角的比较与运算课件2026-2027学年人教版数学七年级上册

6.3.2角的比较与运算第1课时

角的比较与运算1.掌握角的大小的比较方法；2.理解角的和、差意义及数量关系，并能解答相关问题.线段长短的比较AB>CDAB<CDAB=CDAB>CDAB=CDAB=AC+BCBC=AB－ACAC=AB－BC线段的和、差线段的中点若点C是线段AB的中点，则

类比线段长短的比较，你认为该如何比较两个角的大小？

度量法ABO(O')B'(A')ABOABO你能用图形和几何语言说明两个角的大小关系吗(两个角分别记作∠AOB，∠A'O'B')？(O')B'(A')∠AOB＜∠A'O'B'∠AOB=∠A'O'B'∠AOB＞∠A'O'B'(O')(B')(A')

用叠合法比较角的大小时，一定要将两个角的另一边落在重合边的同侧．两边都不重合，或有一边重合但另一边在重合边的异侧的两角，可通过度量法比较大小．

图中有几个角？它们之间有什么关系？图中有3个角：∠AOC，∠AOB，∠BOC.∠AOC

是∠AOB与∠BOC

的和，记作∠AOC=∠AOB+∠BOC；它们的关系：∠AOB

是∠AOC与∠BOC的差，记作∠AOB=∠AOC－∠BOC；类似地，∠AOC－∠AOB=

.∠BOCABOC

利用角的和差借助一副三角尺，你能画出哪些度数的角？75°15°你还能画出其他角吗？例

如图，O

是直线AB上一点，∠AOC＝53°17′，求∠BOC

的度数.解：因为∠AOB是平角，∠AOB＝∠AOC+∠BOC，所以∠BOC＝∠AOB－∠AOC

＝180°－53°17′

＝179°60′－53°17′

＝126°43′.OCBA(2)如图②，若∠AOB＝60°，∠BOC＝40°，则∠AOC＝

°．(1)如图①，若∠AOC＝35°，∠BOC＝40°，则∠AOB＝

°．7520ABOCABOC图①图②(3)若∠AOB

＝60°，∠AOC＝30°，则∠BOC＝

°．30或

90OBACC☀注意

无图条件下分情况讨论1.如图所示：(1)∠AOC是哪两个角的和？(2)∠AOB是哪两个角的差？(3)如果∠AOB=∠COD，那么∠AOC

与∠BOD

的大小关系如何？BAOCD∠AOC=∠AOB+∠BOC.∠AOB

=∠AOC－∠BOC

=∠AOD－∠BOD.∠AOC=∠BOD.2.如图，∠AOB

=∠COD

=90°，∠AOD

=146°，则∠BOC

=____°.3.已知∠AOB

=38°，∠BOC=25°，那么∠AOC

的度数是

.3413°或63°OABCD4.如图，∠AOB=170°，∠AOC=∠BOD=90°，求∠COD

的度数.解：∠BOC

=∠AOB－∠AOC

=170°－90°=80°

∠COD=∠BOD－∠BOC

=90°－80°=10°.OABCD角的大小比较角的比较与运算度量法角的运算叠合法角的差角的和6.1.1线段的比较与运算第2课时

线段的和差倍分1.理解角的平分线概念；2.能运用角平分线进行角度的相关计算和证明.ABM如图，点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点.类似地，还有线段的三等分点、四等分点等.线段的三等分点线段的四等分点AaaMBM是线段AB的中点.

点M，N是线段AB

的三等分点AM=MN=NB=___AB(或AB=___AM=___MN=___NB)333NMBA

动手做一做：在纸上画∠AOC，然后将其剪下来，将其沿经过顶点的线对折，使边

OA

与

OC

重合.将角展开，折痕上任取一点记作点

B.

类比线段中点的定义，填空：∠AOB_____∠BOC，∠AOC=_____∠AOB.=2BCAO一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线.应用格式：OBAC

角的n等分线：类似角的平分线，从角的顶点引出的射线，将分成相等的n个角，叫做角的n等分线，将一个角三等分射线OC、OD为∠AOB的三等分线将一个角四等分射线OC、OD、OE为∠AOB的四等分线例1

如图，OB

是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线.(1)如果∠AOC=80°，那么∠BOC

是多少度？解：因为OB平分∠AOC，∠AOC

=80°，OABCDE

(2)如果∠AOB=40°，∠DOE=30°，那么∠BOD

是多少度？解：因为OB平分∠AOC，所以∠BOC=∠AOB=40°.因为OD平分∠COE，所以∠COD=∠DOE=30°.

所以∠BOD=∠BOC+∠COD

=40°+30°=70°.OABCDE(3)如果∠AOE=140°，∠COD=30°，那么∠AOB是多少度？解：因为∠COD=30°，OD平分∠COE，所以∠COE

=2∠COD=60°.所以∠AOC=∠AOE－∠COE=140°－60°

=80°.又因为OB平分∠AOC，OABCDE

例2

把一个周角7等分，每一份是多少度的角(精确到分)？解：360°÷7=51°

+3°÷7=51°+180′÷7≈51°26′.答：每份是约51°26′的角.☀注意

有余数，可以把度的余数化成分后再除如图，点A，O，B在同一条直线上OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC.(1)求∠DOE的度数；(2)如果∠COD＝65°，求∠AOE的度数

解：(2)由(1)，可知

∠BOE＝∠COE

＝90°－∠COD

＝90°－55°

＝25°.

所以

∠AOE＝180°－∠BOE

＝180°－25°

＝155°.如图，点A，O，B在同一条直线上OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC.(2)如果∠COD＝65°，求∠AOE的度数1.如图，OC

是平角∠AOB

的平分线，∠COD

=32°，求∠AOD

的度数.答案：因为∠AOB

是平角，

所以∠AOB=180°，

因为OC

是平角∠AOB

的平分线

所以∠AOC

=90°

因为∠COD=32°,

所以∠AOD=∠AOC

+∠COD

=

90°

+32°=122°.OABCD2.如图，已知∠AOC

=

60°，∠BOD

=

90°，∠AOB

是∠DOC的

3

倍，求∠AOB

的度数．解：设∠DOC=

x，因为

∠DOC

=

60°，∠BOD=

90°，所以

∠AOD=

60°

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