2026年广西中考数学试卷附答案

2026年广西中考数学试卷一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题列出的四个备选项中，只有一项符合题目要求，错选、多选或未选均不得分。）1．（3分）下列四个数中，最大的数是（）A．8 B．5 C．0 D．﹣32．（3分）亮亮计划购买6筒羽毛球，若每筒a元，则共需（）A．（a+6）元 B．（a﹣6）元 C．6a元 D．a63．（3分）如图，直线a，b相交于点O，若∠1＝50°，则∠2＝（）A．130° B．90° C．50° D．40°4．（3分）我国“十四五”期间每年的国内生产总值如表所示：年份x20212022202320242025国内生产总值y/亿元11738231234029129427213480661401879国内生产总值y随年份x的变化而变化．当x＝2025时，y＝（）A．1173823 B．1294272 C．1348066 D．14018795．（3分）为促进学生全面而有个性的发展，某校开设了“书法”“武术”“剪纸”“AI启蒙”等四门校本特色课程，学生选课结果的统计图如图所示，则选择“AI启蒙”课程的占比为（）A．40% B．30% C．25% D．20%6．（3分）计算：m10•m3＝（）A．m3 B．m7 C．m10 D．m137．（3分）根据下列尺规作图痕迹，可判断所作的AD是△ABC的高的是（）A． B． C． D．8．（3分）因式分解：2a2﹣3a＝（）A．a（2a﹣3） B．a（2a+3） C．a（a﹣3） D．a（a+3）9．（3分）如图所示，在平面直角坐标系中，蝴蝶图案关于y轴对称，点M与点N是对应点，则下列选项中的点，到M，N两点的距离相等的是（）A．点P（2，2） B．点Q（1，﹣2） C．点R（0，﹣1） D．点S（﹣1，﹣2）10．（3分）方程x+1xA．x＝4 B．x＝3 C．x＝2 D．x＝111．（3分）已知点A（﹣2，y1），B（1，y2）在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，则y1，A．2y1+y2＝0 B．y1+2y2＝0 C．2y1﹣y2＝0 D．y1﹣2y2＝012．（3分）在平面上，基本图形经过旋转、平移等图形变化可以得到丰富的图案．如图1，在菱形ABCD中剪去一个菱形EMFD得到如图2的基本图形，图2经过旋转、拼接得到图3，图3经过平移、拼接得到图4．若AB＝2，点E，F分别为AD，CD的中点，则图1中阴影部分的面积是（）A．23 B．332 C．3二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分。）13．（3分）计算：(6)14．（3分）四张分别印有明仕田园、象鼻山、涠洲岛、黄姚古镇的风景明信片，除风景面外完全相同．将风景面朝下洗匀，随机抽取一张，抽到涠洲岛明信片的概率是．15．（3分）二次函数y＝（x﹣20）2+26的最小值为．16．（3分）如图，在正方形ABCD中，E为CD边上一点，连接AE，BE．若AB＝4，tan∠DAE=14，则BE＝三、解答题（本大题共7小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17．（8分）（1）计算：9+（﹣4）×2；（2）解不等式：2x﹣1＜5．18．（10分）广西横州拥有全球规模最大的茉莉花生产基地，通江达海的平陆运河将助力茉莉花香飘世界．某校组织八年级7个班到茉莉园开展“香约茉莉•跃动韶华”主题研学，研学期间，恰逢茉莉园举行茉莉花美食评选活动，应园区邀请，每班各派一名学生代表本班对茉莉花饼、茉莉奶冻、茉莉蛋糕、茉莉茶酥等四种美食进行评分（10分制），结果汇总如下：美食名称学生1学生2学生3学生4学生5学生6学生7茉莉花饼99891097茉莉奶冻888109109茉莉蛋糕10888997茉莉茶酥77109978请根据以上信息，回答下列问题：（1）直接写出茉莉茶酥评分的中位数、众数；（2）每道美食的得分为去掉一个最低分和一个最高分后的平均分，得分越高说明该美食越受学生欢迎．已知茉莉花饼、茉莉蛋糕、茉莉茶酥的得分分别为8.6，8.4，8．请计算茉莉奶冻的得分，并指出最受学生欢迎的茉莉花美食．19．（10分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，延长AB至点E，使得BE＝AB，连接BD，CE．（1）求证：△ABD≌△BEC；（2）若∠A＝30°，AD⊥DB，BD＝1，求四边形AECD的周长．20．（10分）图1是广场上的矩形公益广告牌的示意图，数学小组借助平面镜测量公益广告牌的高度MN．如图2，MN所在直线垂直地面于点A．甲把光源放置于点B处，BC垂直地面于点C，点A，C在同一水平线上．乙沿CA方向移动平面镜，移到点D时，从点B发出的光线反射到点M处；移到点E时，从点B发出的光线反射到点N处．经测量：BC＝1.5米，AC＝12米，CD＝2米，DE＝2米．记点D，E处的法线分别为SD，TE，即SD⊥AC，TE⊥AC，根据光的反射定律，∠MDS＝∠BDS，∠NET＝∠BET．（1）求证：∠MDA＝∠BDC；（2）求此公益广告牌的高度MN．21．（10分）综合与实践风对田径比赛有影响，田径比赛规定：在100米和200米、110米栏、跳远和三级跳远等项目中，凡顺风风速超过2m/s，若创纪录不予承认．某体育训练团队期望建立一个科学合理的函数模型描述风速对100米比赛成绩的影响，将风速影响下的成绩转换为零风速状态下的成绩，从而更准确地评估运动员竞技水平．【前期准备】查阅文献等相关资料，收集整理并筛选国内、外重要比赛的有效数据．【模型假设】假设1：用w（单位：m/s）表示风速，顺风用正数表示，逆风用负数表示．（1）逆风风速1m/s记为m/s．假设2：风速w影响下的成绩记为T（单位：s），零风速状态下的成绩记为T0（单位：s），成绩变化量T0﹣T记为y，y与w的关系用函数近似描述．（2）描述y与w关系的函数图象应经过坐标原点，请你结合T0和T的关系解释原因．假设3：用二次函数y＝aw2+bw描述y与w的关系．【模型求解】根据已有数据，通过统计软件进行数据分析，得到二次函数模型为：y＝﹣0.004w2+0.07w．【模型应用】（3）请你估计顺风风速2m/s时的成绩变化量y．（4）某运动员在专项训练后各参加了一次100米比赛，第一次在顺风2m/s的条件下跑出11.12s的成绩，第二次在逆风1m/s的条件下跑出11.30s的成绩．据此，请你利用上述模型，评估该运动员训练后的竞技水平是否有提升．【模型反思】由于收集到的数据中，风速大小基本都在2m/s以内，因此超出此范围时，应谨慎使用本函数模型．22．（12分）如图1，⊙O是锐角三角形ABC的外接圆，∠BAC＝45°，BC＝2，BD⊥AC于点D．（1）求证：OD平分∠ADB；（2）如图2，若以O为圆心，OD为半径的圆与BC相切于点E，求AC的长及∠CBD的度数．23．（12分）关于x的一次函数y=12k2x+k（k≠0）的图象与x轴，y轴分别交于A，【性质初探】（1）y随x的增大而（填“增大”或“减小”）；（2）求证：△AOB的面积为1；【归纳提炼】我们把形如y=12k2x+【深入探究】（3）图象经过点（2，2）的“正向积1”函数是否存在？若存在，求出该函数解析式；若不存在，请说明理由；（4）已知点P（m，n）不在坐标轴上，若图象过点P的“正向积1”函数有且只有一个．①求n关于m的函数解析式；②选取一个符合条件的点P，并验证该点是线段AB的中点．

题号1234567891011答案ACADBDBACDA题号12答案B13．【答案】6．【解答】解：（6）2＝6，故答案为：6．14．【答案】14【解答】解：∵四张分别印有明仕田园、象鼻山、涠洲岛、黄姚古镇的风景明信片，除风景面外完全相同，∴随机抽取一张，抽到涠洲岛明信片的概率是14故答案为：1415．【答案】26．【解答】解：由题意，∵二次函数为y＝（x﹣20）2+26，∴抛物线开口向上，对称轴是直线x＝20．∴当x＝20时，y取最小值为26．故答案为：26．16．【答案】5．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，且AB＝4，∴AD＝CD＝BC＝AB＝4，∠D＝∠C＝90°，在△ADE中，∠D＝90°，∴tan∠DAE=DE∴DE=14AD∴CE＝CD﹣DE＝4﹣1＝3，在△BCE中，∠C＝90°，由勾股定理得：BE=B故答案为：5．17．【答案】（1）1；（2）x＜3．【解答】解：（1）9+（﹣4）×2＝9﹣8＝1；（2）2x﹣1＜5，2x＜5+1，2x＜6，x＜3．18．【答案】（1）中位数为8，众数为7；（2）最受学生欢迎的茉莉花美食为茉莉奶冻．【解答】解：（1）把茉莉茶酥的评分从小到大排序为7，7，7，8，9，9，10，故中位数为8，7出现的次数最多，众数为7；（2）茉莉奶冻的得分去掉一个最低分和一个最高分后为8，8，9，9，10，茉莉奶冻的得分=8×2+9×2+10∵8.8＞8.6＞8.4＞8，∴最受学生欢迎的茉莉花美食为茉莉奶冻．19．【答案】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠DAB＝∠CBE，在△ABD和△BEC中，AD=BC∠DAB=∠CBE∴△ABD≌△BEC（SAS）；（2）7+3【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠DAB＝∠CBE，在△ABD和△BEC中，AD=BC∠DAB=∠CBE∴△ABD≌△BEC（SAS）；（2）解：∵AD⊥DB，∴∠ADB＝90°，∵∠A＝30°，∴AB＝2BD＝2×1＝2，在Rt△ABD中，AD=A∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC＝AB＝BE＝2，∴AE＝4，由（1）知△ABD≌△BEC，∴BD＝EC＝1，∴四边形AECD的周长＝DC+AD+AE+EC＝2+3+4+1＝720．【答案】（1）证明：∵SD⊥AC，∴∠SDA＝∠EDC＝90°，∴∠SDM+∠MDA＝∠SDB+∠BDC＝90°，∵∠MDS＝∠BDS，∴∠MDA＝∠BDC；（2）此公益广告牌的高度MN约为4.5m．【解答】（1）证明：∵SD⊥AC，∴∠SDA＝∠EDC＝90°，∴∠SDM+∠MDA＝∠SDB+∠BDC＝90°，∵∠MDS＝∠BDS，∴∠MDA＝∠BDC；（2）解：∵TE⊥AC，∴∠TEA＝∠TEC＝90°，∴∠TEN+∠NEA＝∠TEB+∠BEC＝90°，∵∠NET＝∠BET，∴∠BEC＝∠NEA，∵BC⊥AC，MA⊥AC，∴∠BCA＝∠MAC＝90°，∴△BCE∽△NAE，∴BCCE∴1.54解得：NA＝3，∵∠MDA＝∠BDC，∴△BCD∽△MAD，∴BCCD∴1.52解得：MA＝7.5，∴MN＝MA﹣AN＝7.5﹣3＝4.5（m），∴此公益广告牌的高度MN约为4.5m．21．【答案】（1）﹣1；（2）理由如下：∵坐标原点为（0，0），对应风速w＝0表示零风速，此时风速影响下的成绩T就是零风速下的成绩T0，即T＝T0，∴y＝T0﹣T＝0，∴函数图象经过坐标原点；（3）0.124s；（4）该运动员训练后的竞技水平有提升．【解答】解：（1）∵规定顺风风速用正数表示，逆风风速用负数表示，∴逆风风速1m/s记为﹣1m/s，故答案为：﹣1；（2）理由如下：∵坐标原点为（0，0），对应风速w＝0表示零风速，此时风速影响下的成绩T就是零风速下的成绩T0，即T＝T0，∴y＝T0﹣T＝0，∴函数图象经过坐标原点；（3）已知二次函数模型为y＝﹣0.004w2+0.07w，将w＝2代入得：y＝﹣0.004×22+0.07×2＝﹣0.016+0.14＝0.124，即顺风风速2m/s时的成绩变化量y为0.124s；（4）解：由题意得y＝T0﹣T变形得T0＝T+y，第一次比赛：顺风w1＝2m/s，成绩T1＝11.12s，由（3）得y1＝0.124s，则零风速成绩T0'＝11.12+0.124＝11.244（s），第二次比赛：逆风w2＝﹣1m/s，成绩T2＝11.30s，将w2＝﹣1代入函数得：y2＝﹣0.004×（﹣1）2+0.07×（﹣1）＝﹣0.004﹣0.07＝﹣0.074，则零风速成绩T0''＝11.30+（﹣0.074）＝11.226（s），∵11.226＜11.244，100米跑成绩越小说明竞技水平越高，∴该运动员训练后的竞技水平有提升．22．【答案】（1）连接OA，OB，如图1所示：∵⊙O是锐角三角形ABC的外接圆，∴OA＝OB，∵BD⊥AC于点D，∴∠BDA＝90°，在△BDA中，∠BDA＝90°，∠BAC＝45°，∴△BDA是等腰直角三角形，∴AD＝BD，在△AOD和△BOD中，OA=OBAD=BD∴△AOD≌△BOD（SSS），∴∠ADO＝∠BDO，∴OD平分∠ADB；（2）AC=6；∠CBD【解答】（1）证明：连接OA，OB，如图1所示：∵⊙O是锐角三角形ABC的外接圆，∴OA＝OB，∵BD⊥AC于点D，∴∠BDA＝90°，在△BDA中，∠BDA＝90°，∠BAC＝45°，∴△BDA是等腰直角三角形，∴AD＝BD，在△AOD和△BOD中，OA=OBAD=BD∴△AOD≌△BOD（SSS），∴∠ADO＝∠BDO，∴OD平分∠ADB；（2）解：连接OB，OC，OE，DE，过点O作OM⊥AC于点M，如图2所示：∴∠OMC＝90°，OC＝OB，∴△OMD和△OMC都是直角三角形，根据垂径定理得：CM＝AM，∴AC＝2CM，∵∠BAC＝45°，∴根据圆周角和圆心角的关系得：∠BOC＝2∠BAC＝90°，在△OBC中，∠BOC＝90°，BC＝2，OC＝OB，由勾股定理得：BC=OC∴OC＝OB=22BC由切线的性质得：OE⊥BC，在△OBC中，BC＝2，OC＝OB=2∴OE=12BC＝1，点E是∴OD＝OE＝1，∵BD⊥AC于点D，∴∠BDA＝∠BDC＝90°，由（1）的结论得：∠ADO＝∠BDO=12∠在Rt△OMD中，∠ADO＝45°，∴Rt△OMD是等腰直角三角形，∴OM＝DM，由勾股定理得：OD=OM∴OM＝DM=22OD在Rt△OMC中，由勾股定理得：CM=O∴AC＝2CM=6在△BDC中，∠BDC＝90°，点E是BC的中点，∴DE是Rt△BDC的斜边BC上的中线，根据