一元二次方程的解法++第2课时课件2026-2027学年北师大版数学九年级上册

第二章2.2一元二次方程的解法第2课时利用配方法解二次项系

数为1的一元二次方程2026-2027学年北师大版数学九年级上册学习目标1.理解配方法解一元二次方程的方法和依据.2.会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程.(重点)课堂引入

利用配方法解二次项系数为1的一元二次方程问题如果一个整式M可以用另一个整式N的平方表示，那么整式M叫作完全平方式，如x2+4x+4=(x+2)2.当一个二次三项式是完全平方式时，其特点可简记为首平方，尾平方，积的

倍放中央.

在下列横线上填上适当的数，使下列等式成立：①x2+12x+

=(x+6)2；②x2-4x+

=(x-

)2；③x2+8x+

=(x+

)2.

归纳总结：在上面等式中，常数项和一次项系数关系：常数项是一次项系数

的

.

23642164一半平方知识梳理1.配方法：通过配成

的方法得到了一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法.2.配方法解二次项系数为1的一元二次方程的一般步骤：(1)移项，把方程的常数项移到方程的右边，使方程的左边只含二次项和一次项；(2)配方，方程两边都加上一次项系数一半的平方，把原方程化为(x+m)2=n(n≥0)的形式；(3)用直接开平方法求出方程(x+m)2=n的根.完全平方式例(课本P38例1)解方程：x2+8x-9=0.

反思感悟用配方法解一元二次方程，实质就是对一元二次方程变形，转化成直接开平方所需要的形式，配方是为了降次，利用平方根的定义把一元二次方程转化为两个一元一次方程来解.跟踪训练(1)方程x2-2x-3=0经过配方化为(x+a)2=b的形式，正确的是A.(x-1)2=4 B.(x+1)2=4C.(x-1)2=16 D.(x+1)2=16解析原方程化为x2-2x+1-1-3=0，即(x-1)2=4.√(2)x2-

x+81=(x-

)2.

(3)用配方法解方程：x2-8x-1=0.189

课堂小结配方法解二次项系数为1的一元二次方程的步骤：1.用配方法解一元二次方程x2-8x+13=0，变形正确的是A.(x-5)2=-13 B.(x-4)2=-13C.(x-4)2=3 D.(x-8)2=3随堂演练√解析方程可变形为x2-8x=-13，∴x2-8x+16=3，∴(x-4)2=3.2.如图是嘉淇用配方法解一元二次方程的具体过程，老师说这个解法出现了错误，则开始出现错误的步骤是随堂演练解析x2-4x=1，方程两边加4，得x2-4x+4=4+1，即第②步出现错误.A.② B.③ C.④ D.⑤√解：x2-4x=1，

①

x2-4x+4=1，

②

(x-2)2=1，

③

x-2=±1，

④

x1=3，x2=1. ⑤

3.把方程x2-6x-7=0配方为(x-m)2=n的形式，则m+n=

.

随堂演练19解析x2-6x-7=0，移项得，x2-6x=7，方程两边都加上9，得x2-6x+9=7+9，配方，得(x-3)2=16，∴m=3，n=16，∴m+n=19.4.解方程：(1)2x2-8=0；(2)x2-4x=2

496；随堂演练解(1)2x2-8=0，即x2=4，解得x1=2，x2=-2.(2)x2-4x=2

496，配方，得x2-4x+4=2

496+4，即(x