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文档简介

§4.2方差引例:

有甲、乙两个机床生产同样一种产品，要求产品

尺寸1厘米，现在从两个机床的产品中任取5个。甲：1.10、1.02、0.90、0.99、0.99乙：1.50、0.60、1.10、0.90、0.90哪个机床好？分析：易见，甲乙两组产品的平均值都为1厘米，但显然甲组比乙组波动小，产品尺寸相对集中在1厘米附近，更加稳定。所以可以认为甲机床相对较好。数学期望（均值，平均水平）用什么衡量X与E(X)的偏离程度呢?1、合理,但是存在正负相消，不可行;2、带绝对值的运算，不利于分析;3、一、方差的概念在实际问题中常常关心随机变量与均值的偏离程度，

方差刻划了随机变量的取值对于其数学期望的离散程度

方差的算术平方根为X

的方差。定义

设X是一个随机变量，若存在，则称称为均方差或标准差.离散型已知X分布律连续型已知X

的概率密度注意：1.是关于随机变量X的函数的数学期望.2.方差描述了随机变量X的取值与其均值的偏离程度.计算方差的简便公式证明解

比较量个人射击的平均环数，甲的平均环数为

例1X

8

9

10

P

0.3

0.2

0.5

甲、乙两人射击，他们的射击水平由下表给出：试问那个人的射击水平较高？X：甲击中的环数Y：乙击中的环数Y

8

9

10

P

0.2

0.4

0.4

＝9.2(环)乙的平均环数为＝9.2(环)从平均环数上看，甲、乙射击水平是一样的.但两人射击

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