初中数学 相似 单元测试（三）

第二十七章相似单元测试卷班级姓名座号成绩一、选择题(每题5分,共30分)1.和相似,且相似比为,那么和的相似比为()A.B.C.D.2.下列说法正确的是()A.各有一个角是的两个等腰三角形相似;B.各有一个角是的两个等腰三角形相似C.有两边对应成比例的两个等腰三角形相似;D.两腰对应成比例的两个等腰三角形相似3.下列四个三角形,与右图中的三角形相似的是()ABCD第3题4.中午12点,身高为的小冰的影长为,同学小雪此时在同一地点的影长为,那么小雪的身高为()A.B.C.D.5.如图,和相似需具备的条件是()A.B.C.D.6.如图,一张矩形报纸的长,宽,分别是的中点,将这张报纸沿着直线对折后,矩形的长与宽的比等于矩形的长与宽的比,则等于()A.B.C.D.第5题 第6题 第8题 第9题二、填空题(每题6分,共30分)第10题7.在比例尺为1:1000000的交通地图上,测得某两地的图上距离第10题为,则它们的实际距离为.8.在针孔成像问题中,根据图中尺寸可知像的长是物长的___.9.如图,已知∽,,则的长为.10.如图,中,∥∥,且,则.第11题11.如图,点是正三角形的中心,分别是第11题的中点,则与是位似三角形,此时与的位似中心是_____,位似比为______.三、解答与证明(共40分)12.(12分)如图,四边形各顶点的坐标分别为,在第一象限内,画出以原点为位似中心,相似比为的位似图形,并写出各点坐标.13.(12分)如图,□中,,交于.(1)求与周长之比；(2)如果的面积为,求的面积.14.(16分)如图所示,是正方形的边上的动点,交于点．(1)求证:∽；(2)设正方形的边长为4,.当取何值时,有最大值?并求出这个最大值．参考答案一、选择题(每题5分,共30分)1.和相似,且相似比为,那么和的相似比为(B)A.B.C.D.2.下列说法正确的是(A)A.各有一个角是的两个等腰三角形相似;B.各有一个角是的两个等腰三角形相似C.有两边对应成比例的两个等腰三角形相似;D.两腰对应成比例的两个等腰三角形相似3.下列四个三角形,与右图中的三角形相似的是(B)ABCD第3题4.中午12点,身高为的小冰的影长为,同学小雪此时在同一地点的影长为,那么小雪的身高为(D)A.B.C.D.5.如图,和相似需具备的条件是(C)A.B.C.D.6.如图,一张矩形报纸的长,宽,分别是的中点,将这张报纸沿着直线对折后,矩形的长与宽的比等于矩形的长与宽的比,则等于(A)A.B.C.D.第5题 第6题 第8题 第9题二、填空题(每题6分,共30分)7.在比例尺为1:1000000的交通地图上,测得某两地的图上距离第10题为,则它们的实际距离为75.第10题8.在针孔成像问题中,根据图中尺寸可知像的长是物长的.9.如图,已知∽,,则的长为8.10.如图,中,∥∥,且,则4:21:56.第11题11.如图,点是正三角形的中心,分别是第11题的中点,则与是位似三角形,此时与的位似中心是,位似比为.三、解答与证明(共40分)12.(12分)如图,四边形各顶点的坐标分别为,在第一象限内,画出以原点为位似中心,相似比为的位似图形,并写出各点坐标.解:如图可知:13.(12分)如图,□中,,交于.(1)求与周长之比；(2)如果的面积为,求的面积.解:∵四边形是平行四边形∴∥∴∴∽∴ ∴∵∴14.(16分)如图所示,是正方形的边上的动点,交于