解一元一次方程课件2026-2027学年人教版数学七年级上册

5.2解一元一次方程第1课时

利用合并同类项解一元一次方程1.学会运用合并同类项解形如ax＋bx＝c类型的一元一次方程，进一步体会方程中的“化归”思想.（重点）2.能够根据题意找出实际问题中的相等关系，列出方程求解.（难点）1.等式的基本性质有哪些？2.(1)3xy与－3xy；(2)0.2ab与0.2ab；(3)2abc与9bc；

3.合并同类项的法则是什么？依据是什么？

解：①②是同类项同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变；依据是乘法分配律.某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍.前年这个学校购买了多少台计算机？设前年购买计算机x台.可以表示出：去年购买计算机2x台，今年购买计算机4x台.根据问题中的相等关系：前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140台，列得方程x＋2x＋4x＝140.把含有x的项合并同类项，得7x＝140.下面的框图表示了解这个方程的流程：由上可知，前年这个学校购买了20台计算机.合并同类项系数化为1x＋2x＋4x＝1407x＝140x＝20依据：乘法对加法的分配律依据：等式性质21.“合并同类项”的作用是什么？“合并”起了化简作用，将一元一次方程中含未知数的项与常数项分别合并，从而达到把方程转化为ax＝b的形式，(其中a,b是常数)2.“系数化为1”的依据是什么？

解：合并同类项，得 6y＝－78，

系数化为1，得

y＝－78÷6，

y＝－13.

在合并同类项时，

需要注意什么？1.在合并同类项时，需要注意什么？7y－2.5y＋3y－1.5y＝－15×4－6×3(7－2.5＋3－1.5)y＝－60－18.6y＝－78.注意：合并同类项要注意每项系数的符号，合并时要将各项的系数进行相加；2.系数化为1时，需要注意什么？x＝-2×(-2)x＝4注意：系数化为1时，特别注意是在方程两边同时除以未知数的系数(或者乘以未知数系数的倒数).

例2

有一列数，按一定规律排列成1,－3,9,－27,81，－243,…，其中某三个相邻数的和是－1701，这三个数各是多少？

分析：从符号和绝对值两方面观察，可发现这列数的排列规律：

后面的数是它前面的数与－3的乘积.

如果三个相邻数中的第1个记为x，

则后两个数分别是－3x，9x.解：设所求三个数分别是x，－3x，9x.由三个数的和是－1701，得

x－3x＋9x＝－1701.合并同类项，得7x＝－1701.系数化为1，得x＝－243.所以－3x＝729，9x＝－2187.答：这三个数是－243,729,－2187.知道三个数中的某个，就能知道另两个吗？

CC8x＝7

合并同类项利用合并同类项解一元一次方程将含未知数的项与常数项分别合并，转化为ax＝b的形式.系数化为1

5.2解一元一次方程第2课时

利用移项解一元一次方程1.通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决实际问题，进一步认识方程模型的重要性；(重点)2.掌握移项方法，学会解“ax＋b＝cx＋d”的一元一次方程，理解解方程的目标，体会解法中蕴含的化归思想.(难点)3x＋7＝32－12x1.解方程：5x－12x＝－14＋21解：合并同类项，得 -7x＝7.

系数化为1，得

x＝－1.2.观察下列一元一次方程，与上题的类型有什么区别？怎样才能使它向x＝a(a为常数)的形式转化呢？1、设未知数：设这个班有x名学生.2、找相等关系：这批书的总数是一个定值，表示它的两个等式相等.3、列方程：

每人分3本，共分出3x本，加上剩余的20本，这批书共

本.每人分4本，需要

本，减去缺的25本，这批书共

本.（3x+20）4x（4x-25）把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.这个班有多少学生？3x＋20＝4x－253x＋20＝4x－253x＋20－4x＝4x-25－4x3x＋20－4x＝－253x＋20－4x－20＝－25－203x－4x＝－25－20（合并同类项）（利用等式性质1）（利用等式性质1）（合并同类项）怎样解这个方程？它与上节课遇到的方程有何不同？3x＋20＝4x－253x－4x＝－25－20你发现了什么？

一般地，把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项.移项的定义：3x＋20＝4x－253x－4x＝－25－20－x＝－45x＝45移项合并同类项系数化为1下面的框图表示了解这个方程的具体过程：左边仅含未知数项右边仅含常数项

通过移项,使等号左边仅含未知数的项,等号右边仅含常数的项,目的是便于合并同类项,使方程更接近x＝a的形式.2.“移项”起了什么作用？1.以上解方程“移项”的依据是什么？移项的依据是等式的性质1.

例2

某制药厂制造一批药品，如果用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200t；如果用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少100t.新旧工艺的废水排量之比为2:5，两种工艺的废水排量各是多少？思考：①如何设未知数？②你能找到等量关系吗？旧工艺废水排量－200吨=新工艺排水量+100吨解：若设新工艺的废水排量为2x

t，则旧工艺的

废水排量为5x

t.由题意得移项，得5x－2x＝100＋200,系数化为1，得x＝100,

合并同类项，得3x＝300,答：新工艺的废水排量为200t，旧工艺的废水排量为

500

t.5x－200＝2x＋100,所以2x＝200,5x＝500.

CC3．解下列方程：(1)5x＝3x－12；

(3)12x－7＝8x－3；(2)8x－5＝7x＋2；(4)7y＋8＝2y－5－3y.解：移项，得5x－3x＝－12.合并同类项，得2x＝－12.系数化为1，得x＝－6.解：移项，得

12x－8x＝－3＋7.合并同类项，得4x＝4.系数化为1，得x＝1.

解：移项，得8x－7x＝2＋5.合并同类项，得x＝7.4．由于疫情防控的需要，七(1)班统一购置一定数量的口罩．若每个学生发3个口罩，则多36个口罩；若给每个学生发4个口罩，则少8个口罩．请问该班有多少名学生？解：设该班有x名学生，依题意，得3x＋36＝4x－8，解得x＝44.答：该班有44名学生．定义移项解一元一次方程注意：移项一定要变号移项→合并同类项→系数化为1步骤应用5.2解一元一次方程第3课时

利用去括号解一元一次方程1.准确熟练地运用去括号法则解带有括号的一元一次方程.(重点)2.掌握含有分数系数的一元一次方程的解法.(重点)3.熟练利用解一元一次方程的步骤解各种类型的方程.(难点)1.化简下列各式：(1)(－3a＋2b)＋3(a－b)；(2)－5a＋4b－(－3a＋b).解：(1)原式=－b；(2)原式=－2a＋3b.2.去括号法则：去掉“+(

)”，括号内各项的符号不变.

去掉“–(

)”，括号内各项的符号改变.用三个字母a，b，c表示去括号前后的变化规律：a＋(b＋c)＝a＋b＋ca－(b＋c)＝a－b－c问题：某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000kW·h(千瓦·时),全年用电15万kW·h(千瓦·时),这个工厂去年上半年每月平均用电多少度？思考：怎样用方程解这道题，这个问题中的等量关系是什么？全年用电量＝上半年用电量＋下半年用电量分析：设上半年每月平均用电xkW·h.则下半年每月平均用电

.

上半年共用电

.

下半年共用电

.

全年共用电

.

(x－2000)kW·h6xkW·h6(x－2000)kW·h150000kW·h列得方程6x＋6(x－2000)＝150000.去括号6x+6(x－2000)=1500006x+6x－12000=1500006x+6x=150000+1200012x=162000x=13500移项合并同类项系数化为1

通过以上解方程的过程，你能总结出解含有括号的一元一次方程的一般步骤吗？去括号移项合并同类项系数化为1例1

解下列方程：(1)2x－(x＋10)＝5x＋2(x－1)；

(2)3x－7(x－1)＝3－2(x＋3).

解:去括号，得

3x－7x＋7＝3－2x－6.

移项，得

3x－7x＋2x＝3－6－7.

合并同类项，得－2x＝－10.

系数化为1，得x＝5.分析：等量关系：这艘船往返的路程相等，即

顺流速度___顺流时间___逆流速度___逆流时间×＝×例2

一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5h．已知水流的速度是3km/h，求船在静水中的平均速度.解：设船在静水中的平均速度为xkm/h，则顺流速度为(x＋3)km/h，逆流速度为(x－3)km/h.去括号，得2x＋6＝2.5x－7.5.移项及合并同类项，得0.5x＝13.5.系数化为1，得x＝27.答：船在静水中的平均速度为27km/h.根据顺流速度×顺流时间=逆流速度×逆流时间列出方程，得2(x＋3)＝2.5(x－3).1.将方程3(x－1)＝6去括号，正确的是()A．3x－1＝6

B．x－3＝6

C．3x＋3＝6

D．3x－3＝62．方程2(x－1)＝x＋2的解是()A．x＝1

B．x＝2

C．x＝3

D．x＝4DD3．解方程：3(3x＋5)＝2(2x－1)．

4．某眼镜厂车间有28名工人，每人每天可生产镜架40个或者镜片60片，已知一个镜架配两片镜片，为使每天生产的镜架和镜片刚好配套，应安排生产镜架和镜片的工人各多少名？解：设安排x名工人生产镜片，

则

安排(28－x)名工人生产镜架．

由题意，得60x＝2×40(28－x)，

解得x＝16.

所以28－x＝12.答：应安排16名工人生产镜片，12名工人生产镜架．去括号利用移项解一元一次方程注意符号，防止漏乘.步骤去括号→移项→合并同类项→系数化为15.2解一元一次方程第4课时

利用去分母解一元一次方程1.掌握含有分数系数的一元一次方程的解法.(重点）2.熟练利用解一元一次方程的步骤解各种类型的方程.（难点）

解：（1）6；（2）24；（3）24问题1

如图,翠湖在青山、绿水两地之间，距青山50km,距绿水70km.某天，一辆汽车匀速行驶，途经王家庄、青山、绿水三地的时间如表所示.王家庄距翠湖的路程有多远?地名王家庄青山绿水时间10:0013:0015:00解：设王家庄距翠湖的路程为x

km,则王家庄距青山的路程为(x－50)km,王家庄距绿水的路程为(x＋70)km.

地名王家庄青山绿水时间10:0013:0015:00分析：由表可知，汽车从王家庄到青山的行驶时间为3h,从王家庄到绿水的行驶时间为5h，汽车在各段的行驶速度相等.

1.此方程与前面学过的一元一次方程有什么不同？这个方程带有分数系数，以前学的大多是整数系数的．2.怎样将这类含分数系数的方程转化为学过的整数系数方程呢？去分母整系数方程3.如何去掉方程中的分母呢？它的依据是什么？在方程两边同时乘各分母的最小公倍数；依据是等式的性质2.解：去分母,得5(x－50)＝3(x＋70)

方程两边都乘最小公倍数15因此，王家庄距翠湖的路程为230km.