1.2-展开与折叠（原卷版）-小升初数学暑假衔接教材（北师大版）

✰1.2展开与折叠001课堂目标知识掌握各类立体图形的展开图.方法1.掌握正方体展开图的判断方法；2.掌握正方体展开图的相对面的判断方法；3.掌握展开图的计算方法.002知识梳理一．几何体的展开图（1）多数立体图形是由平面图形围成的．沿着棱剪开就得到平面图形，这样的平面图形就是相应立体图形的展开图．同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面展开图是不一样的，同时也可看出，立体图形的展开图是平面图形．（2）常见几何体的侧面展开图：①圆柱的侧面展开图是长方形．②圆锥的侧面展开图是扇形．③正方体的侧面展开图是长方形．④三棱柱的侧面展开图是长方形．二．展开图折叠成几何体通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．三．专题：正方体相对两个面上的文字（1）对于此类问题一般方法是用纸按图的样子折叠后可以解决，或是在对展开图理解的基础上直接想象．（2）从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．（3）正方体的展开图有11种情况，分析平面展开图的各种情况后再认真确定哪两个面的对面．003例题精析正方体的展开图正方体的展开图题型一【方法总结】【方法总结】1.正方体的展开图共有11种，一四一型有6种，二三一型有3种，三三型有一种，二二二型有一种；2.正方体的展开图的口诀是：一线不过四，田凹应弃之.例1下列展开图中，是正方体展开图的是（

）例1A．B． C．D．例2例2A．1个B．2个C．3个D．4个变式1如图，方格纸上每个小正方形的边长都相同，若使阴影部分能折叠成一个正方体，则需剪掉的一个小正方形不可以是（

）变式1A．①B．②C．③D．④变式2变式2A．B． C．D．变式3变式3A．4个B．3个C．2个D．1个例3例3A．B． C．D．变式4变式4A．B． C．D．变式5变式5A．B． C．D．正方体展开图的相对面正方体展开图的相对面题型二例1例1A．“恩”B．“乡”C．“村”D．“兴”例2例2A．老B．南C．河D．家变式1在庆祝中国共产主义青年团成立100周年期间，学校LED变式1A．B． C．D．变式2变式2A．发B．展C．飞D．速例3例3时小正方体朝上一面的字是（）A．常B．州C．越D．来变式3变式3图中写有“？”一面上的点数是（）A．6B．2C．3D．1变式4变式4第70次后，骰子朝下一面的数字是（）A．2B．3C．4D．5柱体的展开图柱体的展开图题型三例1如图所示的三棱柱的展开图不可能例1A．B． C．D．例2例2A．B． C．D．例3例3A．圆柱，圆锥，四棱柱，正方体B．四棱锥，圆锥，正方体，圆柱 C．圆柱，圆锥，正方体，三棱锥D．圆柱，圆锥，三棱柱，正方体变式1变式1A．三棱柱B．三棱锥C．球D．圆锥变式2变式2A．长方体B．正方体C．三棱柱D．圆柱变式3变式3A．长方体B．圆锥C．圆柱D．球体变式4变式4（1）如果面在长方体的底部放置，那么哪一个面会在它的上面？（2）如果面在前面，从左面看是面，那么哪一个面会在上面？（3）从右面看是面，面在左面，那么哪一个面会在上面？锥体的展开图锥体的展开图题型四例1例1A．B． C．D．例2例2A．长方体B．正方体C．圆锥D．圆柱变式1变式1A．圆柱B．长方体C．四棱锥D．五棱锥变式2变式2A．长方体B．圆柱C．圆锥D．直三棱柱展开图的相关计算展开图的相关计算题型五例1例1A．14B．10C．8D．7例2例2A．144B．224C．264D．300变式1变式1变式2变式2（1）请你帮小华分析一下拼图是否存在问题，若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全；（2）若图中的正方形边长为2cm，长方形的长为3cm，宽为2cm，求出修正后所折叠而成的长方体的体积．例3如图1是墨水瓶包装盒实物图，图2是粉笔包装盒实物图，图3是墨水瓶包装盒展开图，图4是粉笔包装盒展开图，尺寸数据如下（单位：cm．以下问题结果用含a，b，c例3（1）做一个墨水瓶包装盒需要纸片的面积为___，做一个粉笔包装盒需要纸片的面积为___；（直接写出答案）（2）做一个墨水瓶包装盒和一个粉笔包装盒共用纸片多少平方厘米？（3）做三个粉笔包装盒比做两个墨水瓶包装盒多用多少平方厘米纸片？变式3变式3得所拼图形似乎存在问题．（1）请你帮小华分析一下拼图是否存在问题，若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全；（2）若图中的正方形边长为2cm，长方形的长为3cm，宽为2cm，求出修正后所折叠而成的长方体的体积．✰1.2展开与折叠分类专练专练一正方体的展开图专练一正方体的展开图1.下列图形中，正方体展开图错误的是（

）A．B． C．D．2.下列图形不是正方体展开图的是（）A．B． C．D．3.如图，选项中哪一个图形是如图正方体的展开图（）A．B． C．D．专练二正方体展开图的相对面专练二正方体展开图的相对面1.如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面相对面上的字是（

）A．了B．我C．的D．国2.如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“华”字一面的相对面上的字是（

）A．复B．族C．兴D．中3.2021年11月8日至11日．党的十九届六中全会在北京召开．全会审议通过的《中共中央关于党的百年奋斗重大成就和历史经验的决议》，聚焦总结党的百年奋斗重大成就和历史经验，突出中国特色社会主义新时代这个重点，体现了党中央对党的百年奋斗的新认识，是一篇光辉的马克思主义纲领性文献，是新时代中国共产党人牢记初心使命、坚持和发展中国特色社会主义的政治宣言，是以史为鉴、开创未来、实现中华民族伟大复兴的行动指南．如图为“百年奋斗成就”展示在正方体的吸开图上，则“奋”的相对面是（

）A．百B．斗C．成D．就专练三柱体的展开图专练三柱体的展开图1.下列不是三棱柱展开图的是（）A．B． C．D．2.下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是（）A．B． C．D．3.某个几何体的展开图如图所示，该几何体是（

）A．长方体B．圆柱体 C．球体D．圆锥体4.如图长方体的展开图，不可能是（）A．B． C．D．专练四锥体的展开图专练四锥体的展开图1.下面四个图形中，是三棱锥的平面展开图的是（）A．B． C．D．2.以下几何体的表面展开的图形如图，则它是（）A．棱柱B．球C．圆柱D．圆锥3.下面四个图形中不能围成下边三棱锥的是（）A．B． C．D．4.如图所示的平面图形分别都是由哪种几何体展开形成的？（1）______________；（2）______________；（3）______________；（4）______________；（5）______________；（6）______________；专练五展开图的相关计算专练五展开图的相关计算1.如图，是底面为正方形的长方体的表面展开图，折叠成一个长方体，那么：（1）与N重合的点是哪几个？（2）若AB＝3cm，AH＝5cm，则该长方体的表面积和体积分别是多少？2.如图①，是一个边长为10