备战2027年高考数学（2026年）真题分类汇编全国专题09直线与圆、圆锥曲线（原卷版）

专题09直线与圆、圆锥曲线考点分类2026年高考命题解读创新考法考点01直线与圆侧重代数推理与多曲线关联：不再局限于单个圆的性质，而是考查直线与多个圆（如三圆）的弦长关系。核心在于利用弦长公式转化为圆心距问题，常涉及参数讨论与导数求最值。1.多圆弦长综合（新课标Ⅰ）：一道题同时涉及三个圆，将弦长关系转化为距离关系，结合导数求解最值，对逻辑转化能力要求极高。

2.圆系方程的深层应用（新课标Ⅱ）：通过两圆方程相减直接求公共弦，考查学生对圆系几何本质的快速识别。考点02椭圆强化轨迹与对称性：计算量适中，但思维要求高。重点考查椭圆的定义、离心率计算以及直线与椭圆相交时的面积、斜率关系。轨迹方程的求解是重难点。1.轨迹的“中心点”探究（新课标Ⅱ）：引入“中心点”概念，结合平移变换，讨论轨迹在不同参数下是椭圆、双曲线还是抛物线，极具创新性。

2.对称点与斜率定值（天津卷）：将直线与圆相切作为条件，求椭圆上点关于直线对称后的斜率关系，综合了几何变换与代数运算。考点03双曲线回归定义与几何性质：相比椭圆，双曲线考题更侧重几何直观。重点考查渐近线、离心率以及焦点三角形的性质。上海卷的题目体现了“设而不求”的解题思想。1.焦点三角形与中线长定理（上海卷）：第（2）问利用余弦定理或向量数量积求面积，第（3）问探究弦长倒数和为定值，考查了极化恒等式等高阶几何工具的应用。

2.几何构造求离心率（天津卷）：通过构造直角三角形，利用边角关系直接求解离心率，避免了繁琐的联立方程。考点04抛物线坐标运算与二级结论：抛物线题目通常涉及焦点弦、切线及与直线的交点。难点在于纵坐标（或横坐标）积的定值关系，以及利用抛物线定义转化距离。1.纵坐标积与轴交点关系（天津卷）：通过推导抛物线弦与坐标轴交点的横坐标公式，进而证明一系列关于纵坐标积的恒等式，考查了对抛物线代数结构的深刻理解。

2.双抛物线焦点距（新课标Ⅰ）：结合两个不同类型的抛物线经过同一点，求解参数及焦点距离，考查了对标准方程形式的灵活掌握。考点01直线与圆、圆与圆1．（2026·新课标全国Ⅰ卷·高考真题）（多选）已知圆，圆，圆，直线与，，均有两个交点．记被，，截得的弦长分别为、、，则（

）A．可以取任意实数 B．满足的直线共有条C．满足的直线多于条 D．当时，的最大值为2．（2026·新课标全国Ⅱ卷·高考真题）（多选）已知圆：，圆：，则下列说法正确的是（

）A．点的坐标为B．时，圆与轴相切C．当时，圆与圆相切D．当圆与圆相交时，两交点所在的直线方程为3．（2026·新课标全国Ⅱ卷·高考真题）（多选）已知抛物线：，有一斜率为的直线过点，点A在抛物线E上，,两点在直线上，且为等边三角形，则（

）A．抛物线E的准线方程为B．当直线与抛物线E无交点时，C．若直线与抛物线相交于唯一一点，则抛物线E的焦点在直线上D．当时，面积的最小值为4．（2026·上海卷·高考真题）在平面直角坐标系中，点到直线的距离为____________.5．（2026·北京卷·高考真题）已知直线与圆相切，则________．考点02椭圆1．（2026·上海卷·高考真题）已知椭圆与椭圆相交于、、、四点，且与和的四个焦点在同一个圆上，则_____________.2．（2026·上海卷·高考真题）在中，，，．已知点，，分别为椭圆的上、下、右顶点，以及两个焦点中的三点，求椭圆的离心率__________．3．（2026·新课标全国Ⅰ卷·高考真题）已知椭圆的左焦点为，离心率为．(1)求的方程；(2)设为坐标原点，过且斜率大于的动直线与交于，两点，其中在第三象限，直线与的另一个交点为．（i）若的面积是的面积的倍，求的方程；（ii）求的最小值．4．（2026·新课标全国Ⅱ卷·高考真题）椭圆：（），过右焦点且与轴垂直的直线被截得的长度为．(1)求的离心率．(2)为坐标原点，给定点，在上，过点作轴的垂线，垂足为，与交于点．当在上运动时，的轨迹为．（ⅰ）求的方程；（ⅱ）是否有中心点？当为何值时，有中心点？当有中心点时，平移到，使为的中心点，说明的形状.5．（2026·北京卷·高考真题）已知椭圆：（）的一个顶点是，离心率为．(1)求的方程；(2)过点，斜率为的直线交椭圆于、两点，关于的对称点为，交于，若，求．6．（2026·天津卷·高考真题）已知椭圆（）的离心率为，椭圆被直线截得的线段长为．(1)求的标准方程；(2)斜率为的直线与圆相切，且该直线交椭圆于，（），是椭圆的上顶点．记直线，的斜率分别为，，求．考点03双曲线1．（2026·新课标全国Ⅱ卷·高考真题）已知双曲线：（，）过点和，则双曲线C的渐近线方程是（

）A． B． C． D．2．（2026·北京卷·高考真题）已知双曲线：的渐近线方程为，则的值为（

）A．2 B．3 C．4 D．93．（2026·天津卷·高考真题）已知双曲线（，）的左焦点为，是右顶点，是双曲线上一点，满足，，则双曲线离心率为（

）A．4 B． C． D．4．（2026·新课标全国Ⅰ卷·高考真题）双曲线的离心率为__________．5．（2026·上海卷·高考真题）已知双曲线，过点作不垂直于轴的直线交双曲线于、两点.(1)求双曲线离心率；(2)若点，点在双曲线的右支上，且是的中点，求直线的斜率；(3)若，，分别是双曲线的左右焦点，是关于轴的对称点，若存在直线使得，求的取值范围.6．（2026·上海卷·高考真题）已知双曲线，点在上，，分别为双曲线的左、右焦点．(1)求点到双曲线渐近线的距离；(2)若，求；(3)记为双曲线满足和的部分；直线，均过右焦点，与交于，两点（分别在第一、第四象限），与交于，两点（分别在第三、四象限），问：是否存在常数，使得对任意直线，都存在唯一对应的直线满足？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．考点04抛物线1．（2026·新课标全国Ⅰ卷·高考真题）已知抛物线（）和（）均经过点，则的焦点与的焦点之间的距离为（

）A．12 B． C．6 D．2．（2026·上海卷·高考真题）已知点为抛物线上一点，若点到的焦点的距离是到轴的距离的两倍，则点的横坐标是____________.3．（2026·天津卷·高考真题）在平面内，为坐标原点，抛物线上有、、、四个点，、、、的纵坐标分别为、、、，直线与直线交轴于点，直线交轴于点，直线交轴于点，以下说法正确的有______．①若与抛物线焦点重合，则；②；③；④；⑤一、单选题1．（2026·北京顺义·三模）双曲线的渐近线方程为（

）A． B．C． D．2．（2026·山西忻州·模拟预测）圆的圆心到直线的距离为（

）A． B．2 C． D．33．（2026·北京朝阳·模拟预测）已知抛物线：的焦点为，点在抛物线上且在第一象限，若，则直线的倾斜角为（

）A． B． C． D．4．（2026·山东聊城·二模）已知直线，，且，则与的距离为（

）A． B． C． D．5．（2026·北京顺义·二模）已知直线过点，其倾斜角为，设原点到直线的距离为.当时，的取值范围是（

）A． B． C． D．6．（2026·福建泉州·模拟预测）已知圆与恰有一条公切线，则的最大值为（

）A． B． C． D．7．（2026·河南郑州·模拟预测）已知双曲线的左、右焦点分别为，，过点且与其渐近线垂直的直线交C的左支于点P，若，则C的离心率为（

）A．2 B． C． D．8．（2026·天津滨海新区·三模）已知抛物线：的准线经过双曲线：（，）的左焦点，过点作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为点，延长与抛物线相交于点，若（为坐标原点），则双曲线的方程为（

）A． B． C． D．二、多选题9．（2026·山西忻州·模拟预测）点在单位圆上运动.记点到直线的距离为，到直线的距离为.则下列说法正确的是（

）A． B．的最大值为C．满足的点有且仅有2个 D．10．（2026·山西忻州·模拟预测）在平面直角坐标系中，圆，．直线与两个圆均有公共点．记直线被，截得的弦长分别为，．则下列说法正确的是（

）A．当时， B．当时，C．若，则或 D．存在直线，使得11．（2026·陕西榆林·模拟预测）已知过抛物线C：的焦点F的直线与C交于A，B两点，则下列说法正确的是（

）A．线段的长度的最小值为8B．若，则C．若点，则直线，的斜率之和为零D．上一个动点到直线的距离的最小值为12．（2026·山西忻州·模拟预测）已知椭圆：的左、右焦点分别为，．点在椭圆的第一象限部分，且．过点作椭圆的切线，该切线与轴、轴正半轴分别交于，，则下列说法正确的是（

）A．点的坐标为B．C．的面积为D．该切线的斜率为13．（2026·云南玉溪·模拟预测）已知曲线，则以下结论正确的是（

）A．的范围是 B．若，则曲线具有周期性C．曲线关于轴对称 D．曲线与圆有公共点三、填空题14．（2026·重庆·三模）若直线：与曲线有两个交点，则实数的取值范围是__________．15．（2026·安徽·模拟预测）已知M是抛物线上的一点，F是抛物线的焦点，若，则直线的倾斜角为______________．16．（2026·北京·三模）数学中的数形结合可以组成世间万物的绚丽画面，优美的曲线是数学形象美、对称美、和谐美的产物，曲线为四叶玫瑰线，下列结论正确的是________．①方程，表示的曲线在第一和第三象限；②曲线C上任一点到坐标原点O的距离都不超过1；③曲线C构成的四叶玫瑰线面积小于π；④曲线C上有5个整点（横、纵坐标均为整数的点）．四、解答题17．（2026·河北·二模）已知双曲线的渐近线方程为，点在双曲线上．(1)求双曲线的焦距；(2)过双曲线的右焦点且倾斜角为的直线与交于两点，求．18．（2026·河南南阳·三模）已知双曲线的离心率，左顶点，过C的右焦点F作与x轴不重合的直线l，交C于P、Q两点．(1)求双曲线C的方程；(2)求证：直线、的斜率之积为定值；(3)设，试问：在x轴上是否存在定点T，使得恒成立？若存在，求出点T的坐标；若不存在，说明理由．19．（2026·重庆·三模）已知椭圆：过抛物线的焦点，且与双曲线有相同的焦点．(1)求椭圆的方程；(2)设直线：与椭圆交于不同的两点，，点，若直线的斜率与直线的斜率互为相反数，求证：直线过定点．20．（2026·云南·三模）在平面直角坐标系中，，以为圆心作半径为4的圆，是圆上任意一点，线段的垂直平分线与半径交于点.(1)当在圆上运动时，求点的轨迹方程；(2)过的直线交曲线交于两点，点关于轴的对称点为.（i）直线与轴的交