小学数学三年级下册《商末尾有0的除法估算与笔算》教学设计

小学数学三年级下册《商末尾有0的除法估算与笔算》教学设计一、基本信息与核心素养目标【课题】商末尾有0的除法估算与笔算【学科与年级】小学数学三年级下册【课时安排】1课时【授课对象】三年级学生【教学内容分析】本课是人教版小学数学三年级下册第二单元《除数是一位数的除法》中的核心内容，属于“数与代数”领域的重要知识点【重要】。在此之前，学生已经掌握了表内除法、一位数除两位数、一位数除三位数（商是三位数且没有余数）以及商中间有0的除法笔算。本节课在此基础之上，进一步研究当除到被除数的十位正好除尽，而被除数个位上的数除以除数不够商1（或个位是0）时的特殊情况。这不仅是除法笔算法则的完善，更是对“0在数位中起占位作用”这一核心概念的深化理解【基础】。教材编排上，通过“买跳绳”的生活情境，引出两类典型的商末尾有0的除法问题：一是被除数末尾有0（650÷5），二是被除数末尾没有0但除后有余数（245÷8），让学生在解决实际问题的过程中理解算理、掌握算法，并融入估算教学，培养学生的数感和运算能力【核心】。【核心素养目标】1.【数学运算】：通过自主探索和合作交流，理解并掌握商末尾有0的除法的笔算算理和算法，能够正确、熟练地进行计算，并能通过乘法进行验算，形成规范的笔算书写技能【重要】。2.【数感与估算】：在具体情境中，能结合具体情境进行除法估算，解释估算的过程，判断商是几位数以及商的取值范围，能利用估算检验笔算结果的合理性，增强数感【基础】。3.【推理意识】：经历“计算—比较—归纳”的过程，理解“除到被除数的某一位不够商1时，为什么要商0”的道理，培养学生的逻辑推理能力和知识迁移能力【难点突破】。4.【应用意识】：能运用所学知识解决生活中的简单除法问题，在解决问题的过程中，体会数学与生活的紧密联系，养成认真计算、自觉验算的良好学习习惯。二、教学重难点【教学重点】掌握商末尾有0的除法的笔算方法，能正确计算商末尾有0的除法（包括有余数的情况）【高频考点】。【教学难点】理解“除到被除数的十位正好除尽，个位上的数除以除数不够商1（或个位是0）时，要在商的个位上写0占位”的算理。理解“0除以任何不是0的数都得0”在笔算过程中的具体应用。三、教学准备多媒体课件（PPT）、学习任务单、口算卡片、小棒或计数器（用于辅助理解算理）。四、教学过程设计与实施（一）唤醒经验，铺垫迁移（预计5分钟）【环节目标】通过复习旧知，激活学生已有的口算、估算和笔算经验，特别是关于“0的除法”和“商中间有0的除法”的认知，为新知学习做好知识和思维上的准备。1.口算热身，回顾0的运算【基础】课件出示一组口算题，指名口答，并说一说计算依据。0÷5=0÷9=0÷13=0÷100=师：观察这些算式，你有什么发现？生：0除以任何不是0的数，结果都得0。【设计意图】通过集中口算，帮助学生巩固“0除以任何不是0的数都得0”这一核心结论，为理解商末尾商0提供算理支撑。2.估算铺垫，预判商的位数课件出示：估算下面各题的商是几位数，并说说你是怎样估的。404÷4505÷5318÷3生1：404÷4，把404看成400，400÷4=100，所以商是三位数，大约是100多。生2：318÷3，把318看成300，300÷3=100，所以商是三位数。【设计意图】估算商的位数是检验笔算结果的重要策略【重要】。通过专项训练，让学生养成“先估后算”的良好习惯，为后续判断商末尾是否有0奠定基础。3.笔算复习，激活竖式经验请两名学生上台板演，其余学生在练习本上完成。①408÷4＝②420÷3＝（学生计算时，教师巡视，关注学生计算的准确性和书写格式。）集体订正，重点让学生回顾：（针对408÷4）师：商的十位上为什么要写0？如果不写0会怎么样？生：因为十位上的0除以4得0，这个0起占位作用，如果不写，商就成了48，结果就错了【难点】。（针对420÷3）师：这道题在计算时要注意什么？生：除到被除数的十位正好除尽，个位的0要拉下来继续除，最后个位商0。【设计意图】这两道复习题具有典型性。408÷4巩固了商中间有0的除法，420÷3则初步渗透了商末尾有0的除法（实际是十位除尽，个位0除以3得0）。这为新知的学习搭建了“脚手架”，实现了知识的正迁移。（二）创设情境，自主探究（预计18分钟）【环节目标】利用教材情境，引导学生列出算式，通过独立思考、小组合作、全班交流等形式，经历商末尾有0的除法计算方法的形成过程，重点突破“个位不够商1，商0占位”的难点。1.情境引入，提出问题课件出示教材例7情境图：学校买跳绳。每根短跳绳5元，每根长跳绳8元。师：从图中你获得了哪些数学信息？能提出什么数学问题？生1：650元买短跳绳，可以买多少根？生2：245元买长跳绳，可以买多少根，还剩多少钱？【设计意图】将计算教学融入现实情境，让学生感受到数学来源于生活，激发解决问题的兴趣。2.探究类型一：被除数末尾有0（650÷5）【重点】（1）列出算式，尝试估算。师：要求650元能买多少根短跳绳，怎么列式？（板书：650÷5）师：请大家先估一估，商大约是多少？是几位数？生：把650看作600或650，600÷5=120，650÷5=130，所以商应该在120到130之间，是一个三位数。【设计意图】通过估算，初步确定商的范围，为后续笔算结果的合理性提供参照，培养估算意识【基础】。（2）自主尝试，合作探究。师：请同学们结合我们之前学习的三位数除以一位数的方法，试着用竖式算一算650÷5。学生独立尝试计算，教师巡视，收集典型资源（可能会出现两种写法：一种是个位写0，并写出0×5=0的步骤；另一种是直接省略最后一步，在个位写0）。小组内交流：你是怎样算的？为什么这样算？在计算过程中遇到了什么问题？（3）展示交流，明理得法。指名两位用不同写法的学生上台板演，并讲解计算过程。写法A（详细版）：56505——1515——000——0（边写边说）：百位6除以5商1余1，十位15除以5商3，正好除尽。个位是0，把0拉下来，0除以5得0，在个位商0，0乘5得0，0减0得0。写法B（简便版）：56505——1515——0（边写边说）：百位6除以5商1余1，十位15除以5商3，正好除尽。个位是0，直接在商的个位上写0占位。（4）对比辨析，优化算法。师：观察这两种写法，你更喜欢哪一种？为什么？最后一步的“00=0”可以省略不写吗？但商个位上的“0”能省略吗？生1：我喜欢简便写法，因为写起来更简单。生2：不能省略商个位上的0。因为如果省略了，商就变成了“13”，而不是“130”，结果就错了。这个0是用来占位的，表示个位一个也没有。师小结：同学们说得非常好！在笔算除法中，除到被除数的哪一位，就在那一位上写商。当除到被除数的十位正好除尽，个位上又是0时，我们就不必再把个位上的0拉下来除了，可以直接在商的个位上写0占位。这就是商末尾有0的除法【重点】。3.探究类型二：被除数末尾没有0但除后有余数（245÷8）【难点】【高频考点】（1）迁移学习，尝试解决。师：刚才我们解决了短跳绳的问题。现在来看看长跳绳的问题。245元买长跳绳，每根8元，可以买多少根，还剩多少钱？怎么列式？（板书：245÷8＝）师：先估算一下，商大约是几十？是几位数？生：240÷8=30，245比240大一点，所以商应该是30多一些，是一个两位数。因为245<80×8=640，所以商肯定是两位数。师：估算得很准确。那到底商是30多多少呢？请大家尝试用竖式计算。学生独立尝试，教师巡视，重点观察学生在遇到个位不够除时的处理方法。（2）呈现错例，引发冲突。教师收集典型错误资源进行展示，引导学生辨析。错误案例：学生在计算完十位后（24÷8=3），把个位上的5拉下来，发现5除以8不够商1，不知道怎么办，或者直接不写商，或者把商写成31余几。（呈现正确的竖式结构，但留有个位商的空缺）824524——5（3）聚焦难点，讨论辨析。师：我们除到了个位，个位上的5除以8，够不够商1？（不够）师：不够商1，该怎么办呢？请大家结合我们刚才学习的知识和以往的经验，在小组内讨论一下。小组讨论，教师参与，引导学生思考：在除法中，如果除到哪一位不够商1，应该怎么办？（引导学生联系商中间有0的除法：不够商1，就用0占位。）生汇报：个位不够商1，就要在商的个位上写0占位。师：为什么写0？生：因为5个一除以8，不够分得1个一，所以一个一也没有，只能用0来占位。师：那这个5怎么办？生：这个5就是余数。（根据学生回答，教师完善板书）824524——5师板书：30824524——5师追问：商是30，余数是5。这样写对吗？我们怎么来验证一下？生：用乘法验算有余数的除法。30×8=240，240+5=245，等于被除数，说明我们算对了。师小结：同学们真了不起！你们自己探索出了第二种商末尾有0的情况。当除到被除数的十位正好除尽，而被除数个位上的数又比除数小，不够商1时，我们就不必再除了，直接在商的个位上写0占位，被除数个位上的数就是余数【难点】【高频考点】。4.回顾对比，总结算法师：请大家观察黑板上的两个竖式“650÷5”和“245÷8”，它们的商有什么共同特点？（末尾都有0）师：虽然商的末尾都有0，但这两个0的来历一样吗？谁能来说说你的发现？生1：第一个是650，个位本身就是0，0除以5得0，所以末尾商0。生2：第二个是245，个位是5，但5除以8不够商1，所以也要商0占位，5就成了余数。师总结：你们观察得真仔细！这就是我们今天学习的“商末尾有0的除法”【核心】。在计算除数是一位数的除法时，我们一定要遵循法则：从被除数的高位除起，除到被除数的哪一位，就在那一位上写商。如果除到被除数的十位正好除尽，而个位上是0或者是一个比除数小的数，我们都可以直接在商的个位上写0占位。如果个位上有数且比除数小，这个数就是余数【重要】。（三）分层练习，巩固内化（预计12分钟）【环节目标】通过不同层次的练习，帮助学生巩固新知，形成技能，同时培养学生的计算熟练度和思维的灵活性。1.基础练习——小试牛刀【基础】完成课本“做一做”第1题。650÷5245÷8860÷6402÷2要求：先判断商是几位数，再列竖式计算，并验算。（学生独立完成，指名板演，集体订正。重点让学生说一说计算过程，尤其是商末尾的0是怎么来的，以及验算的方法。）【设计意图】通过基础题的全员练习，确保所有学生掌握最基本的计算方法，并养成验算的习惯【重要】。2.辨析练习——数学小法官【高频考点】课件出示下面几道题，让学生判断对错，并说明理由。（1）420÷3＝14（）（2）840÷6＝140（）（3）562÷4＝140……2（）分析：（1）错。商应该是140，漏写了末尾的0。（2）对。（3）错。562÷4，百位5÷4商1余1，十位16÷4商4，正好除尽，个位2÷4不够商1，应在个位商0占位，2做余数。正确结果是140……2。【设计意图】将学生计算中容易出现的典型错误集中呈现，让学生在“找茬”的过程中，加深对算理的理解，特别是对“0占位”作用的深刻认识，避免类似错误的发生。3.解决问题——学以致用课件出示情境：学校组织三年级学生去春游。三年级共有216人，租了4辆大巴车，平均每辆车坐多少人？如果租7辆面包车，平均每辆车坐多少人？还剩几人？学生独立列式解答，然后全班交流。生1：216÷4＝54（人）。没有余数，商末尾没有0。生2：216÷7＝30（人）……6（人）。商末尾有0，因为21÷7=3，正好除尽，个位6除以7不够商1，就在个位商0，6做余数。【设计意图】将计算回归到实际问题的解决中，让学生体会不同情境下商末尾有0的不同情况，培养学生灵活运用知识解决问题的能力。4.拓展练习——□里可以填几？课件出示：5□2÷5，要使商的末尾有0，□里可以填几？（这是一个开放性问题，留给学有余力的学生思考。）【设计意图】此题需要学生逆向思考，综合运用商末尾有0的除法的特征（被除数的前一位或前两位除完没有余数，且个位上的数比除数小），旨在培养学生的逻辑推理能力和思维灵活性。（四）全课总结，反思提升（预计3分钟）【环节目标】通过回顾本节课的学习内容和过程，引导学生梳理知识脉络，总结学习方法，积累数学活动经验。师：同学们，今天这节课我们学习了什么内容？你有什么收获？或者有什么要提醒大家注意的地方？生1：我学会了商末尾有0的除法。生2：我知道了商末尾的0有两种情况：一种是个位本来就是0；另一种是个位不够除，也要商0占位，这个数就变成了余数【难点】。生3：我学会了计算除法时要先估算，算完要验算，这样能提高正确率。生4：我要提醒大家，商的个位上的0一定要写，不能漏掉，不然就错了【重要】。师总结：同学们说得非常好！今天我们不仅学会了商末尾有0的除法计算，更重要的是，我们通过观察、猜想、验证、对比，自己探索出了数学的奥秘。希望大家在今后的计算中，依然保持这种严谨认真的态度，养成估算和验算的好习惯，让计算又对又快。五、板书设计（结构化呈现）商末尾有0的除法——个位不够商1，商0占位【情境问题】（1）650元买短跳绳，每根5元，买几根？650÷5=130（根）1305)6505——1515——0（个位0除以5商0）（2）245元买长跳绳，每根8元，买几根？剩几元？245÷8=30（根）……5（元）308)24524——5（个位5÷8不够商1，商0占位