人教版七（上）数学第一章 有理数 单元测试培优卷

人教版七（上）数学第一章有理数单元测试培优卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．四个有理数−3，1，0，−1，其中最小的数是（）A．−3 B．1 C．0 D．−12．|−1A．13 B．−13 3．化学老师在实验室中发现了四个因操作不规范沾染污垢或被腐蚀的砝码，经过测量，超出标准质量的部分记为正数、不足的部分记为负数，它们中质量最接近标准的是（）A． B． C． D．4．世界上最早记载负数的是中国古代的数学著作《九章算术》，负数可以用来表示具有相反意义的量．规定盈利为正，如盈利30元，记作+30元，那么－50元表示（）A．支出50元 B．收入50元 C．盈利50元 D．亏损50元5．在数轴上，点A，B在原点O的同侧，分别表示数a，1，将点A向左平移3个单位长度，得到点C．若点C与点B互为相反数，则a的值为（）A．3 B．2 C．−1 D．06．有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示．若|a-c|=10，|a-d|=12，|b-d|=9，则|b-c|的值是（）．A．5 B．6 C．7 D．107．在数轴上，把表示−2的点沿着数轴移动7个单位长度得到的点所表示的数是（）A．5 B．−9 C．±5 D．5或−98．如果|a|=−a，下列成立的是（）A．a>0 B．a<0 C．a≥0 D．a≤09．数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2008厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点是（）A．2006个或2007个 B．2007个或2008个C．2008个或2009个 D．2009个或2010个10．在数轴上任取一条长度为20131A．2012 B．2013 C．2014 D．2015二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.11．比较大小：−(+13)12．如果x=−5，那么x=13．一把刻度尺的部分在数轴上的位置摆放如图所示，若刻度尺上的刻度“4cm”和“1cm”分别对应数轴上的0和2，现将该刻度尺沿数轴向右平移3个单位，则刻度尺上6.1cm对应数轴上的数为．14．一组按规律排列的数：−2，43，−85，167，−329，⋯，其中第7个数是，第15．电影《哈利•波特》中，小哈利波特穿越墙进入“934站台”的镜头（如示意图的Q站台），构思奇妙，能给观众留下深刻的印象．若A、B站台分别位于﹣23，816．如果一个问题中出现具有相反意义的量，就可以用正数和负数分别表示它们．例如：用+60千米表示向东行驶60千米，那么下列各数分别表示什么？（1）+800千米；（2）−50千米；（3）0千米．17．画一条数轴，把下列各数和它们的相反数在数轴上表示出来，并比较它们的大小，用“<”号连接起来．−112，0，−218．为积极倡导“阳光体育”运动，某班派6名同学参加“一分钟跳绳”比赛，负责记录成绩的嘉嘉以160次为标准，超出的次数记为正数，不足的次数记为负数，其中5名同学的成绩记录（单位：次）为：−10，+4，+11，−9，+1．（1）求这5名同学的最好成绩与最差成绩相差多少次？（2）若这6名同学的平均成绩超过了160次，求剩下的那名同学的成绩最少为多少．19．如图，在数轴上标出的所有点中，任意相邻两点间的距离都相等．已知点E表示原点，点G表示的有理数是8．（1）点A表示的数为，点F表示的数为；（2）在数轴上标出的所有点中，表示的数互为相反数的两点为；（3）点P为数轴上一点，且表示的数是整数，若点P到点C的距离与点P到点F的距离之和为12，则这样的点P共有多少个？请说明理由．（4）数轴上有两个点M，N，点M到点D的距离为5，点N到点D的距离是3.7，则点M，N之间的距离为多少？请说明理由．20．如图，在一条不完整的数轴上从左到右依次有A，B，C三个点，其中A到B的距离为3，B到C的距离为8，设A，B，C所对应的数的和为m．（1）若以B为原点，求数轴上A，C所表示的数，并求出此时m的值；（2）若原点到B的距离为3，求m的值．21．如图一根木棒放在数轴上，数轴的1个单位长度为1cm，木棒的左端与数轴上的点A重合，右端与点B重合．（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为20；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到A点时，则它的左端在数轴上所对应的数为5，由此可得到木棒长为___________cm．（2）图中点A所表示的数是___________，点B所表示的数是___________．（3）由题（1）（2）的启发，请你能借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题：一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要35年才出生；你若是我现在这么大，我已经130岁，是老寿星了，哈哈！”，请求出爷爷现在多少岁了？22．阅读下面的材料：根据绝对值的几何意义，我们知道5−3表示5、3在数轴上对应的两点间的距离；5+3=5−(−3)，所以5+3表示5、−3在数轴上对应的两点之间的距离；5=5−0，所以回答下列问题：（1）数轴上表示6与−9的两点之间的距离是；数轴上表示x与2的两点之间的距离是．（2）若x−3=3，则x=（3）满足x+2+x−3=5（4）当a=时，代数式x+a+23．综合运用同学们，我们在教材中学习过绝对值的概念：在数轴上，一个数a所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，记作|a|．如|−3|指数轴上点−3到原点的距离，|−3|也可以写成|−3−0|；数轴上表示数−3的点与表示数2的点的距离可记作|−3−2|，值为5．也就是说，在数轴上，如果A点表示的数记为a，B点表示的数记为b，则A、B两点间的距离就可记作|a−b|．利用数形结合思想回答下列问题：（1）数轴上表示2和7的两点之间的距离的值是；数轴上表示x与−2的两点之间的距离可记作，如果这两点之间的距离为3，那么x=；（2）利用数轴，找出所有符合条件的整数x，使|x−2|+|x+1|=3；（3）若x表示有理数，直接写出：|x−1|+|x−2|+|x−3|+|x−4|+⋅⋅⋅+|x−2022|+|x−2023|的最小值．

答案解析部分1．【答案】A【知识点】有理数的大小比较-绝对值比较法【解析】【解答】解：∵−3=3>∴−3<−1<0<1，∴最小的数是−3．故答案为：A．

【分析】根据有理数大小比较法则"正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小"并结合题意即可求解．2．【答案】B【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值【解析】【解答】先求−1根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点−13到原点的距离是13，所以−相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0。因此13的相反数是−故答案为：B。

【分析】首先将绝对值进行化简，再计算得到其相反数即可。3．【答案】B【知识点】正数、负数的实际应用；绝对值的概念与意义【解析】【解答】解：通过求4个砝码的绝对值得：−1.1=1.1，−0.6的绝对值最小，所以这个砝码是最接近标准的砝码；故选：B．【分析】求出各个砝码质量的绝对值并比较大小即可．4．【答案】D【知识点】用正数、负数表示相反意义的量【解析】【解答】解：根据负数可以用来表示具有相反意义的量因为盈利30元，记作+30元，

∴-50元表示亏损50元，

故答案为：D.

【分析】根据正数和负数可以表示具有相反意义的量，规定盈利为正，那么亏损就为负.5．【答案】B【知识点】数轴上两点之间的距离；相反数的意义与性质【解析】【解答】解：由题可知：A点表示的数为a，B点表示的数为1，∵C点是A向左平移3个单位长度，∴C点可表示为：a−3，又∵点C与点B互为相反数，∴a−3+1=0，∴a=2．

故答案为：B．【分析】先用a-3来表示C点所表示的数，再根据相反数的定义得出方程，求解即可．6．【答案】C【知识点】数轴上两点之间的距离；绝对值的概念与意义【解析】【解答】解：由条件可知，|a-c|=10，|a-d|=12，|b-d|=9，

由数轴可知，|c-d|=|a-d|-|a-c|=12-10=2

∴|b-c|=|b-d|-|c-d|=9-2=7故答案为：C.【分析】将条件转化成各线段的长度，根据数轴中各线段的关系计算即可.7．【答案】D【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示【解析】【解答】解：当沿数轴向左运动时，表示的数为：−2−7=−9，当沿数轴向右运动时，表示的数为：−2+7=5，故答案为：D．

【分析】分类讨论，再利用两点之间的距离求解即可。8．【答案】D【知识点】绝对值及有理数的绝对值【解析】【解答】如果|a|=−a，即一个数的绝对值等于它的相反数，则a⩽0.故D符合题意.

故答案为：D.【分析】根据绝对值的性质来判断.正数的绝对值等于它本身，零的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数.9．【答案】C【知识点】有理数在数轴上的表示【解析】【解答】①当线段AB起点是整数点时，覆盖的整数点有2009个，

②当线段AB起点不是整数点时，覆盖的整数点有2008个，

综上，线段AB盖住的整点有2008个或2009个，

故答案为：C.

【分析】分类讨论，可能线段AB起点是整数点也可能不是整数点，再求解即可.10．【答案】C【知识点】有理数在数轴上的表示【解析】【解答】解：∵2013<20131∴把这条线段的一个端点覆盖第一个整数点若记作0，则覆盖的最后一个数是2013，因而共有从0到2013共有2014个数，∴此线段在这条数轴上最多能盖住的整数点的个数是2014个．故答案为：C．

【分析】先画出草图，再分析出“把这条线段的一个端点覆盖第一个整数点若记作0，则覆盖的最后一个数是2013，因而共有从0到2013共有2014个数”，从而得解.11．【答案】>【知识点】有理数的大小比较-绝对值比较法【解析】【解答】解：∵−(+13)=−13，−|−12|=−12，

又∵13<12，

∴−1312．【答案】±5【知识点】绝对值的概念与意义【解析】【解答】解：∵x=∴x=5∴x=±5．故答案为：±5．【分析】一对相反数的绝对值相等．13．【答案】1.6【知识点】有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离【解析】【解答】解：因为刻度尺上的刻度“4cm”和“1cm”分别对应数轴上的0和2，∴刻度尺上刻度“6.1cm”与刻度“4cm”之间的距离是6.1−4=2.1cm，是刻度尺上刻度“1cm”与刻度“4cm”之间的距离的2.14−1而数轴上刻度“4”和“1”之间的数轴距离是2−0=2，所以数轴上刻度“6.1cm”与刻度“4cm”之间的距离是2×0.7=1.4，由于刻度“6.1cm”在数轴0的左边，属于负数，所以对应的数应为−1.4，−1.4向右平移3个单位后为−1.4+3=1.6．故刻度尺上6.1cm对应数轴上的数为1.6．故答案为：1.6．

【分析】本题主要考查了数轴与刻度尺及其应用，根据两点间的距离比求出数轴上刻度“6.1cm”与刻度“4cm”之间的距离，进而求刻度“6.1cm”在数轴对应的数及符号，最后通过“左加右减”，即可求解．14．【答案】−12813【知识点】正数和负数的认识及应用【解析】【解答】解：观察数字规律，是一负，一正，一负，一正，所以用(−1)n再观察分母是1，3，5，7，9是奇数，所以用(2n−1)表示奇数；最后观察分子是2，4，8，6，32，后一个是前一个的2倍，用2n表示第n所以第7个数是−12813，第n个数是故答案为：−12813，

【分析】根据数的规律，得到答案即可。15．【答案】149【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示【解析】【解答】解：AB=83﹣（﹣23）=AP=103×22+1=P：﹣23+209=149．

或AP=103×2=故P站台用类似电影的方法可称为“149故答案为：149【分析】先根据两点间的距离公式得到AB的长度，再根据AP=2PB求得AP的长度，再用−216．【答案】（1）解：由题意可知，向东行驶为正，则+800千米表示向东行驶800千米；（2）解：由题意可知，向东行驶为正，向西行驶为负，则−50千米表示向西行驶50千米；（3）解：0千米表示原地不动.【知识点】具有相反意义的量；“0”的意义；正数、负数的实际应用【解析】【分析】（1）根据正数和负数的意义，向东行驶为正，进行作答，即可求解；（2）根据正数和负数的意义，结合正数和负数是一组具有相反意义的量，向西行驶为负，作答即可；（3）根据0的意义，可得0表示“没有”，即可得到答案．（1）解：由题意可知，向东行驶为正，则+800千米表示向东行驶800千米；（2）解：由题意可知，向东行驶为正，向西行驶为负，则−50千米表示向西行驶50千米；（3）解：0千米表示原地不动；17．【答案】解：−112的相反数为112；0的相反数是0；−22=4的相反数为−4；−1=1的相反数为【知识点】有理数的大小比较-数轴比较法【解析】【分析】由题意，先化简各数，再求出它们的相反数，根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由大到小用“<”号连接起来即可．18．【答案】（1）解：+11−=11+10=21（次），答：这5名同学的最好成绩与最差成绩相差21次（2）解：设剩下的那名同学的成绩可记为a，由题意可得：−10+4+11−9+1+a>0，解得a>3，

∴剩下的那名同学的成绩最少为160+4=164（次），

答：剩下的那名同学的成绩最少为164次【知识点】正数、负数的实际应用【解析】【分析】（1）分别确定出最好成绩与最差成绩，然后作差即可；（2）剩下的那名同学的成绩可记为a，根据题意先列出关于a的不等式并求解得出a有取值范围，再给a加上160即可．（1）解：+11−=11+10=21（次），答：这5名同学的最好成绩与最差成绩相差21次；（2）解：设剩下的那名同学的成绩可记为a，由题意可得：−10+4+11−9+1+a>0，解得a>3，∴剩下的那名同学的成绩最少为160+4=164（次），答：剩下的那名同学的成绩最少为164次．19．【答案】（1）−16，4（2）D与F，C与G（3）解：由数轴可知点C、F分别表示的数是−8，4，因为点P到点C的距离与点P到点F的距离之和为12，所以点P在CF这条线段上．又因为P表示的数是整数，所以点P可能是−8，−7，−6，−5，−4，−3，−2，−1，0，1，2，3，4共计13个，所以这样的点P共有13个.（4）解：分类讨论：①当点M和N位于点D同一侧时，MN=5−3.7=1.3；②当点M和N位于点D异侧时，MN=5+3.7=8.7；所以点M，N之间的距离为1.3或8.7．【知识点】有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离；相反数的意义与性质【解析】【解答】（1）解：因为点E表示原点，点G表示的有理数是8，所以EG=8．因为任意相邻两点间的距离都相等，所以AE=2EG=16，EF=1所以点A表示的数为−16，点F表示的数为4.

故答案为：−16，4（2）解：因为表示的数互为相反数的两点，位于原点两侧，且距原点的距离相等，所以由数轴可知表示的数互为相反数的两点为D与F，C与G.

故答案为：D与F，C与G.

【分析】（1）先根据E（原点）和G（表示8）的位置，算出相邻两点距离，再确定A、F位置对应的数.（2）先确定各点表示的数，再找和为0的两个数对应的点.（3）先确定C、F表示的数，得出两点距离，再分情况讨论点P位置，统计整数点个数.（4）先确定D表示的数，再分情况讨论M、N与D的位置关系，计算距离.（1）解：因为点E表示原点，点G表示的有理数是8，所以EG=8．因为任意相邻两点间的距离都相等，所以AE=2EG=16，EF=1所以点A表示的数为−16，点F表示的数为4；（2）解：因为表示的数互为相反数的两点，位于原点两侧，且距原点的距离相等，所以由数轴可知表示的数互为相反数的两点为D与F，C与G；（3）解：由数轴可知点C、F分别表示的数是−8，4，因为点P到点C的距离与点P到点F的距离之和为12，所以点P在CF这条线段上．又因为P表示的数是整数，所以点P可能是−8，−7，−6，−5，−4，−3，−2，−1，0，1，2，3，4共计13个，所以这样的点P共有13个；（4）解：分类讨论：①当点M和N位于点D同一侧时，MN=5−3.7=1.3；②当点M和N位于点D异侧时，MN=5+3.7=8.7；所以点M，N之间的距离为1.3或8.7．20．【答案】（1）解：∵B为原点，点A到点B的距离为3，

∴数轴上点A所表示的数为−3；

∵B为原点，点B到点C的距离为8，

∴数轴上点C所表示的数为8，

∴m=−3+0+8=5（2）解：当数轴上的原点O在点B的右侧时，并且到点B的距离为3，∴点B所表示的数为−3，

∵点A到点B的距离为3，

∴点A所表示的数为−3−3=−6，

∵点B到点C的距离为8，

∴点C所表示的数为−3+8=5，

∴m=−6+−3+5=−4．

当数轴上的原点O在点B的左侧时，并且到点B的距离为3，

∴点B所表示的数为3，

∵点A到点B的距离为3，

∴点A所表示的数为3−3=0，

∵点B到点C的距离为8，

∴点C所表示的数为3+8=11，

∴m=0+3+8=11．

综上分析可知，m=−4【知识点】有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离【解析】【分析】（1）根据点的位置得到数轴上A，C所表示的数即可解题；（2）分数轴上的原点O在点B的右侧、原点O在点B的左侧两种情况进利用两点间距离公式解题即可．（1）解：∵B为原点，点A到点B的距离为3，∴数轴上点A所表示的数为−3；∵B为原点，点B到点C的距离为8，∴数轴上点C所表示的数为8，∴m=−3+0+8=5；（2）解：当数轴上的原点O在点B的右侧时，并且到点B的距离为3，∴点B所表示的数为−3，∵点A到点B的距离为3，∴点A所表示的数为−3−3=−6，∵点B到点C的距离为8，∴点C所表示的数为−3+8=5，∴m=−6+−3当数轴上的原点O在点B的左侧时，并且到点B的距离为3，∴点B所表示的数为3，∵点A到点B的距离为3，∴点A所表示的数为3−3=0，∵点B到点C的距离为8，∴点C所表示的数为3+8=11，∴m=0+3+8=11．综上分析可知，m=−4或m=11．21．【答案】（1）5（2）10，15（3）解：如图：借助数轴，把小红与爷爷的年龄差看做木棒AB，类似爷爷比小红大时看做当A点移动到B点时，此时B点所对应的数为−35．小红比爷爷大时看做当B点移动到A点时，此时A点所对应的数为130．可知爷爷比小红大130−−35可知爷爷的年龄为130−55=75（岁）．故爷爷现在的年龄是75岁．【知识点】数轴上两点之间的距离【解析】【解答】解：（1）解：由数轴观察知，三根木棒长是20−5=15cm则此木棒长为15÷3=5cm故答案为：5；解：（2）图中点A所表示的数为5+5=10，点B所表示的数为20−5=15．故答案为：10，15；【分析】（1）根据给定的图形，由数轴的性质，得到三根木棒长是20−5=15cm，进而得到木棒长为5cm；（2）根据数轴上两点间的距离公式，列出代数式，即可求解；（3）借助数轴，把小红与爷爷的年龄差看做木棒AB，类似爷爷比小红大时看做当A点移动到B点时，此时B点所对应的数为−35，小红比爷爷大时看做当B点移动到A点时，此时A点所对应的数为130，得到爷爷比小红大130−−35（1）解：由数轴观察知，三根木棒长是20−5=15cm则此木棒长为15÷3=5cm故答案为：5；（2）解：图中点A所表示的数为5+5=10，点B所表示的数为20−5=15．故答案为：10，15；（3）解：如图：借助数轴，把小红与爷爷的年龄差看做木棒AB，类似爷爷比小红大时看做当A点移动到B点时，此时B点所对应的数为−35．小红比爷爷大时看做当B点移动到A点时，此时A点所对应的数为130．可知爷爷比小红大130−−35可知爷爷的年龄为130−55=75（岁）．故爷爷现在的年龄是75岁．22．【答案】（1）15；x−2（2）0或6（3）6（4）212【知识点】数轴上两点之间的距离；绝对值的概念与意义【解析】【解答】解（1）数轴上表示6与−9的两点之间的距离是6−−9数轴上表示x与2的两点之间的距离是x−2．故答案为：15；x−2解：（2）x−3=3∴x=0或6．故答案为：0或6解：（3）x+2+x−3=5∴x在−2与3之间，∴这样的整数x有−2,−1,0,1,2,3，共6个．故答案为：6解：（4）x+a+x−12的值为“表示x的点与当表示x的点在表示−a的点与表示12的点之间（含两点）时，x+a∴表示−a的点与表示12若−a<12，即则−a=1∴a=21若−a>12，即则−a=1∴a=−31综上，当a取212或故答案为：212或−3【分析】（1）根据数轴上两点间距离公式，结合题意，列式计算，即可求解；（2）根据数轴上两点间距离公式和定义，结合数轴数的表示方法，即