整式课件2026-2027学年人教版七年级数学上册

4.1整式第1课时单项式1.理解单项式、单项式的系数和次数的概念；(重点）2.会用单项式表示简单的数量关系.（难点）情

境

导

入

港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛于一体的世界上最长的跨海大桥.一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度为96km/h，在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为72km/h和92km/h请根据这些数据回答下列问题：

汽车在主桥上行驶th的路程是多少千米?92×t＝92t.

观察下面的式子有什么特点：

这些代数式都是数或字母的积，像这样的式子叫做单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式.☀注意

表示圆周率，是数字，不是字母.例如，－6，x都是单项式.

A

判断单项式的方法1.单独一个数或一个字母也是单项式.2.不含加减运算，单项式只含有乘积运算.3.单项式数字因数与字母可能一个或多个.4.可以含有除以数的运算，不能含有除以字母的运算．

单项式中的数字因数称为这个单项式的系数.

一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.系数1叫做三次单项式次数为2+1=3如果一个单项式的次数是n,那么称这个单项式是n次单项式.对于一个非零的数，规定它的次数为0.指出下列单项式的系数和次数并填入表中：xyz

13例2用单项式填空，并指出它们的系数和次数.(1)若三角形的一条边长为a,这条边上的高为h,则这个三角形的面积为_____；单项式的系数是

；次数是

.(2)一个长方体包装盒的长、宽、高分别为xcm,ycm,zcm,则这个长方体包装盒的体积为______cm³；单项式的系数是

；次数是

.(3)有理数n的相反数是______；单项式的系数是

；次数是

.

－n－11(4)《北京2022年冬奥会——冰上运动》是为了纪念北京2022年冬奥会冰上运动发行的邮票.邮票1套共5枚，价格为6元，其中一种版式为一张10枚(2套),如图所示.某中学举行冬奥会有奖问答活动，买了m张这种版式的邮票作为奖品，共花费___元；单项式的系数是

；次数是

.(5)《中华人民共和国国旗法》规定，国旗旗面为红色长方形，其长与高之比为3:2,有五种通用尺度(即尺寸规格).若一种尺度的国旗的长为acm,则这种尺度的国旗旗面的面积为____cm²；单项式的系数是

；次数是

.12m121

2

ADD4.用单项式表示下列各式，并指出其系数和次数．(1)王明同学买2本练习册花了n元，那么买m本练习册要花多少元？(2)正方体的棱长为a，那么它的表面积是多少？体积呢？解：(1)∵买2本练习册花了n元，∴买1本练习册花元，∴买m本练习册要花mn元，∴它的系数是，次数是2；(2)∵正方体的棱长为a，∴它的表面积是6a2，系数是6，次数是2；它的体积是a3，系数是1，次数是3.定义单项式这些式子都是数或字母的积，像这样的式子叫做单项式.单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.系数次数一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.4.1整式第2课时

多项式与整式1.理解多项式、整式的概念.(重点)2.会确定一个多项式的项数和次数.(难点)1.什么叫单项式？2.怎么确定一个单项式的系数和次数？如果一个式子是由数或字母的积组成，那么这个式子叫做单项式.系数次数单项式中的数字因数；所有字母的指数的和.

上述几个式子是单项式吗？这些式子有什么共同特点？与单项式有什么关系？单项式单项式＋上述几个式子都是两个或者多个单项式相加的形式.

例如：x²＋2x＋81.几个单项式的和叫做多项式2.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项3.不含字母的项叫做常数项4.多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数常数项次数项叫做三次三项式单项式与多项式统称整式.(1)多项式的各项应包括它前面的符号；(3)要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式中各项(单项式)的次数，然后找次数最高的项的次数；(4)一个多项式的最高次项可以不唯一.(2)多项式没有系数的概念，但其每一项均有系数，每一项的系数也包括前面的符号；整式、单项式、多项式之间的关系：多项式由几个单项式的和组成；所有的单项式与多项式都是整式；既不是单项式也不是多项式的式子一定不是整式.

☀归纳

(1)分母中含有字母(π除外)的式子不是整式；(2)单项式和多项式都是整式；(3)单项式不含加、减运算，多项式必含加、减运算．例2

用多项式填空，并指出它们的项和次数.(1)一个长方形相邻两条边的长分别为a,b,则这个长方形的周长为

.(2)某公司向某地投放共享单车，前两年每年投放a辆，为环保和安全起见，从第三年年初起不再投放，且每个月回收b辆.第三年年底，该地区共有这家公司的共享单车的辆数为

.2a-12b2a+2b

它的项分别为2a,2b,次数是1.它的项分别为2a,—12b,次数是1.例2

(3)m为一个有理数，m的立方与2的差为______.(4)某公司向某地投放共享单车，前两年每年投放a辆，为环保和安全起见，从第三年年初起不再投放，且每个月回收b辆.第三年年底，该地区共有这家公司的共享单车的辆数为

.18a²+4ab它的项分别为m³,-2,次数是3.m³-2它的项分别为18a²,4ab,次数是2.☀归纳

注意多项式中的每一项都包含它前面的正负号.例3

已知－5xm＋104xm－4xmy2是关于x、y的六次多项式，求m的值，并写出该多项式．解:由题意得m＋2＝6，解得m＝4，此多项式是－5x4＋104x4－4x4y2.例4

若关于x的多项式－5x3－mx2＋(n－1)x－1不含二次项和一次项，求m、n的值．解:∵关于x的多项式－5x3－mx2＋(n－1)x－1不含二次项和一次项，∴m＝0，n－1＝0，则m＝0，n＝1.☀归纳

多项式不含哪一项，则哪一项的系数为0.

DDA4．如果xn＋x2－1是五次多项式，那么n的值是()A．3

B．4 C．5 D．65．多项式3x4＋5x3y＋8－2x2y4－10xy，次数最高的项是