湘教版八年级下册数学期中考试题

湘教版八年级下册数学期中考试题一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列二次根式中，属于最简二次根式的是()A.√8B.√(1/2)C.√(a²)D.√72.若二次根式√(x-3)有意义，则x的取值范围是()A.x>3B.x≥3C.x<3D.x≤33.下列计算正确的是()A.√2+√3=√5B.√2×√3=√6C.√8÷√2=4D.(√3)²=64.在平行四边形ABCD中，∠A=50°，则∠C的度数是()A.40°B.50°C.130°D.150°5.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是()A.对边平行且相等B.对角线互相平分C.对角相等D.对角线互相垂直6.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点(0,2)，且y随x的增大而减小，则下列说法正确的是()A.k>0,b=2B.k<0,b=2C.k>0,b=-2D.k<0,b=-27.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OA=3，则BD的长为()A.3B.6C.9D.12(注：此处应有图，实际使用时需配上矩形ABCD及对角线交点O的示意图)8.下列命题中，真命题是()A.对角线相等的四边形是矩形B.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形C.四边都相等的四边形是正方形D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形9.一次函数y=2x-1的图象大致是()A.(经过第一、二、三象限的直线)B.(经过第一、三、四象限的直线)C.(经过第一、二、四象限的直线)D.(经过第二、三、四象限的直线)(注：此处应有图，实际使用时需配上四个选项的函数图象示意图)10.某商店准备购进A、B两种商品，已知购进A商品3件和B商品2件，共需120元；购进A商品5件和B商品4件，共需220元。设A商品每件x元，B商品每件y元，则可列方程组为()A.{3x+2y=120,5x+4y=220}B.{2x+3y=120,4x+5y=220}C.{3x+2y=220,5x+4y=120}D.{2x+3y=220,4x+5y=120}二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)11.计算：√12-√3=_________。12.函数y=√(x+1)/(x-2)中，自变量x的取值范围是_________。13.已知菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的边长为_________。14.若点P(a,3)在一次函数y=2x+1的图象上，则a的值为_________。15.如图，在□ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC于点E，则BE的长为_________。(注：此处应有图，实际使用时需配上平行四边形ABCD及AE平分∠BAD交BC于E的示意图)16.已知一次函数y=kx+b的图象经过点(1,3)和点(-1,-1)，则此一次函数的解析式为_________。17.矩形的一个角的平分线分矩形一边为1cm和3cm两部分，则这个矩形的面积为_________cm²。18.观察下列等式：√(1+1/3)=2√(1/3)，√(2+1/4)=3√(1/4)，√(3+1/5)=4√(1/5)，…根据上述规律，写出第n个等式(用含n的代数式表示，n为正整数)：_________。三、解答题(本大题共8小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本小题满分6分)计算：(√5-2)(√5+2)-(√3-1)²。20.(本小题满分6分)解方程组：{x+2y=5,2x-y=5.21.(本小题满分6分)如图，在□ABCD中，点E、F分别在边AB、CD上，且AE=CF。求证：DE=BF。(注：此处应有图，实际使用时需配上平行四边形ABCD及点E、F在AB、CD上的示意图)22.(本小题满分8分)已知一次函数y=-x+4的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B。(1)求点A、点B的坐标；(2)画出这个一次函数的图象；(3)求△AOB的面积(O为坐标原点)。23.(本小题满分8分)如图，在△ABC中，D、E、F分别是边AB、BC、CA的中点，连接DE、EF、FD。(1)求证：四边形ADEF是平行四边形；(2)若AB=AC，求证：四边形ADEF是菱形。(注：此处应有图，实际使用时需配上△ABC及各边中点D、E、F连接DE、EF、FD的示意图)24.(本小题满分10分)某运输公司要将一批货物从A地运往B地，现有甲、乙两种货车可供选择。已知甲种货车每辆可装货物10吨，乙种货车每辆可装货物8吨。若租用3辆甲种货车和2辆乙种货车，一次刚好运完；若租用2辆甲种货车和3辆乙种货车，则一次还剩2吨货物未运完。(1)求这批货物共有多少吨？(2)若甲种货车每辆的租金为500元/次，乙种货车每辆的租金为400元/次。要想一次性将这批货物运完，且租车费用最少，应选择怎样的租车方案？最少费用是多少元？25.(本小题满分10分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，过点D作DE⊥BC于点E，连接CD、AE，AE与CD相交于点F。(1)求证：DE是△ABC的中位线；(2)若AC=BC，判断四边形ADCE的形状，并说明理由。(注：此处应有图，实际使用时需配上Rt△ABC及相关点、线的示意图)26.(本小题满分10分)如图，直线l₁：y=x+1与直线l₂：y=mx+n相交于点P(1,b)。(1)求b的值及点P的坐标；(2)若直线l₂与y轴交于点A(0,-1)，求直线l₂的解析式；(3)设直线l₁与y轴交于点B，在x轴上是否存在点Q，使得△PBQ的面积为6？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。(注：此处应有图，实际使用时需配上直线l₁、l₂相交及相关点的示意图)---参考答案及评分标准（简要版）（说明：以下仅为简要答案及评分要点，实际阅卷时需根据具体步骤酌情给分）一、选择题(每小题3分，共30分)1.D2.B3.B4.B5.D6.B7.B8.D9.B10.A二、填空题(每小题3分，共24分)11.√312.x≥-1且x≠213.514.115.316.y=2x+117.4或1218.√(n+1/(n+2))=(n+1)√(1/(n+2))三、解答题(共66分)19.(6分)解：原式=(5-4)-(3-2√3+1)……(3分)=1-(4-2√3)……(4分)=1-4+2√3……(5分)=-3+2√3……(6分)20.(6分)解：由②得y=2x-5③……(1分)把③代入①得x+2(2x-5)=5……(2分)解得x=3……(3分)把x=3代入③得y=1……(4分)∴原方程组的解为{x=3,y=1}……(6分)21.(6分)证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD=BC，∠A=∠C……(2分)在△ADE和△CBF中{AD=CB,∠A=∠C,AE=CF}……(4分)∴△ADE≌△CBF(SAS)……(5分)∴DE=BF……(6分)22.(8分)(1)令y=0，则x=4，∴A(4,0)；令x=0，则y=4，∴B(0,4)……(3分，每点坐标1.5分)(2)图象略(正确画出图象给2分，标出关键点给1分)……(3分)(3)S△AOB=1/2×OA×OB=1/2×4×4=8……(2分)23.(8分)(1)∵D、E、F分别是AB、BC、CA中点，∴DE∥AC，EF∥AB(或DE=1/2AC，EF=1/2AB)……(2分)∴四边形ADEF是平行四边形……(3分)(2)∵AB=AC，∴AD=AF……(5分)又∵四边形ADEF是平行四边形，∴四边形ADEF是菱形……(8分)24.(10分)(1)设货物共有x吨。根据题意得方程组：{10×3+8×2=x,10×2+8×3+2=x}解得x=46……(4分)答：这批货物共有46吨。(2)设租甲货车a辆，乙货车b辆，10a+8b≥46，a、b为非负整数。费用W=500a+400b。列举可能方案并计算费用，可得当a=3，b=2时，W最小=500×3+400×2=2300元；或a=1，b=5时，W=500+2000=2500元；a=4，b=1时，W=2000+400=2400元。所以最佳方案为租3辆甲种货车和2辆乙种货车，最少费用2300元。……(6分，方案列举合理，计算正确，结论明确)25.(10分)(1)∵∠ACB=90°，DE⊥BC，∴AC∥DE。∵D是AB中点，∴E是BC中点。……(3分)∴DE是△ABC中位线。……(4分)(2)四边形ADCE是正方形。……(5分)理由：∵AC=BC，∠ACB=90°，D是AB中点，∴CD⊥AB，CD=AD=BD，∠ACD=45°。……(7分)由(1)知DE=1/2AC，CE=1/2BC，∵AC=BC，∴DE=CE。又∵AC∥DE，AC⊥BC，DE⊥BC，∴四边形ADCE是矩形。……(9分)又∵CD=AD，∴矩形ADCE是正方形。……(10分)26.(10分)(1)把P(1,b)代入l₁：y=x+1，得b=2，∴P(1,2)……(2分)(2)把P(1,2)和A(0,-1)代入l₂：y=mx+n，得{m+n=2,n=-1}，解得m=3,n=-1，∴l₂：y=3x-1……(4分)(3)对于l₁，令x=0得y=1，∴B(0,1)。……(5分)设Q(t,0)，则S△PBQ=1/2×|BQ在y轴上的投影或底×高|。以BQ为底，或利用坐标公式计算。由题意：1/2×|t|×|2-1|=6或更准确地，以PQ或PB为底计算高。正确解法：直线PB的解析式为y=x+1（即l₁），与x轴交于(-