人教版七年级上同步分层训练2.1有理数的加法与减法

人教版七年级上同步分层训练2.1有理数的加法与减法阅卷人一、夯实基础得分已知甲地海拔为120米，乙地海拔为−50米，求甲地比乙地高多少米？下列列式中正确的是（）A．120−50 B．120−−50 C．120+−50 计算−3+2A．+3+2 B．+3−2 C．−3+2点A在数轴上距原点3个单位长度，将点A向左移动2个单位长度至B点，此时点B表示的数是（）A．1 B．5 C．−1或5 D．1或−5把−2−(+3)−(−5)写成省略括号和加号的形式为（）A．−2−3−5 B．−2+3+5 C．−2−3+5 D．−2+3−5绝对值小于4的负整数之和是（）A．−6 B．0 C．4 D．6一个点在数轴上移动时，它所对应的数，也会有相应的变化．若点A从原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，这时该点所对应的数是（）A．−2 B．2 C．8 D．−8某人乘电梯从地下5层升至地上8层，电梯一共升了层．小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数的和是．（1）计算：1+(−45)+11+(−15)（2）计算：(−16)−5+15−83（3）计算：(−（4）计算：|−6阅卷人二、能力提升得分已知a=−5A．|a+b+c| B．|a+b-c| C．|a-b+c| D．|a-b-c|已知|x|=5，|y|=2，且xy>0，则x−y的值等于（）A．7或−7 B．7或3 C．3或−3 D．−7或−3下表列出了国外几个城市与北京的时差（正数表示同一时刻比北京早）城市巴黎东京莫斯科与北京的时差/h−7+1−5例如，某时刻北京时间是21:00，此时莫斯科时间是16:00，若某时刻巴黎时间是12:00，则此时东京时间是（）A．20:00 B．18:00 C．6:00 D．4:00|a|+|b|=|a+b|，则a,b的关系是（）A．a,b的绝对值相等 B．a,b异号C．a+b的和是非负数 D．a,b同号或其中至少一个为零下列结论不正确的是（）A．若x<0，y<0，则x+y<0；B．若x>0，y<0，且x>y，则C．若x>0，y>0，则x+y>0；D．若x>0，y<0，且x<y，则魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，灰色为负），图1表示的是+21+−32=−11阅读下面的解题过程，并用解题过程中的解题方法解决问题．示例：计算：−15解：原式==[(−1)+(−2)+9+(−3)]+=3+=以上解题方法叫做拆项法．请你利用拆项法计算下面式子的值．−2023某快递公司小哥骑三轮摩托车从公司A出发，在一条东西走向的大街上来回投递包裹，现在他一天中七次连续行驶的记录如下表（我们约定向东为正，向西为负，单位：千米）第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次﹣3+7﹣9+10+4﹣5﹣2（1）快递小哥最后一次投递包裹结束时他在公司A的哪个方向上？距离公司A多少千米？（2）在第次记录时快递小哥距公司A地最远．（3）如果每千米耗油0.08升，每升汽油需7.2元，那么快递小哥工作一天需要花汽油费多少元？（4）如果快递小哥从公司A出发投递包裹时摩托车有汽油5升，那么快递小哥在投递完最后一次包裹后能把摩托车送回到公司A吗，试计算说明．阅卷人三、拓展创新得分如图，A、B、C、D、E分别是数轴上五个连续整数所对应的点，其中有一点是原点，数a对应的点在B与C之间，数b对应的点在D与E之间，若a+A．点C B．点A C．点B或点E D．点C或点D数轴上A，B两点对应的数分别是−32和72，则A，B若a+b=10

答案解析部分【答案】B【知识点】有理数减法的实际应用【解析】【解答】解：根据题意得，甲地比乙地高列式为120−−50故答案为：B．

【分析】运用有理数的减法列式即可．【答案】D【知识点】有理数的加法法则【解析】【解答】解：∵3>2，∴−3+2=−故答案为：D．

【分析】利用加法运算法则解答．【答案】D【知识点】有理数的减法法则；有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离；有理数的加法法则【解析】【解答】解：∵点A在数轴上距原点3个单位长度，∴点A表示的数可能是3或−3，当点A表示的数是3时，将点A向左移动2个单位长度至B点，此时点B表示的数是3−2=1．当点A表示的数是3时，将点A向左移动2个单位长度至B点，此时点B表示的数是−3−2=−5，综上，点B表示的数是1或者−5，故答案为：D．

【分析】根据题意先确定点A表示的数，再根据点在数轴上移动的规律，左减右加，列出算式，计算即可解答．【答案】C【知识点】有理数的加、减混合运算【解析】【解答】解：−2−(+3)−(−5)=−2+=−2−3+5，故答案为：C．【分析】本题考查有理数减法法则的运用，将减法运算转化为加法运算，把式子中的减号根据“减去一个数等于加上这个数的相反数”进行变换，从而得到省略括号和加号的形式.【答案】A【知识点】绝对值的概念与意义；有理数的加法法则【解析】【解答】解：绝对值小于4的负整数有−3，−3+−2故答案为：A

【分析】先根据绝对值的定义，找出绝对值小于4的负数，然后再将其进行相加即可求解。【答案】A【知识点】有理数的减法法则；数轴上两点之间的距离【解析】【解答】解：A经移动得到的数为0+3−5=−2．故答案为：A．

【分析】根据数轴上点向右移动n个单位则加n，向左移动n个单位则减n，列出算式计算即可.【答案】12【知识点】有理数减法的实际应用【解析】【解答】8−(−5)−1=8+5−1=12（层），即电梯一共升了12层，故答案为：12．【分析】本题考查有理数减法运算的实际应用.根据正负数的实际意义可得：地上8层记作+8，地下5层记作−5，因此本问题可看作从−5层上升到+8层，即：8−(−5)，又知没有0层，所以减去1可得答案.【答案】−4【知识点】有理数在数轴上的表示；有理数的加法法则【解析】【解答】由数轴可知，左边墨水盖住的整数是−2，右边墨水盖住的整数是1，∴墨迹盖住部分的整数的和为：−2−3−4−5+1＋故答案为：−4．

【分析】观察数轴可知，数轴上左右两边墨水盖住的整数，然后求和即可求解．【答案】（1）解：原式等于

=-44+11+（-15）

=-33-15

=-48（2）解：原式等于

=-21+15-83

=-6-83

=-89（3）解：原式等于

=−12−3.25−2.75+−612

=（4）解：原式等于

=625−1115−6【知识点】有理数的加、减混合运算；有理数的加法运算律【解析】【分析】（1）（2）根据有理数加减法则，依次从左往右相加减；

（3）根据有理数加法结合律，把能够化简为整数的结合计算；

（4）有绝对值的先打开绝对值，在按照有理数加法结合律，计算.【答案】C【知识点】有理数的加、减混合运算；绝对值的概念与意义【解析】【解答】解：∵a=−5223,b=故答案为：C【分析】根据有理数的加减运算，结合绝对值的性质即可求出答案.【答案】C【知识点】有理数的减法法则；化简含绝对值有理数【解析】【解答】∵|x|＝5，|y|＝2，∴x＝±4，y＝±2，∵xy＞0，∴当x＝8时，y＝2；当x＝﹣5时，y＝﹣6．故答案为：C．

【分析】根据绝对值的法则求出x，y的值，由xv>0确定x，y的值，再代入计算即可。【答案】A【知识点】正数、负数的实际应用；有理数减法的实际应用【解析】【解答】解：∵由表格可得，东京时间比巴黎时间快的时数为：1−（∴当巴黎时间是12:00时，东京时间为：12+8=20：00（时），即东京时间是20：00，故答案为：A．

【分析】根据表格可以得到巴黎时间比北京时间晚7小时，东京时间比北京时间早1小时，从而可得东京时间比巴黎时间早8小时，从而利用有理数加法法则可算出此时东京时间.【答案】D【知识点】绝对值的概念与意义；有理数的加法法则【解析】【解答】解：∵a+b=a+b，

∴a，b满足的关系是a，b同号或故答案为：D．【分析】根据绝对值的意义：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，及有理数加法的法则即可得出答案．【答案】D【知识点】绝对值的概念与意义；有理数的加法法则【解析】【解答】解：A、∵x<0，y<0，根据有理数加法规则，同号两数相加，结果取相同符号，并把绝对值相加，

∴x+y<0是正确的，故A不符合题意；B、∵x>0，y<0，且|x|>|y|，当异号两数相加时，结果将取绝对值较大的数的符号，因此x+y的结果应取x的正号，即x+y>0，

∴x+y>0是正确的，故B不符合题意；C、∵x>0，y>0，根据有理数加法规则，同号两数相加，结果取相同符号，并把绝对值相加，

∴x+y>0是正确的，故C不符合题意；D、∵x>0，y<0，且x<y，当异号两数相加时，结果将取绝对值较大的数的符号，因此x+y的结果应取x的正号，

故答案为：D．

【分析】有理数加法规则：同号两数相加，结果取相同符号，并把绝对值相加；异号两数相加，结果取绝对值较大的数的符号，并用较大绝对值减去较小绝对值，根据有理数的加法法则逐一判断即可.【答案】−12【知识点】正数、负数的实际应用；有理数的加法实际应用【解析】【解答】解：根据题意，图2表示的计算过程是：−23故答案为：−12．

【分析】根据图示可直接得出答案。【答案】解：−2023==[(−2023)+(−2022)+(−1)+4045]+=−1+【知识点】有理数的加、减混合运算【解析】【分析】根据范例中的方法，先对带分数进行拆解，将带分数拆分成（整数和真分数），然后再对整数部分进行重组，分数和分数进行重组，最后再进行运算即可。【答案】（1）解：-3+7-9+10+4-5-2=+2.

∴快递小哥最后一次投递包裹结束时他在公司A的向东方向，距离公司A的距离2千米处（2）五（3）解：−3=3，+7=7，−9=9，+10=10，+4=4，−5=5，−2=2。

3+7+9+10+4+5+2=40.40×0.08×7.2=23.04（元）。

答：快递小哥工作一天需要花汽油费23.04元（4）解：40+2=42.42×0.08=3.36<5.

所以快递小哥在投递完最后一次包裹后能把摩托车送回到公司A【知识点】有理数的加减混合运算的实际应用【解析】【解答】解：（2）解：∵−3=3，−3+7=4，−3+7−9=5，−3+7−9+10=5，−3+7−9+10+4=9，−3+7−9+10+4−5=4，−3+7−9+10+4−5−2=2。∵9>5>4>3>2，

∴第五次离公司A最远

故答案为：五

【分析】（1）把这七个数相加，看结果如果为正，说明最后一次投递包裹结束时他在公司A的东方，如果为负说明在投递包裹结束时他在公司A的西方.而和的绝对值就是最后一次结束时离公司A的距离.

（2）从第一个数开始，分别将每一个数与它前面的几个数相加，分别求出它们各自的和的绝对值，比较后即可得到结果.

（3）将这七个数据的绝对值相加，就是快递小哥这一天走的总路程，再用总路程乘以每千米的耗油量和每升汽油的价格即可得到他一条需要花的汽油费.

（4）算出这一天的总路程再加上结束时与公司A的距离，乘以每千米的耗油量，再与邮箱出发时的存油量相比较，即可知道他能不能回到公司.【答案】C【知识点】有理数在数轴上的表示；绝对值的概念与意义；有理数的加法法则【解析】【解答】解：∵A、B、C、D、E分别是数轴上五个连续整数所对应的点，∴由数轴知：BE=3，

∵a+b=3故原点不可能为点C、D，选项A，D错误.若原点为点A，则AD=3，即b＞3，这与a+故选：C．【分析】数轴上的点与实数一一对应.根据有理数的符号和绝对值确定有理数在数轴上位置．利用排除法快速得