的单位“1”，单位“1”已知，根据百分数的乘法的意义解答；单位“1”未知，根据百分数的除法的意义解答。56．（2022·重庆沙坪坝·统考小升初真题）一辆汽车在A，B两地之间不停地往返行驶，小刚从A去B，每小时4千米，汽车从B去A，途中相遇，30分钟后汽车由A返B追上小刚；再过70分钟后汽车由B返A的途中又与小刚相遇，再过50分钟后汽车由A返B又追上小刚。（1）求汽车的速度；（2）求A、B两地之间的路程；（3）在前面的条件下，若人、车分别从A、B同时出发，同向行驶，汽车从B到C处后立即返回，回到B后继续朝A行驶，直至与小刚相遇，共用了5小时，求BC之间的路程。【答案】（1）44千米/小时；（2）40千米；（3）100千米【分析】（1）通过题意可知，从第①次相遇到第②次相遇，小刚和汽车经过的路程和相当于两个A、B两地的距离，从第①次追及到第②次追及，汽车和小刚经过的路程差也相当于两个两个A、B两地的距离，已知第①次相遇到第②次相遇经过了（30＋70）分钟，也就是小时，第①次追及到第②次追及经过了（70＋50）分钟，也就是2小时，根据速度和×相遇时间＝路程和，速度差×追及时间＝路程差；所以设汽车的速度是x千米/小时，列方程为（x－4）×2＝（x＋4）×，然后解出方程即可求出汽车的速度。（2）从第①次相遇到第②次相遇，小刚和汽车经过的路程和相当于两个A、B两地的距离，根据速度和×相遇时间＝路程和，用汽车的速度加上小刚的速度的和乘2小时，再除以2即可求出A、B两地之间的路程。（3）根据题意可知，从出发到相遇小刚和汽车经过的路程和相当于1个AB之间的距离加上2个BC之间的距离，根