2026年福建省中考数学试卷附答案

2026年福建省中考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1．（4分）福建省首届“闽超”足球比赛正如火如荼进行中，在某轮比赛中甲队与乙队的比赛结果为0：1，丙队与丁队的比赛结果为2：0．若把这轮比赛中甲队的净胜球数记作﹣1，则丙队的净胜球数应记作（）A．﹣2 B．﹣1 C．+1 D．+22．（4分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．（4分）2026年5月24日，神舟二十三号飞船成功发射，彰显了我国航空航天事业取得巨大成就．飞船在轨飞行速度接近地球第一宇宙速度7900米/秒．数据7900用科学记数法表示为（）A．0.79×104 B．7.9×103 C．7.9×102 D．79×1024．（4分）福建土楼产生于宋元，成熟于明末、清代和民国时期．土楼或方或圆，以圆为主，如珍珠般洒落在闽西南的绿水青山间，遵循“天人合一”的东方哲学理念．图1是福建众多土楼中的一座圆形土楼．图2为其示意图，关于它的三视图的描述，下列说法正确的是（）A．主视图和左视图相同 B．主视图和俯视图相同 C．左视图和俯视图相同 D．三种视图都相同5．（4分）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（）A．a+b＞0 B．a﹣b＜0 C．ab＞0 D．ab6．（4分）下列各点中，在函数y=1A．（1，1） B．（1，2） C．（2，1） D．（2，2）7．（4分）古算诗词题融数学于诗词之中，是前人智慧的结晶．如图是古算诗词题“争荡秋千”所描绘的示意图．已知秋千的绳索长OA＝6尺，且秋千的绳索始终保持直线状态，踏板的起始位置在点A处，OA与地面BD垂直，踏板离地面的高度AB＝1尺．当踏板从A处绕点O运动到C处时，踏板离地面的高度CD＝4尺，则秋千的绳索荡过的∠AOC的大小为（）A．30° B．45° C．60° D．75°8．（4分）为庆祝“中俄教育年”正式启动，某校8个班级分别制作了若干张宣传图片，图片数的条形统计图如图所示．这8个班级宣传图片数的中位数与平均数分别是（）A．7，7 B．7，7.5 C．7.5，7 D．7.5，7.59．（4分）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，AC交⊙O于点D．若AD＝CD，则tanA的值是（）A．22 B．1 C．2 10．（4分）已知抛物线y＝x2﹣2nx经过点A（3，a），B（5，b）．若a＜b，且ab＜0，则n的取值可以是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11．（4分）一组数据9，8，5，2，1，1的众数是．12．（4分）如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外选择一点C，连接AC和BC，分别取AC和BC中点M，N，测得MN＝100米，则A，B两点间的距离是米．13．（4分）因式分解：x2﹣y2＝．14．（4分）某数学兴趣小组成员把一副三角板按如图所示的方式摆放，其中∠B＝∠DFC＝90°，∠BAE＝30°，∠CDF＝45°，四边形ABCD恰好为矩形，点E，F分别在BC，AE上，则∠AFD等于度．15．（4分）已知实数p，q满足1p+1q=1，则（p16．（4分）由于水对物体的浮力作用，实心的纯金和纯银浸没水中称重时，弹簧测力计的示数分别约为原来的1920和910．一件重80克的实心金银饰品，浸没水中称重，弹簧测力计的示数为原来的1516，若实心的纯金和纯银浸没水中称重，弹簧测力计的示数分别按原来的1920和三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（8分）计算：4+|−3|−18．（8分）如图，△ABC是等边三角形，BD⊥BC，CE⊥BC，BD＝CE．求证：AD＝AE．19．（8分）解不等式组：x−2＞1①20．（8分）如图，四边形ABCD是矩形，AB＜BC，点E在AD的延长线上．（1）求作点F，使点F在AD边上，且∠AFB＝2∠EBC；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若AB＝4，BC＝6，DE＝2，求AF的长．21．（8分）一个不透明的盒子中有1个标号为0的黄球a0，2个标号分别为1，2的红球b1，b2，1个标号为3的白球c3，这些球除颜色和标号外无其他差别．（1）从盒子中随机摸出1个球，求摸出的球是黄球的概率；（2）从盒子中随机摸出1个球，不放回，再从中随机摸出1个球．求摸出的2个球颜色不同且标号之和小于4的概率．22．（10分）如图，在四边形ABCD中，E是AB上的一点，∠ADC＝∠BCD＝∠CED＝90°，CE＝DE．四边形A′B′CD由四边形ABCD沿CD翻折得到，点A，B，E的对应点分别为A′，B′，E′．F是AD延长线上的一点，且FE′∥AB．（1）求证：E′A′＝E′F；（2）若AD=2，DE＝4，求A′F23．（10分）阅读下列材料，回答问题．主题探究形如（2a+b）2的数的整数部分与小数部分的特征提出问题学过“二次根式”，我们知道许多二次根式p为无理数，且均可表示为整数部分与小数部分的和，即p=m+n，其中m为整数，0＜n＜1．如2=1+（2−1），1−5=−2+（3−5）．那么形如（2a+b）探究发现小华对此展开研究，其探究过程如下：（1）（2−1）2＝0+（3﹣22（2）（2+1）2＝3+22=①+（2（3）（22−2）2＝0+（12﹣82（4）（22+2）2＝12+82=23+②（5）（32−4）2＝0+（34﹣242（6）（32+4）2＝34+242=67+（24据此，小华提出并证明了以下命题．命题：若整数a，b满足0＜2a﹣b＜1，且（2a+b）2的整数部分为m，小数部分为n，则m必为奇数，且（2a﹣b）2＝1﹣n命题证明证明：因为（2a+b）2＝2a2+22ab+b2，（2a﹣b）2＝2a2﹣22ab+b2，所以（2a+b）2+（2a﹣b）2＝4a2+2b2，即（2a+b）2＝4a2+2b2﹣（2a﹣b）2．又因为（2a+b）2＝m+n，且0＜n＜1，所以4a2+2b2﹣（2a﹣b）2＝m+n．又根据0＜2a﹣b＜1，可得0＜（2a﹣b）2因此，m＝③，n＝④．又因为a，b均为整数，所以4a2+2b2为偶数，故m必为奇数，且（2a﹣b）2＝1﹣n．拓展延伸问题1若整数a，b满足1＜2a﹣b＜2，那么（2a+b）2的整数部分问题2若整数a，b满足k＜2a﹣b＜k+1，其中k为整数，且k≥2，试探究：（2a+b）2（1）补全①②③④所缺的内容；（2）解决问题1；（3）解决问题2．24．（12分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，E是DC延长线上的一点，EB的延长线交⊙O于点F，AB＝BD，∠CBE＝∠ABD＝60°．（1）求∠E的度数；（2）求证：四边形AFEC是平行四边形；（3）设CF交BD于点G，且CGFG=225．（14分）已知抛物线y＝﹣x2+bx+c．（1）若b＝1，c＝2，求抛物线的顶点坐标；（2）若抛物线上存在一点P（x0，y0）在x轴上方，求证：抛物线与x轴有两个交点；（3）抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，2），直线y＝bx+2与y＝﹣bx﹣1相交于点D，E是y轴上不与点C重合的点．若坐标平面内存在点M满足MA＝MB＝MC＝ME，试探究CD和DE的数量关系，并证明．

题号12345678910答案DCB．ADACBBC11．【答案】1．【解答】解：在一组数据9，8，5，2，1，1中，1出现的次数最多，故众数为1．故答案为：1．12．【答案】200．【解答】解：∵M、N分别是AC和BC的中点，∴MN是△ABC的中位线，∴AB＝2MN＝2×100＝200（米）．故答案为：200．13．【答案】（x﹣y）（x+y）【解答】解：x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）．故答案为：（x+y）（x﹣y）．14．【答案】75．【解答】解：∵∠BAE＝30°，∠CDF＝45°，四边形ABCD是矩形，∴∠DAF＝60°，∠ADF＝45°，在三角形ADF中，∠AFD＝180°﹣∠DAF﹣∠ADF＝180°﹣60°﹣45°＝75°．故答案为：75．15．【答案】1．【解答】解：已知实数p，q满足1p则p，q均不为0，去分母得：p+q＝pq，（p﹣1）（q﹣1）＝pq﹣p﹣q+1＝pq﹣（p+q）+1＝pq﹣pq+1＝1，故答案为：1．16．【答案】60．【解答】解：设这件金银饰品中含金x克，则含银（80﹣x）克，根据题意列方程得：1920去括号得，1920移项合并同类项得，120系数化为1得，x＝60，故答案为：60．17．【答案】1．【解答】解：4＝2+3﹣4＝1．18．【答案】∵BD⊥BC，CE⊥BC，∴∠CBD＝∠BCE＝90°．∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠ABC＝∠ACB＝60°．∴∠ABD＝∠ACE＝150°．在△ABD和△ACE中，AB=AC∠ABD=∠ACE∴△ABD≌△ACE（SAS）．∴AD＝AE．【解答】证明：∵BD⊥BC，CE⊥BC，∴∠CBD＝∠BCE＝90°．∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠ABC＝∠ACB＝60°．∴∠ABD＝∠ACE＝150°．在△ABD和△ACE中，AB=AC∠ABD=∠ACE∴△ABD≌△ACE（SAS）．∴AD＝AE．19．【答案】3＜x＜7．【解答】解：将不等式①移项，合并同类项得：x＞3，将不等式②去括号得：3x﹣5＜2x+2，移项，合并同类项得：x＜7，故原不等式组的解集为3＜x＜7．20．【答案】（1）如图，F是所求作的点；（2）AF＝3．【解答】解：（1）如图，F是所求作的点；（2）∵四边形ABCD是矩形，BC＝6，∴AD∥BC，AD＝BC＝6．∴∠E＝∠EBC，∠AFB＝∠FBC．∵∠AFB＝2∠EBC，∴∠FBE＝∠EBC＝∠E．∴BF＝EF．∵DE＝2，∴AE＝AD+DE＝8．设AF＝x，则BF＝EF＝8﹣x．在Rt△ABF中，∠A＝90°，AB＝4，由勾股定理得AF2+AB2＝BF2，∴x2+42＝（8﹣x）2，解得x＝3．∴AF＝3．21．【答案】（1）14（2）12【解答】解：（1）∵从盒子中随机摸出1个球共有4种结果，且每种结果出现的可能性相同，∴摸出的球是黄球的结果有1种，∴摸出的球是黄球的概率为14（2）从盒子中随机摸出1个球，不放回，再从中随机摸出1个球，列表如下：黄球a0红球b1红球b2白球c3黄球a0—（a0，b1）（a0，b2）（a0，c3）红球b1（b1，a0）—（b1，b2）（b1，c3）红球b2（b2，a0）（b2，b1）—（b2，c3）白球c3（c3，a0）（c3，b1）（c3，b2）—共有12种结果，且每种结果出现的可能性相同，其中，摸出2个球的颜色不同且标号之和小于4的结果共有6种：（a0，b1），（a0，b2），（a0，c3），（b1，a0），（b2，a0），（c3，a0），∴摸出的2个球颜色不同且标号之和小于4的概率为61222．【答案】（1）由翻折性质得：∠B'A'D＝∠A，点F是AD延长线上的一点，∴∠E'A'F+∠B'A'D＝180°，∴∠E'A'F+∠A＝180°，∵FE′∥AB，∴∠F+∠A＝180°，∴∠E'A'F＝∠F，∴E′A′＝E′F；（2）A′F的长是22【解答】（1）证明：由翻折性质得：∠B'A'D＝∠A，点F是AD延长线上的一点，∴∠E'A'F+∠B'A'D＝180°，∴∠E'A'F+∠A＝180°，∵FE′∥AB，∴∠F+∠A＝180°，∴∠E'A'F＝∠F，∴E′A′＝E′F；（2）解：过点E'作E'H⊥A'F于点H，如图所示：∴∠E'HD＝90°，由（1）的结论可知：△E'A'F是等腰三角形，∴A'H＝FH，∴A'F＝2A'H，由翻折性质得：DE＝DE'，CE＝CE'，A'D＝AD=2，∠A'DC＝∠ADC又∵CE＝DE，DE＝4，∴DE＝DE'＝CE＝CE'＝4，∴四边形DECE'是菱形，又∵∠CED＝90°，∴菱形DECE'是正方形，∴∠E'DC＝45°，∴∠E'DH＝∠A'DC﹣∠E'DC＝45°，在△E'HD中，∠E'HD＝90°，∠E'DH＝45°，∴△E'HD是等腰直角三角形，∴DH＝E'H，由勾股定理得：DE'=E′H∴DH=22∴A'H＝DH﹣A'D=22∴A'F＝2A'H=2223．【答案】（1）①5；②（82−11）；③4a2+2b2﹣1；④1﹣（2a﹣b）2（2）m不是奇数，证明如下：∵(2a+b)∴(2即(2∵(2a+b)∴4a∵1＜2∴1＜(2∴m+n=4a故m＝4a2+2b2﹣2，∵a，b均为整数，∴4a2+2b2﹣2为偶数，故m不是奇数；（3）由（2）得4a∵k＜2a﹣b∴k＜（2a﹣b）2＜k+1，∴m+n＝4a2+2b2﹣（k+1）+k+1﹣（2a﹣b）2，故m＝4a2+2b2﹣（k+1），∵a，b均为整数，k为整数，且k≥2，，∴当k为偶数，且k≥2时，m为奇数；当k为奇数，且k≥2时，m为偶数．【解答】解：（1）（2+1）2＝3+22=5+（2（22+2）2＝12+82=23+（8所以4a2+2b2﹣（2a﹣b）2＝m+n，又根据0＜2a﹣b＜1，可得0＜（2a﹣b）2则m＝4a2+2b2﹣1，n＝1﹣（2a﹣b）2，故答案为：①5；②（82−11）；③4a2+2b2﹣1；④1﹣（2a﹣b）2（2）m不是奇数，证明如下：∵(2a+b)∴(2即(2∵(2a+b)∴4a∵1＜2∴1＜(2∴m+n=4a故m＝4a2+2b2﹣2，∵a，b均为整数，∴4a2+2b2﹣2为偶数，故m不是奇数；（3）由（2）得4a∵k＜2a﹣b∴k＜（2a﹣b）2＜k+1，∴m+n＝4a2+2b2﹣（k+1）+k+1﹣（2a﹣b）2，故m＝4a2+2b2﹣（k+1），∵a，b均为整数，k为整数，且k≥2，，∴当k为偶数，且k≥2时，m为奇数；当k为奇数，且k≥2时，m为偶数．24．【答案】（1）∠E＝60°；（2）证明：∵∠ACD＝∠ABD＝60°，∴∠ACD＝∠E．∴AC∥EF．∵四边形AFBD是⊙O的内接四边形，∴∠AFB+∠ADB＝180°．∴∠AFB＝120°．∴∠AFB+∠E＝180°．∴AF∥CE．∴四边形AFEC是平行四边形．（3）BDAC【解答】（1）解：∵AB＝BD，∠ABD＝60°，∴△ABD是等边三角形．∴∠BAD＝∠BDA＝60°．∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠BAD+∠BCD＝180°．又∵∠BCE+∠BCD＝180°，∴∠BCE＝∠BAD＝60°．∵∠CBE＝60°，∴∠E＝180°﹣∠CBE﹣∠BCE＝60°．（2）证明：∵∠ACD＝∠ABD＝60°，∴∠ACD＝∠E．∴AC∥EF．∵四边形AFBD是⊙O的内接四边形，∴∠AFB+∠ADB＝180°．∴∠AFB＝120°．∴∠AFB+∠E＝180°．∴AF∥CE．∴四边形AFEC是平行四边形．（3）解：过点C作CH⊥BE，垂足为H，连接DF，设CD＝a．∵∠E＝∠CBE＝∠BCE＝60°，∴△BCE是等边三角形．∴BE＝CE．又∵∠CFB＝∠CDB，∠E＝∠E，∴△CFE≌△BDE（AAS）．∴EF＝ED．∴BF＝CD＝a．∵∠E＝60°，∴△DEF是等边三角形．∴∠FDE＝∠BCE＝60°．∴BC∥DF．∴△BCG∽△DFG．∴BCDF∵BC∥DF，∴△BCE∽△FDE．∴BEFE∴BE＝2a，EF＝3a．∵四边形AFEC是平行四边形，∴AC＝EF＝3a．∵△BCE是等边三角形，CH⊥BE，∴BH=1在Rt△BCH中，tan∠CBE=CH∴CH=3∵FH＝BF+BH＝2a，∴CF=F∵△CFE≌△BDE，∴BD=CF=7∴BDAC25．【答案】（1）（12，9（2）∵抛物线上的点P（x0，y0）在x轴上方，得到y0=−x∴c=x∴Δ＝b2+4c=b即方程﹣x2+bx+c＝0有两个不相等的实数根，∴抛物线与x轴有两个交点；（3）CD和DE的数量关系