1.1-生活中的立体图形（原卷版）-小升初数学暑假衔接教材（北师大版）

第一章丰富的图形世界✰1.1生活中的立体图形001课堂目标知识1.认识柱体、椎体、球体，并能够熟练的进行立体图形的分类；2.掌握柱体、椎体、球体的特征；3.掌握柱体特征及其面的个数、棱的条数、顶点个数之间的关系；4.掌握立体图形的表面积、体积公式.方法1.掌握棱柱的顶点数、棱数、面数的计算方法；2.掌握立体图形的表面积和体积的计算方法.002知识梳理1．认识立体图形（1）几何图形：从实物中抽象出的各种图形叫几何图形．几何图形分为立体图形和平面图形．（2）立体图形：有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形．2．立体图形的分类（1）常用的立体图形的分类为：球，柱体（圆柱、棱柱），椎体（圆锥、棱锥），台体（圆台、棱台）.（2）也可按照会否有曲面分类：①有曲面（球、圆柱、圆锥），②无曲面（棱柱、棱锥）.3．点、线、面、体（1）体与体相交成面，面与面相交成线，线与线相交成点．（2）从运动的观点来看：点动成线，线动成面，面动成体．点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界．（3）从几何的观点来看：点是组成图形的基本元素，线、面、体都是点的集合．（4）长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体简称体．（5）面有平面和曲面之分，如长方体由6个平面组成，球由一个曲面组成．4．几何体的表面积（1）几何体的表面积＝侧面积+底面积（上、下底的面积和）（2）常见的几种几何体的表面积的计算公式：立体图形表面积公式圆柱体2πR2+2πRh（R为圆柱体上下底圆半径，h为圆柱体高）圆锥体πr2+nπ（h2+r2）/360（r为圆锥体低圆半径，h为其高，n为圆锥侧面展开图中扇形的圆心角）长方体2（ab+ah+bh）（a为长方体的长，b为长方体的宽，h为长方体的高）正方体6a2（a为正方体棱长）（3）常见的几种几何体的体积的计算公式：立体图形体积公式圆柱体πR2h（R为圆柱体上下底圆半径，h为圆柱体高）圆锥体1/3πR2h（R为圆柱体上下底圆半径，h为圆柱体高）长方体abh（a为长方体的长，b为长方体的宽，h为长方体的高）正方体a3（a为正方体棱长）003例题精析立体图形的认识立体图形的认识题型一例1写出下图中各个几何体的名称．例1①__________；②__________；③__________；④__________；⑤__________；⑥__________．例2例2例3例3A．①②④⑥B．②③④C．②④⑤⑥D．①②③⑥变式1下列几何体中，属于棱柱的有________（填序号）．变式1变式2变式2（2）将这些几何体分类，并写出分类的理由．变式3变式3对应的立体图形可能是（）A．三棱柱B．三棱锥C．圆锥D．圆柱变式4变式4①正方体；②圆柱；③四棱柱；④圆锥．A．①②B．①③C．②③D．③④立体图形的棱与面立体图形的棱与面题型二【方法总结】【方法总结】棱柱底面多边形的边数为n，则该棱柱则为n棱柱，它有2n个顶点，3n条棱，n条侧棱，有n+2个面，n个侧面.例1例1（2）若一个常见几何体模型共有8条棱，则该几何体的名称是______．（3）五棱柱的顶点数是________，棱数是_________，面数是________．变式1n变式1变式2变式2A．长方体是四棱柱B．八棱柱有8个面 C．六棱柱有12个顶点D．经过棱柱的每个顶点有3条棱变式3变式3乙同学：它有10个顶点．该模型的形状对应的立体图形可能是（）A．四棱柱B．五棱柱C．六棱柱D．七棱柱例2例2（1）【数一数】观察下列多面体，并把表格补充完整：名称三棱锥三棱柱正方体八面体图形顶点数V棱数E面数F（2）【想一想】分析表中的数据，你能发现V，E，F之间有什么关系吗？请用一个等式表示出它们之间的数量关系：．例318世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E例3（1）根据上面的多面体模型，直接写出表格中的m，n的值，则______，______．多面体顶点数（V）面数（F）棱数（E）四面体446长方体m612正八面体n812正十二面体201230（2）你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是_______．（3）一个多面体的面数等于顶点数，且这个多面体有30条棱，求这个多面体的面数．变式4欧拉（Euler，1707年～1783年）为世界著名的数学家、自然科学家，他在数学、物理、建筑、航海等领域都做出了杰出的贡献．他对多面体做过研究，发现多面体的顶点数V（Vertex）、棱数E（Edge）、面数F（Flatsurface变式4（1）观察下列多面体，并把表格补充完整：名称三棱锥三棱柱正方体正八面体图形顶点数V468棱数E612面数F458（2）分析表中的数据，你能发现V、E、F之间有什么关系吗？请写出关系式：．（3）某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表面三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y的值．例4例4需要把露出的表面部分都涂上颜色，则需要涂颜色部分的面积为（）A．46米2B．37米2C．28米2D．25米2例5例5棱锥的四个面都涂上颜色．若把其中1个面涂色的小三棱锥叫中心块，2个面涂色的叫棱块，3个面涂色的叫角块，则三阶金字塔魔方中“（棱块数）+（角块数）﹣（中心块数）”得（）A．2B．-2C．0D．4变式5变式5个面喷油漆，则有块木块完全喷不到漆．变式6把14个棱长为1分米的正方体摆成如图所示的形式，然后把露出的表面都涂上颜色，则被涂上颜色的部分面积为变式6A．33平方分米B．24平方分米C．21平方分米D．42平方分米点、线、面、体的关系点、线、面、体的关系题型三【方法总结】【方法总结】1.体与题相交成面，面与面相交成线，线与线相交成点；2.点动成线，线动成面，面动成体.例1在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明了例1A．点动成线B．线动成面C．面动成体D．以上都不对变式1几何图形都是由点、线、面、体组成的，点动成线，线动成面，面动成体，下列生活现象中可以反映“线动成面”的是变式1A．笔尖在纸上移动划过的痕迹B．长方形绕一边旋转一周形成的几何体C．流星划过夜空留下的尾巴D．汽车雨刷的转动扫过的区域例2例2A．球B．圆C．三角形D．圆锥例3如图，将平面图形绕轴旋转一周，可得到的立体图形是例3A．B．C．D．例4下列图形旋转一周，能得到如图几何体的是例4A．B．C．D．变式2下面图形是由（）绕直线旋转一周得到的.变式2A．B．C．D．变式3将如图所示的长方形绕它的对角线所在直线旋转一周，形成的几何体是变式3A．B．C．D．表面积和体积计算表面积和体积计算题型四类型一锥和柱体的计算类型一锥和柱体的计算例1例1变式1变式1例2圆柱与圆锥的体积之比为2：3，底面圆的半径相同，那么它们的高之比为例2A．2：3B．4：5C．2：1D．2：9例3例3（1）共需要彩带多少厘米？（2）做这样一个礼品盒至少要多少硬纸？（3）这个礼品盒的体积是多少？（π取3.14）变式2用一个底面为20cm×20cm的长方体容器（已装满水）向一个长、宽、高分别是16cm，10cm和5cm的长方体空铁盒内倒水，当铁盒装满水时，长方体容器中水的高度下降了变式2A．1cmB．1cmC．1cmD．1cm变式3变式3（1）这个大棚的种植面积是多少平方米？（2）覆盖在这个大棚上的塑料薄膜约有多少平方米？（3）大棚内的空间约有多大？类型二面动成体的计算类型二面动成体的计算例1已知如图是边长为2cm的小正方形，现小正方形绕其对称轴线旋转一周，可以得到一个几何体，求所得的这个几何体的体积．例1例2如图，阴影图形是由直角三角形和长方形拼成的，绕虚线旋转一周可以得到一个立体图形，求得到立体图形的体积．（结果保留π的形式）例2变式1如图是直角梯形ABCD，如果以AB边为轴旋转一周，得到一个立体图形，这个立体图形的体积是多少立方厘米？（π取3.14）．变式1例3例3变式2探究：有一长6cm，宽4cm变式2（1）请通过计算说明哪种方法构造的圆柱体积大；（2）若将此长方形绕着它的其中一条边所在的直线为轴旋转360°，则得到的圆柱体积为多少？变式3※小明学习了“面动成体”之后，他用一个边长为6cm、8cm和10cm变式3旋转一周，得到了一个几何体．请计算出几何体的体积．（锥体体积=底面积×高）例4如图所示，在长方形ABCD中，，，且，将长方形ABCD绕边AB所在的直线旋转一周形成圆柱甲，再将长方形ABCD绕边BC所在直线旋转一周形成圆柱乙，记两个圆柱的侧面积分別为、．下列结论中正确的是（）例4A．B．C．D．不确定变式4一个长方形的长和宽分别为3cm和2cm，依次以这个长方形的长和宽所在的直线为旋转轴，把长方形旋转1周形成圆柱体甲和圆柱体乙，两个圆柱体的体积分别记作V甲、V乙，侧面积分别记作S甲、S乙变式4A．V甲<V乙，S甲=S乙B．V甲>V乙，S甲=S乙C．V甲=V乙，S甲=S乙D．V甲>V乙，S甲<S乙✰1.1生活中的立体图形分类专练专练一立体图形的认识专练一立体图形的认识1.下列哪个几何体是棱锥（）A．B．C．D．2.观察下列实物模型，其形状是圆锥的是（）A．B．C．D．3.下列儿何体中，属于棱柱的有________（填序号）．专练二立体图形的面与棱专练二立体图形的面与棱1.几何图形是由______、______、______、______构成的．三棱柱有______个面，______条棱，______个顶点，其中有______条侧棱，______个侧面；四棱锥有______个面，这些面相交形成了______条棱，这些棱相交形成了______个顶点，其中有______条侧棱，______个侧面，所有侧面都是______形，底面是______形．2.如图四个几何体分别是三棱柱，四棱柱，五棱柱和六棱柱，三棱柱有5个面，9条棱，6个顶点，观察图形，下列说法正确的有（）①n棱柱有n个面；②n棱柱有3n条棱；③n棱柱有2n个顶点．A．0个B．1个C．2个D．3个3.如图，图①所示的几何体叫三棱柱，它有6个顶点，9条棱，5个面，图②和图③所示的几何体分别是四棱柱和五棱柱．（1）四棱柱有_________个顶点，_________条棱，_________个面；（2）五棱柱有_________个顶点，_________条棱，_________个面；（3）那么n棱柱有_________个顶点，_________条棱，_________个面．4.设棱锥的顶点数为V，面数为F，棱数为E．（1）观察与发现：如图，三棱锥中，，，；五棱锥中，，，．（2）猜想：①十棱锥中，，，；②棱锥中，，，．（用含有的式子表示）（3）探究：①棱锥的顶点数（）与面数（）之间的等量关系：；②棱锥的顶点数（）、面数（）、棱数（）之间的等量关系：．（4）拓展：棱柱的顶点数（）、面数（）、棱数（）之间是否也存在某种等量关系？若存在，试写出相应的等式；若不存在，请说明理由．5.如图，模块①由个棱长为的小正方体构成，模块②~⑥均由四个棱长为的小正方体构成；现在从模块②—⑥中选出三个放在模块①上，与模块①一起组成一个棱长为的大正方体，下列四个方案中，符合上述要求的是（

）A．模块②⑤⑥B．模块③④⑥C．模块②④D．模块③⑤⑥6.将一个所有的面都涂上漆的正方体（如图所示）切开，使之成为27个大小相同的小正方体，那么只有两面涂漆的小正方体有______个．专练三点、线、面、体的关系专练三点、线、面、体的关系1.如图是一个花瓶，下列平面图形绕虚线旋转一周，能形成这个花瓶表面的是（）A．B．C．D．2.下列几何体中可以由平面图形绕某条直线旋转一周得到的是（）A．B．C．D．3.如图：CD是直角三角形ABC的高，将直角三角形ABC按以下方式旋转一周可以得到右侧几何体的是（）A．绕着AC旋转B．绕着AB旋转C．绕着CD旋转D．绕着BC旋转专练四表面积与体积的计算专练四表面积与体积的计算1.一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，现在有一个长为4cm、宽为5cm的长方形，绕它的一条边所在直线旋转一周，得到的圆柱体的体积是多大？（写出计算过程）2.把5个棱长为3cm的立方体铅块熔化后，最多能制成___________个棱长为2cm的立方体铅块．3.已知一个直角三角形的两直角边分别是3和4，将这个直角三角形绕它的直角边所在直线旋转一周，可以得到圆锥，则圆锥的体积是_______．（，结果保留）4.探究：有一长6cm，宽4cm的矩形纸板，现要求以其一组对边中点所在直线为轴，旋转180°，得到一个圆柱，现可按照两种方案进行操作：方案一：以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图①；方案二：以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图②．