第12讲 正比例函数、一次函数图象与性质-【暑假预习】新八年级数学（北师大版）（学生版）

第十二讲正比例函数、一次函数图象与性质【学习目标】1.理解-次函数和正比例函数的概念;2能根据所给条件写出简单的一次函数表达式.3.了解一次函数两个变量之间的变化规律.在认识一次函数图象的基础上，掌握一次函数图象及其简单性质;4.经历对一次函数图象变化规律的探究过程,学会解决一次函数问题【基础知识】1.一般地，如果（k，b是常数，k0），那么y叫做x的一次函数。特别地，当一次函数中的b为0时，（k为常数，k0）。这时，y叫做x的正比例函数。2.一次函数的图像所有一次函数的图像都是一条直线3.一次函数、正比例函数图像的主要特征：一次函数的图像是经过点（0，b）的直线；正比例函数的图像是经过原点（0，0）的直线。4.正比例函数的性质一般地，正比例函数有下列性质：（1）当k>0时，图像经过第一、三象限，y随x的增大而增大；（2）当k<0时，图像经过第二、四象限，y随x的增大而减小。5.一次函数的性质一般地，一次函数有下列性质：（1）当k>0时，y随x的增大而增大（2）当k<0时，y随x的增大而减小在中，当时，y随x的增大而增大，此时若，则直线经过第一、二、三象限；若，则直线经过原点及第一、三象限；若，则直线经过第一、三、四象限；当时，y随x的增大而减小，

此时若，则直线经过第一、二、四象限；若时，则直线经过原点及第二、四象限；若，则直线经过第二、三、四象限．【考点剖析】考点一：确定一次函数的解析式例1．（1）若是正比例函数，则b的值是（）A．0 B． C． D．（2）已知与成正比例，且当时，．（1）求出与之间的函数解析式；（2）当时，求的值．考点二：函数图象上的点例2．（1）已知点是一次函数图像上任意一点，则的值等于（）A．1 B．-1 C． D．（2）已知点A的坐标为和点B的坐标为都在一次函数图象上，则的值为________．考点三：一次函数与坐标轴的交点例3．（1）如果直线和的交点在x轴上，那么：等于（）A．4 B．－4 C．1：4 D．（－1）：4（2）平面直角坐标系中，点为坐标原点，若直线与轴、轴分别交于点A，，则的面积为（）A．－5 B．4 C．5 D．10考点四：一次函数的图象性质例4．（1）已知正比例函数y=mx的图象过第一、三象限，则m的取值范围是（）A．m<0 B．m≤0 C．m≥0 D．m>0（2）在平面直角坐标系中，正比例函数的图象的大体位置是（）A．B．C．D．（3）如果函数的图像经过第二象限，那么的取值范围是（）A． B． C． D．（4）已知一次函数y＝ax+a+2的图象与y轴的正半轴相交，且y随x的增大而减小，则a的值可以是（）A． B．﹣1 C．﹣2 D．（5）已知点（﹣3，y1）、（1，3）、（2，y2）在一次函数y＝kx+5的图象上，则y1、y2、3的大小关系是（）A．3＜y2＜y1 B．y1＜3＜y2 C．y2＜y1＜3 D．y2＜3＜y1（6）已知一次函数的图象向上平移b个单位后经过第二象限，请你写出一个符合条件的b的值为___________．考点五：与一次函数有关的规律探究例5．在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，如图所示依次作正方形、正方形、…、正方形，使得点、、在直线上，点、、在轴正半轴上，则的面积是______．【真题演练】1．在平面直角坐标系中，若一个正比例函数的图象经过A（5，b），B（a，4）两点，则a，b一定满足的关系式为（）A．a﹣b＝1 B．a＋b＝9 C．a•b＝20 D．＝2．已知关于的一次函数为，那么这个函数的图象一定经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知一次函数的图象经过第一、二、四象限，那么以下选项正确的是（）A． B． C． D．4．如图，一次函数和正比例函数在同一坐标系内的图象可能是（）A． B． C． D．5．在平面直角坐标系中，将函数的图象向左平移个单位长度，则平移后的图象与轴的交点坐标为（）A． B． C． D．6．已知点在函数的图像上，则（）A． B． C． D．与的大小关系不能确定7．把一次函数先关于轴对称，再向左移2个单位，所得直线表达式（）A． B． C． D．8．正方形，按如图所示的方式放置，点和点分别在直线上和x轴上，则点的纵坐标是（）A． B． C． D．9．已知，若是的正比例函数，则a的值是_______．10．某水果店卖出的香蕉数量（千克）与售价（元）之间的关系如下表：数量（千克）0.511.522.533.5…售价（元）1.534.567.5910.5…如果卖出的香蕉数量用x（千克）表示，售价用y（元）表示，则y与x的关系式为_____．11．已知点在直线（a，b为常数，且）上，则的值为_______．12．已知一次函数的图象经过点，那么的值等于______．13．已知点在直线上，则______．14．点在函数的图像上，则代数式的值等于______________________．15．写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数．（1）在时速为80千米的匀速运动中，路程y（千米）与时间x（时）之间的关系；（2）汽车从A站驶出，先走了4千米，再以40千米/时的平均速度行驶了x小时，那么汽车离开A站的路程y（千米）与时间x（时）之间的关系；（3）某车站规定旅客可以免费携带不超过20千克的行李，超过部分每千克收取1.5元的行李费用，则旅客需交的行李费y（元）与携带行李质量x（千克）（x＞20）之间的关系．16．在平面直角坐标系中，点是一次函数图象上一点．（1）求m的值．（2）当时，求y的取值范围．【过关检测】1．下列函数中，y是x的正比例函数的是（）A．y＝6x－1 B．y＝ C．y＝x2 D．y＝－x2．下面各点中，在函数y＝﹣x+3图象上的点是（）A．（3，0） B．（﹣2，2） C．（2，﹣2） D．（4，1）3．如表中是正比例函数的自变量x与函数y的对应值，则p的值为（）x1y4pA．2 B． C．1 D．44．已知点在一次函数的图像上，则的值为（）A． B． C． D．5．已知点在一次函数（a，b为常数）的图象上，则与的大小关系为（）A． B． C． D．无法判断6．已知一次函数，且y随x的增大而增大，则此图像不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．一次函数的图象经过（）A．第一、二、三象限 B．第二、三、四象限 C．第一、二、四象限 D．第一、三、四象限8．在同一坐标系中，若直线与直线的交点在第一象限，则下列关于、的判断正确的是（）A．， B．，C．， D．，9．在平面直角坐标系中，将直线沿轴向右平移个单位后恰好经过原点，则的值为（）A． B． C． D．10．已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则y＝﹣2kx﹣b的图象可能是（）A．B．C．D．11．直线与轴交点坐标为__________．12．有一种动画设计，屏幕上的是黑色区域（含三角形的边界）．其中．用信号枪沿直线发射信号，当信号遇到黑色区域时，区域便由黑变白，则能够使黑色区域变白的k的取值范围是__________．13．正方形的面积S是边长x的函数，它的表达式是S＝x2．如果正方形的边长的变化范围很小，例如x从1变到1.08，我们来观察面积S的变化情况：x11.021.041.061.08S11.0401.0821.1241.166（1）分别计算x从1变到1.02，从1.02变到1.04，从1.04变到1.06，从1.06变到1.08时，面积S增大了多少；（2）根据第（1）题的计算结果，当边长x从1变到1.08时，正方形的面积S可不可以看成边长x的一次函数？由此受到启发，你能做出什么猜测？14．已知一次函数y=(4+2m)x+m-4，求：（1）m为何值时，y随x的增大而减少？（2）m为何值时，函数图象与y轴的交点在x轴下方？（3）若m=-1时，求此函数图象与两坐标轴的交点坐标？15．已知与x成正比例，且当时，．（1